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【摘 要】 数学史教学走进数学课堂，是我们数学教师现阶段应该思考和探索的。数学史教学的必要性，数学史教学的实施，数学史进课堂的总结与展望是当下我们应该着手探究与实施的事。
【关键词】 数学史；教学；必要性；实施
【中图分类号】G642.04 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）15-0-02
数学作为中等职业学校各专业的一门重要的基础课程，教材一改再改，难度不断降低，教学方法和手段也推陈出新，然而从事数学教学的教师却越来越“不会教”了。中职数学教师必须寻找一些途径和方法来改变现状，解决困惑，使数学教育发挥其应有的作用。让数学史教学走进数学课堂，是我们数学教师现阶段应该思考和探索的。
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
一、数学史教学的必要性
1.课程标准的指导
《上海市中等职业学校数学课程标准》明确指出：数学是现代文化的重要组成部分，对形成人类的理性思维，促进人的智力发展具有不可替代的作用。中等职业学校数学课程应适当反映数学的产生、发展和应用的趋势，数学科学与社会发展之间的相互作用，数学美学价值，数学家的敬业、创新精神等，以此体现数学的文化价值，并根据需要提出数学文化的学习要求，使学生接受数学文化的熏陶，领悟数学的美学价值。
2.激发学生兴趣，丰富课堂教学
对许多中职学生而言，数学学习枯燥单调，看不到它的实际应用，学习积极性不高，提不起兴趣但必须学。从某种程度上说，这与数学一成不变的教学内容，千篇一律的解题训练有着不可分割的关系。如果在数学教学中渗透一些数学史内容，不但可以激发学生的学习兴趣，让数学课堂丰富起来，而且有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。例如在讲等差数列求和时，以高斯计算自然数1到100的和的故事引入，学生的情绪很高，提高了他们学习数列的兴趣，而且对等差数列的求和公式的掌握也较好。
3.让每个学生得到发展
作为数学教师，我认为数学教学应确保学生“在数学上得到不同的发展”，尽可能满足不同专业不同学生对数学的不同需要。
米山国藏说过：“我搞了多年的数学教育，发现学生进入社会后，他们在初高中接受的数学知识几乎没有什么机会应用，通常是出校门不到一两年就很快忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终生。”
中职学校生源质量参差不齐，有的学生虽然接受了九年制义务教育，但实际上根本没有达到初中毕业生的水准，基础很差，学习数学有很大的难度，有的学生相对好一些。面对学生的教育背景、求知欲、知识储备情况和接受能力方面的差异，引入数学史的教学，既能照顾部分学生“吃不饱”的现象，又可以解决一般学生“吃不了”的问题，为学生个性发展与选择性学习创造良好的机会，使每一个学生都得到不同的发展。
4.感受知识发生的历史与过程，揭示其来源和应用
波利亚指出：“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时才能最好地理解数学。”数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程，对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。
例如讲对数这部分内容时，学生不明白为什么要学对数，也没觉得学了有何用处。我们应该向学生介绍对数产生的背景和历史，为什么发明对数，对数的发明过程，对数知识的完善过程等等。数学家纳皮尔花了二十年的时间，每天都重复做同类型的繁琐计算建立对数表；里氏震级计算公式；考古学家利用来估算出土文物或古遗址的年代，例如根据湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量来推算马王堆古墓的年代等等。
二、数学史教学的实施
1.数学家的故事
数学史记载了人类特别是数学家艰苦奋斗的历史，在数学发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步不畏劳苦、勇于攀登的数学家，他们的奋斗史是激励学生努力奋斗的极好教材。可以做出以下划分：
一是数学家的励志故事。比如欧拉双目失明之后仍然坚持心算，并且写出许多著作，是历史上最多产的数学家；阿基米德在罗马侵略者闯入家门时仍在专心研究数学，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”；有史记载的第一位女数学家希帕蒂娅坚持真理，宣传科学，最后惨死于暴行；华罗庚虽然身有残疾仍能自学取得令人瞩目的数学成就；希帕苏斯因发现无理数而葬身大海；集合论的创始人康托尔备受摧残精神失常，晚年只能在精神病院中度过等等。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍数学家在遭遇挫折时坚持执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
二是数学家的趣闻轶事。例如希腊数学家丢番图的墓志铭：这是一座石墓，里面安葬着丢番图，请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄；欧几里德对托勒密国王所说的“几何无王者之道”；笛卡儿睡醒观察天花板苍蝇的爬动，受其启发从而建立解析几何；古印度国王奖赏国际象棋发明者的故事引入等比数列求和等等。学生必定学习热情高涨，很快进入学习状态。
三是数学家的重要贡献。如阿尔·花拉子模对代数的贡献；笛卡尔和费马对解析几何的贡献；韦达在符号代数方面的贡献；康托尔对集合论的贡献等等。
2.讲授某个数学概念时，介绍其历史发展 例如引入函数概念时应该让学生了解函数产生的产生背景并从中获得深刻理解，瑞士数学家柏努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”，欧拉将可以“解析表示的量”称为函数，此后又经过了多次扩张才得到如今教材中函数的概念。只有学生了解函数的发展史，才能更进一步认识和掌握它。
又如在讲解复数时，介绍数的发展历史：原始人在分配猎取食物和制造打猎武器的实践中逐步形成数的概念，慢慢地产生了自然数；在分配食物和度量过程中，常有分不完和量不尽的情况，于是就产生了分数；随着生产的发展，又产生了负数，有理数；在计算直角边长为1的直角三角形斜边长时，又产生了无理数；由于解方程的需要又产生了虚数，从而建立了数的理论体系。自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数环环相扣，紧紧相连。
3.历史名题
对于学生来说，历史上的问题是真实的，例如七桥问题；哥德巴赫猜想；蜘蛛与苍蝇问题；兔子繁殖问题等等。通过对历史名题的了解和解答，使枯燥乏味的习题教学变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。
4.讲授数学史的课
介绍一些涉及重大进展和具有深远影响的事件。比如数学发展史上的危机等重大事件等；数学的美学价值；数学家逐渐纠错的历史；数学与哲学的关系等等。
（1）在数与代数部分，可介绍代数及代数语言的历史，将重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前。
（2）在几何部分，可以介绍有关的数学背景知识：欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史和现代价值；作为数学欣赏，介绍几何三大难题、黄金分割等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学的美学价值。
（3）在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源的知识；掷硬币试验；随机思想的发展等等，可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学进一步学习与发展有一定的激励作用。
三、对于数学史融入数学课堂教学的总结与展望
1.改变学生的学习方式
（1）大部分学生希望老师在上课的时候结合课堂内容讲一些数学史方面的知识而不是一味地进行计算，同时他们也愿意真正地参与到数学学习中，通过收集资料，了解数学家的故事，体验数学知识的发生发展等形式增长了数学知识，提高了数学修养。
（2）通过学生收集某些概念有关的资料，整理数学家的研究过程，数学家的生平历史等新的作业形式，优化数学作业的设计，减少些机械重复的作业，使作业形式多样化，调动学生做数学作业的积极性。
在《圆的标准方程》这节课前，给学生留了以下作业：①圆的发展历史；②找几位有关的数学家；③圆周率的发展等等。学生参与收集资料，在完成数学作业的过程中享受到学习数学的快乐，养成问题意识和交流的习惯，加强了与人合作的意识和能力。
2.丰富学习的评价方式
我们对学生的评价注重解题测试，考试难度降到不能再低的程度，背背概念，代代公式，步骤少，计算简，综合性低，几乎没有应用类题目，考试目的几乎退化为尽最大可能保证大多数学生通过考试。数学史可以作为评价学生学业的一个部分，数学史学习体会、数学家和数学故事、数学概念的发展等等，不管是在学习过程中还是在考查内容中，以查资料形式还是以小论文的方式，让学生体会到只要付出了努力就能获得公正的、客观的评价。
3.对数学教师提出了较高要求
教师要做好充分的前期准备，包括对课程计划的论证和相关的资源开发，加强数学史知识的学习和多学科知识的充实，数学教材的开发与研究等等。
以上是对数学教学中运用数学史知识的一些看法和思考，数学史知识进入数学教学，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项措施，也是教师提高自身素养所必需的。同时教师还可以结合数学史努力探索一些新的教学模式，以适应现代教育的需要，提高学生的数学能力和数学素养。
参考文献
[1]上海市教育委员会.上海市中等职业学校数学课程标准
[2]陶冶.关于构建高中“数学文化课堂”的一些思考.中学数学月刊.2011-12
[3]唐绍友.数学教学中渗透数学史教育的途径.数学通报.1997-2
[4]刘伟华.把数学史融入中学数学教学中.山东师范大学学报.2010-6
【关键词】 数学史；教学；必要性；实施
【中图分类号】G642.04 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）15-0-02
数学作为中等职业学校各专业的一门重要的基础课程，教材一改再改，难度不断降低，教学方法和手段也推陈出新，然而从事数学教学的教师却越来越“不会教”了。中职数学教师必须寻找一些途径和方法来改变现状，解决困惑，使数学教育发挥其应有的作用。让数学史教学走进数学课堂，是我们数学教师现阶段应该思考和探索的。
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。
一、数学史教学的必要性
1.课程标准的指导
《上海市中等职业学校数学课程标准》明确指出：数学是现代文化的重要组成部分，对形成人类的理性思维，促进人的智力发展具有不可替代的作用。中等职业学校数学课程应适当反映数学的产生、发展和应用的趋势，数学科学与社会发展之间的相互作用，数学美学价值，数学家的敬业、创新精神等，以此体现数学的文化价值，并根据需要提出数学文化的学习要求，使学生接受数学文化的熏陶，领悟数学的美学价值。
2.激发学生兴趣，丰富课堂教学
对许多中职学生而言，数学学习枯燥单调，看不到它的实际应用，学习积极性不高，提不起兴趣但必须学。从某种程度上说，这与数学一成不变的教学内容，千篇一律的解题训练有着不可分割的关系。如果在数学教学中渗透一些数学史内容，不但可以激发学生的学习兴趣，让数学课堂丰富起来，而且有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。例如在讲等差数列求和时，以高斯计算自然数1到100的和的故事引入，学生的情绪很高，提高了他们学习数列的兴趣，而且对等差数列的求和公式的掌握也较好。
3.让每个学生得到发展
作为数学教师，我认为数学教学应确保学生“在数学上得到不同的发展”，尽可能满足不同专业不同学生对数学的不同需要。
米山国藏说过：“我搞了多年的数学教育，发现学生进入社会后，他们在初高中接受的数学知识几乎没有什么机会应用，通常是出校门不到一两年就很快忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终生。”
中职学校生源质量参差不齐，有的学生虽然接受了九年制义务教育，但实际上根本没有达到初中毕业生的水准，基础很差，学习数学有很大的难度，有的学生相对好一些。面对学生的教育背景、求知欲、知识储备情况和接受能力方面的差异，引入数学史的教学，既能照顾部分学生“吃不饱”的现象，又可以解决一般学生“吃不了”的问题，为学生个性发展与选择性学习创造良好的机会，使每一个学生都得到不同的发展。
4.感受知识发生的历史与过程，揭示其来源和应用
波利亚指出：“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时才能最好地理解数学。”数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程，对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。
例如讲对数这部分内容时，学生不明白为什么要学对数，也没觉得学了有何用处。我们应该向学生介绍对数产生的背景和历史，为什么发明对数，对数的发明过程，对数知识的完善过程等等。数学家纳皮尔花了二十年的时间，每天都重复做同类型的繁琐计算建立对数表；里氏震级计算公式；考古学家利用来估算出土文物或古遗址的年代，例如根据湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量来推算马王堆古墓的年代等等。
二、数学史教学的实施
1.数学家的故事
数学史记载了人类特别是数学家艰苦奋斗的历史，在数学发展过程中出现了很多为人类科学事业的进步不畏劳苦、勇于攀登的数学家，他们的奋斗史是激励学生努力奋斗的极好教材。可以做出以下划分：
一是数学家的励志故事。比如欧拉双目失明之后仍然坚持心算，并且写出许多著作，是历史上最多产的数学家；阿基米德在罗马侵略者闯入家门时仍在专心研究数学，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”；有史记载的第一位女数学家希帕蒂娅坚持真理，宣传科学，最后惨死于暴行；华罗庚虽然身有残疾仍能自学取得令人瞩目的数学成就；希帕苏斯因发现无理数而葬身大海；集合论的创始人康托尔备受摧残精神失常，晚年只能在精神病院中度过等等。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍数学家在遭遇挫折时坚持执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
二是数学家的趣闻轶事。例如希腊数学家丢番图的墓志铭：这是一座石墓，里面安葬着丢番图，请你告诉我，丢番图寿数几何？他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年之后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲一半的年龄；欧几里德对托勒密国王所说的“几何无王者之道”；笛卡儿睡醒观察天花板苍蝇的爬动，受其启发从而建立解析几何；古印度国王奖赏国际象棋发明者的故事引入等比数列求和等等。学生必定学习热情高涨，很快进入学习状态。
三是数学家的重要贡献。如阿尔·花拉子模对代数的贡献；笛卡尔和费马对解析几何的贡献；韦达在符号代数方面的贡献；康托尔对集合论的贡献等等。
2.讲授某个数学概念时，介绍其历史发展 例如引入函数概念时应该让学生了解函数产生的产生背景并从中获得深刻理解，瑞士数学家柏努利对函数概念进行了扩张，把“由变数X和常数所构成的式子，叫做X的函数”，欧拉将可以“解析表示的量”称为函数，此后又经过了多次扩张才得到如今教材中函数的概念。只有学生了解函数的发展史，才能更进一步认识和掌握它。
又如在讲解复数时，介绍数的发展历史：原始人在分配猎取食物和制造打猎武器的实践中逐步形成数的概念，慢慢地产生了自然数；在分配食物和度量过程中，常有分不完和量不尽的情况，于是就产生了分数；随着生产的发展，又产生了负数，有理数；在计算直角边长为1的直角三角形斜边长时，又产生了无理数；由于解方程的需要又产生了虚数，从而建立了数的理论体系。自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数环环相扣，紧紧相连。
3.历史名题
对于学生来说，历史上的问题是真实的，例如七桥问题；哥德巴赫猜想；蜘蛛与苍蝇问题；兔子繁殖问题等等。通过对历史名题的了解和解答，使枯燥乏味的习题教学变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。
4.讲授数学史的课
介绍一些涉及重大进展和具有深远影响的事件。比如数学发展史上的危机等重大事件等；数学的美学价值；数学家逐渐纠错的历史；数学与哲学的关系等等。
（1）在数与代数部分，可介绍代数及代数语言的历史，将重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前。
（2）在几何部分，可以介绍有关的数学背景知识：欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史和现代价值；作为数学欣赏，介绍几何三大难题、黄金分割等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学的美学价值。
（3）在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源的知识；掷硬币试验；随机思想的发展等等，可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学进一步学习与发展有一定的激励作用。
三、对于数学史融入数学课堂教学的总结与展望
1.改变学生的学习方式
（1）大部分学生希望老师在上课的时候结合课堂内容讲一些数学史方面的知识而不是一味地进行计算，同时他们也愿意真正地参与到数学学习中，通过收集资料，了解数学家的故事，体验数学知识的发生发展等形式增长了数学知识，提高了数学修养。
（2）通过学生收集某些概念有关的资料，整理数学家的研究过程，数学家的生平历史等新的作业形式，优化数学作业的设计，减少些机械重复的作业，使作业形式多样化，调动学生做数学作业的积极性。
在《圆的标准方程》这节课前，给学生留了以下作业：①圆的发展历史；②找几位有关的数学家；③圆周率的发展等等。学生参与收集资料，在完成数学作业的过程中享受到学习数学的快乐，养成问题意识和交流的习惯，加强了与人合作的意识和能力。
2.丰富学习的评价方式
我们对学生的评价注重解题测试，考试难度降到不能再低的程度，背背概念，代代公式，步骤少，计算简，综合性低，几乎没有应用类题目，考试目的几乎退化为尽最大可能保证大多数学生通过考试。数学史可以作为评价学生学业的一个部分，数学史学习体会、数学家和数学故事、数学概念的发展等等，不管是在学习过程中还是在考查内容中，以查资料形式还是以小论文的方式，让学生体会到只要付出了努力就能获得公正的、客观的评价。
3.对数学教师提出了较高要求
教师要做好充分的前期准备，包括对课程计划的论证和相关的资源开发，加强数学史知识的学习和多学科知识的充实，数学教材的开发与研究等等。
以上是对数学教学中运用数学史知识的一些看法和思考，数学史知识进入数学教学，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项措施，也是教师提高自身素养所必需的。同时教师还可以结合数学史努力探索一些新的教学模式，以适应现代教育的需要，提高学生的数学能力和数学素养。
参考文献
[1]上海市教育委员会.上海市中等职业学校数学课程标准
[2]陶冶.关于构建高中“数学文化课堂”的一些思考.中学数学月刊.2011-12
[3]唐绍友.数学教学中渗透数学史教育的途径.数学通报.1997-2
[4]刘伟华.把数学史融入中学数学教学中.山东师范大学学报.2010-6