论文部分内容阅读
构建数学模型是数学思维与数学意识的体现。培养小学生建构数学模型的意识与能力是新课改对小学数学教师的新要求，构建与掌握数学模型是数学素质教育中学习知识、培养能力的重要途径之一。从小培养学生建构数学模型的意识和能力，有助于将来数学的学习。
一、渗透数学概念，强化学生的认知
小学生都是在课堂教学中获取的基础数学知识，但由于年龄比较小，还很难把生活中遇到的问题与所学的数学知识联系起来，往往不知道需要构建哪些数学模型。因此，教学中教师应尽量地联系生活教学，让学生感受数学与生活的联系。同时由于小学生知识水平有限，不妨组织一些校园实践活动，让教师多多给予引导与帮助，让学生在头脑中迅速地建立认知概念，这点尤其重要。
例如：在教学“千米”、“公里”、“公顷”这些测量单位后，学生很难感知到它们到底有多大。要想让学生在头脑中建立“千米”这个概念，不妨带领学生到校园里转转，标准的操场跑道一圈是100米，这样学生就知道了400米有多长，在走路的过程中知道一米约有两步，计算出围着操场走几圈是1千米，1千米需要走多少步，感受“1千米有多长”。再让那个学生自己去测量学校从东到西，从北向南有多长，用步行进行实地测量。还可以让学生用目测的方法估算从校门到教室有多少千米，最后再提供标准的答案，让学生进行比对。同时，学生在测量的过程中还可以了解到“方向和位置”的有关概念，帮助学生确立方向感，形成空间表象，到校园环境中亲身感受效果更好。
二、归纳出事物的属性，构建完整的数学模型
建立数学模型必须准确地从现实中的“生活原型”到抽象的数学模型的过渡。设计数学问题情境，然后对从具体事物向抽象模型进行准确的把握。
例如：在教学“平行与相交”概念时，教师在讲解过程中通常都会以作业本线条、操场跑道、铁路轨道等现实事物为素材让学生进行体会感知。此时，如果没有透过这些现象理解本质的分析过程，学生就可能把“平行线”模型生硬地理解为各种形态迥异的具体事物，而非通常意义上的抽象数学模型，这就影响了对模型本质的理解及其对模型的进一步应用。教师应当引导学生从对具体事物的感知上升到对“两条直线及直线间距离”的认识和理解。再提出“为什么两条直线可以永远不相交”的问题，然后让学生思考并动手，在两条平行线间作若干垂线段，之后量取并比较所有垂线段的长度，学生会发现什么呢？学生在经历过动脑思考、动手测量的学习理解过程之后，对于平行线的理解就会逐渐脱离具体事物的表象，发展到半具体半抽象的属性模型，从而对这一概念模型形成真正的数学认知。
三、学会比较与分类，找出隐藏的共同模型
抽象思维中有比较与分类的概念，比较与分类能对数学问题进行明确的判断，通辨析的方式，弄清楚彼此之间存在相似与差异，并逐渐明晰其背后隐藏着的共同数学模型。
例如：在教学“乘法的初步认识”时，就出示这样一个例题：“8 817 18 199 9 9 922 32 13 1115 2435 35 3543 55 33 9114 14 14 14”。要求学生把上面的几道算式进行分类。他们能根据式子中的特点把它们进行分类，然后把加数相同的这一类改写成乘法算式进行计算，并说明了这样做理由，概括出了乘法的一般意义。从这个数学模型的形成过程中发现，对一组材料的比较与分类，教师要了解学生的已有水平，并引导学生找出其中一类都是“求几个相同加数的和，”初步了解乘法的意义。为了进一步地理解概念的含义，重点要把握“用乘法计算比较简便”这个核心，于是出示一道具有典型的例子：40个5相加的和是多少？这样对乘法的初步认识就在一次分类与两次比较中顺利完成了。
四、初步建立相应的模型，感受数学模型的价值
心理学研究表明，个体的认知过程是由“感性——理性——感性——理性”这样循环往复和不断递进的过程，教学中教师组织学生从具体的问题中，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升。
例如：课本中有这样一组习题：
看一看，算一算，比一比，你有什么发现？
“76-35-23”、“89-12-45”、“76-（35 23）”、“89-（12 45）”
此题的目的是巩固减法的性质，让学生体验探索数学规律的全过程，积累数学活动的经验。当学生能够用自己个性化的文字语言或符号语言描述所发现的规律时，教师应该清楚认识到：认识活动还没有结束。考察学生的学习过程，从抽象的算式计算到算式结果的观察，到数学规律的总结，数学模型的建构，自始至终都是在符号化的数学理性世界中进行的，这样建立起来的数学模型是不完善的，缺乏能动性和生命力的。数学是人脑对客观事物定性把握和定量刻画的结果。数学中的规律、模型都能在现实生活中找到影子，也只有在生活中才能真正体现出数学模型的价值。
总之，在小学数学教学中让学生逐步形成用数学思维观察事物的意识和兴趣，在自主探究与交流合作的过程中掌握基本的数学知识与技能，主动提出问题、解决问题，获得数学活动经验。教师只有创设有数学价值的实践活动，才能帮助学生运用已有的知识与经验，经过自主探索和合作交流，提高学生构建数学模型解决实际问题的能力。
一、渗透数学概念，强化学生的认知
小学生都是在课堂教学中获取的基础数学知识，但由于年龄比较小，还很难把生活中遇到的问题与所学的数学知识联系起来，往往不知道需要构建哪些数学模型。因此，教学中教师应尽量地联系生活教学，让学生感受数学与生活的联系。同时由于小学生知识水平有限，不妨组织一些校园实践活动，让教师多多给予引导与帮助，让学生在头脑中迅速地建立认知概念，这点尤其重要。
例如：在教学“千米”、“公里”、“公顷”这些测量单位后，学生很难感知到它们到底有多大。要想让学生在头脑中建立“千米”这个概念，不妨带领学生到校园里转转，标准的操场跑道一圈是100米，这样学生就知道了400米有多长，在走路的过程中知道一米约有两步，计算出围着操场走几圈是1千米，1千米需要走多少步，感受“1千米有多长”。再让那个学生自己去测量学校从东到西，从北向南有多长，用步行进行实地测量。还可以让学生用目测的方法估算从校门到教室有多少千米，最后再提供标准的答案，让学生进行比对。同时，学生在测量的过程中还可以了解到“方向和位置”的有关概念，帮助学生确立方向感，形成空间表象，到校园环境中亲身感受效果更好。
二、归纳出事物的属性，构建完整的数学模型
建立数学模型必须准确地从现实中的“生活原型”到抽象的数学模型的过渡。设计数学问题情境，然后对从具体事物向抽象模型进行准确的把握。
例如：在教学“平行与相交”概念时，教师在讲解过程中通常都会以作业本线条、操场跑道、铁路轨道等现实事物为素材让学生进行体会感知。此时，如果没有透过这些现象理解本质的分析过程，学生就可能把“平行线”模型生硬地理解为各种形态迥异的具体事物，而非通常意义上的抽象数学模型，这就影响了对模型本质的理解及其对模型的进一步应用。教师应当引导学生从对具体事物的感知上升到对“两条直线及直线间距离”的认识和理解。再提出“为什么两条直线可以永远不相交”的问题，然后让学生思考并动手，在两条平行线间作若干垂线段，之后量取并比较所有垂线段的长度，学生会发现什么呢？学生在经历过动脑思考、动手测量的学习理解过程之后，对于平行线的理解就会逐渐脱离具体事物的表象，发展到半具体半抽象的属性模型，从而对这一概念模型形成真正的数学认知。
三、学会比较与分类，找出隐藏的共同模型
抽象思维中有比较与分类的概念，比较与分类能对数学问题进行明确的判断，通辨析的方式，弄清楚彼此之间存在相似与差异，并逐渐明晰其背后隐藏着的共同数学模型。
例如：在教学“乘法的初步认识”时，就出示这样一个例题：“8 817 18 199 9 9 922 32 13 1115 2435 35 3543 55 33 9114 14 14 14”。要求学生把上面的几道算式进行分类。他们能根据式子中的特点把它们进行分类，然后把加数相同的这一类改写成乘法算式进行计算，并说明了这样做理由，概括出了乘法的一般意义。从这个数学模型的形成过程中发现，对一组材料的比较与分类，教师要了解学生的已有水平，并引导学生找出其中一类都是“求几个相同加数的和，”初步了解乘法的意义。为了进一步地理解概念的含义，重点要把握“用乘法计算比较简便”这个核心，于是出示一道具有典型的例子：40个5相加的和是多少？这样对乘法的初步认识就在一次分类与两次比较中顺利完成了。
四、初步建立相应的模型，感受数学模型的价值
心理学研究表明，个体的认知过程是由“感性——理性——感性——理性”这样循环往复和不断递进的过程，教学中教师组织学生从具体的问题中，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生把抽象的数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实中，使已经构建的数学模型在抽象向具体回归的过程中不断得以扩充、提升。
例如：课本中有这样一组习题：
看一看，算一算，比一比，你有什么发现？
“76-35-23”、“89-12-45”、“76-（35 23）”、“89-（12 45）”
此题的目的是巩固减法的性质，让学生体验探索数学规律的全过程，积累数学活动的经验。当学生能够用自己个性化的文字语言或符号语言描述所发现的规律时，教师应该清楚认识到：认识活动还没有结束。考察学生的学习过程，从抽象的算式计算到算式结果的观察，到数学规律的总结，数学模型的建构，自始至终都是在符号化的数学理性世界中进行的，这样建立起来的数学模型是不完善的，缺乏能动性和生命力的。数学是人脑对客观事物定性把握和定量刻画的结果。数学中的规律、模型都能在现实生活中找到影子，也只有在生活中才能真正体现出数学模型的价值。
总之，在小学数学教学中让学生逐步形成用数学思维观察事物的意识和兴趣，在自主探究与交流合作的过程中掌握基本的数学知识与技能，主动提出问题、解决问题，获得数学活动经验。教师只有创设有数学价值的实践活动，才能帮助学生运用已有的知识与经验，经过自主探索和合作交流，提高学生构建数学模型解决实际问题的能力。