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伍丽霞
重庆市谢家湾小学教师，重庆市数学特级教师、数学骨干教师、九龙坡区数学学科带头人。多次在市区级数学赛课中获奖；撰写的多篇论文分别获得国家、市、区级奖励，并在各级杂志发表；参与编写《小梅花系列丛书—五年级数学乐园》教材（教育科学出版社出版），《小学升初中数学压轴题全解题库》（吉林教育出版社出版）等各类教学辅导书籍。
一、数形结合可使复杂问题简单化
华罗庚先生曾说，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。形象说明了数形结合的重要性，指出数学问题应从数形相联系入手。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。《义务教育数学课程标准》将培养学生用数学解决问题的能力作为重要目标。这给教师在小学数学教学中解决如何从具体事物中抽象出数学问题，如何从感性思维上升到理性思维提出了具体要求。而数形结合思想正是实现该类问题教学的有效例证之一。
长期以来，在教学中，数学知识是一条明线，受到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师忽视。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想设计教学，将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在教学三年级下册第8单元《连乘法解决问题》时发现，部分学生特别是年龄较小的学生理解数量关系还存在一定困难。为此，笔者经过思考研究，结合数学课堂趣味性与思辨性，运用数形结合思想，在生活图片和抽象数学问题中间设置了过渡数学几何图形（抽象图形），既减小了学生思维跨度，便于数学问题的进一步理解，又使学生感受到学习数学的乐趣。
二、数形结合思想的实践应用
片段一：
用连乘法解决问题是人教版义务教育实验课程三年级下册8单元内容，教材采用学生排队做操的图案作为引导新知识的开始。
首先，将教材中不完整的主题图修改，呈现了三个完整的方阵（见图2），并将文字信息（三个方阵，每个方阵的行列人数等信息）渗透于图中。这时孩子们发现，信息和收集信息的速度和准确率非常高，很快切入教师预设的主题。
其次，教学中教师把主题图换成了点子图（图3、图4）发给每个学生，学生可以根据自己的要求摆放每张点子图。通过点子图的摆放，学生化静为动，通过摆放点子图的位置，理解不同方法的含义。再通过对比寻找到三种方法的相同与不同，让学生们更深刻理解每种方法，提升了学生的思维。在学生的脸上，教师看到了喜悦的笑容。
三、数形结合对学生思维提升的表现
课堂结束，笔者的脑海里不断交互出现上课的情景。为什么即使是生活图片，学生理解数量关系还会出现困难？返回到班上问学生，方阵图片和点子图片谁更能让你理解这三种方法。学生纷纷表示点子图好理解一些，缘由是点子图通过不同的摆放更能让人感受到数量之间的关系。诚然，根据三年级学生的年龄特点和思维特点，生活图片到抽象数学问题的跨度太大，学生兴趣和思辨能力跨越该跨度存在不同程度困难。借助几何图形，以形助教，使抽象问题直观化，有利于学生的思维提升。
1.引入图形辅助教学，将数学学习融入生活
在数学教学中，无论是数与代数、图形与几何，还是统计与概率等知识，处处蕴含着数形结合思想。教材借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能从中获得有趣的情感体验，从而实现了主动探索，把握了概念本质。
2.抽象图形辅助教学，使数学学习高于生活
本课中，学生借助点子图，数形结合，化解了数学信息之间的不易理解的困难，通过点子图的拼摆，让抽象的思维形象地呈现，隐藏的数量关系通过“形”的表象显露出来。学生理解了三种方法之间的区别与联系，加深了对每种方法思路的理解，体会到了数形结合思想在解决问题中的作用。用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所做的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
3.凝练图形辅助教学，形成问题解决教学模式
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界量的关系与空间形式的科学。”在教学中，可以根据不同教学内容充分利用数形结合思想，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。
（1）“以形助数”在直观中理解数
在“数与代数”教学中，借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学本质，解决数学问题。
（2）“以数想形”帮助理解各种公式
在教学有关的数学公式时，如果只让学生死记公式，只会将知识学死。借助图形充分理解公式的含义，可以使学生知其然，更知其所以然。
（3）“数形结合”借助表象发展空间观念
儿童的认知规律一般来说是从直接感知到表象，再到形成概念的过程。表象介于感知和形成概念之间，抓住中间环节，促使学生多角度灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，具有十分重要的意义。
总之，通过引入生活实例，利用数形结合，合理设置数形跨度，既可提高学生学习数学的兴趣，也让学生在不断的训练中感悟数学思想，丰富思维活动，以提高学生的数学学习能力，又可以完成数学教学中趣味性与思辨性的实践探索。
责任编辑：赵彩侠
[email protected]
重庆市谢家湾小学教师，重庆市数学特级教师、数学骨干教师、九龙坡区数学学科带头人。多次在市区级数学赛课中获奖；撰写的多篇论文分别获得国家、市、区级奖励，并在各级杂志发表；参与编写《小梅花系列丛书—五年级数学乐园》教材（教育科学出版社出版），《小学升初中数学压轴题全解题库》（吉林教育出版社出版）等各类教学辅导书籍。
一、数形结合可使复杂问题简单化
华罗庚先生曾说，“数缺形时少直观，形少数时难入微”。形象说明了数形结合的重要性，指出数学问题应从数形相联系入手。数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助教”或“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。《义务教育数学课程标准》将培养学生用数学解决问题的能力作为重要目标。这给教师在小学数学教学中解决如何从具体事物中抽象出数学问题，如何从感性思维上升到理性思维提出了具体要求。而数形结合思想正是实现该类问题教学的有效例证之一。
长期以来，在教学中，数学知识是一条明线，受到数学教师的重视，数学思想方法是一条暗线，容易被教师忽视。在小学数学教学中，如果教师能有意识地运用数形结合思想设计教学，将非常有利于学生从不同侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。在教学三年级下册第8单元《连乘法解决问题》时发现，部分学生特别是年龄较小的学生理解数量关系还存在一定困难。为此，笔者经过思考研究，结合数学课堂趣味性与思辨性，运用数形结合思想，在生活图片和抽象数学问题中间设置了过渡数学几何图形（抽象图形），既减小了学生思维跨度，便于数学问题的进一步理解，又使学生感受到学习数学的乐趣。
二、数形结合思想的实践应用
片段一：
用连乘法解决问题是人教版义务教育实验课程三年级下册8单元内容，教材采用学生排队做操的图案作为引导新知识的开始。
首先，将教材中不完整的主题图修改，呈现了三个完整的方阵（见图2），并将文字信息（三个方阵，每个方阵的行列人数等信息）渗透于图中。这时孩子们发现，信息和收集信息的速度和准确率非常高，很快切入教师预设的主题。
其次，教学中教师把主题图换成了点子图（图3、图4）发给每个学生，学生可以根据自己的要求摆放每张点子图。通过点子图的摆放，学生化静为动，通过摆放点子图的位置，理解不同方法的含义。再通过对比寻找到三种方法的相同与不同，让学生们更深刻理解每种方法，提升了学生的思维。在学生的脸上，教师看到了喜悦的笑容。
三、数形结合对学生思维提升的表现
课堂结束，笔者的脑海里不断交互出现上课的情景。为什么即使是生活图片，学生理解数量关系还会出现困难？返回到班上问学生，方阵图片和点子图片谁更能让你理解这三种方法。学生纷纷表示点子图好理解一些，缘由是点子图通过不同的摆放更能让人感受到数量之间的关系。诚然，根据三年级学生的年龄特点和思维特点，生活图片到抽象数学问题的跨度太大，学生兴趣和思辨能力跨越该跨度存在不同程度困难。借助几何图形，以形助教，使抽象问题直观化，有利于学生的思维提升。
1.引入图形辅助教学，将数学学习融入生活
在数学教学中，无论是数与代数、图形与几何，还是统计与概率等知识，处处蕴含着数形结合思想。教材借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能从中获得有趣的情感体验，从而实现了主动探索，把握了概念本质。
2.抽象图形辅助教学，使数学学习高于生活
本课中，学生借助点子图，数形结合，化解了数学信息之间的不易理解的困难，通过点子图的拼摆，让抽象的思维形象地呈现，隐藏的数量关系通过“形”的表象显露出来。学生理解了三种方法之间的区别与联系，加深了对每种方法思路的理解，体会到了数形结合思想在解决问题中的作用。用数形结合策略表示题中量与量之间的关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形（如统计图）、符号和文字所做的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
3.凝练图形辅助教学，形成问题解决教学模式
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界量的关系与空间形式的科学。”在教学中，可以根据不同教学内容充分利用数形结合思想，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。
（1）“以形助数”在直观中理解数
在“数与代数”教学中，借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学本质，解决数学问题。
（2）“以数想形”帮助理解各种公式
在教学有关的数学公式时，如果只让学生死记公式，只会将知识学死。借助图形充分理解公式的含义，可以使学生知其然，更知其所以然。
（3）“数形结合”借助表象发展空间观念
儿童的认知规律一般来说是从直接感知到表象，再到形成概念的过程。表象介于感知和形成概念之间，抓住中间环节，促使学生多角度灵活思考，大胆想象，对知识的理解逐步深化，发展学生的空间观念，具有十分重要的意义。
总之，通过引入生活实例，利用数形结合，合理设置数形跨度，既可提高学生学习数学的兴趣，也让学生在不断的训练中感悟数学思想，丰富思维活动，以提高学生的数学学习能力，又可以完成数学教学中趣味性与思辨性的实践探索。
责任编辑：赵彩侠
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