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教师要培养学生的探究能力就必须对课堂教学进行大胆改革，积极创新，使课堂教学充满活力和情趣，给学生以广阔的思考空间，让学生主动探究、积极讨论，激发学生的创新热情，使他们在充满悬念和矛盾冲突的教学活动中，领略到数学的魅力。
下面，我就来粗略地谈一下如何在数学教学中培养学生的探究能力。
一、在定义、定理、公式的教学中培养学生探究能力
教材中的定义、定理、公式都是经过长期的探索发现而得到的，我在教学中有意识地选择一些公式对学生进行探究能力的培养。
例如：求等比数列的前n项和公式。
教师：国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4棵麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。国王应给发明者多少颗麦粒？同学们产生了极大的兴趣，列出了式子：1+21+22+23+…+263颗麦粒。
教师：怎样求“1+21+22+23+…+263”的值呢？教师大胆放手让学生去猜想、探究，从事主动的建构活动，课堂气氛也达到了高潮。最后，展示探究结果。
方法1：a1+a2+a3+…+an=a1+q（a1+a2+a3+…+an-1）
sn=a1+qsn-1=a1+q（sn-an）
sn-qsn=a1-anq （1-q）sn=a1-anq
当1-q≠0时，sn= ，q=1时，sn=na1
所以：sn=
方法2：sn=a1+a2+a3+…an
sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ⑴
qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ⑵
⑴-⑵得：（1-q）sn=a1-a1qn
当q≠1时，sn= = ，
当q=1时， sn=na1。
上述几种证明方法体现了哪些数学思想？
学生：方程的思想、类比的思想、分类讨论的思想。
教师：计算一下国王应奖赏发明者多少颗麦粒？
学生：s64=1+21+22+23+…+263=264-1≈1.84×1019（颗）
教师：1.84×1019颗麦粒约重4408.8亿吨。
学生们顿时惊得目瞪口呆。
二、在习题的教学中培养学生探究能力
在习题的教学过程中，一个好的问题往往可以启发我们作进一步探索，提出许多与之相关的问题，这既培养了学生主动求知的心理品质和勇于创新的精神，又培养了学生的探究能力。
习题：过点M（1，1）作直线L交双曲线 x2- =1于A、B两点，是否存在这样的直线L使线段AB的中点恰为M？
学生：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线L的斜率为k，
则：x12- =1、x22- =1①
相减得：x12-x22- =0②
即2xm-kym=0③ 所以，k=2④
若这样的直线L存在，则直线L方程为：y=2x-1
由方程组 得方程2x2-4x+3=0无解。
所以这样的直线L不存在。
教师：在解题过程中既然至少步骤④求出了k=2，但为何这样的直线不存在呢？
学生发现：步骤①→②扩大了范围：失去了A、B两点在双曲线上的条件。
三、在例题的教学中培养学生探究能力
例题具有典型性和示范性，教师在教学中要及时地引导学生用以前学过的知识多方位多角度地解决问题，既开阔了学生的数学思维，又培养了学生的探究能力。
例如：已知：x、y∈R+，x+y=s，xy=p
求证：
（1）如果s是定值，那么当且仅当x=y时，p的值最大。
（2）如果p是定值，那么当且仅当x=y时，s的值最小。
对于问题（1）分组讨论。
方法1：
①p=xy≤（ ）2=
②由x、y∈R+，得s=x+y≥2 xy，得p=xy≤
方法2：
p=xy=x（s-x）（其中0 =-x2+xs=-（x- ）+ ≤
方法3：
设 x=scos2θ， y=ssin2θ，代入得
p=xy= s2sin22θ≤ 。
方法1是定理法，体现了用基本不等式求最大（小）值的一般方法。
方法2是消元法，体现了函数思想的应用。
方法3是换元法，体现了函数思想的应用。
总之，在素质教育的今天，传统的教学模式已被学生丰富多采的创造活动所取代。学生在教学活动中成了主体，让他们学会主动地、愉快地探究问题，从而进一步挖掘出他们的潜能，培养他们自主探究的能力。
下面，我就来粗略地谈一下如何在数学教学中培养学生的探究能力。
一、在定义、定理、公式的教学中培养学生探究能力
教材中的定义、定理、公式都是经过长期的探索发现而得到的，我在教学中有意识地选择一些公式对学生进行探究能力的培养。
例如：求等比数列的前n项和公式。
教师：国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么。发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4棵麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。国王应给发明者多少颗麦粒？同学们产生了极大的兴趣，列出了式子：1+21+22+23+…+263颗麦粒。
教师：怎样求“1+21+22+23+…+263”的值呢？教师大胆放手让学生去猜想、探究，从事主动的建构活动，课堂气氛也达到了高潮。最后，展示探究结果。
方法1：a1+a2+a3+…+an=a1+q（a1+a2+a3+…+an-1）
sn=a1+qsn-1=a1+q（sn-an）
sn-qsn=a1-anq （1-q）sn=a1-anq
当1-q≠0时，sn= ，q=1时，sn=na1
所以：sn=
方法2：sn=a1+a2+a3+…an
sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ⑴
qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ⑵
⑴-⑵得：（1-q）sn=a1-a1qn
当q≠1时，sn= = ，
当q=1时， sn=na1。
上述几种证明方法体现了哪些数学思想？
学生：方程的思想、类比的思想、分类讨论的思想。
教师：计算一下国王应奖赏发明者多少颗麦粒？
学生：s64=1+21+22+23+…+263=264-1≈1.84×1019（颗）
教师：1.84×1019颗麦粒约重4408.8亿吨。
学生们顿时惊得目瞪口呆。
二、在习题的教学中培养学生探究能力
在习题的教学过程中，一个好的问题往往可以启发我们作进一步探索，提出许多与之相关的问题，这既培养了学生主动求知的心理品质和勇于创新的精神，又培养了学生的探究能力。
习题：过点M（1，1）作直线L交双曲线 x2- =1于A、B两点，是否存在这样的直线L使线段AB的中点恰为M？
学生：设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线L的斜率为k，
则：x12- =1、x22- =1①
相减得：x12-x22- =0②
即2xm-kym=0③ 所以，k=2④
若这样的直线L存在，则直线L方程为：y=2x-1
由方程组 得方程2x2-4x+3=0无解。
所以这样的直线L不存在。
教师：在解题过程中既然至少步骤④求出了k=2，但为何这样的直线不存在呢？
学生发现：步骤①→②扩大了范围：失去了A、B两点在双曲线上的条件。
三、在例题的教学中培养学生探究能力
例题具有典型性和示范性，教师在教学中要及时地引导学生用以前学过的知识多方位多角度地解决问题，既开阔了学生的数学思维，又培养了学生的探究能力。
例如：已知：x、y∈R+，x+y=s，xy=p
求证：
（1）如果s是定值，那么当且仅当x=y时，p的值最大。
（2）如果p是定值，那么当且仅当x=y时，s的值最小。
对于问题（1）分组讨论。
方法1：
①p=xy≤（ ）2=
②由x、y∈R+，得s=x+y≥2 xy，得p=xy≤
方法2：
p=xy=x（s-x）（其中0
方法3：
设 x=scos2θ， y=ssin2θ，代入得
p=xy= s2sin22θ≤ 。
方法1是定理法，体现了用基本不等式求最大（小）值的一般方法。
方法2是消元法，体现了函数思想的应用。
方法3是换元法，体现了函数思想的应用。
总之，在素质教育的今天，传统的教学模式已被学生丰富多采的创造活动所取代。学生在教学活动中成了主体，让他们学会主动地、愉快地探究问题，从而进一步挖掘出他们的潜能，培养他们自主探究的能力。