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摘要：在道路施工过程中，为了控制施工进度，指导后期施工组织和安排，同时保证路基的稳定与实用，需要对地基不同时刻沉降及最终沉降量进行预测。由于沉降对于工程安全的重要性，国内外学者对沉降的预测方法进行了大量的分析和研究，提出不少预测模型，常根据前期实测沉降数据来预测后期沉降，从而使工程在以后产生过大沉降时能及时提出防治措施。
关键词：路基沉降 预测方法 实例分析
中图分类号：U213文献标识码： A
一．沉降常用的预测方法
通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程中具有一定实际应用价值的变形规律，这是工程中最为常用的方法。通常利用沉降资料进行预测路基沉降随时间发展的常用方法有以下几种：
1.双曲线法
（1）规范双曲线法
双曲线方程为：
(1)
=+(2)
——从满载开始的时间；
——初期沉降量()；
——最终沉降量()；
——将荷载不再变以后的实测数据经回归求得的系数。
由对实测沉降进行回归，如图1：
图1a，b的求解方法
总之，沉降计算的具体顺序：
(1)确定起点时间()，可取填方施工结束日为；
(2)就各实测计算，见公式(1)；
(3)绘制与的关系图，并确定系数，见公式(2)及图1（由实测各点在图中构成的直线的斜率及截距即可求出值）。
(4)计算；
(5)由双曲线关系推算出沉降—时间曲线。
（2）．修正双曲线法
假设沉降时程曲线近似于双曲线，可以用以下方程进行描述：
，其中，(3)
式中
——自土方工程开工以来时间(天)；
——时刻的沉降()；
——时刻的荷载[]；
——设计最大荷载[]；
可以利用直线的斜率计算出最大沉降： 。采用修正双曲线法，可以计算在任意最大荷载下产生的沉降。在这样的情况下，可以利用下式计算填方的当前荷载和最大荷载：
(4)
式中——填方高度；
——填方材料重度()。
2.固结度对数配合法(三点法)
（1）固结度的理论解表达式为：
(5)
式中： ，——与地基土的排水条件、性质等有关的参数。
（2）路堤地基的沉降按发生的先后和机理不同可分为瞬时沉降、主固结沉降、次固结沉降三部分，可由下式表示：
(6)
式中：——时刻地基的沉降量；
——地基的瞬时沉降量；
——地基的主固结沉降量；
——地基的次固结沉降量；
——时刻地基的固结度。
(6)式可化成下面的形式：
(7)
式中——地基的最终沉降量；其他参数同上。
对于大多数工程，次固结沉降量与固结沉降量相比是不重要的，可忽略不计。因此，地基的最终沉降量可表示成初始沉降量与固结沉降量和的形式，即。
即，地基的固结度可化成下面的式子：
(8)
由式(5)和式(8)联立可得：
(9)
这就是固结度对数配合法地基沉降计算公式，也称作三点法。
（3）为求时刻的沉降量，上式右边有四个未知数，即，，，。由实测的初期沉降—时间(曲线)上任意选取3点()，()，()，并使可得如下三个方程：
(10)
(11)
(12)
由此解得：
(13)
(14)
(15)
3.指数曲线法
指数法方程为(16)
式中：——最终沉降；
——系数求法与双曲线法中的求法相同。
此外，还有Verhulst法、Asaoka法以及灰色理论方法等等。这些方法各有各自的特点，一种计算模型对某一种实际情况的预测可能是有效的，但对另一种情况未必适用。因此通过这些模型对工程进行沉降预测，并进行相互比较，确定一个合理的适合其条件的计算模型。
二．计算实例
本文实测数据选取京沪高铁沧州段某标段施工结束后的某个定期观测数据(设为A点)。对比实测数据和预测模型数据，沉降点的测量频率为7天/次，分别采用上述预测模型进行沉降分析。具体的沉降预测结果分别见表1及图2、图3。
1．A点沉降情况：
表1A点各时期沉降预测结果对比
图2A点各时期预测模型的沉降图
注：图2是表1沉降值的对应图。从图表中可以看出，固结度对数曲线法、灰色系统GM(1，1)和指数曲线法的沉降预测值和实测沉降值比较接近；Asaoka法的沉降预测值较实测值偏小，且偏差较大；Verhulst法在前110天的预测值与实测值较接近，但110天后，其预测结果与实测值有很大的差异，预测值很不稳定；修正双曲线法的预测值在前40天和200天以后拟合较好，其它时段很不稳定。其中在最接近的几种模型中，固结度对数配合法与实测沉降值最为接近，可看其为此A点的最优预测模型。具体情况看输出的最优模型的沉降图。
图3A点最优模型与实测值的对比图
通过该实测数据的计算分析，对该段路基沉降预测方法进行了一些探讨。从实测结果来看，可以发现不同方法推算的沉降量与实测值有一定的差异，且各种预测模型对不同点的适合度不同，但大多数的模型预测值与相对应时间的實测值比较接近。说明这些模型的预测精度很高，在路基沉降预测中有一定的可信度和适用性。
参考文献：
[1] 张正禄等．工程测量学．武汉大学出版社. 2005
[2] 中铁二院．京沪高速铁路线下工程沉降变形观测及评估实施细则． 2008
[3] 付宏渊．高速公路路基沉降预测及施工控制．人民交通出版社．2007
[4] 金锡斐，江维文．双曲线在软土地基沉降预测中的实用性研究．浙江水利科技．2008
[5] 张丽萍．两种指数曲线法在公路地基沉降计算中的对比．西部探矿工程．2007
[6] 刘勇健．遗传算法在软土地基沉降计算中的应用．工业建筑．2001
[7] 吴帅彬．Asaoka法在软土地基中的应用．山西建筑．2007
[8] 刘伏成．路基软基沉降预测方法研究．武汉理工大学硕士学位论文．2004
[9] 王晓放，杨广庆，张晓民．软土地基高速铁路路基的沉降问题．西部探矿工程．2002
[10] 杨林浩．郑西客运专线路基工程沉降观测方案．铁道工程学报．2006
关键词：路基沉降 预测方法 实例分析
中图分类号：U213文献标识码： A
一．沉降常用的预测方法
通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程中具有一定实际应用价值的变形规律，这是工程中最为常用的方法。通常利用沉降资料进行预测路基沉降随时间发展的常用方法有以下几种：
1.双曲线法
（1）规范双曲线法
双曲线方程为：
(1)
=+(2)
——从满载开始的时间；
——初期沉降量()；
——最终沉降量()；
——将荷载不再变以后的实测数据经回归求得的系数。
由对实测沉降进行回归，如图1：
图1a，b的求解方法
总之，沉降计算的具体顺序：
(1)确定起点时间()，可取填方施工结束日为；
(2)就各实测计算，见公式(1)；
(3)绘制与的关系图，并确定系数，见公式(2)及图1（由实测各点在图中构成的直线的斜率及截距即可求出值）。
(4)计算；
(5)由双曲线关系推算出沉降—时间曲线。
（2）．修正双曲线法
假设沉降时程曲线近似于双曲线，可以用以下方程进行描述：
，其中，(3)
式中
——自土方工程开工以来时间(天)；
——时刻的沉降()；
——时刻的荷载[]；
——设计最大荷载[]；
可以利用直线的斜率计算出最大沉降： 。采用修正双曲线法，可以计算在任意最大荷载下产生的沉降。在这样的情况下，可以利用下式计算填方的当前荷载和最大荷载：
(4)
式中——填方高度；
——填方材料重度()。
2.固结度对数配合法(三点法)
（1）固结度的理论解表达式为：
(5)
式中： ，——与地基土的排水条件、性质等有关的参数。
（2）路堤地基的沉降按发生的先后和机理不同可分为瞬时沉降、主固结沉降、次固结沉降三部分，可由下式表示：
(6)
式中：——时刻地基的沉降量；
——地基的瞬时沉降量；
——地基的主固结沉降量；
——地基的次固结沉降量；
——时刻地基的固结度。
(6)式可化成下面的形式：
(7)
式中——地基的最终沉降量；其他参数同上。
对于大多数工程，次固结沉降量与固结沉降量相比是不重要的，可忽略不计。因此，地基的最终沉降量可表示成初始沉降量与固结沉降量和的形式，即。
即，地基的固结度可化成下面的式子：
(8)
由式(5)和式(8)联立可得：
(9)
这就是固结度对数配合法地基沉降计算公式，也称作三点法。
（3）为求时刻的沉降量，上式右边有四个未知数，即，，，。由实测的初期沉降—时间(曲线)上任意选取3点()，()，()，并使可得如下三个方程：
(10)
(11)
(12)
由此解得：
(13)
(14)
(15)
3.指数曲线法
指数法方程为(16)
式中：——最终沉降；
——系数求法与双曲线法中的求法相同。
此外，还有Verhulst法、Asaoka法以及灰色理论方法等等。这些方法各有各自的特点，一种计算模型对某一种实际情况的预测可能是有效的，但对另一种情况未必适用。因此通过这些模型对工程进行沉降预测，并进行相互比较，确定一个合理的适合其条件的计算模型。
二．计算实例
本文实测数据选取京沪高铁沧州段某标段施工结束后的某个定期观测数据(设为A点)。对比实测数据和预测模型数据，沉降点的测量频率为7天/次，分别采用上述预测模型进行沉降分析。具体的沉降预测结果分别见表1及图2、图3。
1．A点沉降情况：
表1A点各时期沉降预测结果对比
图2A点各时期预测模型的沉降图
注：图2是表1沉降值的对应图。从图表中可以看出，固结度对数曲线法、灰色系统GM(1，1)和指数曲线法的沉降预测值和实测沉降值比较接近；Asaoka法的沉降预测值较实测值偏小，且偏差较大；Verhulst法在前110天的预测值与实测值较接近，但110天后，其预测结果与实测值有很大的差异，预测值很不稳定；修正双曲线法的预测值在前40天和200天以后拟合较好，其它时段很不稳定。其中在最接近的几种模型中，固结度对数配合法与实测沉降值最为接近，可看其为此A点的最优预测模型。具体情况看输出的最优模型的沉降图。
图3A点最优模型与实测值的对比图
通过该实测数据的计算分析，对该段路基沉降预测方法进行了一些探讨。从实测结果来看，可以发现不同方法推算的沉降量与实测值有一定的差异，且各种预测模型对不同点的适合度不同，但大多数的模型预测值与相对应时间的實测值比较接近。说明这些模型的预测精度很高，在路基沉降预测中有一定的可信度和适用性。
参考文献：
[1] 张正禄等．工程测量学．武汉大学出版社. 2005
[2] 中铁二院．京沪高速铁路线下工程沉降变形观测及评估实施细则． 2008
[3] 付宏渊．高速公路路基沉降预测及施工控制．人民交通出版社．2007
[4] 金锡斐，江维文．双曲线在软土地基沉降预测中的实用性研究．浙江水利科技．2008
[5] 张丽萍．两种指数曲线法在公路地基沉降计算中的对比．西部探矿工程．2007
[6] 刘勇健．遗传算法在软土地基沉降计算中的应用．工业建筑．2001
[7] 吴帅彬．Asaoka法在软土地基中的应用．山西建筑．2007
[8] 刘伏成．路基软基沉降预测方法研究．武汉理工大学硕士学位论文．2004
[9] 王晓放，杨广庆，张晓民．软土地基高速铁路路基的沉降问题．西部探矿工程．2002
[10] 杨林浩．郑西客运专线路基工程沉降观测方案．铁道工程学报．2006