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浅谈数学教学创新思维的培养
辽宁省大连市金州新区124中学 张炳艳
在实施素质教育的今天，创新思维教育是素质教育的核心。如何在教学中培养学生的创新思维和创新能力，提高学生的素质，是摆在了广大教师面前的一个重要课题。在数学教学中，教师要结合教学实践，把学生的创新意识，创新思维和创新能力的培养贯穿于数学教学的全过程。因此，教师在教学过程中要积极创设良好的教学情境，从情感知识能力等多角度去激发学生创新思维的火花。以下是在教学当中关于培养学生创新思维的几点做法：
一、鼓励学生换角度思考问题
创新思维活动的展开，其重要的一点是要能改变习惯了的思维定向，而从多方位、多角度，即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，中学生在进行抽象的思维活动过程中，由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，所以要培养与发展学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
例如：在复习因式分解一节中，我留了这样一道思考题，对（2x+3y-3）（2x+3y+4）-8进行因式分解，如果按常规解法，去括号、化简整理都难以奏效，但仔细观察分析不难发现，前两个多项式的乘积，有一部分是相同的，如将它们看作一个整体，问题将迎刃而解。可设2x+3y=m，则原式变形为（m-3）（m+4）-8，因式分解后，可得（m+5）(m-4)，因此，最后的结果为（2x+3y-3）（2x+3y+4）-8=（2x+3y+5）（2x+3y-4）。
在启发和诱导下，一部分同学得出了正确的结论，同时，在此过程中，渗透了“换元”的数学思想，达到了预期的效果。
二、留给学生思维的空间和时间
传统的授课方式体现不出学生的主体地位，学生只是被动的接受知识，几乎得不到主动思考的时间和空间，更谈不上创新思维的培养了。因此，教师要精心设计好每一堂课，保证每节课能留出足够的时间给学生，让他们自主地解决问题。在这个过程中教师担任的是一个“设计师”的角色，即在课前根据教学内容的深度和广度，设计好让学生思考和讨论的问题，在这个过程中，教师适当的加以解答。
学生创新能力的培养仅仅依靠课堂的时间是不够的，教师还要善于营造创新思维的空间。例如，组织课外数学兴趣小组，让学生互相讨论问题解决问题，互相帮助，互相启发，充分体现学生学习的自主性，教师可以适当的给他们布置一些课题，供学生讨论解决。也可利用活动课，让学生运用学过的数学知识，去解决生活中的一些实际问题。
三、在多种形式的训练中，培养学生的创新思维能力
1、一题多解
一题多解，即一道题有多种解法。教学中，选择一些多种解法的题目引导学生沿着不同的途径去思考，拓宽学生的思路，以此来训练学生思维的灵活性，体验解决问题策略的多样性，促使学生探索与认识数学世界，让思维在多向展开的过程充分发散，促进学生创新思维的巩固，从而闪烁出创新的火花。
在总复习中，我出过这样一道例题：如图
在梯形ABCD中， AD∥BC，E为AB的中点
DE平分∠ADC，∠AED+∠BEC=90°
求证：AD+BC=DC
先让学生在练习本上自己独立完成，并思考是否有其它的方法，而后进行小组间交流，最后，由小组代表发言，并总结三种证明方法：
（1） 延长DE交CB的延长线（或延长CE交DA的延长线）于点F，通过三角形全等证得。
（2） 在DC上截取DM=AD，通过三角形全等证明BC=CM而证得。
（3） 过点E作EN∥BC（或取DC的中点N，连结EN），利用梯形的中位线，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出结论。
采用一题多解时应注意要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题的方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在的规律。
2、一题多变
一题多变，即在保持题目本质不变的情况下，改变题中的条件和问题，使题中的数量关系和解题思路发生变化，组成一个新的题。
数学习题是千变万化的，但万变不离其中，这就要求学生解题时要善于随机应变，灵活而敏捷地做出判断。教师通过一题多变，扩大学生的知识面，这是培养学生思维灵活性和敏捷性的好方法。对题目中条件和问题的变化，能激发学生的学习兴趣，有利于他们巩固知识，形成技能，促进学生变通思维的发展。在教学中有目的地进行变试训练，对培养学生思维的灵活性会起到很好的作用。
例如，初中九年级上册练习题，如图：
O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角度数。
学生解答完后，我将条件改变：
如果上述条件不变，再给出△ABC
中任意一条边的长度，你能求出内切圆
的半径吗？通过一题多变，能使学生的思维自觉地从一个过程转换为另一个过程，逐步形成题中角度与长度间自由往返调节的变通能力，提高思维的灵活性。
3、一题多答
主要有：一是对同一问题有不同的表达方式；二是由于条件的不定性，使同一问题有不同的答案。解决这类问题时，要善于抓住问题的本质，并从本质出发去思考表达或解决这一问题的不同方法。这种以知识点为中心的一题多答，既培养了学生的发散思维能力，还有助于学生准确全面地掌握知识。
例如，如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA，请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
四、适当设置疑问，提高创新思维能力
数学教学中可处处设疑，启发式教学就是
要求教师能提供一定的情境，激发思维的
火花，激励学生进行多方位的思考，引导
学生对感知到的有关过程和结果进行分析，综合、抽象、概括，找出其原因和规律，让他们运用多种思维方式进行思考问题，提高创新的能力。如让学生分析图中的数量关系和位置关系，得出尽可能多的结论，在让学生分析，观察图形的同时，就可恰当的设疑：
①图中有几个直角三角形？②有几个相等的角？③都有哪些线段成比例？④有无相似的三角形？
然而，培养具有创新思维能力的人才是一个长期艰巨的、系统的工程，需要我们积极探索更好的教学方法，为培养一代又一代具有创新思维能力的人而不懈努力。
辽宁省大连市金州新区124中学 张炳艳
在实施素质教育的今天，创新思维教育是素质教育的核心。如何在教学中培养学生的创新思维和创新能力，提高学生的素质，是摆在了广大教师面前的一个重要课题。在数学教学中，教师要结合教学实践，把学生的创新意识，创新思维和创新能力的培养贯穿于数学教学的全过程。因此，教师在教学过程中要积极创设良好的教学情境，从情感知识能力等多角度去激发学生创新思维的火花。以下是在教学当中关于培养学生创新思维的几点做法：
一、鼓励学生换角度思考问题
创新思维活动的展开，其重要的一点是要能改变习惯了的思维定向，而从多方位、多角度，即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，中学生在进行抽象的思维活动过程中，由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，所以要培养与发展学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
例如：在复习因式分解一节中，我留了这样一道思考题，对（2x+3y-3）（2x+3y+4）-8进行因式分解，如果按常规解法，去括号、化简整理都难以奏效，但仔细观察分析不难发现，前两个多项式的乘积，有一部分是相同的，如将它们看作一个整体，问题将迎刃而解。可设2x+3y=m，则原式变形为（m-3）（m+4）-8，因式分解后，可得（m+5）(m-4)，因此，最后的结果为（2x+3y-3）（2x+3y+4）-8=（2x+3y+5）（2x+3y-4）。
在启发和诱导下，一部分同学得出了正确的结论，同时，在此过程中，渗透了“换元”的数学思想，达到了预期的效果。
二、留给学生思维的空间和时间
传统的授课方式体现不出学生的主体地位，学生只是被动的接受知识，几乎得不到主动思考的时间和空间，更谈不上创新思维的培养了。因此，教师要精心设计好每一堂课，保证每节课能留出足够的时间给学生，让他们自主地解决问题。在这个过程中教师担任的是一个“设计师”的角色，即在课前根据教学内容的深度和广度，设计好让学生思考和讨论的问题，在这个过程中，教师适当的加以解答。
学生创新能力的培养仅仅依靠课堂的时间是不够的，教师还要善于营造创新思维的空间。例如，组织课外数学兴趣小组，让学生互相讨论问题解决问题，互相帮助，互相启发，充分体现学生学习的自主性，教师可以适当的给他们布置一些课题，供学生讨论解决。也可利用活动课，让学生运用学过的数学知识，去解决生活中的一些实际问题。
三、在多种形式的训练中，培养学生的创新思维能力
1、一题多解
一题多解，即一道题有多种解法。教学中，选择一些多种解法的题目引导学生沿着不同的途径去思考，拓宽学生的思路，以此来训练学生思维的灵活性，体验解决问题策略的多样性，促使学生探索与认识数学世界，让思维在多向展开的过程充分发散，促进学生创新思维的巩固，从而闪烁出创新的火花。
在总复习中，我出过这样一道例题：如图
在梯形ABCD中， AD∥BC，E为AB的中点
DE平分∠ADC，∠AED+∠BEC=90°
求证：AD+BC=DC
先让学生在练习本上自己独立完成，并思考是否有其它的方法，而后进行小组间交流，最后，由小组代表发言，并总结三种证明方法：
（1） 延长DE交CB的延长线（或延长CE交DA的延长线）于点F，通过三角形全等证得。
（2） 在DC上截取DM=AD，通过三角形全等证明BC=CM而证得。
（3） 过点E作EN∥BC（或取DC的中点N，连结EN），利用梯形的中位线，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出结论。
采用一题多解时应注意要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题的方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在的规律。
2、一题多变
一题多变，即在保持题目本质不变的情况下，改变题中的条件和问题，使题中的数量关系和解题思路发生变化，组成一个新的题。
数学习题是千变万化的，但万变不离其中，这就要求学生解题时要善于随机应变，灵活而敏捷地做出判断。教师通过一题多变，扩大学生的知识面，这是培养学生思维灵活性和敏捷性的好方法。对题目中条件和问题的变化，能激发学生的学习兴趣，有利于他们巩固知识，形成技能，促进学生变通思维的发展。在教学中有目的地进行变试训练，对培养学生思维的灵活性会起到很好的作用。
例如，初中九年级上册练习题，如图：
O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，∠DOE=120°，∠EOF=150°，求△ABC的三个内角度数。
学生解答完后，我将条件改变：
如果上述条件不变，再给出△ABC
中任意一条边的长度，你能求出内切圆
的半径吗？通过一题多变，能使学生的思维自觉地从一个过程转换为另一个过程，逐步形成题中角度与长度间自由往返调节的变通能力，提高思维的灵活性。
3、一题多答
主要有：一是对同一问题有不同的表达方式；二是由于条件的不定性，使同一问题有不同的答案。解决这类问题时，要善于抓住问题的本质，并从本质出发去思考表达或解决这一问题的不同方法。这种以知识点为中心的一题多答，既培养了学生的发散思维能力，还有助于学生准确全面地掌握知识。
例如，如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA，请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。
四、适当设置疑问，提高创新思维能力
数学教学中可处处设疑，启发式教学就是
要求教师能提供一定的情境，激发思维的
火花，激励学生进行多方位的思考，引导
学生对感知到的有关过程和结果进行分析，综合、抽象、概括，找出其原因和规律，让他们运用多种思维方式进行思考问题，提高创新的能力。如让学生分析图中的数量关系和位置关系，得出尽可能多的结论，在让学生分析，观察图形的同时，就可恰当的设疑：
①图中有几个直角三角形？②有几个相等的角？③都有哪些线段成比例？④有无相似的三角形？
然而，培养具有创新思维能力的人才是一个长期艰巨的、系统的工程，需要我们积极探索更好的教学方法，为培养一代又一代具有创新思维能力的人而不懈努力。