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【摘要】深入地发掘数学思想方法的内涵，深层次地发挥数学人文教育功能，透过数学问题，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析世界、思考世界，那么课本中抽象、简洁、单纯的数学知识和思想方法，就会折射出丰富多彩的社会生活内涵，在教学实践中，真正能“化冰冷的美丽为火热的思考”，从而达到培养学生情感、态度和价值观的目的。
【关键词】数学 人文教育 情感 态度 价值观
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0190-02
《基础教育课程改革纲要》中关于课程标准的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标，在“课程标准”中具体体现为四个方面的课程目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。并且对四个方面课程目标之间关系的说明中，我们可以看出，课程标准对四个方面课程目标价值有一个明显的定位：学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为前者是每一个学生终身可持续发展的基础，而无论他将来从事什么职业。
Mandlei关于情感的三因素说认为，情感包括情绪、态度、信念。数学学习情感是在数学学习活动中产生和发展的一种高级情感。事实上学生的学习过程，是以学生的整体心理活动为基础的认知活动和情意活动不断相互统一的过程，在学生的学习过程中，认知因素和情感因素一直是同时发生、交互作用的，这两个方面共同组成了学生的学习心理，从两个不同的角度对学生的学习活动给予重大的影响。如果没有认知因素的参与，学生的学习任务不可能完成;如果没有情感因素的参与，学生的学习活动既不能产生也不能维持。传统的教学观念忽视了教学中的情感因素，把生动活泼的学习活动局限于固定的狭窄的认知框架之中，给学生带来苦恼，给学习造成阻碍，在实际教学中，情感、态度和价值观等目标往往受认知目标的冲击而流于形式。
一、多元数学与多元智力理论：一种评判学生的视野
全国高中数学联合竞赛中出了这样的一道题：如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子。那么，100小伙子中的棒小伙子最多可能有：
（A）1个，（B）2个，（C）50个，（D）100个
正确答案选（D），其思路是：因为要考虑棒小伙子最多的可能，故设计一种极端情况：这100人中，个子最高的同时也是体重最轻的，个子第二高的同时也是体重第二轻的，如此类推，个子最矮的同时也是体重最重的，再让他们由矮到高排队，如此一来，他们中每人都比他前面的人高，同时又都比他后面的人重，所以他们都是棒小伙子。
这道题的数学背景是：二元有序数对不能按通常的大小关系排序，即在考虑他们的身高数和体重数两个量时，我们不能简单地排出谁“优”谁“劣”，需要考生正确理解“不亚于”和“棒”的含义，跳出通常大小关系的框框来考虑问题，此题曾经反复推敲，特别是题中“不亚于”一词原做“优于”，后考虑到通常意义下的“优于”不具有对称性，有悖出题目的初衷。再三斟酌才选用了比较贴切的“不亚于”一词。
这是一个很有意思的题目，在严谨的数理逻辑中体现了少有的人文意境，它既需要理性思考，又需要大胆想象。从学生答题的情况看，选（A）、（B）、（C）的人较多，唯独选（D）的人少，因为大多数学生不敢想象：怎么可能这100人全是最棒的？
仔细品味这道题，我们可以从中悟出一些道理，数学中二元有序数对不能按通常的大小关系排序，多元的生活更不能简单地排序，我们不能简单地去比较两个人，因为一个社会意义的人内涵非常丰富，所谓“尺有所短，寸有所长”，硬性而简单地去比较两个人，有失客观、全面和公正。从教育的角度看，我们更不能简单地去比较两个学生，尤其不能根据考试成绩去简单地比较两个学生，一方面，学生正处于一个成长和发展的过程之中，他们的心智、知识、能力随着年龄的增长而增长，而且每个人在不同的阶段增长的快慢不一样，用某一阶段的考试成绩去评判、比较学生，只会对其中一部分学生造成伤害。另一方面，根据美国哈佛大学教授、发展心理学家加德纳（HowardGadner）的观点，智力是一种或一组个人解决问题的能力，或制造出在一种或多种文化背景中被认为是有价值的产品的能力。
二、数学思维对我们日常生活中的思维方式的影响
数学的特点是内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。《高中数学课程标准》中明确指出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
数学严密的计算和演绎推理在现实中应用的例子比比皆是。1846年勒威耶通过计算在笔尖上发现海王星，在科学史上传为佳话。
1781年3月3日，英国著名天文学家威廉·赫歇耳发现天王星以后，世界上一些天文学家根据牛顿引力理论计算天王星轨道时，发现计算的结果总与实际观测位置不符合。这就引起人们思索：是牛顿理论有问题，还是另外有一个天体引力施加在天王星上？1845年，一位年仅26岁的英国剑桥大学青年教师亚当斯，通过计算研究认为在天王星轨道外还有一颗大行星，正是这颗未知的大行星的引力，才使理论计算和实际观测的位置不符合，他并且计算预报了这颗未知大行星在天空中的位置。然而，他的预报没有引起有关天文学家的重视。同样，1845年夏季，法国天文工作者勒威耶，也独立地通过计算预报了天王星轨道外这颗未知大行星在天空中的位置。德国柏林天文台长伽勒，根据勒威耶的预报位置，果然于1846年9月23日发现了这颗大行星。其发现位置与勒威耶预报的位置仅差52分，与亚当斯预报的位置仅差两度27分。海王星的发现又使太阳系的边界向外延展了约17亿公里。海王星的发现是牛顿奠定的天体力学的辉煌成果，是理论指导实践的典范。
当今的数学教育研究表明，数学不只是数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，充分挖掘和发挥数学的人文教育功能，用数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，对学生进行文化陶冶、人格塑造，从而对学生进行情感态度和价值观的培养。
可能有人担心，在现实的教学活动中，这样深层次地挖掘数学思想的人文教育功能，对学生进行情感态度和价值观教育，会不会对正常的课堂教学造成冲击呢？其实，这种教育方式不是太多，而是太少，因为这种深层次地挖掘，需要典型的数学思想方法，更需要我们在教学中、生活中不断地学习、发现和积累。
【关键词】数学 人文教育 情感 态度 价值观
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0190-02
《基础教育课程改革纲要》中关于课程标准的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标，在“课程标准”中具体体现为四个方面的课程目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。并且对四个方面课程目标之间关系的说明中，我们可以看出，课程标准对四个方面课程目标价值有一个明显的定位：学生在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为前者是每一个学生终身可持续发展的基础，而无论他将来从事什么职业。
Mandlei关于情感的三因素说认为，情感包括情绪、态度、信念。数学学习情感是在数学学习活动中产生和发展的一种高级情感。事实上学生的学习过程，是以学生的整体心理活动为基础的认知活动和情意活动不断相互统一的过程，在学生的学习过程中，认知因素和情感因素一直是同时发生、交互作用的，这两个方面共同组成了学生的学习心理，从两个不同的角度对学生的学习活动给予重大的影响。如果没有认知因素的参与，学生的学习任务不可能完成;如果没有情感因素的参与，学生的学习活动既不能产生也不能维持。传统的教学观念忽视了教学中的情感因素，把生动活泼的学习活动局限于固定的狭窄的认知框架之中，给学生带来苦恼，给学习造成阻碍，在实际教学中，情感、态度和价值观等目标往往受认知目标的冲击而流于形式。
一、多元数学与多元智力理论：一种评判学生的视野
全国高中数学联合竞赛中出了这样的一道题：如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙。在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子。那么，100小伙子中的棒小伙子最多可能有：
（A）1个，（B）2个，（C）50个，（D）100个
正确答案选（D），其思路是：因为要考虑棒小伙子最多的可能，故设计一种极端情况：这100人中，个子最高的同时也是体重最轻的，个子第二高的同时也是体重第二轻的，如此类推，个子最矮的同时也是体重最重的，再让他们由矮到高排队，如此一来，他们中每人都比他前面的人高，同时又都比他后面的人重，所以他们都是棒小伙子。
这道题的数学背景是：二元有序数对不能按通常的大小关系排序，即在考虑他们的身高数和体重数两个量时，我们不能简单地排出谁“优”谁“劣”，需要考生正确理解“不亚于”和“棒”的含义，跳出通常大小关系的框框来考虑问题，此题曾经反复推敲，特别是题中“不亚于”一词原做“优于”，后考虑到通常意义下的“优于”不具有对称性，有悖出题目的初衷。再三斟酌才选用了比较贴切的“不亚于”一词。
这是一个很有意思的题目，在严谨的数理逻辑中体现了少有的人文意境，它既需要理性思考，又需要大胆想象。从学生答题的情况看，选（A）、（B）、（C）的人较多，唯独选（D）的人少，因为大多数学生不敢想象：怎么可能这100人全是最棒的？
仔细品味这道题，我们可以从中悟出一些道理，数学中二元有序数对不能按通常的大小关系排序，多元的生活更不能简单地排序，我们不能简单地去比较两个人，因为一个社会意义的人内涵非常丰富，所谓“尺有所短，寸有所长”，硬性而简单地去比较两个人，有失客观、全面和公正。从教育的角度看，我们更不能简单地去比较两个学生，尤其不能根据考试成绩去简单地比较两个学生，一方面，学生正处于一个成长和发展的过程之中，他们的心智、知识、能力随着年龄的增长而增长，而且每个人在不同的阶段增长的快慢不一样，用某一阶段的考试成绩去评判、比较学生，只会对其中一部分学生造成伤害。另一方面，根据美国哈佛大学教授、发展心理学家加德纳（HowardGadner）的观点，智力是一种或一组个人解决问题的能力，或制造出在一种或多种文化背景中被认为是有价值的产品的能力。
二、数学思维对我们日常生活中的思维方式的影响
数学的特点是内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。《高中数学课程标准》中明确指出：高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
数学严密的计算和演绎推理在现实中应用的例子比比皆是。1846年勒威耶通过计算在笔尖上发现海王星，在科学史上传为佳话。
1781年3月3日，英国著名天文学家威廉·赫歇耳发现天王星以后，世界上一些天文学家根据牛顿引力理论计算天王星轨道时，发现计算的结果总与实际观测位置不符合。这就引起人们思索：是牛顿理论有问题，还是另外有一个天体引力施加在天王星上？1845年，一位年仅26岁的英国剑桥大学青年教师亚当斯，通过计算研究认为在天王星轨道外还有一颗大行星，正是这颗未知的大行星的引力，才使理论计算和实际观测的位置不符合，他并且计算预报了这颗未知大行星在天空中的位置。然而，他的预报没有引起有关天文学家的重视。同样，1845年夏季，法国天文工作者勒威耶，也独立地通过计算预报了天王星轨道外这颗未知大行星在天空中的位置。德国柏林天文台长伽勒，根据勒威耶的预报位置，果然于1846年9月23日发现了这颗大行星。其发现位置与勒威耶预报的位置仅差52分，与亚当斯预报的位置仅差两度27分。海王星的发现又使太阳系的边界向外延展了约17亿公里。海王星的发现是牛顿奠定的天体力学的辉煌成果，是理论指导实践的典范。
当今的数学教育研究表明，数学不只是数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，充分挖掘和发挥数学的人文教育功能，用数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，对学生进行文化陶冶、人格塑造，从而对学生进行情感态度和价值观的培养。
可能有人担心，在现实的教学活动中，这样深层次地挖掘数学思想的人文教育功能，对学生进行情感态度和价值观教育，会不会对正常的课堂教学造成冲击呢？其实，这种教育方式不是太多，而是太少，因为这种深层次地挖掘，需要典型的数学思想方法，更需要我们在教学中、生活中不断地学习、发现和积累。