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摘要：PBL是一种以问题为导向的教学模式，强调学生的主动参与以及能力发展，但是对于教师以及学生均具有较高的素养要求，经实践检验国内教学完全沿用PBL的国外模式难以获得理想的效果。本文基于运筹学教学团队多年的实践经验，从教师、学生、教学内容、教学目的、教学方法、教学环境以及教学评价的角度出发剖析了PBL模式应用中各教学要素所发挥的作用以及产生的制约，创造性地将基于要素分析的PBL模式植入运筹学的教学实践，并且构建了极具可操作性的教学流程图，避免了完全沿用国外PBL教学模式的弊端。
关键词：运筹学；PBL教学模式；教学要素分析
引言
运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。一方面，运筹学经过多年的发展已经成为体系，包括规划论（线性规划、目标规划、整数规划、动态规划和非线性规划）、图论与网络、排队论、存储论、对策论和决策论等[ ]。另一方面，支撑运筹学的计算机技术迅速发展，推动了运筹学的应用和普及。
作为基础学科，很多一线教师长期以来致力于运筹学的教学改革研究，提出了众多富有建设性的提议并做了相应的改进。例如：针对运筹学理论抽象的问题，已探索出基于实践而适当简化理论，并在教学中加入经典案例的分组讨论模式，同时增加软件的辅助教学，使得学生能够理解运筹学的实际应用；针对板书的形式枯燥，而多媒体的形式信息量过大，已探索出将两者相融合的教学模式，即通过多媒体增加一些生动的案例，将相应的理论通过板书形式展示；此外，针对考核形式的单一与束缚，也提出了多种改进后的考核方式[ ][ ]。即便如此，在当前运筹学教学的过程中，虽然提高了学生的解题能力，但是还是会暴露出学生缺乏学习兴趣以及缺乏从实际中提取并解决问题的能力等不足。换一个角度思考，暴露出来的不足说明教学与实践的结合仍然存在问题，虽然很多教改中都提出了加强运筹学的案例教学和实验教学以及增加软件求解运筹学问题等，但是这些案例和实验一般都是一些抽象出的案例，学生没有经历从实际问题到抽象出模型的过程。
我院运筹学教学团队多年致力于运筹学的教改研究，并将PBL模式植入管理科学专业基础课程运筹学教学的实践环节，在持续总结经验教训的基础上，客观分析当前环境下管理科学专业运筹学的教学要素，创造性地提出教学要素分析对PBL教学模式植入国内运筹学课程的重要意义，并且构建了极具可操作性的教学流程图。经实践检验，基于要素分析的PBL教学模式，在学生掌握运筹学基本优化理论和方法的过程中，明显有助于学生养成良好的阅读和思维的习惯，有助于学生掌握正确的探究、分析以及解决实际问题的方法和技巧，有助于学生增强参与、竞争、创新以及团队协作的意识，有助于学生强化理解、想象、表达以及实践的能力。
1、PBL教学模式分析
PBL（Problem-Based Learning）是一种以问题为导向的教学模式，基于现实世界的以学生为中心的教育方式，强调学生的主动参与，通过激发学生运用所学知识解决实际问题，进而提高其综合能力。“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、归纳总结”是PBL教学的典型过程。PBL模式起源于20世纪50年代，60年代在加拿大被正式引入到医学教育。经过几十年的发展，这种模式逐渐被应用到其他教育领域。PBL的创始人巴罗斯（Barrows， H）教授和他的同事克尔森（kellson， A）给PBL做了这样的定义[ ]：PBL既是一种课程又是一种学习方式，作为课程，它精心选择设计问题，而解决这些问题要求学习者能够获取关键的知识，具备熟练的问题解决技能和自主学习的策略；作为一种学习方式，学习者要使用系统的方法去解决问题以及处理工作中遇到的难题。刘晓艳在对PBL进行定义总结后，概括出PBL教学模式的如下特征[ ]：（1）PBL是一种以学生为中心的教学方法，由学生提出问题分析问题并解决问题，教师只是提供资源、指导和帮助学生，而不是直接讲授知识；（2）学生以小组为单位进行学习；（3）老师只是辅助和引导者；（4）以问题为中心组织教学并作为学习的驱动力；（5）问题是与现实生活相关的，真实的；（6）问题是发展学生实际解决问题能力的手段；（7）学生在问题解决的过程中获得新的知识和发展能力；（8）基于问题的学习评价不仅要看学生的知识掌握情况，更要看他们的能力发展，注重过程而不是结果。
PBL的思想和方法得到了很多人的推崇，有一些研究将PBL模式与传统模式进行了对比。比如赵海涛等[ ]从假设范式、教师角色和学生角色等各个角度将PBL与传统教学模式进行了对比，表明新的教学模式更能够培养学生能力；另一些研究侧重对PBL教学模式工作流程的分析，从而引发人们对PBL应用的进一步思考，Stokes等[ ]的实验研究表明，PBL产生的群体归属感更能维持其学习和研究，是一种强有力的学习动机，在PBL教学模式中学生可以更加积极、独立地开展学习。Rao[ ]等和Trevena[ ]等也认为，学生越积极的参与到学习过程中，实现预期学习效果的可能性越大。
但是PBL教学模式也存在着一些争议，有支持也有批评。一方面，作为一种开放式的教学模式，PBL对教师自身的素质和教学技巧都有很高的要求。要求教师不但对本专业、本课程内容熟练掌握，还应当掌握相关学科知识，并且具备提出问题、解决问题以及灵活运用知识的能力，具备严密的逻辑思维能力，善于调动学生积极性，具有寓教于乐、控制课堂节奏等授课技巧。教师对PBL的理解对教学模式的实施效果影响较大，有经验的教师可以做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，培养学生的自主学习能力，反之教师对于PBL的理解不到位则可能干扰学生的思维，无法回答学生的问题，不能从整体上给予学生正确的引导，达不到PBL教学模式的应用要求；另一方面，PBL教学需要学生的主动配合，从准备资料开始，要结合问题去查阅大量的文献资料，并积极与其它同学交流沟通，大家同心协力得出结论。这样的学习，花在前期准备工作上的时间精力远超过普通的课堂学习，因此需要学生们有主动学习的自觉性，否则很难达到预期的教学效果和教学目的。此外，在PBL的实施过程中，分组讨论需要更多的教师进行指导，远非以往的一个教师可以做到，可能会极大增加对高素质教师的需求。而对教师和学生的这些要求，在一般的学校很难达到，这样会导致学生学习知识缺乏系统性和完整性，增加教师完成教学计划的难度。 必须承认，PBL教学模式有着其独到的特点，对于学生形成积极的学习模式有重要作用，但是也必须看到在国内要想真正的实施PBL教学并非易事，在师资和学校客观情况准备不够充分的情况下实施PBL，难以达到期望的效果，甚至可能使得学生无法学到本来可以学到的知识，反而造成不良后果。因此这里尝试在当前的运筹学课程中将基于要素分析的PBL模式植入教学实践，避免完全沿用国外PBL教学模式的弊端，即通过客观充分地分析当前的教学要素，有针对性地选取PBL教学模式能够发挥积极作用的一面加以实现，以期植入最适用的教学模式并且获得较为理想的教学效果。
2、运筹学教学要素分析
对于教学过程中基本要素的界定，学术界一直存在着争论。通过资料分析发现，目前主要包括三要素说（教师、学生和教学内容）、四要素说（教师、学生、内容和方法）、五要素说（教师、学生、内容、方法和媒体）、六要素说（教师、学生、内容、方法、媒体和目标）、七要素说（教师、学生、目的、课程、方法、环境和反馈）、教学结构说（活动主体、活动条件和活动过程）以及教学要素系统说（教学对象、教学内容、教学目标、教学方法、教学环境和教学评价），上述学说各有侧重，并且观点间具有一定的继承与递进关系。[ ][ ]
随着教学改革的不断深入，学生在教学活动中的主体地位得到确立。因此不少学者提出学生应该是教学活动的中心，一切教学要素都应围绕学生展开。而PBL（Problem-Based Learning）正是一种以问题为导向的教学模式，基于现实世界的以学生为中心的教育方式，强调学生的主动参与。经过我院运筹学教学团队多年的实践证明：当前国内教学完全沿用PBL的国外模式难以获得理想的效果。本文结合我院PBL教学模式的实践经验，借鉴教学要素系统说的观点，进行运筹学教学要素分析，以期创造性地将基于要素分析的PBL模式植入运筹学的教学实践，避免完全沿用国外PBL教学模式的弊端。
在基于要素分析的PBL教学模式中，作为教学基本要素的教师、学生以及教学内容三者相辅相成。其中，教师在教学活动中起着主导作用，是教学活动的设计者以及指导者，但并非教学活动的中心；作为教学活动的主体，学生自主、健康、充分的发展应成为教学活动的核心，学生开放性的自主活动应作为达到教学目标的主线，但也需要充分重视学生的个体差异性以及教师主导作用的影响；教学内容（诸如教学大纲、教材课件、课程教案、考核标准等）的设置应切合实际高效地传递学与教相互作用过程中的主要信息，也是教师主导作用的体现。与此同时，教学目标、教学方法以及教学环境三者构成了教学影响要素并共同作用于教学构成要素。例如：教学任务的完成以及教学目标的实现需要借助于教学方法的有效实施，而教学方法的实行又离不开教学环境的影响，教学目标反映教学主体的需要同时又影响激励着教师主导作用和学生主体作用的发挥以及教学内容的实现。此外，在教学过程中需要阶段性地开展教学评价并及时反馈修正教学模式实施中发现的问题。
3、基于运筹学教学的实证研究
运筹学课程与实践的联系极其紧密，在运筹学课程中引入PBL教学模式，可以将基础学科与运筹学课程的知识点相互融汇贯穿于真实的案例，使各学科相互渗透，培养学生以案例解析为中心的发散思维和横向思维。目前，运筹学中较多的讲授了一些求解问题的方法，但是这些方法并不能够直接应用到实际问题中，因为实际问题往往并不像课程中的模型那样有着完备的假设条件。因此我院运筹学团队致力于研究教学过程中各种影响因素的约束，以及如何在现有的教学环境中培养学生自主学习、抽象出实际问题并利用所学知识进行求解的过程。本文以运筹学的网络计划这一章为例，构建了基于要素分析的PBL教学模式植入运筹学的教学流程图，充分体现了实证研究的结果，极具可操作性。
在运筹学的网络计划这一章中，主要介绍如何绘制网络图，如何计算时间参数，如何找出关键路线以及如何优化网络计划。其中，基础工作就是在给出工序及其逻辑关系的情况下绘制网络图和计算时间参数。而在实际中如何理清各个工序的逻辑关系，画出网络图则最为重要，因为在实际工作中没有人会给出现成的逻辑关系让工作者去绘制网络图。鉴于当前的状态难以完全照搬国外的PBL教学模式，因此在运筹学的讲授中，我们会充分分析教学要素的影响，将教师的主导与学生的主体作用相结合，通过基于要素分析的PBL教学模式，在教师有针对性地讲授理论部分的基础上，让学生通过自主学习、分组讨论完成应用部分的工作，懂得网络计划知识在实际中如何应用，将理论与应用的学习充分结合以加深学生的理解，从而高效率地实现本章整体的教学目标。
4、结论
在运筹学课程中，通过客观分析现存的教学要素，并以分析结果为导向借鉴PBL教学模式的思想。一方面，可以避免在条件不充分的情况下，强行照搬国外PBL教学模式而导致部分学生因个体差异难以理解所授知识的不良后果；另一方面，能够高效、合理地保障教师主导作用与学生自主学习相结合，在最大程度上发挥PBL教学模式的优势，全面提升学生的素养与能力。
参考文献
关键词：运筹学；PBL教学模式；教学要素分析
引言
运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。一方面，运筹学经过多年的发展已经成为体系，包括规划论（线性规划、目标规划、整数规划、动态规划和非线性规划）、图论与网络、排队论、存储论、对策论和决策论等[ ]。另一方面，支撑运筹学的计算机技术迅速发展，推动了运筹学的应用和普及。
作为基础学科，很多一线教师长期以来致力于运筹学的教学改革研究，提出了众多富有建设性的提议并做了相应的改进。例如：针对运筹学理论抽象的问题，已探索出基于实践而适当简化理论，并在教学中加入经典案例的分组讨论模式，同时增加软件的辅助教学，使得学生能够理解运筹学的实际应用；针对板书的形式枯燥，而多媒体的形式信息量过大，已探索出将两者相融合的教学模式，即通过多媒体增加一些生动的案例，将相应的理论通过板书形式展示；此外，针对考核形式的单一与束缚，也提出了多种改进后的考核方式[ ][ ]。即便如此，在当前运筹学教学的过程中，虽然提高了学生的解题能力，但是还是会暴露出学生缺乏学习兴趣以及缺乏从实际中提取并解决问题的能力等不足。换一个角度思考，暴露出来的不足说明教学与实践的结合仍然存在问题，虽然很多教改中都提出了加强运筹学的案例教学和实验教学以及增加软件求解运筹学问题等，但是这些案例和实验一般都是一些抽象出的案例，学生没有经历从实际问题到抽象出模型的过程。
我院运筹学教学团队多年致力于运筹学的教改研究，并将PBL模式植入管理科学专业基础课程运筹学教学的实践环节，在持续总结经验教训的基础上，客观分析当前环境下管理科学专业运筹学的教学要素，创造性地提出教学要素分析对PBL教学模式植入国内运筹学课程的重要意义，并且构建了极具可操作性的教学流程图。经实践检验，基于要素分析的PBL教学模式，在学生掌握运筹学基本优化理论和方法的过程中，明显有助于学生养成良好的阅读和思维的习惯，有助于学生掌握正确的探究、分析以及解决实际问题的方法和技巧，有助于学生增强参与、竞争、创新以及团队协作的意识，有助于学生强化理解、想象、表达以及实践的能力。
1、PBL教学模式分析
PBL（Problem-Based Learning）是一种以问题为导向的教学模式，基于现实世界的以学生为中心的教育方式，强调学生的主动参与，通过激发学生运用所学知识解决实际问题，进而提高其综合能力。“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、归纳总结”是PBL教学的典型过程。PBL模式起源于20世纪50年代，60年代在加拿大被正式引入到医学教育。经过几十年的发展，这种模式逐渐被应用到其他教育领域。PBL的创始人巴罗斯（Barrows， H）教授和他的同事克尔森（kellson， A）给PBL做了这样的定义[ ]：PBL既是一种课程又是一种学习方式，作为课程，它精心选择设计问题，而解决这些问题要求学习者能够获取关键的知识，具备熟练的问题解决技能和自主学习的策略；作为一种学习方式，学习者要使用系统的方法去解决问题以及处理工作中遇到的难题。刘晓艳在对PBL进行定义总结后，概括出PBL教学模式的如下特征[ ]：（1）PBL是一种以学生为中心的教学方法，由学生提出问题分析问题并解决问题，教师只是提供资源、指导和帮助学生，而不是直接讲授知识；（2）学生以小组为单位进行学习；（3）老师只是辅助和引导者；（4）以问题为中心组织教学并作为学习的驱动力；（5）问题是与现实生活相关的，真实的；（6）问题是发展学生实际解决问题能力的手段；（7）学生在问题解决的过程中获得新的知识和发展能力；（8）基于问题的学习评价不仅要看学生的知识掌握情况，更要看他们的能力发展，注重过程而不是结果。
PBL的思想和方法得到了很多人的推崇，有一些研究将PBL模式与传统模式进行了对比。比如赵海涛等[ ]从假设范式、教师角色和学生角色等各个角度将PBL与传统教学模式进行了对比，表明新的教学模式更能够培养学生能力；另一些研究侧重对PBL教学模式工作流程的分析，从而引发人们对PBL应用的进一步思考，Stokes等[ ]的实验研究表明，PBL产生的群体归属感更能维持其学习和研究，是一种强有力的学习动机，在PBL教学模式中学生可以更加积极、独立地开展学习。Rao[ ]等和Trevena[ ]等也认为，学生越积极的参与到学习过程中，实现预期学习效果的可能性越大。
但是PBL教学模式也存在着一些争议，有支持也有批评。一方面，作为一种开放式的教学模式，PBL对教师自身的素质和教学技巧都有很高的要求。要求教师不但对本专业、本课程内容熟练掌握，还应当掌握相关学科知识，并且具备提出问题、解决问题以及灵活运用知识的能力，具备严密的逻辑思维能力，善于调动学生积极性，具有寓教于乐、控制课堂节奏等授课技巧。教师对PBL的理解对教学模式的实施效果影响较大，有经验的教师可以做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，培养学生的自主学习能力，反之教师对于PBL的理解不到位则可能干扰学生的思维，无法回答学生的问题，不能从整体上给予学生正确的引导，达不到PBL教学模式的应用要求；另一方面，PBL教学需要学生的主动配合，从准备资料开始，要结合问题去查阅大量的文献资料，并积极与其它同学交流沟通，大家同心协力得出结论。这样的学习，花在前期准备工作上的时间精力远超过普通的课堂学习，因此需要学生们有主动学习的自觉性，否则很难达到预期的教学效果和教学目的。此外，在PBL的实施过程中，分组讨论需要更多的教师进行指导，远非以往的一个教师可以做到，可能会极大增加对高素质教师的需求。而对教师和学生的这些要求，在一般的学校很难达到，这样会导致学生学习知识缺乏系统性和完整性，增加教师完成教学计划的难度。 必须承认，PBL教学模式有着其独到的特点，对于学生形成积极的学习模式有重要作用，但是也必须看到在国内要想真正的实施PBL教学并非易事，在师资和学校客观情况准备不够充分的情况下实施PBL，难以达到期望的效果，甚至可能使得学生无法学到本来可以学到的知识，反而造成不良后果。因此这里尝试在当前的运筹学课程中将基于要素分析的PBL模式植入教学实践，避免完全沿用国外PBL教学模式的弊端，即通过客观充分地分析当前的教学要素，有针对性地选取PBL教学模式能够发挥积极作用的一面加以实现，以期植入最适用的教学模式并且获得较为理想的教学效果。
2、运筹学教学要素分析
对于教学过程中基本要素的界定，学术界一直存在着争论。通过资料分析发现，目前主要包括三要素说（教师、学生和教学内容）、四要素说（教师、学生、内容和方法）、五要素说（教师、学生、内容、方法和媒体）、六要素说（教师、学生、内容、方法、媒体和目标）、七要素说（教师、学生、目的、课程、方法、环境和反馈）、教学结构说（活动主体、活动条件和活动过程）以及教学要素系统说（教学对象、教学内容、教学目标、教学方法、教学环境和教学评价），上述学说各有侧重，并且观点间具有一定的继承与递进关系。[ ][ ]
随着教学改革的不断深入，学生在教学活动中的主体地位得到确立。因此不少学者提出学生应该是教学活动的中心，一切教学要素都应围绕学生展开。而PBL（Problem-Based Learning）正是一种以问题为导向的教学模式，基于现实世界的以学生为中心的教育方式，强调学生的主动参与。经过我院运筹学教学团队多年的实践证明：当前国内教学完全沿用PBL的国外模式难以获得理想的效果。本文结合我院PBL教学模式的实践经验，借鉴教学要素系统说的观点，进行运筹学教学要素分析，以期创造性地将基于要素分析的PBL模式植入运筹学的教学实践，避免完全沿用国外PBL教学模式的弊端。
在基于要素分析的PBL教学模式中，作为教学基本要素的教师、学生以及教学内容三者相辅相成。其中，教师在教学活动中起着主导作用，是教学活动的设计者以及指导者，但并非教学活动的中心；作为教学活动的主体，学生自主、健康、充分的发展应成为教学活动的核心，学生开放性的自主活动应作为达到教学目标的主线，但也需要充分重视学生的个体差异性以及教师主导作用的影响；教学内容（诸如教学大纲、教材课件、课程教案、考核标准等）的设置应切合实际高效地传递学与教相互作用过程中的主要信息，也是教师主导作用的体现。与此同时，教学目标、教学方法以及教学环境三者构成了教学影响要素并共同作用于教学构成要素。例如：教学任务的完成以及教学目标的实现需要借助于教学方法的有效实施，而教学方法的实行又离不开教学环境的影响，教学目标反映教学主体的需要同时又影响激励着教师主导作用和学生主体作用的发挥以及教学内容的实现。此外，在教学过程中需要阶段性地开展教学评价并及时反馈修正教学模式实施中发现的问题。
3、基于运筹学教学的实证研究
运筹学课程与实践的联系极其紧密，在运筹学课程中引入PBL教学模式，可以将基础学科与运筹学课程的知识点相互融汇贯穿于真实的案例，使各学科相互渗透，培养学生以案例解析为中心的发散思维和横向思维。目前，运筹学中较多的讲授了一些求解问题的方法，但是这些方法并不能够直接应用到实际问题中，因为实际问题往往并不像课程中的模型那样有着完备的假设条件。因此我院运筹学团队致力于研究教学过程中各种影响因素的约束，以及如何在现有的教学环境中培养学生自主学习、抽象出实际问题并利用所学知识进行求解的过程。本文以运筹学的网络计划这一章为例，构建了基于要素分析的PBL教学模式植入运筹学的教学流程图，充分体现了实证研究的结果，极具可操作性。
在运筹学的网络计划这一章中，主要介绍如何绘制网络图，如何计算时间参数，如何找出关键路线以及如何优化网络计划。其中，基础工作就是在给出工序及其逻辑关系的情况下绘制网络图和计算时间参数。而在实际中如何理清各个工序的逻辑关系，画出网络图则最为重要，因为在实际工作中没有人会给出现成的逻辑关系让工作者去绘制网络图。鉴于当前的状态难以完全照搬国外的PBL教学模式，因此在运筹学的讲授中，我们会充分分析教学要素的影响，将教师的主导与学生的主体作用相结合，通过基于要素分析的PBL教学模式，在教师有针对性地讲授理论部分的基础上，让学生通过自主学习、分组讨论完成应用部分的工作，懂得网络计划知识在实际中如何应用，将理论与应用的学习充分结合以加深学生的理解，从而高效率地实现本章整体的教学目标。
4、结论
在运筹学课程中，通过客观分析现存的教学要素，并以分析结果为导向借鉴PBL教学模式的思想。一方面，可以避免在条件不充分的情况下，强行照搬国外PBL教学模式而导致部分学生因个体差异难以理解所授知识的不良后果；另一方面，能够高效、合理地保障教师主导作用与学生自主学习相结合，在最大程度上发挥PBL教学模式的优势，全面提升学生的素养与能力。
参考文献