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美国NCTM（全美数学教师协会）的《数学课程标准》把数学联结作为数学的基本能力之一，很有见地。然而数学联结是些什么？我的理解是：数学联结就是有关数学内在的和外在的联系之总和。本文拟就如何培养学生数学联结的能力，谈些看法，以供参考。理论依据：建构主义。建构主义本是一种学习心理学理论，它认为每个学习者本身存在着一个认知结构，外部的知识也有结构，只有内在的认知结构与外部的知识结构相一致，才能获得学习上的成功。按照这一理论，学生的学习是一个不断建构的过程。
一、以数学知识为根本，构建外部的知识结构
1、知识整合，抓住联结点。
数学是一种知识体系，是通过概念的分析、生成和组织，问题的提出与解决，形成和谐的整体。因此教育形态之一就是把教科书线性排列的知识打乱，同时融合相关学科，由内在联结串联，建立网络，形成经纬，凸现结点。如何认识和组织数学的联结点呢？在这里举例说明：
（1）中学代数的本质是不定元和数字的四则运算，特别是分配律的运算。它是唯一把加法和乘法联系在一起的运算规律，小学的“凑十法”、“去括号”都与此有关。中学的合并同类项、因式分解、配方等知识，基本连接点就是分配律。
（2）三角函数的教学，从静态的正弦定理、余弦定理到动态的周期变化、潮涨潮落、弹簧及波的振动等现象，把代数式、三角形、单位圆、波等离散的领域联系在一起。正是三角函数使它们联系成了有机整体，同时它们也是三角函数在不同侧面的反映。
（3）几何不外乎是点线面的平行、垂直、夹角（交点）、距离的问题，向量方法是一个重要工具，而向量方法的运用体现了数与形的联结。
（4）余弦定理是代数式与三角形的联结点。如证明下题，用余弦定理观察代数式就是关键。
已知x＞0，y＞0，z＞0，求证：
x2-xy+y2+ y2-yz+z2> x2-xz+z2
（5）遇上二次不等式的问题，我们应该马上想到二次函数、二次方程，想到函数图像的开口方向、对称轴、顶点与X轴的交点、根与系数的关系等等。遇上不等式恒成立问题往往与求最值相联结，而最值会与函数的单调性、导数、均值不等式等有关。这样的例子还有很多，不一而足。
综上所述，寻求数学的本原，找到数学知识网的结点，就能纲举目张、以一当百。我们常常有这样的感觉，一篇论文或报告，洋洋洒洒若干页，其实就那么几个问题，说穿了不过几句话而已。解数学题，好多步骤，关键点也就那么一两处。所以我们教学的一个任务是：让学生在理清知识体系的基础上进行整合，发现结点，会在结点处进行思考，以到达对知识结构的建立和认知。
2、注重思维过程及数学思想方法的渗透。
著名数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal）曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解丢在一边，使得火热的发明变成了冰冷的美丽。”这就给了我们一个启发，在建立数学联结时，不仅要会欣赏冰冷的美丽，更应该加强火热的思考——注重思维过程及数学思想方法的渗透。对于揭示思维过程，可以利用认知冲突(新的需求与原有的数学水平之间的矛盾)。这就要求我们充分认识学生的认识规律或特点，估计他们知识与心理等方面的障碍。桑代克的“学习就是不断地尝试错误”即便现在也是有一定道理的。另外，学生不是一个箩筐，我们只需往里面放东西，他们就学得好，实际情况往往相反。我们在教学中应该稚化自己，接近学生的知识水平，把思维过程充分展示，达到师生联结，从而让学生的数学联结能力得以提高。 老师不应该是学生学习的代替者，而更应该是学生学习的组织者、指导者、参与者及鼓舞欣赏者。再者，要注意问题的内涵与外延。把课本内容照搬到课堂，学生是无法体会到数学家的精湛思维和他们进行数学创造的真实过程的，数学联结也未必有效。像所有科学一样，数学有其特定的思想方法。数学联结离不开数学思想方法，因为数学思想方法本身就是数学知识的重要组成部分。在数学思想方法的训练上，我们积累了丰富的经验，在这里不必赘述。只是再次强调教学时一定要重视数学思想方法的渗透。
二、因材施教是原则
认知结构是不断变化的，每个人的认知结构也各不相同。现在很多学校都在搞分层次教学，根据就是因材施教原则。这里简单提一下：对于程度较好的，点拨为主，着重发展学生的纵横向思维，培养其思维的敏捷性和创造性，以到达高效的数学联结；程度一般的，教科书绝对主导，基本理清知识脉络即可，换句话，就是狠抓基础、稳扎稳打。
三、学生主动学习是关键，是前提
以上光只有老师的活动是肯定不够的，都必需学生的主动参与，主动地去建构，否则内在的认知结构与外部的知识结构无法联系，更谈不上相一致，一切都是白搭。而如何培养学生学习数学的主动性，应该属于内在认知结构问题，与学生的兴趣、情感、意志、心理、智力等相关，有很多关于这方面的论述，这里就不再展开。最后说明一点：我们强调数学联结、强调建构主义，同时反对把它们绝对化，反对处处要联结，时时搞建构，反对完全忽视传授、记忆、模仿、练习的作用。
参考文献
1、张奠宙 李士锜 李俊《数学教育学导论》.高等教育出版社，2003.４。
2、徐利治《数学方法论选讲》.华中科技大学出版社，2000.1。
一、以数学知识为根本，构建外部的知识结构
1、知识整合，抓住联结点。
数学是一种知识体系，是通过概念的分析、生成和组织，问题的提出与解决，形成和谐的整体。因此教育形态之一就是把教科书线性排列的知识打乱，同时融合相关学科，由内在联结串联，建立网络，形成经纬，凸现结点。如何认识和组织数学的联结点呢？在这里举例说明：
（1）中学代数的本质是不定元和数字的四则运算，特别是分配律的运算。它是唯一把加法和乘法联系在一起的运算规律，小学的“凑十法”、“去括号”都与此有关。中学的合并同类项、因式分解、配方等知识，基本连接点就是分配律。
（2）三角函数的教学，从静态的正弦定理、余弦定理到动态的周期变化、潮涨潮落、弹簧及波的振动等现象，把代数式、三角形、单位圆、波等离散的领域联系在一起。正是三角函数使它们联系成了有机整体，同时它们也是三角函数在不同侧面的反映。
（3）几何不外乎是点线面的平行、垂直、夹角（交点）、距离的问题，向量方法是一个重要工具，而向量方法的运用体现了数与形的联结。
（4）余弦定理是代数式与三角形的联结点。如证明下题，用余弦定理观察代数式就是关键。
已知x＞0，y＞0，z＞0，求证：
x2-xy+y2+ y2-yz+z2> x2-xz+z2
（5）遇上二次不等式的问题，我们应该马上想到二次函数、二次方程，想到函数图像的开口方向、对称轴、顶点与X轴的交点、根与系数的关系等等。遇上不等式恒成立问题往往与求最值相联结，而最值会与函数的单调性、导数、均值不等式等有关。这样的例子还有很多，不一而足。
综上所述，寻求数学的本原，找到数学知识网的结点，就能纲举目张、以一当百。我们常常有这样的感觉，一篇论文或报告，洋洋洒洒若干页，其实就那么几个问题，说穿了不过几句话而已。解数学题，好多步骤，关键点也就那么一两处。所以我们教学的一个任务是：让学生在理清知识体系的基础上进行整合，发现结点，会在结点处进行思考，以到达对知识结构的建立和认知。
2、注重思维过程及数学思想方法的渗透。
著名数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal）曾经这样描述数学的表达形式:“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解丢在一边，使得火热的发明变成了冰冷的美丽。”这就给了我们一个启发，在建立数学联结时，不仅要会欣赏冰冷的美丽，更应该加强火热的思考——注重思维过程及数学思想方法的渗透。对于揭示思维过程，可以利用认知冲突(新的需求与原有的数学水平之间的矛盾)。这就要求我们充分认识学生的认识规律或特点，估计他们知识与心理等方面的障碍。桑代克的“学习就是不断地尝试错误”即便现在也是有一定道理的。另外，学生不是一个箩筐，我们只需往里面放东西，他们就学得好，实际情况往往相反。我们在教学中应该稚化自己，接近学生的知识水平，把思维过程充分展示，达到师生联结，从而让学生的数学联结能力得以提高。 老师不应该是学生学习的代替者，而更应该是学生学习的组织者、指导者、参与者及鼓舞欣赏者。再者，要注意问题的内涵与外延。把课本内容照搬到课堂，学生是无法体会到数学家的精湛思维和他们进行数学创造的真实过程的，数学联结也未必有效。像所有科学一样，数学有其特定的思想方法。数学联结离不开数学思想方法，因为数学思想方法本身就是数学知识的重要组成部分。在数学思想方法的训练上，我们积累了丰富的经验，在这里不必赘述。只是再次强调教学时一定要重视数学思想方法的渗透。
二、因材施教是原则
认知结构是不断变化的，每个人的认知结构也各不相同。现在很多学校都在搞分层次教学，根据就是因材施教原则。这里简单提一下：对于程度较好的，点拨为主，着重发展学生的纵横向思维，培养其思维的敏捷性和创造性，以到达高效的数学联结；程度一般的，教科书绝对主导，基本理清知识脉络即可，换句话，就是狠抓基础、稳扎稳打。
三、学生主动学习是关键，是前提
以上光只有老师的活动是肯定不够的，都必需学生的主动参与，主动地去建构，否则内在的认知结构与外部的知识结构无法联系，更谈不上相一致，一切都是白搭。而如何培养学生学习数学的主动性，应该属于内在认知结构问题，与学生的兴趣、情感、意志、心理、智力等相关，有很多关于这方面的论述，这里就不再展开。最后说明一点：我们强调数学联结、强调建构主义，同时反对把它们绝对化，反对处处要联结，时时搞建构，反对完全忽视传授、记忆、模仿、练习的作用。
参考文献
1、张奠宙 李士锜 李俊《数学教育学导论》.高等教育出版社，2003.４。
2、徐利治《数学方法论选讲》.华中科技大学出版社，2000.1。