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思考一：强化算理有必要吗?
这是一节计算课，一般我们认为计算课的教学应达成两个基本目标：一是掌握算法，二是理解算理。于是，第一次执教时，在学生交流了各种算法以后，我引导学生结合“先算2×3=6，再在6的后面添一个0，结果就是60”这种算法深入思考：这样算的道理是什么呢?学生无语。尴尬之余我只得引导学生理解：20是2个十，20×3也就是2个十乘3，得6个十，6个十就是60。接着指名说，以此强化。然而几个学生都结结巴巴，我有些纳闷，只得继续强化。又安排了几道题让学生说算理，然而仍没得到改善。最后只得尴尬收场，不了了之。课后有不少老师向我提出质疑：这样强调算理值吗?他们还为我做了一个课前测试：直接给学生这些口算题，结果全班36个学生只有3个学生出错。错误集中在50×6这道算式，这几个学生的结果都是130。于是，他们的结论是：学生基本上都已经会算了，根本不必大费周章。当我问及对于算理怎么处理时，他们认为对于二年级的学生抽象的算理只要带一带，不必强加。他们的话让我陷入深思……应该说，他们的话有一定的道理，数学学习应该是学生自主建构的过程，“强加”绝对不可取。然而有些问题却不停地萦绕在我的脑际：这里的目标难道仅仅是让3个原来不会算的孩子会算，其他学生继续稀里糊涂地算?计算课需要达成的目标仅仅是掌握算法?答案当然是否定的。计算课承载着多元化的目标：有算法的掌握，有算理的理解，还有伴随这些目标实现过程中的思维、能力的发展等等。于是，我坚信。在算理方面花上功夫肯定值!于是，就有了我以下的尝试。
片断及分析一：
出示小猴采桃的情境图，引导学生列式。(板书：20×3=60)
师追问：20乘3等于60，你是怎么得到的呢?
生1：20 20 20=60，所以20×3=60。
生2：先算2×3=6，再在6的后面添一个0，结果就是60。
师：你们同意这种算法吗?
学生基本都赞成。
师：你们都赞同，可老师有点疑问：这样算的道理是什么呢?(通过这样的质疑，促使学生深入思考，引领学生从直觉思维走向理性思维。)
生：2后面有1个0，所以必须在6的后面添1个0。(显然这仍是直觉思维，还没有触模到本质。)
师：怎么理解呢?
学生陷入沉思，无语。(意料之中，毕竟他们只是二年级的学生，思维方式主要还是依赖于直观形象与直觉。然而，我们并不能因此而放弃对他们进行理性思维的训练。课堂上并非每一个问题都必须是学生能回答的，关键是你的问题是否能促使他们进行积极深入的思考。)
师：让我们一起边看图边想一想。每只小猴采了20只，我们是怎么知道的?
生：每筐10个，2筐就是20个。
师：对!2个十就是20，换句话说，20就可以看作
学生齐说：2个十。
师：那计算20x3我们就可以想成：2个十乘3，(指着图)得几个十呢?
生：6个十。
师：对，二三得六。6个十就是60。所以，20×3＝60。
形成板书： 20×3=60
想：2个十乘3得6个十
师：现在你能完整地说一说计算20×3可以怎么想吗?
(对于抽象的算理学生不容易直接理解，根据他们的思维特点。利用直观图帮助理解。既顺应了学生的思维方式，同时又发展了学生的思维。)
思考二：怎样从表象的算法引入抽象的算理?
最初的处理：
根据学生的回答，板书成：
2个十乘3得6个十
试教时发现，不少学生在说算理时更多的是模仿，而并非真正理解。我们在寻找原因。是不是哪个环节不到位，或是有偏差?一位专家指点迷津：把用红笔突出0，改成用红笔突出2×3=6。
我顿悟，是啊，2×3与20乘3的区别仅仅是计数单位的改变，而它们的本质实际上是相同的，都表示相同个数的计数单位相加。而板书中看似简单的改变却凸显了计算的本质，原来本质这么简单!
思考三：跳过“原始竖式”直接到“简便竖式”可行吗?
应该说，书中的“原始竖式”到“简便竖式”的过渡，有效地把口算过程和笔算方法结合了起来，便于学生对于算法的掌握和算理的理解。本来我也比较赞同这样的处理方法。然而，在我第一次执教时，却发现有不少学生能跳过“原始竖式”直接到“简便竖式”。课后，我在思考原因：学生预习了?家长提前教了?学生的知识储备能够使他们自我跨越?随着思考的深入，我逐渐倾向于后一种推测。我们不妨一起来分析：用乘法竖式计算，需要用到的知识：①乘法与加法的关系。乘法是求相同加数的和的简便运算，这是学生已有的认知，它可以帮助学生理解乘法竖式与计算过程。②表内乘法。学生早已熟记的口诀，这让个位与十位的计算没有障碍；③位值原则。个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，这可以帮助学生弄清个位与十位积的位置，而这是学生在学习加法竖式时就已经掌握的。因此，学生完全具备了自我跨越的条件。课堂上出现的现象也就不难理解。
片断与分析二：
出示小猴采桃的情境图，引出算式：23×3=69
提问：结果你是怎么得到的呢?先跟你的同桌交流一下你的想法。
生：20×3=60，3×3=9，60 9=69。(因为这是从例1：20×3=60引入的，所以学生一致采用这种方法。)
追问：3×3算的是哪里的桃呀?20×3呢?
师：你们真聪明，借助前面刚学的20×3=60，再加上右边的9个桃，就可以得出一共是69个桃。能够学以致用，真不错。
板书乘法分步算式。
师：如果用加法。列出连加竖式你们会算吗?我们一起来算算。(连加竖式的计算是前面第四单元刚学过的内容，教材这样安排可能也是为乘法竖式的计算做的铺垫。)
板书加法竖式。引导计算：三三得九，二三得六。
追问：6写在哪里?表示什么?
师：这里的口算过程我们也可以用乘法竖式把它写出来。你会写吗?
师继续引导：联系加法竖式，想一想?
指名学生说，教师板书。
结合学生的回答追问：3×3=9，9写哪儿?3×2＝6.6写哪儿?为什么要写在十位上?
形成板书：
23×3=69(根)
(从连加竖式入手，调动了学生的已有认知，借助学生的迁移能力，学生很容易地能把对这种乘法竖式的理解同化为对连加竖式的理解。在此基础上，自主形成这种乘法竖式的算理与算法也就水到渠成了。)
建构主义理论认为，学生的数学学习是基于原有知识和已有经验的认知建构。因此，学习起点是完成学习任务的必要前提，是开展课堂教学的基础。学生。的学习起点包括逻辑起点和现实起点，逻辑起点是按照学习进度应当具备的知识技能积累，现实起点则是学生已经具备的知识技能积累情况。有效的数学教学首先依赖于教者对学生学习起点的全面了解和正确把握。作为教者，我们必须有“全局意识”，对学生的学习起点进行准确把脉：一方面要加强对教材的整体研读，了解学生学习的逻辑起点，另一方面还要深入了解学生的现实起点，尽可能将学习素材与原有的认知结构建立实质性、非人为的联系，促进学生已有知识与经验的迁移，实现新知的自主建构。
这是一节计算课，一般我们认为计算课的教学应达成两个基本目标：一是掌握算法，二是理解算理。于是，第一次执教时，在学生交流了各种算法以后，我引导学生结合“先算2×3=6，再在6的后面添一个0，结果就是60”这种算法深入思考：这样算的道理是什么呢?学生无语。尴尬之余我只得引导学生理解：20是2个十，20×3也就是2个十乘3，得6个十，6个十就是60。接着指名说，以此强化。然而几个学生都结结巴巴，我有些纳闷，只得继续强化。又安排了几道题让学生说算理，然而仍没得到改善。最后只得尴尬收场，不了了之。课后有不少老师向我提出质疑：这样强调算理值吗?他们还为我做了一个课前测试：直接给学生这些口算题，结果全班36个学生只有3个学生出错。错误集中在50×6这道算式，这几个学生的结果都是130。于是，他们的结论是：学生基本上都已经会算了，根本不必大费周章。当我问及对于算理怎么处理时，他们认为对于二年级的学生抽象的算理只要带一带，不必强加。他们的话让我陷入深思……应该说，他们的话有一定的道理，数学学习应该是学生自主建构的过程，“强加”绝对不可取。然而有些问题却不停地萦绕在我的脑际：这里的目标难道仅仅是让3个原来不会算的孩子会算，其他学生继续稀里糊涂地算?计算课需要达成的目标仅仅是掌握算法?答案当然是否定的。计算课承载着多元化的目标：有算法的掌握，有算理的理解，还有伴随这些目标实现过程中的思维、能力的发展等等。于是，我坚信。在算理方面花上功夫肯定值!于是，就有了我以下的尝试。
片断及分析一：
出示小猴采桃的情境图，引导学生列式。(板书：20×3=60)
师追问：20乘3等于60，你是怎么得到的呢?
生1：20 20 20=60，所以20×3=60。
生2：先算2×3=6，再在6的后面添一个0，结果就是60。
师：你们同意这种算法吗?
学生基本都赞成。
师：你们都赞同，可老师有点疑问：这样算的道理是什么呢?(通过这样的质疑，促使学生深入思考，引领学生从直觉思维走向理性思维。)
生：2后面有1个0，所以必须在6的后面添1个0。(显然这仍是直觉思维，还没有触模到本质。)
师：怎么理解呢?
学生陷入沉思，无语。(意料之中，毕竟他们只是二年级的学生，思维方式主要还是依赖于直观形象与直觉。然而，我们并不能因此而放弃对他们进行理性思维的训练。课堂上并非每一个问题都必须是学生能回答的，关键是你的问题是否能促使他们进行积极深入的思考。)
师：让我们一起边看图边想一想。每只小猴采了20只，我们是怎么知道的?
生：每筐10个，2筐就是20个。
师：对!2个十就是20，换句话说，20就可以看作
学生齐说：2个十。
师：那计算20x3我们就可以想成：2个十乘3，(指着图)得几个十呢?
生：6个十。
师：对，二三得六。6个十就是60。所以，20×3＝60。
形成板书： 20×3=60
想：2个十乘3得6个十
师：现在你能完整地说一说计算20×3可以怎么想吗?
(对于抽象的算理学生不容易直接理解，根据他们的思维特点。利用直观图帮助理解。既顺应了学生的思维方式，同时又发展了学生的思维。)
思考二：怎样从表象的算法引入抽象的算理?
最初的处理：
根据学生的回答，板书成：
2个十乘3得6个十
试教时发现，不少学生在说算理时更多的是模仿，而并非真正理解。我们在寻找原因。是不是哪个环节不到位，或是有偏差?一位专家指点迷津：把用红笔突出0，改成用红笔突出2×3=6。
我顿悟，是啊，2×3与20乘3的区别仅仅是计数单位的改变，而它们的本质实际上是相同的，都表示相同个数的计数单位相加。而板书中看似简单的改变却凸显了计算的本质，原来本质这么简单!
思考三：跳过“原始竖式”直接到“简便竖式”可行吗?
应该说，书中的“原始竖式”到“简便竖式”的过渡，有效地把口算过程和笔算方法结合了起来，便于学生对于算法的掌握和算理的理解。本来我也比较赞同这样的处理方法。然而，在我第一次执教时，却发现有不少学生能跳过“原始竖式”直接到“简便竖式”。课后，我在思考原因：学生预习了?家长提前教了?学生的知识储备能够使他们自我跨越?随着思考的深入，我逐渐倾向于后一种推测。我们不妨一起来分析：用乘法竖式计算，需要用到的知识：①乘法与加法的关系。乘法是求相同加数的和的简便运算，这是学生已有的认知，它可以帮助学生理解乘法竖式与计算过程。②表内乘法。学生早已熟记的口诀，这让个位与十位的计算没有障碍；③位值原则。个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，这可以帮助学生弄清个位与十位积的位置，而这是学生在学习加法竖式时就已经掌握的。因此，学生完全具备了自我跨越的条件。课堂上出现的现象也就不难理解。
片断与分析二：
出示小猴采桃的情境图，引出算式：23×3=69
提问：结果你是怎么得到的呢?先跟你的同桌交流一下你的想法。
生：20×3=60，3×3=9，60 9=69。(因为这是从例1：20×3=60引入的，所以学生一致采用这种方法。)
追问：3×3算的是哪里的桃呀?20×3呢?
师：你们真聪明，借助前面刚学的20×3=60，再加上右边的9个桃，就可以得出一共是69个桃。能够学以致用，真不错。
板书乘法分步算式。
师：如果用加法。列出连加竖式你们会算吗?我们一起来算算。(连加竖式的计算是前面第四单元刚学过的内容，教材这样安排可能也是为乘法竖式的计算做的铺垫。)
板书加法竖式。引导计算：三三得九，二三得六。
追问：6写在哪里?表示什么?
师：这里的口算过程我们也可以用乘法竖式把它写出来。你会写吗?
师继续引导：联系加法竖式，想一想?
指名学生说，教师板书。
结合学生的回答追问：3×3=9，9写哪儿?3×2＝6.6写哪儿?为什么要写在十位上?
形成板书：
23×3=69(根)
(从连加竖式入手，调动了学生的已有认知，借助学生的迁移能力，学生很容易地能把对这种乘法竖式的理解同化为对连加竖式的理解。在此基础上，自主形成这种乘法竖式的算理与算法也就水到渠成了。)
建构主义理论认为，学生的数学学习是基于原有知识和已有经验的认知建构。因此，学习起点是完成学习任务的必要前提，是开展课堂教学的基础。学生。的学习起点包括逻辑起点和现实起点，逻辑起点是按照学习进度应当具备的知识技能积累，现实起点则是学生已经具备的知识技能积累情况。有效的数学教学首先依赖于教者对学生学习起点的全面了解和正确把握。作为教者，我们必须有“全局意识”，对学生的学习起点进行准确把脉：一方面要加强对教材的整体研读，了解学生学习的逻辑起点，另一方面还要深入了解学生的现实起点，尽可能将学习素材与原有的认知结构建立实质性、非人为的联系，促进学生已有知识与经验的迁移，实现新知的自主建构。