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【摘要】本文通过反思笔者自身公开课的处理方法——从平面向量和空间向量知识的联系性出发，用类比的方法引导学生进行学习，辅助信息技术突破难点，得出“注重知识的形成过程，创设有效问题，引导学生学会学习”的有效方法。
【关键词】类比 几何画板 学会学习
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0127-01
2017年12月14日，我参加了我校第十一届“同题开课”活动，教授的课题是人教A版2—2中的第三章第一节《空间向量及其加减运算》，通过这次公开课，我经过深刻反思，认为数学概念的教学应该从以下几方面来着手教学：
一、强调概念的本质，抓住知识的联系性，引导学生在“类比”中形成概念
《普通高中数学课程标准》明确提出：强调本质，注意适度形式化。形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。
在本节课的教学中，我积极分析学生的基本情况，我校是太原市普通高中，学生虽然学过平面向量的知识，但是，已经过去了一个学期，学生应该是忘得差不多了，有必要重新复习后，再把相关概念进行推广。因此，整节课的教学，通过导入——基本概念——特殊向量——向量关系——向量的加减——向量加法的运算律的推进过程，每一个环节都采用知识结构图的类比形式，复习平面向量的知识后，抓住向量概念的关键——大小和方向，来引导学生进行空间向量知识的学习。
首先，在引入环节，我采取了向量的应用——位移的实例引入法，用下面两个例子进行导入。既贴近学生生活，又能使学生身临其境，体会到空间向量的存在意义和研究必要。
实例1：王红从学校大门口出发，向北行走100m，再向东行走200m， 到达住处，如何用数学的方法刻画王红从学校回到家的位移？
实例2：李明从学校大门口出发，向北行走100m，再向东行走200m，最后上电梯15m到达住处，如何刻画王红从学校回到家的位移？
这两个具体的实例，既贴近学生生活，又能使学生身临其境，体会到空间向量的存在意义和研究必要。同时，我用PPT进行演示（如图1），学生非常自然地进入这节课，同时对空间向量引入的必要性有了清晰的认识。
其次，在复习环节，我采用了知识结构图（如图2）的形式来引导学生进行复习。通过知识结构图，引导学生将知识进行整合建构，同时有利于对接下来新一章知识整体结构的认识，帮助学生在运用类比方法进行研究的过程中，认真思考，仔细体会，形成概念，进而认识概念的本质，主动地对知识进行建构重组，在体验过程中对知识进行升华认识。
二、巧妙运用信息技术，引导学生在体验中“学会学习”
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
几何画板是专门的数学软件，工具丰富，直观明了，在这节课的重点内容——空间向量加法运算法则推导和运算律的验证过程中，我采用了几何画板来演示。
首先，在三角形法则和平行四边形法则的推导过程中，“为什么可以对向量进行任意平移”成为难点，两个所在直线不共面的向量经过平移，实现了“首尾相接”和“起点相同”，转化成平面向量的运算问题，从而使学生感受到空间向量中的三角形法则和平行四边形法则。对于多个向量的加法，学生很容易就解决。
通过这一演示过程，学生通过自我体验，清晰地认识到了“空间向量的加法法则”，实现了知识的自然过渡和有效迁移，极大地提高了课堂效率，为后续内容的学习奠定了良好的思维基础，转化划归思想在学生头脑中形成了烙印。
其次，对于“所在直线不共面的三个向量的运算”，我继续引导学生类比平面向量的平行四边形法则，用平行六面体法则进行迁移应用（如图3），同时，为下一步进行空间向量的加法结合律奠定了基础。
通过亲身体验，学生感受到了从二维平面向三维空间的顺利迁移，为后续空间向量在立体几何中的应用奠定了思维基础。可见，在教学中，我们引导学生在探究过程中，充分运用现代媒体技术辅助教学，可以起到事半功倍的作用，促进学生思维上的飞跃，为后续的学习奠定基础，同时，有利于学生对知识结构的理解，對知识进行重新建构，对思维能力进行整合提升，有利于发展学生的六种基本的数学思维能力。
《中国学生发展的核心素养》中明确提出：学生必须具有“学会学习”的核心素养，具体分为三个层面：乐学善学，善于反思，信息能力。作为教师，我们设计教学时，应该以学生的基础为出发点，设计必要的环节，注重知识的形成过程，辅助必要的信息技术平台，从创设情境的导入到有效的小结，都需要我们设置可以激发学生兴趣，促进学生反思，引起学生进行信息处理的问题，引导学生在体验中成长，在经历中提升，最后达到对知识的本质的认识，在快乐中提升思想，增强提出问题、分析问题和解决问题的能力，为进一步的学习和工作提供必要的知识准备和能力基础，真正做到“授之于渔”。
【关键词】类比 几何画板 学会学习
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）14-0127-01
2017年12月14日，我参加了我校第十一届“同题开课”活动，教授的课题是人教A版2—2中的第三章第一节《空间向量及其加减运算》，通过这次公开课，我经过深刻反思，认为数学概念的教学应该从以下几方面来着手教学：
一、强调概念的本质，抓住知识的联系性，引导学生在“类比”中形成概念
《普通高中数学课程标准》明确提出：强调本质，注意适度形式化。形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。
在本节课的教学中，我积极分析学生的基本情况，我校是太原市普通高中，学生虽然学过平面向量的知识，但是，已经过去了一个学期，学生应该是忘得差不多了，有必要重新复习后，再把相关概念进行推广。因此，整节课的教学，通过导入——基本概念——特殊向量——向量关系——向量的加减——向量加法的运算律的推进过程，每一个环节都采用知识结构图的类比形式，复习平面向量的知识后，抓住向量概念的关键——大小和方向，来引导学生进行空间向量知识的学习。
首先，在引入环节，我采取了向量的应用——位移的实例引入法，用下面两个例子进行导入。既贴近学生生活，又能使学生身临其境，体会到空间向量的存在意义和研究必要。
实例1：王红从学校大门口出发，向北行走100m，再向东行走200m， 到达住处，如何用数学的方法刻画王红从学校回到家的位移？
实例2：李明从学校大门口出发，向北行走100m，再向东行走200m，最后上电梯15m到达住处，如何刻画王红从学校回到家的位移？
这两个具体的实例，既贴近学生生活，又能使学生身临其境，体会到空间向量的存在意义和研究必要。同时，我用PPT进行演示（如图1），学生非常自然地进入这节课，同时对空间向量引入的必要性有了清晰的认识。
其次，在复习环节，我采用了知识结构图（如图2）的形式来引导学生进行复习。通过知识结构图，引导学生将知识进行整合建构，同时有利于对接下来新一章知识整体结构的认识，帮助学生在运用类比方法进行研究的过程中，认真思考，仔细体会，形成概念，进而认识概念的本质，主动地对知识进行建构重组，在体验过程中对知识进行升华认识。
二、巧妙运用信息技术，引导学生在体验中“学会学习”
高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
几何画板是专门的数学软件，工具丰富，直观明了，在这节课的重点内容——空间向量加法运算法则推导和运算律的验证过程中，我采用了几何画板来演示。
首先，在三角形法则和平行四边形法则的推导过程中，“为什么可以对向量进行任意平移”成为难点，两个所在直线不共面的向量经过平移，实现了“首尾相接”和“起点相同”，转化成平面向量的运算问题，从而使学生感受到空间向量中的三角形法则和平行四边形法则。对于多个向量的加法，学生很容易就解决。
通过这一演示过程，学生通过自我体验，清晰地认识到了“空间向量的加法法则”，实现了知识的自然过渡和有效迁移，极大地提高了课堂效率，为后续内容的学习奠定了良好的思维基础，转化划归思想在学生头脑中形成了烙印。
其次，对于“所在直线不共面的三个向量的运算”，我继续引导学生类比平面向量的平行四边形法则，用平行六面体法则进行迁移应用（如图3），同时，为下一步进行空间向量的加法结合律奠定了基础。
通过亲身体验，学生感受到了从二维平面向三维空间的顺利迁移，为后续空间向量在立体几何中的应用奠定了思维基础。可见，在教学中，我们引导学生在探究过程中，充分运用现代媒体技术辅助教学，可以起到事半功倍的作用，促进学生思维上的飞跃，为后续的学习奠定基础，同时，有利于学生对知识结构的理解，對知识进行重新建构，对思维能力进行整合提升，有利于发展学生的六种基本的数学思维能力。
《中国学生发展的核心素养》中明确提出：学生必须具有“学会学习”的核心素养，具体分为三个层面：乐学善学，善于反思，信息能力。作为教师，我们设计教学时，应该以学生的基础为出发点，设计必要的环节，注重知识的形成过程，辅助必要的信息技术平台，从创设情境的导入到有效的小结，都需要我们设置可以激发学生兴趣，促进学生反思，引起学生进行信息处理的问题，引导学生在体验中成长，在经历中提升，最后达到对知识的本质的认识，在快乐中提升思想，增强提出问题、分析问题和解决问题的能力，为进一步的学习和工作提供必要的知识准备和能力基础，真正做到“授之于渔”。