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摘 要：本文选取2013年12月1日至2016年6月30日，沪深300指数，沪深300期货合约价格当日收盘价格的650组数据，首先运用对ADF单位根检验对数据的平稳性进行了检验，然后运用GARCH模型研究了它们之间的波动溢出关系.结果表明：外部的冲击会加剧对沪深300股指期货的波动性，且波动的持续性是很强的，而沪深300指数对外部的冲击并不敏感。
关键词：沪深300股指期货 ADF单位根检验 GARCH模型
一、引言
股指期货作为以股票指数为标的物的特殊金融衍生产品，具有价格发现、套期保值和市场调节等多重功能，现已发展为国际资本市场上最为活跃的金融衍生产品。自沪深300股指期货合约于2010年4月16日正式上市交易以来，市场投资比较活跃，流动性较好，持仓量高速增长股指期货的推出有利于建立股市做空机制，提供卖空交易渠道，平抑市场大幅波动，提高市场的稳定性。溢出效应是指由于投资者投资行为的改变，一个市场的大幅波动会传递到其他市场，它抓住了价格波动与信息传递之间的密切关系，可以分析不同市场之间信息传递与波动影响过程。自股指现货和期货市场诞生以来，许多学者就已经对这两个新兴市场的关系进行了研究。Chan与Kaloc（1992）等考察了不同国家的股票指数和股指期货市场之间的价格滞后关系，发现期货价格变化比现货价格变化快 。国内学者也对这两个新兴市场进行了研究。严敏等（2009）没有发现股指期货市场与股票市场存在波动溢出关系。于亦文（2006） 将实际波动率的计算结果与GARCH模型的结果经标准化后进行了对比，发现实际波动率模型比传统的GARCH模型提供了更好的拟合。袁志湘，邓少春，谢腾云（2008），魏宇（2010）认为附加解释变量的扩展随机波动模型是预测精度较高的波动模型。
二、实证分析
1.数据来源。本文以沪深300股指期货2013年12月1日至2016年6月30日每天交易数据作为样本区间。数据分别来源于中国金融期货交易所和上海证券交易所的官方网站。时间跨度为2013年12月1日至2016年6月30日共650组数据。
表1 数据统计特征
统计量 期货收盘 现货收盘
均值 2867.324 2860.472
最大值 3606 3548.570
最小值 2017.4 2028.850
标准差 248.779 244.850
偏度 0.1321 0.1437
峰度 2.1558 1.9876
J-B统计量 29.532 30.435
P值 0.0000 0.0000
由表1可知期货收盘的均值2867.324略高于现货收盘2860.472的均值，但现货收盘的标准差244.850却小于期货收盘的标准差248.779，由此我们认为期货市场比现货市场更容易波动。从表1可以看出，偏度不为0、峰度大于1，J-B统计量拒绝了正态分布的原假设，说明这三种指数分布是显著偏离正态分布，和大部分金融实证研究的结果一致。
2.市场间波动溢出关系。
2.1 数据平稳性检验。首先观察沪深300股指期货（HSF）、现货（HSA）的收盘价格之间的大体走势。
图1 沪深300股指期货收盘价格 图2 沪深300指数收盘价格
由图1、图2可知沪深300股指期货与现货收盘价格的走势基本一致。其次我们检验序列的平稳性，如下表：
表2 序列的平稳性检验
序列 ADF统计量 临界值 概率值 结论
1% 5% 10%
HSF -1.5788 -3.4400 -2.8657 -2.5690 0.2843 不平稳
△HSF -25.4641 -3.4400 -2.8657 -2.5690 0.0000 平稳
HSA -2.0137 -3.4400 -2.8657 -2.5690 0.2469 不平穩
△HSA -27.1234 -3.4401 -2.8657 -2.5691 0.0000 平稳
注：△表示对变量的进行一阶差分。
然后对序列进行协整检验，因为只有同阶单整，变量之间才有共同的趋势。时间序列的协整检验：首先进行回归，之后做协整检验。由以上可知△HSF、△HSA同阶单整，因而进行协整检验。检验结果如下：
序列 ADF统计量 临界值 概率值 结论
1% 5% 10%
残差 -5.0507 -3.4401 -2.8657 -2.5690 0.0000 平稳
表3 协整检验（残差序列的平稳性检验）
由以上结果可知△HSA与△HSF存在协整关系，即沪深300股指期货与现货收盘价格之间存在长期的稳定的关系。
2.2 沪深300指数期货GARCH模型建立。我们选取随机游动模型，估计的基本形式为：
（1）
首先利用最小二乘法估计一个普通的回归方程，结果如下：
（2）
R2=0.987 Log likelihood=1860.3601 AIC=-5.643 SC=-5.636
可以看出：以上方程的统计量显著而且拟和效果很好。
图3 沪深300股指期货指数回归残差。
由图3我们发现波动的“成群”现象，且波动在一些较长的时间内非常微弱。由此可知误差项存在条件异方差性。对以上方程进行White检验，它的相伴概率P值趋近于0，这说明残差序列存在高阶ARCH效应。
为此新建立序列的GARCH（1，1）模型，结果如下： 均值方程：（3）
方差方程：
（4）
R2=0.987 Log likelihood=1880.766 AIC=-5.696 SC=-5.669
由此可知：方差方程中的ARCH项和GARCH项对应的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所提高，AIC和SC值都减小，意味着该模型能够更好的拟和数据。再对该方程进行异方差的ARCH—LM检验，发现其相伴概率为P= 0.66说明通过GARCH建模消除了原残差序列的异方差效应。而且该序列也不存在自相关。通过以上分析可以得出以下结论： GARCH模型中，项的系数β意味着系统的长期记忆性，在模型中0<β=0.9366<1，趋近于1，说明记忆性较强。再次，模型中，共同反映了波动的持续性，趋近于1，说明波动的持续性是很强的，从而它对未来预测起着重要作用。
2.3 沪深300指数现货GARCH模型建立。我们选取随机游动模型，估计的基本形式为：
（5）
首先利用最小二乘法估计一个普通的回归方程，结果如下
（6）
R2=0.987 Log likelihood=1872.720 AIC=-5.680 SC=-5.674
可以看出：以上方程的统计量显著而且拟和效果很好。
由图4我们可以观察到波动的“成群”现象，波动在一些较长的时间内非常微弱。这意味着误差项具有条件异方差性。对此方程进行异方差的White检验，其相伴概率P值趋近于0，说明残差序列存在高阶ARCH效应。
由此可知：方差方程中的GARCH项的系数都是统计显著的，而且其对数似然值有所提高，同时AIC值降低了，意味着该模型能够更好的拟和数据。再次对该方程进行异方差的ARCH—LM检验，相伴概率为P= 0.54说明利用GARCH模型消除了原残差序列存在的异方差效应。通过GARCH建模白噪声化原始收益率，我们可以得到标准化残差收益率序列，并对该序列进行自相关检验，检验结果：自相关系数和偏自相关系数都落在两倍标准差之内，且各个阶数的概率都大于0.05的置信水平。因此我们可以认为该序列不存在自相关。通过以上分析可以得出以下结论： GARCH模型中，项的系数β意味着系统的长期记忆性，在模型中β1=1.3017>1，意味着记忆性特别强，且加剧了现货市场的波动。再次，模型中β2+=-0.5863<0，意味着记忆性也比较强，但减弱了现货市场的波动，对现货市场起到了稳定的作用。
三、结语
1.外部的冲击并不会影响股指现货的波动，即现货市场对于来自外部的冲击并不敏感。其次，滞后一期的方差记忆性特别强，且加剧了现货市场的波动。但滞后两期的方差记忆性也比较强，但减弱了现货市场的波动，对现货市场起到了稳定的作用。
2.沪深300股指期货的GARCH模型中，项的系数意味着外部冲击对波动产生的影响，在模型中=0.0287>0，说明外部的沖击会加剧对股指期货的波动。现货收盘价格的GARCH模型中，项的系数意味着外部冲击对波动产生的影响，在模型中=0，说明外部的冲击对股指现货的波动不会产生影响，即现货市场对外部的冲击不敏感。
参考文献：
[1]Chan K， Kaloc C. lntraday Volatility in the Stock Index Futures Markets[J].Review of Financial Studies. 1992，10（2）：123-152.
[2]严敏，巴曙松，吴博.我国股指期货市场的价格发现与波动溢出效应[J].系统工程，2009（10）：32-38.
[3]于亦文.实际波动率与模型的特征比较分析[J].管理工程学报， 2006，18（2）：65-69.
[4]袁志湘，邓少春，谢腾云.基于模型的中国股市量价关系研究[J]. 金融经济.2008，12（5）：130-131.
[5]魏宇. 沪深300股指期货的波动率预测模型研究[J].管理科学学报，2010，2（2）：66-76.
作者简介：曾黎（1981—），男，云南蒙自人，讲师，硕士研究生，研究方向：金融数学。
※基金项目：云南省教育厅科学研究基金项目（2013C014）.
关键词：沪深300股指期货 ADF单位根检验 GARCH模型
一、引言
股指期货作为以股票指数为标的物的特殊金融衍生产品，具有价格发现、套期保值和市场调节等多重功能，现已发展为国际资本市场上最为活跃的金融衍生产品。自沪深300股指期货合约于2010年4月16日正式上市交易以来，市场投资比较活跃，流动性较好，持仓量高速增长股指期货的推出有利于建立股市做空机制，提供卖空交易渠道，平抑市场大幅波动，提高市场的稳定性。溢出效应是指由于投资者投资行为的改变，一个市场的大幅波动会传递到其他市场，它抓住了价格波动与信息传递之间的密切关系，可以分析不同市场之间信息传递与波动影响过程。自股指现货和期货市场诞生以来，许多学者就已经对这两个新兴市场的关系进行了研究。Chan与Kaloc（1992）等考察了不同国家的股票指数和股指期货市场之间的价格滞后关系，发现期货价格变化比现货价格变化快 。国内学者也对这两个新兴市场进行了研究。严敏等（2009）没有发现股指期货市场与股票市场存在波动溢出关系。于亦文（2006） 将实际波动率的计算结果与GARCH模型的结果经标准化后进行了对比，发现实际波动率模型比传统的GARCH模型提供了更好的拟合。袁志湘，邓少春，谢腾云（2008），魏宇（2010）认为附加解释变量的扩展随机波动模型是预测精度较高的波动模型。
二、实证分析
1.数据来源。本文以沪深300股指期货2013年12月1日至2016年6月30日每天交易数据作为样本区间。数据分别来源于中国金融期货交易所和上海证券交易所的官方网站。时间跨度为2013年12月1日至2016年6月30日共650组数据。
表1 数据统计特征
统计量 期货收盘 现货收盘
均值 2867.324 2860.472
最大值 3606 3548.570
最小值 2017.4 2028.850
标准差 248.779 244.850
偏度 0.1321 0.1437
峰度 2.1558 1.9876
J-B统计量 29.532 30.435
P值 0.0000 0.0000
由表1可知期货收盘的均值2867.324略高于现货收盘2860.472的均值，但现货收盘的标准差244.850却小于期货收盘的标准差248.779，由此我们认为期货市场比现货市场更容易波动。从表1可以看出，偏度不为0、峰度大于1，J-B统计量拒绝了正态分布的原假设，说明这三种指数分布是显著偏离正态分布，和大部分金融实证研究的结果一致。
2.市场间波动溢出关系。
2.1 数据平稳性检验。首先观察沪深300股指期货（HSF）、现货（HSA）的收盘价格之间的大体走势。
图1 沪深300股指期货收盘价格 图2 沪深300指数收盘价格
由图1、图2可知沪深300股指期货与现货收盘价格的走势基本一致。其次我们检验序列的平稳性，如下表：
表2 序列的平稳性检验
序列 ADF统计量 临界值 概率值 结论
1% 5% 10%
HSF -1.5788 -3.4400 -2.8657 -2.5690 0.2843 不平稳
△HSF -25.4641 -3.4400 -2.8657 -2.5690 0.0000 平稳
HSA -2.0137 -3.4400 -2.8657 -2.5690 0.2469 不平穩
△HSA -27.1234 -3.4401 -2.8657 -2.5691 0.0000 平稳
注：△表示对变量的进行一阶差分。
然后对序列进行协整检验，因为只有同阶单整，变量之间才有共同的趋势。时间序列的协整检验：首先进行回归，之后做协整检验。由以上可知△HSF、△HSA同阶单整，因而进行协整检验。检验结果如下：
序列 ADF统计量 临界值 概率值 结论
1% 5% 10%
残差 -5.0507 -3.4401 -2.8657 -2.5690 0.0000 平稳
表3 协整检验（残差序列的平稳性检验）
由以上结果可知△HSA与△HSF存在协整关系，即沪深300股指期货与现货收盘价格之间存在长期的稳定的关系。
2.2 沪深300指数期货GARCH模型建立。我们选取随机游动模型，估计的基本形式为：
（1）
首先利用最小二乘法估计一个普通的回归方程，结果如下：
（2）
R2=0.987 Log likelihood=1860.3601 AIC=-5.643 SC=-5.636
可以看出：以上方程的统计量显著而且拟和效果很好。
图3 沪深300股指期货指数回归残差。
由图3我们发现波动的“成群”现象，且波动在一些较长的时间内非常微弱。由此可知误差项存在条件异方差性。对以上方程进行White检验，它的相伴概率P值趋近于0，这说明残差序列存在高阶ARCH效应。
为此新建立序列的GARCH（1，1）模型，结果如下： 均值方程：（3）
方差方程：
（4）
R2=0.987 Log likelihood=1880.766 AIC=-5.696 SC=-5.669
由此可知：方差方程中的ARCH项和GARCH项对应的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所提高，AIC和SC值都减小，意味着该模型能够更好的拟和数据。再对该方程进行异方差的ARCH—LM检验，发现其相伴概率为P= 0.66说明通过GARCH建模消除了原残差序列的异方差效应。而且该序列也不存在自相关。通过以上分析可以得出以下结论： GARCH模型中，项的系数β意味着系统的长期记忆性，在模型中0<β=0.9366<1，趋近于1，说明记忆性较强。再次，模型中，共同反映了波动的持续性，趋近于1，说明波动的持续性是很强的，从而它对未来预测起着重要作用。
2.3 沪深300指数现货GARCH模型建立。我们选取随机游动模型，估计的基本形式为：
（5）
首先利用最小二乘法估计一个普通的回归方程，结果如下
（6）
R2=0.987 Log likelihood=1872.720 AIC=-5.680 SC=-5.674
可以看出：以上方程的统计量显著而且拟和效果很好。
由图4我们可以观察到波动的“成群”现象，波动在一些较长的时间内非常微弱。这意味着误差项具有条件异方差性。对此方程进行异方差的White检验，其相伴概率P值趋近于0，说明残差序列存在高阶ARCH效应。
由此可知：方差方程中的GARCH项的系数都是统计显著的，而且其对数似然值有所提高，同时AIC值降低了，意味着该模型能够更好的拟和数据。再次对该方程进行异方差的ARCH—LM检验，相伴概率为P= 0.54说明利用GARCH模型消除了原残差序列存在的异方差效应。通过GARCH建模白噪声化原始收益率，我们可以得到标准化残差收益率序列，并对该序列进行自相关检验，检验结果：自相关系数和偏自相关系数都落在两倍标准差之内，且各个阶数的概率都大于0.05的置信水平。因此我们可以认为该序列不存在自相关。通过以上分析可以得出以下结论： GARCH模型中，项的系数β意味着系统的长期记忆性，在模型中β1=1.3017>1，意味着记忆性特别强，且加剧了现货市场的波动。再次，模型中β2+=-0.5863<0，意味着记忆性也比较强，但减弱了现货市场的波动，对现货市场起到了稳定的作用。
三、结语
1.外部的冲击并不会影响股指现货的波动，即现货市场对于来自外部的冲击并不敏感。其次，滞后一期的方差记忆性特别强，且加剧了现货市场的波动。但滞后两期的方差记忆性也比较强，但减弱了现货市场的波动，对现货市场起到了稳定的作用。
2.沪深300股指期货的GARCH模型中，项的系数意味着外部冲击对波动产生的影响，在模型中=0.0287>0，说明外部的沖击会加剧对股指期货的波动。现货收盘价格的GARCH模型中，项的系数意味着外部冲击对波动产生的影响，在模型中=0，说明外部的冲击对股指现货的波动不会产生影响，即现货市场对外部的冲击不敏感。
参考文献：
[1]Chan K， Kaloc C. lntraday Volatility in the Stock Index Futures Markets[J].Review of Financial Studies. 1992，10（2）：123-152.
[2]严敏，巴曙松，吴博.我国股指期货市场的价格发现与波动溢出效应[J].系统工程，2009（10）：32-38.
[3]于亦文.实际波动率与模型的特征比较分析[J].管理工程学报， 2006，18（2）：65-69.
[4]袁志湘，邓少春，谢腾云.基于模型的中国股市量价关系研究[J]. 金融经济.2008，12（5）：130-131.
[5]魏宇. 沪深300股指期货的波动率预测模型研究[J].管理科学学报，2010，2（2）：66-76.
作者简介：曾黎（1981—），男，云南蒙自人，讲师，硕士研究生，研究方向：金融数学。
※基金项目：云南省教育厅科学研究基金项目（2013C014）.