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我们生活在一个“变化”的世界中，生活中存在大量互相依赖的量。从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。我们知道，函数描述了自然界中数量之间的关系，是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型。而函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。
下面结合一些教学片段谈谈在小学数学教学中渗透函数思想与方法的策略，以及我的几点体会。
一、挖掘教材背后的内容渗透函数思想
在数学里，当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
教师深入地挖掘教材背后的隐性知识，有意识的引导学生认识、发现数据的变化，逐渐明确变量的变化规律，能使学生学会用变化的眼光去认识事物，观察世界，而且在探索中经历了从无序到有序的过程，使学生从小接受有序思维的训练，并且为初中的代数知识打下了基础。
二、关注知识的转折点渗透函数思想
用字母表示数这一内容是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，在具体情境中用字母表示数量之间的关系和变化规律，初步渗透了函数思想。下面是一位教师在执教《用字母表示数》的教学片段。
师：我们班大部分同学都是9岁，你们想知道老师今年多大吗？出示“老师比你们大22岁”。
师：你们现在知道老师多大了吗？
师：下面同学们可以回忆从前，也可以展望美好的未来，请推算推算，当你到什么时候，老师多大岁数了。
同学的年龄 老师的年龄
小学毕业 12 12+22=34
初中毕业 15 15+22=37
┇ ┇ ┇
师：能不能用一句话或一个式子概括所有的情况呢？
师：观察黑板上的数据，谁首先在变化？谁是随着它的变化而变化的？在整个变化的过程中，你发现什么没有变？如果若干年后老师b岁，那你们的年龄怎样表示呢？……
在上述教学中教师使学生经历用含有字母的式子表示简单的数量以及数量关系的过程，了解一切事物都处于不断变化的过程中，而且在变化过程中是相互联系，相互制约的，从而了解事物的变化趋势及运动的规律。同时使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，进一步体会了数学的抽象性与概括性，渗透了“变”与“不变”的函数思想。
三、抓住数学知识本质渗透函数思想
在解决问题过程中，教师应关注题中量与量之间存在的某种函数关系。在纷繁复杂的变化中抓住数学知识的本质，以不变量为突破口，往往问题就会迎刃而解。《工程问题》这一知识就是在变化中抓住不变，使学生理解工作总量用抽象的单位“1”表示，工作效率用抽象的分数来表示的真正含义。
下面是我在教学工程问题时的具体做法。
第一，引出问题：六环路在军庄标段的总长是6000米，甲工程队单独铺柏油需要10天完成。乙工程队单独铺柏油需要15天完成。如果甲、乙两队合作可以几天完成？
第二，鼓励猜想：如果这条路的长度变成3000米，甲乙工程队单独完成的时间不变，你猜一猜甲乙两队合作会是几天完成？12000米呢？
第三，学生分组讨论后教师抓住“变”与“不变”引导：这条路的长度变了，从甲的角度看每天铺的长度也随着变了，那么甲队每天铺的米数和对应的总长度是什么关系？如果从乙队的角度看呢？工作效率之和呢？
生：甲乙两队每天铺的长度是总长度的和，工作效率之和是。
……
在以上教学中，我在变化条件的基础之上，鼓励学生大胆猜想工作时间的变化，当学生验证的结果与猜想产生矛盾时引导学生观察、比较、抽象与概括，发现具体数量的“变”对应于抽象分率的“不变”，在渗透“变”与“不变”函数思想的同时找到数量和分率的对应这一解题之关键，加深理解了工程问题的本质与结构特点。
四、紧扣知识重、难点渗透函数思想
函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示——数值表示、图像表示、解析表示有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。
正比例的意义这一内容更是集中体现了变量之间的关系，从而渗透了函数思想，我在教学《正比例的意义》时利用时间和路程、数量和总价以及工作时间和工作总量这样三个关于变化的量的具体情境，引导学生通过观察、比较，归纳发现出两个量的“变化”，突出“两种相关联的量”之间的对应关系。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，为学生进一步学习函数打下知识基础。
总之，运动和变化是客观事物的本质属性，而函数思想是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”作为教师要做到心中有函数思想，教学过程中注意渗透函数思想，更需要有一双“慧眼”，有意识的挖掘相应的数学内容，使学生在学习的过程中感悟到“变化中的不变”，逐渐理解函数思想的本质。
下面结合一些教学片段谈谈在小学数学教学中渗透函数思想与方法的策略，以及我的几点体会。
一、挖掘教材背后的内容渗透函数思想
在数学里，当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
教师深入地挖掘教材背后的隐性知识，有意识的引导学生认识、发现数据的变化，逐渐明确变量的变化规律，能使学生学会用变化的眼光去认识事物，观察世界，而且在探索中经历了从无序到有序的过程，使学生从小接受有序思维的训练，并且为初中的代数知识打下了基础。
二、关注知识的转折点渗透函数思想
用字母表示数这一内容是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，在具体情境中用字母表示数量之间的关系和变化规律，初步渗透了函数思想。下面是一位教师在执教《用字母表示数》的教学片段。
师：我们班大部分同学都是9岁，你们想知道老师今年多大吗？出示“老师比你们大22岁”。
师：你们现在知道老师多大了吗？
师：下面同学们可以回忆从前，也可以展望美好的未来，请推算推算，当你到什么时候，老师多大岁数了。
同学的年龄 老师的年龄
小学毕业 12 12+22=34
初中毕业 15 15+22=37
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师：能不能用一句话或一个式子概括所有的情况呢？
师：观察黑板上的数据，谁首先在变化？谁是随着它的变化而变化的？在整个变化的过程中，你发现什么没有变？如果若干年后老师b岁，那你们的年龄怎样表示呢？……
在上述教学中教师使学生经历用含有字母的式子表示简单的数量以及数量关系的过程，了解一切事物都处于不断变化的过程中，而且在变化过程中是相互联系，相互制约的，从而了解事物的变化趋势及运动的规律。同时使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式，进一步体会了数学的抽象性与概括性，渗透了“变”与“不变”的函数思想。
三、抓住数学知识本质渗透函数思想
在解决问题过程中，教师应关注题中量与量之间存在的某种函数关系。在纷繁复杂的变化中抓住数学知识的本质，以不变量为突破口，往往问题就会迎刃而解。《工程问题》这一知识就是在变化中抓住不变，使学生理解工作总量用抽象的单位“1”表示，工作效率用抽象的分数来表示的真正含义。
下面是我在教学工程问题时的具体做法。
第一，引出问题：六环路在军庄标段的总长是6000米，甲工程队单独铺柏油需要10天完成。乙工程队单独铺柏油需要15天完成。如果甲、乙两队合作可以几天完成？
第二，鼓励猜想：如果这条路的长度变成3000米，甲乙工程队单独完成的时间不变，你猜一猜甲乙两队合作会是几天完成？12000米呢？
第三，学生分组讨论后教师抓住“变”与“不变”引导：这条路的长度变了，从甲的角度看每天铺的长度也随着变了，那么甲队每天铺的米数和对应的总长度是什么关系？如果从乙队的角度看呢？工作效率之和呢？
生：甲乙两队每天铺的长度是总长度的和，工作效率之和是。
……
在以上教学中，我在变化条件的基础之上，鼓励学生大胆猜想工作时间的变化，当学生验证的结果与猜想产生矛盾时引导学生观察、比较、抽象与概括，发现具体数量的“变”对应于抽象分率的“不变”，在渗透“变”与“不变”函数思想的同时找到数量和分率的对应这一解题之关键，加深理解了工程问题的本质与结构特点。
四、紧扣知识重、难点渗透函数思想
函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，学生体会、理解函数思想需要丰富的情境，应使他们对函数的多种表示——数值表示、图像表示、解析表示有丰富的经历。学生在这些情境和经历中，感受到生活中存在着许多变量，感受到有的变量之间存在一定的关系，一个变量随另一个变量的变化而变化。
正比例的意义这一内容更是集中体现了变量之间的关系，从而渗透了函数思想，我在教学《正比例的意义》时利用时间和路程、数量和总价以及工作时间和工作总量这样三个关于变化的量的具体情境，引导学生通过观察、比较，归纳发现出两个量的“变化”，突出“两种相关联的量”之间的对应关系。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，为学生进一步学习函数打下知识基础。
总之，运动和变化是客观事物的本质属性，而函数思想是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”作为教师要做到心中有函数思想，教学过程中注意渗透函数思想，更需要有一双“慧眼”，有意识的挖掘相应的数学内容，使学生在学习的过程中感悟到“变化中的不变”，逐渐理解函数思想的本质。