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【摘 要】该文结合数学新课程教学实践案例，从创设教学情景出发，激发学生情趣；张驰有度，分层设计；引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维；培养良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法四个方面就数学课堂有效教学作一探讨。
【关键词】初中数学；课堂教学；有效教学
《义务教育数学课程标准（2011版）》提出了“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”的四维课程总目标。这就把2001实验稿中的双基目标（基础知识、基本技能）发展成四基目标（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）。据此，笔者认为新课程标准理念下的初中数学课堂有效教学，不但要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。而且要切实瞄准学生的“最近发展区”，在师生积极参与、交往互动、共同发展的过程中，实现学生学与教师教的和谐统一，使每一个学生的数学素养都能在原有的基础上有所提高。为此，笔者结合数学新课程教学实践，就初中数学课堂的有效教学，从以下几个方面进行了探索。
一、创设教学情景，激发学生情趣
兴趣是调动学生积极性的最好老师，而创设有效教学情景则是激发学生学习兴趣的有效方法。让学生在学习中产生对数学的兴趣，把学习数学看成是一种乐趣，把“要我学”变为“我要学”，就会起到事半功倍的效果。
1.上好第一课，渗透数学观
苏科版七年级数学（上）第一章是我们与数学同行。该章教学是渗透新课标的数学价值观、方法观和学习观的好机会。学生从小学升入初中，对各科学习充满着新奇，如何把好奇转化为持续的学习兴趣，上好第一课就至关重要。笔者并不把自己的观点灌输给学生，而是和学生一起通过讨论“生活处处有数学；生产时时用数学；我们怎样学好数学”三个问题，让学生在数学家科学精神的感召下，在生产生活真实案例的体验中，认识到数学与人类发展和社会进步息息相关；数学与计算机技术的结合推动着社会生产力的发展；数学是人类文化的重要组成部分；数学素养是每个学生应该具备的基本素养；数学是学好其他学科的基础和工具；我们不可能人人都去当数学家，但我们一定要追求人人都在数学上得到不同的发展。第一课内容充分体现了让学生经历“感受——体验——探索——归纳”这一数学学习的心理过程。这是学生学习数学的必要准备，也是新课标的重要指导思想。
2.精心设计每一课的导入
课堂导入是一节课的开始，直接影响着教学的有效性。好的导入可尽快的让学生的思想集中起来，让思维变得更加活跃。导入的方式很多，可由故事引入，由实际生活引入，由新旧知识冲突引入，更多的是由问题情景导入。如在学习指数运算时，笔者设计了这样的问题情景让学生讨论：一张厚度为0.08mm的纸片，将它对折36次，其厚度是多少？起初，学生对该问题很不以为然，个个跃跃欲试，算得很得劲并通过归纳得结果为0.08×236 mm，紧接着当教师告诉学生，如果将这厚度绕着地球赤道，可绕地球赤道一圈多时，学生至此大一惊，进而产生了一种希望掌握这种新的运算方法的良好愿望。
二、张驰有度，分层设计
1.巧妙地结合有意注意和无意注意
心理学认为,学生在课堂教学中的注意可分为有意注意和无意注意两大类。有意注意要求学生通过一定努力才能实现，学习效果显著，但容易疲劳，不能持久。无意注意学习效果差，但能调节学习中的疲劳。所以教师应该在重视有意注意的同时，必须充分发挥无意注意调节情绪的功能，从而提高学生的学习兴趣。与生活实际相联系，多媒体的应用，课堂练习等等都是保持学生注意力的有效方法。例如：在教学相似图形的时候，可以让学生动手画一画，量一量，自己得出结论，这样更加有利于学生对知识的掌握和巩固。
2.分层设计个性化教学情景
数学课堂有效教学要以学生为主体，课堂教学应根据不同层次学生的水平和教学目标，对教学内容作相应的调整和组合，注意内容的难度和坡度，以适应各层次学生的水平。
如分解多项式9(ａ-ｂ)2－4(ａ+ｂ)2，对于中、差两类学生而言，显然难度较大，不易理解、掌握，如果把它分成三个问题：①ｘ２-ｙ２；②9ｘ２-4ｙ２；③9(ａ-ｂ)２－4(ａ+ｂ)２，这样的分层设计化解了难点，起到启发、引导作用。第①②题可让差生来解答，第③题可让中、优学生来解答，同时鼓励差生也尽可能尝试一下。这样，使各类学生都积极参与学习活动，不同程度地积累解题思想和方法。在参与活动中，通过不断探索解决问题的新途径去克服困难，培养学生顽强的学习毅力，勇于开拓、不断创新的品质。更使他们都体验到学习成功的乐趣，使学生的学习兴趣持续地提高,直至对数学产生恒定的兴趣。
三、引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维
1.在揭示知识的形成过程中讲清蕴含的数学思想方法
数学知识的形成都经历了前人长期的观察、比较、分析、抽象、概括、创造等过程，在这个探索过程中常常蕴含着重要的数学思想方法。在教学中要指导学生弄清概念、公式、定理的背景、来源及其推导过程，揭示其形成过程中蕴含的数学思想方法，由此理解所学的知识，并从中学会分析、解决问题的方法。笔者在教授“多边形内角和定理”时，就让学生亲自参与探索定理的结论及证明过程，在大大激发学生的求知兴趣的同时，也让他们体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。
2.重视解题思路的数学思想分析
教师要善于引导学生用数学思想去开通解题思路。
如图一：已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A.－1＜x＜4 B.－1＜x＜3
C.x＜－1或x＞4 D.x＜－1或x＞3
策略一（几何法）：由抛物线的对称性确定另一个交点的坐标，由观察知另一交点坐标是（3，0），观察图象可知应选B。
策略二（代数法）：因为抛物线经过点（－1，0）和（0，－3），则有 ， 解得b=－2，c=－3，由x2-2x-3=0，得x1=－1，x2=3 ，观察图象可知应选B。
两种策略均是数形结合思想的运用。在一些几何问题中，也可引入字母借用方程的思想来解决问题，因此教师应有意识地把可以用到数形结合的地方提出来，以启发、提升学生的创造性思维。
四、培养良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法
新课标理念下的课堂有效教学，教师是教学的组织者、引导者和合作者，学生是教学的主体。教师不应是教教材，而是用教材来教，让学生在教学中学会学习，这才是学生终身持续发展所最必需的。
1.引导学生在理解的基础上自主建构知识
教材中许多知识都是用文字直接叙述的，在教学中，教师要充分发挥自己的教学智慧，指导学生了解知识的形成过程，掌握分析问题的方法，通过自主、合作、探究等活动体验，在理解的基础上自主建构知识。而不是照本宣科给出概念，简单地背一些公式、定理、再举一两个例子，然后留下几道模仿性的练习。
2.指导学生通过系统整理形成知识网络
在教学中不但要引导学生对知识内容进行系统整理，形成知识网络，同时要指导学生对教材深入挖掘，提炼总结知识中蕴含的数学思想方法，以更好地发挥数学思想的整体功效。比如平时学生在一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的解法上，都形成了一定的解题技能，在进行方程解法的总复习时，更要强调解法中所蕴含的数学思想，整理出常用的解题策略（图二）。这些都集中体现了转化和化归思想，若学生掌握了这种思想方法，实际上也就掌握了解方程的精髓。
3.领悟数学思想方法，不断提高解题能力
在中学数学的各类测试中都加大了对学生运用数学思想方法的考查力度，所以，教师要指导学生提高对数学思想和方法的认识，使其转化为学生的解题能力和纠错、防错能力。
数学思想方法非常丰富，除了上面提到的数形结合、转化化归、整体思想外，还有数学建模、分类讨论等思想和方法。在数学解题中能否合理地利用分类讨论是思维严密性的重要试金石，教师要经常提醒学生“毋忘讨论”。
例如： 如果实数a、b满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，那么+的值为_______.
分析：本题需对a=b，a≠b分类讨论，否则造成漏解。
解：显然，a≠0,b≠0。当a=b时，+=2。
当a≠b时，由条件知a+1，b+1是方程x2+3x-3=0的两根，由韦达定理可得：a+b=1，ab=1。
∴+==23。
【参考文献】
[1]郑君文,张恩华.数学学习论[M].广西教育出版社,1991.
[2]胡炯涛.数学教学论[M].广西教育出版社,1994.
（作者单位：江苏省昆山市玉峰实验学校）
【关键词】初中数学；课堂教学；有效教学
《义务教育数学课程标准（2011版）》提出了“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”的四维课程总目标。这就把2001实验稿中的双基目标（基础知识、基本技能）发展成四基目标（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）。据此，笔者认为新课程标准理念下的初中数学课堂有效教学，不但要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。而且要切实瞄准学生的“最近发展区”，在师生积极参与、交往互动、共同发展的过程中，实现学生学与教师教的和谐统一，使每一个学生的数学素养都能在原有的基础上有所提高。为此，笔者结合数学新课程教学实践，就初中数学课堂的有效教学，从以下几个方面进行了探索。
一、创设教学情景，激发学生情趣
兴趣是调动学生积极性的最好老师，而创设有效教学情景则是激发学生学习兴趣的有效方法。让学生在学习中产生对数学的兴趣，把学习数学看成是一种乐趣，把“要我学”变为“我要学”，就会起到事半功倍的效果。
1.上好第一课，渗透数学观
苏科版七年级数学（上）第一章是我们与数学同行。该章教学是渗透新课标的数学价值观、方法观和学习观的好机会。学生从小学升入初中，对各科学习充满着新奇，如何把好奇转化为持续的学习兴趣，上好第一课就至关重要。笔者并不把自己的观点灌输给学生，而是和学生一起通过讨论“生活处处有数学；生产时时用数学；我们怎样学好数学”三个问题，让学生在数学家科学精神的感召下，在生产生活真实案例的体验中，认识到数学与人类发展和社会进步息息相关；数学与计算机技术的结合推动着社会生产力的发展；数学是人类文化的重要组成部分；数学素养是每个学生应该具备的基本素养；数学是学好其他学科的基础和工具；我们不可能人人都去当数学家，但我们一定要追求人人都在数学上得到不同的发展。第一课内容充分体现了让学生经历“感受——体验——探索——归纳”这一数学学习的心理过程。这是学生学习数学的必要准备，也是新课标的重要指导思想。
2.精心设计每一课的导入
课堂导入是一节课的开始，直接影响着教学的有效性。好的导入可尽快的让学生的思想集中起来，让思维变得更加活跃。导入的方式很多，可由故事引入，由实际生活引入，由新旧知识冲突引入，更多的是由问题情景导入。如在学习指数运算时，笔者设计了这样的问题情景让学生讨论：一张厚度为0.08mm的纸片，将它对折36次，其厚度是多少？起初，学生对该问题很不以为然，个个跃跃欲试，算得很得劲并通过归纳得结果为0.08×236 mm，紧接着当教师告诉学生，如果将这厚度绕着地球赤道，可绕地球赤道一圈多时，学生至此大一惊，进而产生了一种希望掌握这种新的运算方法的良好愿望。
二、张驰有度，分层设计
1.巧妙地结合有意注意和无意注意
心理学认为,学生在课堂教学中的注意可分为有意注意和无意注意两大类。有意注意要求学生通过一定努力才能实现，学习效果显著，但容易疲劳，不能持久。无意注意学习效果差，但能调节学习中的疲劳。所以教师应该在重视有意注意的同时，必须充分发挥无意注意调节情绪的功能，从而提高学生的学习兴趣。与生活实际相联系，多媒体的应用，课堂练习等等都是保持学生注意力的有效方法。例如：在教学相似图形的时候，可以让学生动手画一画，量一量，自己得出结论，这样更加有利于学生对知识的掌握和巩固。
2.分层设计个性化教学情景
数学课堂有效教学要以学生为主体，课堂教学应根据不同层次学生的水平和教学目标，对教学内容作相应的调整和组合，注意内容的难度和坡度，以适应各层次学生的水平。
如分解多项式9(ａ-ｂ)2－4(ａ+ｂ)2，对于中、差两类学生而言，显然难度较大，不易理解、掌握，如果把它分成三个问题：①ｘ２-ｙ２；②9ｘ２-4ｙ２；③9(ａ-ｂ)２－4(ａ+ｂ)２，这样的分层设计化解了难点，起到启发、引导作用。第①②题可让差生来解答，第③题可让中、优学生来解答，同时鼓励差生也尽可能尝试一下。这样，使各类学生都积极参与学习活动，不同程度地积累解题思想和方法。在参与活动中，通过不断探索解决问题的新途径去克服困难，培养学生顽强的学习毅力，勇于开拓、不断创新的品质。更使他们都体验到学习成功的乐趣，使学生的学习兴趣持续地提高,直至对数学产生恒定的兴趣。
三、引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维
1.在揭示知识的形成过程中讲清蕴含的数学思想方法
数学知识的形成都经历了前人长期的观察、比较、分析、抽象、概括、创造等过程，在这个探索过程中常常蕴含着重要的数学思想方法。在教学中要指导学生弄清概念、公式、定理的背景、来源及其推导过程，揭示其形成过程中蕴含的数学思想方法，由此理解所学的知识，并从中学会分析、解决问题的方法。笔者在教授“多边形内角和定理”时，就让学生亲自参与探索定理的结论及证明过程，在大大激发学生的求知兴趣的同时，也让他们体验到“创造发明”的愉悦，数学思想在这一过程中得到了有效的发展。
2.重视解题思路的数学思想分析
教师要善于引导学生用数学思想去开通解题思路。
如图一：已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A.－1＜x＜4 B.－1＜x＜3
C.x＜－1或x＞4 D.x＜－1或x＞3
策略一（几何法）：由抛物线的对称性确定另一个交点的坐标，由观察知另一交点坐标是（3，0），观察图象可知应选B。
策略二（代数法）：因为抛物线经过点（－1，0）和（0，－3），则有 ， 解得b=－2，c=－3，由x2-2x-3=0，得x1=－1，x2=3 ，观察图象可知应选B。
两种策略均是数形结合思想的运用。在一些几何问题中，也可引入字母借用方程的思想来解决问题，因此教师应有意识地把可以用到数形结合的地方提出来，以启发、提升学生的创造性思维。
四、培养良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法
新课标理念下的课堂有效教学，教师是教学的组织者、引导者和合作者，学生是教学的主体。教师不应是教教材，而是用教材来教，让学生在教学中学会学习，这才是学生终身持续发展所最必需的。
1.引导学生在理解的基础上自主建构知识
教材中许多知识都是用文字直接叙述的，在教学中，教师要充分发挥自己的教学智慧，指导学生了解知识的形成过程，掌握分析问题的方法，通过自主、合作、探究等活动体验，在理解的基础上自主建构知识。而不是照本宣科给出概念，简单地背一些公式、定理、再举一两个例子，然后留下几道模仿性的练习。
2.指导学生通过系统整理形成知识网络
在教学中不但要引导学生对知识内容进行系统整理，形成知识网络，同时要指导学生对教材深入挖掘，提炼总结知识中蕴含的数学思想方法，以更好地发挥数学思想的整体功效。比如平时学生在一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程的解法上，都形成了一定的解题技能，在进行方程解法的总复习时，更要强调解法中所蕴含的数学思想，整理出常用的解题策略（图二）。这些都集中体现了转化和化归思想，若学生掌握了这种思想方法，实际上也就掌握了解方程的精髓。
3.领悟数学思想方法，不断提高解题能力
在中学数学的各类测试中都加大了对学生运用数学思想方法的考查力度，所以，教师要指导学生提高对数学思想和方法的认识，使其转化为学生的解题能力和纠错、防错能力。
数学思想方法非常丰富，除了上面提到的数形结合、转化化归、整体思想外，还有数学建模、分类讨论等思想和方法。在数学解题中能否合理地利用分类讨论是思维严密性的重要试金石，教师要经常提醒学生“毋忘讨论”。
例如： 如果实数a、b满足（a+1）2=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）2，那么+的值为_______.
分析：本题需对a=b，a≠b分类讨论，否则造成漏解。
解：显然，a≠0,b≠0。当a=b时，+=2。
当a≠b时，由条件知a+1，b+1是方程x2+3x-3=0的两根，由韦达定理可得：a+b=1，ab=1。
∴+==23。
【参考文献】
[1]郑君文,张恩华.数学学习论[M].广西教育出版社,1991.
[2]胡炯涛.数学教学论[M].广西教育出版社,1994.
（作者单位：江苏省昆山市玉峰实验学校）