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摘 要：几何画板操作简单，图形与图像功能强大，已经得到很多数学教师的重视，成为制作高中数学教学课件的一个重要平台，发挥几何画板在高中数学教学中的积极作用。下面就对利用几何画板辅助高中数学教学的优势和措施进行探讨，助力高中数学课堂教学质量的有效提升。
关键词：高中数学；课堂教学；几何画板；辅助教学
对于学生的学习而言，高中数学不仅是演绎科学，更是实验性归纳科学，教师在教学中不仅要将数学知识传授给学生，更要重视培养学生的逻辑思维，几何画板辅助教学就成为高中数学教育教学的发展趋势。通过几何画板的辅助，教师有机结合学生的生活与数学问题，激发学生学习数学的积极性，帮助教师提高教学水平，而如何利用几何画板更有效地辅助高中数学教学是重要课题。
一、利用几何画板辅助高中数学教学的优势
一方面，利用几何画板辅助高中数学教学有利于教师激发学生学习数学的兴趣。兴趣对学生的学习有很大的影响，几何画面能有机创设图形、图像和动画，有助于学生集中注意力，形成强烈求知欲望，提高学习兴趣。利用几何画板能让教师为学生营造发挥学生主体性的优良学习环境，让学生在能全方位发挥听觉、视觉等感官功能的环境里自主合作探究，更高效地学习数学知识。另一方面，利用几何画板辅助高中数学教学有利于教师转变学生学习数学的方式。高中学生学习数学的传统方式是被动接受，强调教师传递知识，忽略学生的独立性与主观能动性。而现代教育改革的重要任务之一就是转变学生学习方式，把被动接受学习变成主动独立学习。几何画板辅助高中数学教学就能增强课堂的互动性、开放性，更有效地培养学生的数学思维能力、合作探究能力以及创新能力，奠定学生可持续发展基础。
二、利用几何画板辅助高中数学教学的措施建议
（一）结合传统方法，充分发挥几何画板辅助作用
要想发挥几何画板对高中数学教学的辅助优势，就需要教师有机结合几何画板与传统教学方法，用幾何画板绘图。尽管绘图准确、快速，但不能完全显示图像的生成过程，无法让学生充分了解知识，必须与传统方法结合才能解决。例如：当教师在讲解关于函数图像的知识时，有几何画板的辅助，教师能很好地展示函数图像，让学生清楚观察图像变化过程，但绘图的步骤被隐藏，对培养学生的操作能力有不利影响，结合传统描点法就能充分体现出绘制函数图像的步骤。通过结合两种方法，教师就让学生同时观察绘图步骤、图像变化过程，学习效果有显著改善。
（二）辅助高中代数教学，提高学生数学学习效率
在高中数学教学中，函数是最重要、最基本的概念，其思维方法在整个高中阶段贯穿，是学生必须系统而深入地学习的重要知识。教师在高中函数教学中一般只会为学生简单讲解函数图像、例题，这对学生理解函数知识是不利的，学生无法真正领悟函数的真谛，只是记住解题的方法，很难在实际生活中应用函数知识。此时教师就需借助几何画板为学生清晰展示函数图像，比较不同的函数图像，不停变换图像，在节省课堂教学时间的同时提高学生学习函数知识的效率。例如：教师在教学中可基于同一直角坐标系，利用几何画板同时展现函数y=[x12]、y=x2、y=x3的图像，比较其形状、性质等，方便学生观察、学习。对于高中代数的其他内容，几何画板也有重要作用，如可利用几何画板直观表述一些数学定理、性质等，或制作由离散点构成的函数图像，制作项数、项数值和0的绝对值的图表，辅助学生快速理解数列极限概念。
（三）辅助平面解析几何教学，成功实现数形结合
平面解析几何是利用代数方法对几何问题进行研究的内容，尽管教师在传统教学中经常渗透数形结合思想，但教学实际是难以成功实现真正意义上的数形结合，利用几何画板就能轻松解决该问题，在计算机上作图，画出任意平面几何图形，将几何对象准确表现出来。利用几何画板还可度量所作几何对象，计算测量值，并在屏幕上动态显示结果。当用鼠标拖动任意对象使其变动，就能显示几何对象的量发生的相应变化。如果几何关系不变，几何画板也能保持其不变。例如：用几何画板画一个三角形，用鼠标拖动其任意一个顶点，不管怎么移动该顶点，即便三角形三个内角的大小在不停变化，但内角和始终保持180°不变。而在讲解关于椭圆的知识时，可从椭圆的定义出发，如下图1所示，将线段OB的长视作定值，在其中取一点D，用几何画板作一个圆心是O、半径为OB的圆；在圆内取一点C，将BC连接，作其中垂线，和OB在D点相交；以点O为追踪点引导学生观察点D的运动轨迹。通过教师的演示、学生的讨论，最终得到结论：点D的轨迹是一个椭圆，其焦点是点O、C，定长是OB。如此一来，学生就轻松掌握椭圆的概念，思维越来越严密。
（四）辅助立体几何教学，帮助学生深入理解知识
立体几何要求高中学生基于平面图形知识对空间几何图形的性质进行讨论，但对学生来说，从平面图形到空间图形是很难的认知转变过程，大多数学生刚接触立体几何时都缺乏空间想象能力、转化空间与平面图形的能力，主要原因在于大多数学生都依据二维图形感知三维图形，其实二维图形不可能真实反映三维图形。这就需要教师借助几何画板激发学生的空间想象力，帮助学生更深入地理解抽象知识。例如：在平面作的两条看似相交的直线不一定相交，因为它们可能是异面直线；不能把长方体或正方体的各个面都画成长方形或正方形。通过几何画板的辅助，图形就能旋转起来，联系图形的各个相关元素，让学生从各个方位观察图形，清楚看到长方体、正方体的每一个面都是长方形、正方形，从而增强立体几何的直观性，从而帮助学生在立体几何的学习中充分发挥空间想象力、创造力。
三、结语
利用几何画板辅助高中数学教学并非一朝一夕之功，需要高中数学教师坚持探索、不断加强实践。几何画板在高中数学教学中发挥重要辅助作用，这对传统教学是一种颠覆性的革新，对锻炼学生思维、提高高中数学教学效果有重大意义。希望今后几何画板在高中数学教学中的应用能更加广泛、普及，最大限度发挥几何画板的优势，辅助教师提高教学质量。
参考文献：
[1]吕宏伟.高中数学教学中“几何画板”运用分析[J].中学数学教学参考，2015（36）：37.
[2]徐建东.几何画板在高中数学教学中的功能[J].数学教学通讯，2016（15）：38-39+44.
[3]徐小军.高中数学教学中运用几何画板的探究与分析[J].中学生数理化（教与学），2016（08）：41.
关键词：高中数学；课堂教学；几何画板；辅助教学
对于学生的学习而言，高中数学不仅是演绎科学，更是实验性归纳科学，教师在教学中不仅要将数学知识传授给学生，更要重视培养学生的逻辑思维，几何画板辅助教学就成为高中数学教育教学的发展趋势。通过几何画板的辅助，教师有机结合学生的生活与数学问题，激发学生学习数学的积极性，帮助教师提高教学水平，而如何利用几何画板更有效地辅助高中数学教学是重要课题。
一、利用几何画板辅助高中数学教学的优势
一方面，利用几何画板辅助高中数学教学有利于教师激发学生学习数学的兴趣。兴趣对学生的学习有很大的影响，几何画面能有机创设图形、图像和动画，有助于学生集中注意力，形成强烈求知欲望，提高学习兴趣。利用几何画板能让教师为学生营造发挥学生主体性的优良学习环境，让学生在能全方位发挥听觉、视觉等感官功能的环境里自主合作探究，更高效地学习数学知识。另一方面，利用几何画板辅助高中数学教学有利于教师转变学生学习数学的方式。高中学生学习数学的传统方式是被动接受，强调教师传递知识，忽略学生的独立性与主观能动性。而现代教育改革的重要任务之一就是转变学生学习方式，把被动接受学习变成主动独立学习。几何画板辅助高中数学教学就能增强课堂的互动性、开放性，更有效地培养学生的数学思维能力、合作探究能力以及创新能力，奠定学生可持续发展基础。
二、利用几何画板辅助高中数学教学的措施建议
（一）结合传统方法，充分发挥几何画板辅助作用
要想发挥几何画板对高中数学教学的辅助优势，就需要教师有机结合几何画板与传统教学方法，用幾何画板绘图。尽管绘图准确、快速，但不能完全显示图像的生成过程，无法让学生充分了解知识，必须与传统方法结合才能解决。例如：当教师在讲解关于函数图像的知识时，有几何画板的辅助，教师能很好地展示函数图像，让学生清楚观察图像变化过程，但绘图的步骤被隐藏，对培养学生的操作能力有不利影响，结合传统描点法就能充分体现出绘制函数图像的步骤。通过结合两种方法，教师就让学生同时观察绘图步骤、图像变化过程，学习效果有显著改善。
（二）辅助高中代数教学，提高学生数学学习效率
在高中数学教学中，函数是最重要、最基本的概念，其思维方法在整个高中阶段贯穿，是学生必须系统而深入地学习的重要知识。教师在高中函数教学中一般只会为学生简单讲解函数图像、例题，这对学生理解函数知识是不利的，学生无法真正领悟函数的真谛，只是记住解题的方法，很难在实际生活中应用函数知识。此时教师就需借助几何画板为学生清晰展示函数图像，比较不同的函数图像，不停变换图像，在节省课堂教学时间的同时提高学生学习函数知识的效率。例如：教师在教学中可基于同一直角坐标系，利用几何画板同时展现函数y=[x12]、y=x2、y=x3的图像，比较其形状、性质等，方便学生观察、学习。对于高中代数的其他内容，几何画板也有重要作用，如可利用几何画板直观表述一些数学定理、性质等，或制作由离散点构成的函数图像，制作项数、项数值和0的绝对值的图表，辅助学生快速理解数列极限概念。
（三）辅助平面解析几何教学，成功实现数形结合
平面解析几何是利用代数方法对几何问题进行研究的内容，尽管教师在传统教学中经常渗透数形结合思想，但教学实际是难以成功实现真正意义上的数形结合，利用几何画板就能轻松解决该问题，在计算机上作图，画出任意平面几何图形，将几何对象准确表现出来。利用几何画板还可度量所作几何对象，计算测量值，并在屏幕上动态显示结果。当用鼠标拖动任意对象使其变动，就能显示几何对象的量发生的相应变化。如果几何关系不变，几何画板也能保持其不变。例如：用几何画板画一个三角形，用鼠标拖动其任意一个顶点，不管怎么移动该顶点，即便三角形三个内角的大小在不停变化，但内角和始终保持180°不变。而在讲解关于椭圆的知识时，可从椭圆的定义出发，如下图1所示，将线段OB的长视作定值，在其中取一点D，用几何画板作一个圆心是O、半径为OB的圆；在圆内取一点C，将BC连接，作其中垂线，和OB在D点相交；以点O为追踪点引导学生观察点D的运动轨迹。通过教师的演示、学生的讨论，最终得到结论：点D的轨迹是一个椭圆，其焦点是点O、C，定长是OB。如此一来，学生就轻松掌握椭圆的概念，思维越来越严密。
（四）辅助立体几何教学，帮助学生深入理解知识
立体几何要求高中学生基于平面图形知识对空间几何图形的性质进行讨论，但对学生来说，从平面图形到空间图形是很难的认知转变过程，大多数学生刚接触立体几何时都缺乏空间想象能力、转化空间与平面图形的能力，主要原因在于大多数学生都依据二维图形感知三维图形，其实二维图形不可能真实反映三维图形。这就需要教师借助几何画板激发学生的空间想象力，帮助学生更深入地理解抽象知识。例如：在平面作的两条看似相交的直线不一定相交，因为它们可能是异面直线；不能把长方体或正方体的各个面都画成长方形或正方形。通过几何画板的辅助，图形就能旋转起来，联系图形的各个相关元素，让学生从各个方位观察图形，清楚看到长方体、正方体的每一个面都是长方形、正方形，从而增强立体几何的直观性，从而帮助学生在立体几何的学习中充分发挥空间想象力、创造力。
三、结语
利用几何画板辅助高中数学教学并非一朝一夕之功，需要高中数学教师坚持探索、不断加强实践。几何画板在高中数学教学中发挥重要辅助作用，这对传统教学是一种颠覆性的革新，对锻炼学生思维、提高高中数学教学效果有重大意义。希望今后几何画板在高中数学教学中的应用能更加广泛、普及，最大限度发挥几何画板的优势，辅助教师提高教学质量。
参考文献：
[1]吕宏伟.高中数学教学中“几何画板”运用分析[J].中学数学教学参考，2015（36）：37.
[2]徐建东.几何画板在高中数学教学中的功能[J].数学教学通讯，2016（15）：38-39+44.
[3]徐小军.高中数学教学中运用几何画板的探究与分析[J].中学生数理化（教与学），2016（08）：41.