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[引言]新的课程标准的理念是“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在这样的理念指引下本着“承认差异、关注差异和发展差异”的态度，教学中可以善用每位学生的特长以及他的兴趣，以宽容的心态对待他的缺点，让学生每天快快乐乐地到学校来，开开心心地上课，写作业。可能学生表现也许依然不是很优秀，但是，学生和他自己比，肯定会有非常大的进步的，从而提高教学的有效性。
[正文]教育改革进行到了今天，学校教育发展面临的一个重大问题在于：学校教育的普及性及学校教育能否真正帮助每一个学生促进发展，这也是一个困扰全球教育的大难题。所有的教师都知道，所教的学生一部分会了，肯定有一些学生学不会，而且教育对象越扩大，学不会的人越多。这部分的学生就是我们所谓的“学困生”“差生”“后进生”，那是否这些学生就不需要或者不能发展了，答案当然是否定的。所以我本着“多层评价，因材施教”这一理念出发，努力在数学教学中让每一个学生都能获得适当的发展。
一、在分层教学中关注不同的学生
对于“差异”这两个字我们更应注重“异”而不是“差”，因为“异”代表了多种发展的可能性，而“差”则代表了一种不可能性。人有多种不同的智能，不同的孩子在不同的智能领域的发展不一样，我们要树立学生的终身发展观，让每一学生都能在课堂中自信、快乐的学习。
在上完小数乘小数的练习课上，我让学生完成五年级数学综合练习：小丽房间的要装修，长5.1米，宽3.8米，用边长50cm的正方形方砖铺地，每块正方形地砖卖25元，妈妈带了2000元去买地砖够不够？为了节省时间，我让一个班里数学成绩很好的学生上台板演。在学生们都在认真去计算时，一个叫玉小龙的男生一直忙着用剪刀在剪纸。这个男生平时小动作很多，讲话多，难以定下来听课做练习题。我心想：等上台的学生板演题目结束后，再让他来讲出答案，看他怎样作答。上台板演的同学最后计算出共需要25×78=1950元，妈妈带去的钱够了。在巡堂时，很多学生都得这个答案。我问得这个答案的同学举手，很多人都举了，玉小龙还在剪他的纸，我就用责问的语气问：玉小龙你算得多少？玉小龙小声地说：我没算。我说：你在忙什么？玉小龙低头小声说着什么。我问：你要说什么？他还是小声地说，但我听清了：妈妈带的钱不够。这时其他学生有笑的，有问：你算得多少？玉小龙涨红脸说：就不够。我走到他的面前，看到他拿中方格的本子一列列的剪，每个格都标上50cm，顿时明白了他的思路，赶紧让他把剪下的纸拿到展示台投影出来，并让他来说明：5.1m铺这样的方砖最后还0.1米时，还需要一块，所以铺5.1m用11块，同样铺3.8米用8块，一共用11×8=88块，所以我认为妈妈带去的2000元不够。玉小龙刚说完其他学生就议论开了，大部分学生认为有道理，我也肯定了他的这种思路。就在同学们纷纷夸玉小龙的时候，上台板演的学生说：用不到88块，81块就够了，因为可以把方砖割开补到不够的地方。学生的思维一下被点着了，都去讨论，恰好下课的时间到了，我让学生互相讨论，自己的思维还在反思课堂上对玉小龙的态度上：老师用定势的目光看待“差”的学生，这些学生课堂上不按老师的意图和要求去做，就是开小差，如果换是一个“好”的学生有这样的行为，老师是否还是这种态度呢？学生智慧各有所长，有的在思维上，有的动手操作很强。每一位学生的任何一点成功能在学生们钦佩的目光中，在老师的高度赞赏下，将使其摒弃了“我不是学数学的料子”的观念，在数学的学习上能够“抬起头来起路”，激发了自我提高的学习动机。由此，老师必须创造机会，抓住契机，让每个有特长和潜能的学生都能脱颖而出，夺魁夺奖，发现真实的自我，体验成功的喜悦，激活其自我的内驱力，使其产生良好的学习自信心，发展学习数学的兴趣。
二、求同存异，鼓励学生多角度解答题目
思维的空间是多维的、多角度的。为了训练学生的思维，在使用分层测试卡时，适时的进行一题多解、一题多变的训练，是发散学生数学思维的有效途径。通过讨论，启发学生的思维，开拓学生解题的思路。
“认识比同步检测”其中同学们在一题填空题“将一个平行四边形分成三份（如图），乙的面积是平行四边形面积的1/5，与丙的面积比是（ ），丙与乙面积的比是（ ）。”错得比较多。这是一道比的知识与几何知识综合应用的题目上，同学们第一次做这种题型，对于绝大部分同学来说，难度比较大，出现错误在所难免。本来讲评前，只想引导从份数比的角度讲评。但在讲评时，我说了一句话“这是一道难题，下面我们对第一空进行探讨，看谁的方法能让大家喜欢？”
讲评的开始，我先对三角形面积的知识进行复习，“等底等高的两个三角形的面积相等”，所以图中S甲+S乙=S丙=1/2平行四边形面积。有了这个知识的铺垫，同学们开始发表自己的解法：首先发言的是班里的智多星梁同学：先求出S甲=1/2-1/5=3/10，所以S甲：S丙=3/10：1/2=3：5。
老师点评：这是从分数的角度对这道题进行探究，思路很清晰，很好。
班里的小百灵黄同学第二个发表意见：我可以假设平形四边形的面积是50，那么S乙=50×1/5=10，S丙=50×1/2=25，S甲=50-25-10=15，所以S甲：S丙=15：35=3：5。
老师点评：我很欣赏黄同学的解题的方法。这道题难就难在没有给出平形行四边形的面积是多少，我们对于这种题目就可以用假设的办法来解决，就显得比较容易。我们叫这种做法为“无中生有法”，我向同学们推荐这种解题的方法。
班里思维敏捷的李同学说：老师，我可以增加一条辅助线，作斜边的平行线，把S丙分成两个部分，大的部分与S甲相等，小的部分与S乙相等，所以小的部分与S乙相加得1/5×2=2/5，剩下的部分就是1-2/5=3/5，所以S甲等于3/5÷2=3/10，S甲：S丙=3/10：1/2=3：5。 老师点评：这个解法正确，思维清晰，解题思维的跳跃性很强，很厉害！
爱发言的小敏说：老师，这个解法还可以这样理解。S甲+S乙=S丙=1/2平行四边形面积，所以，把S丙等于S甲与S乙的总和，把S丙变成S甲与S乙，这时就有2个S乙，2个S甲。
老师点评：多巧妙呀！这是运用了置换的策略来解题，然后怎样解答？
想像力丰富的小滔子说：老师，还可以这样做。乙的面积是平行四边形面积的1/5，可以写成比的形式。S乙；S平行四边形=1：5，把前后项扩大后就变成S乙：S平行四边形=2：10，也就是把S平行四边形平均分成10份，S乙就有这样的2份，S丙就有10÷2=5份，S甲就有5-2=3份，所以S甲：S丙=3：5。
老师点评：非常棒！把老师想要讲解的思路讲出来了。小滔子从份数比的角度解了这道题。
通过教师的启发，点燃学生思维的火花，让学生享受学生数学课的美妙。
三、关注差异就是要用发展的眼光看待学生
本着“承认差异、关注差异和发展差异”的态度，可以善用每位学生的特长以及他的兴趣，以宽容的心态对待他的缺点，让学生每天快快乐乐地到学校来，开开心心地上课，写作业。可能学生表现也许依然不是很优秀，但是，学生和他自己比，肯定会有非常大的进步的。我根据班学生的年龄特点，制定了一张“学生学习生活评价表”，包含了学生在学校一天的学习生活情况：上课方面的、纪律的、卫生等方面，每个小项都有得分栏和扣分栏，做得好就在该栏上标上“正”字的笔画，同样扣分栏也是这样做。在家长会上，我向家长说明了意图，希望得到家长们的配合，家长们都表示能通过这张“学生学习生活评价表”了解学生在校的表现。
班上有一个男生叫薛玉良，在家里是一个乖孩子，在学校却是另外一个人，接受能力不差，但作为一个六年级学生很少能在课堂上专心听过老师的课，专惹别的同学；在家里是一个乘孩子，在班里经常动手打人，同桌经常不是这青就是紫，班主任无可奈何只能让他一个人单独坐；课间与师长很有礼貌，老师叫到办公室，教育他，他低头认错，态度诚恳，头点表示改正，但一回到班级里，又变回老样子为所欲为。说明学校的教育与家庭教育联系不够紧密，合力不足，因而在实施这项实验中，我比较注意薛玉良的表现。在实验初期，与他的家长做了交流沟通，让家长督促薛玉良每天把“学生学习生活评价表”交给老师对他每天的学习生活进行评价。每天我都会在他的评价表上做加分、扣分的记录，对做得的方面和做得不好的方面都写上评语，并要求家长看完后，对薛玉良每天学习生活的进行反省总结。刚开始时，纪律扣分的比较多，他也不高兴，不情愿拿“学生学习生活评价表”来让我进行评价，但他有一个亮点就是能在家长指导下认真的完成作业，所以我都会在评价表上表扬他：“作业很好，坚持！”。在完成六年级上册《分层测试卡》第14页“拓展练习：把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯成2个同样的长方体。没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂红色的面积是多少平方厘米？”后在讲评这道题时，我说“谁能把这道题讲给同学们听？”很少举手的薛玉良把手稍稍举高过桌面，我发现了“薛玉良你可以说吗？”其他同学又认为他在故意举手捣乱，都在叽叽喳喳地说话，我示意大家安静，说：“薛玉良，没事的，按你想好的来说。”他说：“60÷2=30（平方厘米），30×6=180（平方厘米），30（平方厘米）就是正方体一个面的面积，涂红色的面积就是正方体的面积，所以用30×6就得答案”。教室安静一会后，给予了热烈的掌声。我问他：“今天怎么变神童了？”他说：“昨晚，在做这道题的时候，我在爸爸的指导下，按照题目意思用萝卜做成了一个正方体，用红墨水把它涂成红色后切开，发现了解题的思路。”我表扬他：“用实验操作的方法来解数学题目，真不错！”经过两个多月的坚持，表扬的多了，反馈给家长的信息也多是正面的评价，薛玉良的是非感也增强了，知道遵守纪律是每个学生应尽的义务，数学课堂也跟着老师的节奏上课，数学成绩也比以前进步与稳定。我想：“一间教室如一方水土，上面长着各种花草树木，老师就是园丁，对不同的植物给予相应的护理，老师的教育也应对不同的学生给予不同的评价方式，他一定会找到适合自己成长的方式茁壮成长！”
教育有效性或者说是个别学生的学习困难问题是一个长期性的问题，在更长的时间内，可能都不能得到最终解决。因为情况在不断发展，又会有新的情况，但是这个问题还是继续努力。因为我们能让每一个学生自尊、自信的成长。
[正文]教育改革进行到了今天，学校教育发展面临的一个重大问题在于：学校教育的普及性及学校教育能否真正帮助每一个学生促进发展，这也是一个困扰全球教育的大难题。所有的教师都知道，所教的学生一部分会了，肯定有一些学生学不会，而且教育对象越扩大，学不会的人越多。这部分的学生就是我们所谓的“学困生”“差生”“后进生”，那是否这些学生就不需要或者不能发展了，答案当然是否定的。所以我本着“多层评价，因材施教”这一理念出发，努力在数学教学中让每一个学生都能获得适当的发展。
一、在分层教学中关注不同的学生
对于“差异”这两个字我们更应注重“异”而不是“差”，因为“异”代表了多种发展的可能性，而“差”则代表了一种不可能性。人有多种不同的智能，不同的孩子在不同的智能领域的发展不一样，我们要树立学生的终身发展观，让每一学生都能在课堂中自信、快乐的学习。
在上完小数乘小数的练习课上，我让学生完成五年级数学综合练习：小丽房间的要装修，长5.1米，宽3.8米，用边长50cm的正方形方砖铺地，每块正方形地砖卖25元，妈妈带了2000元去买地砖够不够？为了节省时间，我让一个班里数学成绩很好的学生上台板演。在学生们都在认真去计算时，一个叫玉小龙的男生一直忙着用剪刀在剪纸。这个男生平时小动作很多，讲话多，难以定下来听课做练习题。我心想：等上台的学生板演题目结束后，再让他来讲出答案，看他怎样作答。上台板演的同学最后计算出共需要25×78=1950元，妈妈带去的钱够了。在巡堂时，很多学生都得这个答案。我问得这个答案的同学举手，很多人都举了，玉小龙还在剪他的纸，我就用责问的语气问：玉小龙你算得多少？玉小龙小声地说：我没算。我说：你在忙什么？玉小龙低头小声说着什么。我问：你要说什么？他还是小声地说，但我听清了：妈妈带的钱不够。这时其他学生有笑的，有问：你算得多少？玉小龙涨红脸说：就不够。我走到他的面前，看到他拿中方格的本子一列列的剪，每个格都标上50cm，顿时明白了他的思路，赶紧让他把剪下的纸拿到展示台投影出来，并让他来说明：5.1m铺这样的方砖最后还0.1米时，还需要一块，所以铺5.1m用11块，同样铺3.8米用8块，一共用11×8=88块，所以我认为妈妈带去的2000元不够。玉小龙刚说完其他学生就议论开了，大部分学生认为有道理，我也肯定了他的这种思路。就在同学们纷纷夸玉小龙的时候，上台板演的学生说：用不到88块，81块就够了，因为可以把方砖割开补到不够的地方。学生的思维一下被点着了，都去讨论，恰好下课的时间到了，我让学生互相讨论，自己的思维还在反思课堂上对玉小龙的态度上：老师用定势的目光看待“差”的学生，这些学生课堂上不按老师的意图和要求去做，就是开小差，如果换是一个“好”的学生有这样的行为，老师是否还是这种态度呢？学生智慧各有所长，有的在思维上，有的动手操作很强。每一位学生的任何一点成功能在学生们钦佩的目光中，在老师的高度赞赏下，将使其摒弃了“我不是学数学的料子”的观念，在数学的学习上能够“抬起头来起路”，激发了自我提高的学习动机。由此，老师必须创造机会，抓住契机，让每个有特长和潜能的学生都能脱颖而出，夺魁夺奖，发现真实的自我，体验成功的喜悦，激活其自我的内驱力，使其产生良好的学习自信心，发展学习数学的兴趣。
二、求同存异，鼓励学生多角度解答题目
思维的空间是多维的、多角度的。为了训练学生的思维，在使用分层测试卡时，适时的进行一题多解、一题多变的训练，是发散学生数学思维的有效途径。通过讨论，启发学生的思维，开拓学生解题的思路。
“认识比同步检测”其中同学们在一题填空题“将一个平行四边形分成三份（如图），乙的面积是平行四边形面积的1/5，与丙的面积比是（ ），丙与乙面积的比是（ ）。”错得比较多。这是一道比的知识与几何知识综合应用的题目上，同学们第一次做这种题型，对于绝大部分同学来说，难度比较大，出现错误在所难免。本来讲评前，只想引导从份数比的角度讲评。但在讲评时，我说了一句话“这是一道难题，下面我们对第一空进行探讨，看谁的方法能让大家喜欢？”
讲评的开始，我先对三角形面积的知识进行复习，“等底等高的两个三角形的面积相等”，所以图中S甲+S乙=S丙=1/2平行四边形面积。有了这个知识的铺垫，同学们开始发表自己的解法：首先发言的是班里的智多星梁同学：先求出S甲=1/2-1/5=3/10，所以S甲：S丙=3/10：1/2=3：5。
老师点评：这是从分数的角度对这道题进行探究，思路很清晰，很好。
班里的小百灵黄同学第二个发表意见：我可以假设平形四边形的面积是50，那么S乙=50×1/5=10，S丙=50×1/2=25，S甲=50-25-10=15，所以S甲：S丙=15：35=3：5。
老师点评：我很欣赏黄同学的解题的方法。这道题难就难在没有给出平形行四边形的面积是多少，我们对于这种题目就可以用假设的办法来解决，就显得比较容易。我们叫这种做法为“无中生有法”，我向同学们推荐这种解题的方法。
班里思维敏捷的李同学说：老师，我可以增加一条辅助线，作斜边的平行线，把S丙分成两个部分，大的部分与S甲相等，小的部分与S乙相等，所以小的部分与S乙相加得1/5×2=2/5，剩下的部分就是1-2/5=3/5，所以S甲等于3/5÷2=3/10，S甲：S丙=3/10：1/2=3：5。 老师点评：这个解法正确，思维清晰，解题思维的跳跃性很强，很厉害！
爱发言的小敏说：老师，这个解法还可以这样理解。S甲+S乙=S丙=1/2平行四边形面积，所以，把S丙等于S甲与S乙的总和，把S丙变成S甲与S乙，这时就有2个S乙，2个S甲。
老师点评：多巧妙呀！这是运用了置换的策略来解题，然后怎样解答？
想像力丰富的小滔子说：老师，还可以这样做。乙的面积是平行四边形面积的1/5，可以写成比的形式。S乙；S平行四边形=1：5，把前后项扩大后就变成S乙：S平行四边形=2：10，也就是把S平行四边形平均分成10份，S乙就有这样的2份，S丙就有10÷2=5份，S甲就有5-2=3份，所以S甲：S丙=3：5。
老师点评：非常棒！把老师想要讲解的思路讲出来了。小滔子从份数比的角度解了这道题。
通过教师的启发，点燃学生思维的火花，让学生享受学生数学课的美妙。
三、关注差异就是要用发展的眼光看待学生
本着“承认差异、关注差异和发展差异”的态度，可以善用每位学生的特长以及他的兴趣，以宽容的心态对待他的缺点，让学生每天快快乐乐地到学校来，开开心心地上课，写作业。可能学生表现也许依然不是很优秀，但是，学生和他自己比，肯定会有非常大的进步的。我根据班学生的年龄特点，制定了一张“学生学习生活评价表”，包含了学生在学校一天的学习生活情况：上课方面的、纪律的、卫生等方面，每个小项都有得分栏和扣分栏，做得好就在该栏上标上“正”字的笔画，同样扣分栏也是这样做。在家长会上，我向家长说明了意图，希望得到家长们的配合，家长们都表示能通过这张“学生学习生活评价表”了解学生在校的表现。
班上有一个男生叫薛玉良，在家里是一个乖孩子，在学校却是另外一个人，接受能力不差，但作为一个六年级学生很少能在课堂上专心听过老师的课，专惹别的同学；在家里是一个乘孩子，在班里经常动手打人，同桌经常不是这青就是紫，班主任无可奈何只能让他一个人单独坐；课间与师长很有礼貌，老师叫到办公室，教育他，他低头认错，态度诚恳，头点表示改正，但一回到班级里，又变回老样子为所欲为。说明学校的教育与家庭教育联系不够紧密，合力不足，因而在实施这项实验中，我比较注意薛玉良的表现。在实验初期，与他的家长做了交流沟通，让家长督促薛玉良每天把“学生学习生活评价表”交给老师对他每天的学习生活进行评价。每天我都会在他的评价表上做加分、扣分的记录，对做得的方面和做得不好的方面都写上评语，并要求家长看完后，对薛玉良每天学习生活的进行反省总结。刚开始时，纪律扣分的比较多，他也不高兴，不情愿拿“学生学习生活评价表”来让我进行评价，但他有一个亮点就是能在家长指导下认真的完成作业，所以我都会在评价表上表扬他：“作业很好，坚持！”。在完成六年级上册《分层测试卡》第14页“拓展练习：把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯成2个同样的长方体。没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂红色的面积是多少平方厘米？”后在讲评这道题时，我说“谁能把这道题讲给同学们听？”很少举手的薛玉良把手稍稍举高过桌面，我发现了“薛玉良你可以说吗？”其他同学又认为他在故意举手捣乱，都在叽叽喳喳地说话，我示意大家安静，说：“薛玉良，没事的，按你想好的来说。”他说：“60÷2=30（平方厘米），30×6=180（平方厘米），30（平方厘米）就是正方体一个面的面积，涂红色的面积就是正方体的面积，所以用30×6就得答案”。教室安静一会后，给予了热烈的掌声。我问他：“今天怎么变神童了？”他说：“昨晚，在做这道题的时候，我在爸爸的指导下，按照题目意思用萝卜做成了一个正方体，用红墨水把它涂成红色后切开，发现了解题的思路。”我表扬他：“用实验操作的方法来解数学题目，真不错！”经过两个多月的坚持，表扬的多了，反馈给家长的信息也多是正面的评价，薛玉良的是非感也增强了，知道遵守纪律是每个学生应尽的义务，数学课堂也跟着老师的节奏上课，数学成绩也比以前进步与稳定。我想：“一间教室如一方水土，上面长着各种花草树木，老师就是园丁，对不同的植物给予相应的护理，老师的教育也应对不同的学生给予不同的评价方式，他一定会找到适合自己成长的方式茁壮成长！”
教育有效性或者说是个别学生的学习困难问题是一个长期性的问题，在更长的时间内，可能都不能得到最终解决。因为情况在不断发展，又会有新的情况，但是这个问题还是继续努力。因为我们能让每一个学生自尊、自信的成长。