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摘 要：科学启蒙包括科学发现意识的觉醒、科学研究方法的掌握和科学钻研精神的培养。以“单摆的振动周期”知识点为例，阐述将科学启蒙教育的三个环节融入本科教育中的实施策略、实施方法和实施路线。
关键词：本科教育；科学启蒙； 单摆；振动周期
2017年，上海交通大学物理与天文学院重新拟定了工科“大学物理”的教学大纲。中心内容如下：
本课程是为工科低年级学生学习科学的思想方法和研究问题的方法，较系统地打好必要的物理基础而准备的。在培养科学思维方式与科学素养、工程能力与工程素养方面起到引领性作用。通过课程的学习，要达到以下目标：使学生对物理学的概念、模型、规律的建立过程有明晰、正确的理解，由此熟悉并掌握物理学的思维方法，对物理学研究的各种运动形式以及它们之间联系，有比较全面和系统的认识；掌握本课程介绍的基本理论、基本知识和基本技能，具有初步应用的能力。使学生逐步认识到物理学是一套获得、组织、运用和探求知识的有效步骤和方法。在注重知识体系完整的同时，提高学生的兴趣，让其主动参与实际探究过程，实现工程人才的知识、能力、科学素养的一体化培养。
这份教学大纲首次注重知识体系的完整性，首次提出实现工程人才知识、能力和科学素养的一体化培养。也就是明确规定把培养学生的科学发现意识、教授学生科学研究方法、发展学生独立思考和独立判断的科学钻研精神（科学启蒙教育）融入本科教育中，理顺了“双基”教育与科学启蒙教育的关系。为了贯彻新的教学大纲的要求，笔者在《本科教育与科学启蒙——范例1：多普勒效应》一文中论述了科学启蒙教育融入本科教育中的紧迫性、必要性和可行性[1]。本文以“单摆的振动周期”知识点为例[2]，从科学启蒙教育的三个要素（包括科学发现意识的觉醒、科学研究方法的掌握和科学钻研精神的培养，或者称为三个环节）出发，分别阐述如何将科学启蒙教育融入大学物理教育中，以开启本科教育的新局面。下面是“单摆的振动周期”这个知识点的展开内容及与科学启蒙教育相关的点评。
一、单摆的振动周期研究背景——用历史故事引出观察现象，培养学生的科学发现意识
1583年的一天，19岁的伽利略来到比萨大教堂祈祷。教堂内有许多吊灯，在微风的吹拂下不停地来回摆动，悠闲地画出看不见的圆弧。伽利略在看了这些灯的摆动后偶然发现，这些吊绳同样长的吊灯虽然摆动幅度各不相同，但来回摆动一次所花的时间却似乎是相同的，而吊绳长度不同的灯来回摆动一次花的时间有明显的差异。这一现象引起了伽利略极大的兴趣。为了证实以上发现，他进一步用大小不同的铁球、木球、石块等材料做成各种单摆以观测它们的振动周期。由于当时没有准确方便的计时工具，他便用自己的脉搏做计时工具，最终发现并提出了单摆的等时性，即小角度振动的单摆的周期与质块的质量、形状和振幅无关，并通过实验求得单摆的周期随摆线长度的二次方根而变动。在此基础上，荷兰数学家、物理学家惠更斯经过长期的研究，发现了单摆的周期规律，确定了单摆做简谐运动的周期公式，获得单摆做简谐运动时的周期T与摆长l、重力加速度g之间的定量关系。
在课堂上，我们制作了该故事的微视频，让大大小小、红红绿绿、长长短短的单摆在荧幕上摆动，同学们好奇的眼睛睁得大大的，思想早已展开翅膀，心中涌出“十万个为什么”：为什么摆动周期与摆球大小无关？ 为什么长度大的摆摆动慢？……一个单摆就有这么多好玩的东西，我们这个大千世界不值得我们去仔细观察吗？学生的发现意识就在这样的潜移默化中植入了。
學生的大脑是一个需要点燃的火炬，不是一个被填充的容器。幼儿时期，每个孩子对世界都充满好奇，心中装满了十万个为什么。随着年龄的增长，知识的增多，好奇心反而逐年下降。要学生今后有所发现、有所创造、有所发明，教师在本科生教育中必须重新点燃学生的好奇心，诱导学生的创造力。
二、用科学方法分析单摆振动周期与摆长、摆球质量、重力加速度等的关系——教授学生科学研究方法
科学研究的方法很多，有数据归纳整理法、逻辑推演法、量纲分析法、对称性分析法、数量级估算法等。现有的理论教材中仅推崇逻辑推演法，其他方法几乎被屏蔽，这容易造成理、工科学生思维单一，爱钻牛角尖。学生走向社会后，遇到困难时思维不够开阔。我们的教学中对每一知识点尽量介绍两种或者两种以上的科学研究方法，拓展学生的思维宽度。
1.量纲分析法——用简单而有效的方法初步探讨决定单摆振动周期的要素
量纲的定义：将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲（dimension）。它可以定性地表示物理量与基本量之间的关系。力学中几个基本物理量及其量纲分别是：长度（Length），其量纲为L； 时间（Time），其量纲为T；质量（Mass），其量纲为M。要计算单摆周期，首先看看单摆的结构：一条长度为l但质量可忽略不计的绳子，绳子末端套住一个质量为m、大小不计的小球就构成一个简单的单摆。离开平衡位置的摆球受力不平衡而发生摆动，因此，摆动周期应该与重力加速度g有关。这样，单摆周期的量纲应该由摆的长度量纲、摆球的质量量纲和当地的重力加速度量纲共同决定，即
式（7）告诉我们单摆周期与摆球质量无关与摆幅无关，仅由摆线长度和当地的重力加速度决定。这个结论与伽利略的观察结果一致。
2.逻辑推演法——用牛顿第二定律和数学推理探寻科学规律，明确规律背后的原因
单摆之所以离开平衡位置后能摆动起来，是因为离开平衡位置的摆球受到重力和拉力作用的合力不再为零，或者说拉力只能抵消重力沿绳方向的分量（又称法向分量），重力沿绳切向分量不能被抵消，因此单摆会沿绳的切向方向运动。到达平衡位置后，虽然摆球受到的合力为零了，但是摆球的速度不为零，按照牛顿第一定律（惯性定律），摆球会离开平衡位置继续运动，直到速度减小为零。速度为零时，单摆已在摆的另一边上升一定高度，受到绳的拉力与重力不是一对平衡力，且此时合力方向与来时相反，因此，单摆将反向运动。综合以上几点，摆球在重力沿绳的切向分力作用下往复运动，即发生振动，如下图所示。 这样，式（12）与伽利略的结论“单摆的周期随摆线长度的二次方根而变动”一致，与通过量纲简单分析得出的结论式（7）基本一致，式（12）把式（7）需要的比例系数也找出来了。因此，当单摆做小角度振动时，单摆的周期完全决定于振动系统本身的性质，仅与重力加速度g和摆长l有关，而与摆球的质量m以及摆幅无关。
物理学不仅仅是知识，更是一种思维方法，所以我们教授学生单摆振动周期与摆长及重力加速度的关系式（12）这个知识点的同时，我们运用了量纲分析法、逻辑推演法。这样做，我们将科学启蒙教育的第二个环节——科学研究方法的教授润物细无声地融入本科大学物理教育中。我们知道，物理学的思维方法和研究方法是人类探索自然奥秘的有效手段，因此，我们在教授学生知识的同时，更要教授物理学思维方式和研究方法。正如爱因斯坦所说，在学校里，教育的价值并不是学到很多知识，而是获得如何进行思考的方法。著名的俄国科学家巴普洛夫说，科学是随着研究方法所获得的成就而前进的。研究方法每前进一步，我们的科学研究工作就提高一步。随之，在我们面前也就开拓了一个充满着种种新鲜事物的、更辽阔的远景。这都说明教授学生科学研究方法是何等的重要，这是我们“双基”教育中有但比较单薄的环节，我们有必要在本科教育中加强、拓宽这一环节。
三、单摆振动周期研究中遇到的困惑、突破及发展——发展学生独立思考、独立批判的科学钻研精神
伽利略在发现了摆的等时性后，他很想应用摆的等时性指示时间。但是，由于他从事科学活动遭到了教会的迫害，1636年，伽利略已经双目失明。即使这样，伽利略仍向荷兰政府建议试制摆钟，却没有如愿。20年过去了，1656年，荷兰科学家惠更斯重复了伽利略的实验，发现单摆的等时性只是近似成立，当摆动幅度增大时，摆的周期就会随幅度变化。惠更斯出众的数学才能帮助他解决了上述困难。这使得他不仅从理论上研究完善了伽利略的钟摆理论，且在他发表的论文《摆钟》（1658年）及《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673年）中提出著名的单摆周期公式。在研制摆钟时，惠更斯制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），实验验证了他的单摆运动公式。他还通过精确的理论研究证明真正的等时摆的运动轨迹是一条摆线，在此基础上，惠更斯还建立了摆运动的数学理论。同时他应用摆的等时性，造出了一座带摆锤的时钟。利用重锤作单摆的摆锤时，由于摆锤可以调节，计时就比较准确。摆钟的出现大大提高了时钟的精確度，直至今天许多人仍在使用。摆钟的出现也为后世科学实验时间的精确测量做出了巨大的贡献。后来，人们发现单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。实际上，根据单摆周期公式，只要测出摆长l和周期T，就可以算出重力加速度；而在单摆基础上发展起来的复摆则可以应用于许多物理实验中，即可以测量重力加速度也可以测量刚体的转动惯量，并且还可运用于机械制造及生产中。在简谐振动知识点基础上发现的偶极振荡则是现代通讯、雷达、卫星技术的核心内容。
独立思考、独立批判的科学钻研精神在伽利略、惠更斯身上体现得淋漓尽致。如果没有独立思考精神，伽利略怎能从人们司空见惯的灯摆动中发现周期规律？如果没有独立思考、独立批判精神，惠更斯怎么会去重复伽利略的实验，发现伽利略发现的单摆周期规律实际上是有条件的，是在单摆小幅度振动下的近似规律？科学就在一代又一代科学家的独立思考和独立批判中得以发展、完善。反思是人类认识事物的工具，要深刻地认识事物的本质，就必须进行反思。不经过深刻的反思，就不能吸取发展中的经验和教训，就不能认清教育的规律，也就不能使我国高等教育走上健康的发展道路。我们每个人都只是人类历史长河中的匆匆过客，每个人做的工作也极其有限；但是，如果我们每个人都力争在自己所处的时代连接起科学发展过程中的必经一环，使科学发展不掉链子，这就是很大的成功。真正的人才就应该具有这种独立自主的创造精神，要有对国家、民族、人类的担当。
参考文献：
[1] 李翠莲. 本科教育与科学启蒙——范例1：多普勒效应[J]. 中国大学教学，2017（8）.
[2] 李翠莲. 大学物理精讲与典型难题详解[M]. 上海：上海交通大学出版社，2017.
[责任编辑：余大品]
关键词：本科教育；科学启蒙； 单摆；振动周期
2017年，上海交通大学物理与天文学院重新拟定了工科“大学物理”的教学大纲。中心内容如下：
本课程是为工科低年级学生学习科学的思想方法和研究问题的方法，较系统地打好必要的物理基础而准备的。在培养科学思维方式与科学素养、工程能力与工程素养方面起到引领性作用。通过课程的学习，要达到以下目标：使学生对物理学的概念、模型、规律的建立过程有明晰、正确的理解，由此熟悉并掌握物理学的思维方法，对物理学研究的各种运动形式以及它们之间联系，有比较全面和系统的认识；掌握本课程介绍的基本理论、基本知识和基本技能，具有初步应用的能力。使学生逐步认识到物理学是一套获得、组织、运用和探求知识的有效步骤和方法。在注重知识体系完整的同时，提高学生的兴趣，让其主动参与实际探究过程，实现工程人才的知识、能力、科学素养的一体化培养。
这份教学大纲首次注重知识体系的完整性，首次提出实现工程人才知识、能力和科学素养的一体化培养。也就是明确规定把培养学生的科学发现意识、教授学生科学研究方法、发展学生独立思考和独立判断的科学钻研精神（科学启蒙教育）融入本科教育中，理顺了“双基”教育与科学启蒙教育的关系。为了贯彻新的教学大纲的要求，笔者在《本科教育与科学启蒙——范例1：多普勒效应》一文中论述了科学启蒙教育融入本科教育中的紧迫性、必要性和可行性[1]。本文以“单摆的振动周期”知识点为例[2]，从科学启蒙教育的三个要素（包括科学发现意识的觉醒、科学研究方法的掌握和科学钻研精神的培养，或者称为三个环节）出发，分别阐述如何将科学启蒙教育融入大学物理教育中，以开启本科教育的新局面。下面是“单摆的振动周期”这个知识点的展开内容及与科学启蒙教育相关的点评。
一、单摆的振动周期研究背景——用历史故事引出观察现象，培养学生的科学发现意识
1583年的一天，19岁的伽利略来到比萨大教堂祈祷。教堂内有许多吊灯，在微风的吹拂下不停地来回摆动，悠闲地画出看不见的圆弧。伽利略在看了这些灯的摆动后偶然发现，这些吊绳同样长的吊灯虽然摆动幅度各不相同，但来回摆动一次所花的时间却似乎是相同的，而吊绳长度不同的灯来回摆动一次花的时间有明显的差异。这一现象引起了伽利略极大的兴趣。为了证实以上发现，他进一步用大小不同的铁球、木球、石块等材料做成各种单摆以观测它们的振动周期。由于当时没有准确方便的计时工具，他便用自己的脉搏做计时工具，最终发现并提出了单摆的等时性，即小角度振动的单摆的周期与质块的质量、形状和振幅无关，并通过实验求得单摆的周期随摆线长度的二次方根而变动。在此基础上，荷兰数学家、物理学家惠更斯经过长期的研究，发现了单摆的周期规律，确定了单摆做简谐运动的周期公式，获得单摆做简谐运动时的周期T与摆长l、重力加速度g之间的定量关系。
在课堂上，我们制作了该故事的微视频，让大大小小、红红绿绿、长长短短的单摆在荧幕上摆动，同学们好奇的眼睛睁得大大的，思想早已展开翅膀，心中涌出“十万个为什么”：为什么摆动周期与摆球大小无关？ 为什么长度大的摆摆动慢？……一个单摆就有这么多好玩的东西，我们这个大千世界不值得我们去仔细观察吗？学生的发现意识就在这样的潜移默化中植入了。
學生的大脑是一个需要点燃的火炬，不是一个被填充的容器。幼儿时期，每个孩子对世界都充满好奇，心中装满了十万个为什么。随着年龄的增长，知识的增多，好奇心反而逐年下降。要学生今后有所发现、有所创造、有所发明，教师在本科生教育中必须重新点燃学生的好奇心，诱导学生的创造力。
二、用科学方法分析单摆振动周期与摆长、摆球质量、重力加速度等的关系——教授学生科学研究方法
科学研究的方法很多，有数据归纳整理法、逻辑推演法、量纲分析法、对称性分析法、数量级估算法等。现有的理论教材中仅推崇逻辑推演法，其他方法几乎被屏蔽，这容易造成理、工科学生思维单一，爱钻牛角尖。学生走向社会后，遇到困难时思维不够开阔。我们的教学中对每一知识点尽量介绍两种或者两种以上的科学研究方法，拓展学生的思维宽度。
1.量纲分析法——用简单而有效的方法初步探讨决定单摆振动周期的要素
量纲的定义：将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲（dimension）。它可以定性地表示物理量与基本量之间的关系。力学中几个基本物理量及其量纲分别是：长度（Length），其量纲为L； 时间（Time），其量纲为T；质量（Mass），其量纲为M。要计算单摆周期，首先看看单摆的结构：一条长度为l但质量可忽略不计的绳子，绳子末端套住一个质量为m、大小不计的小球就构成一个简单的单摆。离开平衡位置的摆球受力不平衡而发生摆动，因此，摆动周期应该与重力加速度g有关。这样，单摆周期的量纲应该由摆的长度量纲、摆球的质量量纲和当地的重力加速度量纲共同决定，即
式（7）告诉我们单摆周期与摆球质量无关与摆幅无关，仅由摆线长度和当地的重力加速度决定。这个结论与伽利略的观察结果一致。
2.逻辑推演法——用牛顿第二定律和数学推理探寻科学规律，明确规律背后的原因
单摆之所以离开平衡位置后能摆动起来，是因为离开平衡位置的摆球受到重力和拉力作用的合力不再为零，或者说拉力只能抵消重力沿绳方向的分量（又称法向分量），重力沿绳切向分量不能被抵消，因此单摆会沿绳的切向方向运动。到达平衡位置后，虽然摆球受到的合力为零了，但是摆球的速度不为零，按照牛顿第一定律（惯性定律），摆球会离开平衡位置继续运动，直到速度减小为零。速度为零时，单摆已在摆的另一边上升一定高度，受到绳的拉力与重力不是一对平衡力，且此时合力方向与来时相反，因此，单摆将反向运动。综合以上几点，摆球在重力沿绳的切向分力作用下往复运动，即发生振动，如下图所示。 这样，式（12）与伽利略的结论“单摆的周期随摆线长度的二次方根而变动”一致，与通过量纲简单分析得出的结论式（7）基本一致，式（12）把式（7）需要的比例系数也找出来了。因此，当单摆做小角度振动时，单摆的周期完全决定于振动系统本身的性质，仅与重力加速度g和摆长l有关，而与摆球的质量m以及摆幅无关。
物理学不仅仅是知识，更是一种思维方法，所以我们教授学生单摆振动周期与摆长及重力加速度的关系式（12）这个知识点的同时，我们运用了量纲分析法、逻辑推演法。这样做，我们将科学启蒙教育的第二个环节——科学研究方法的教授润物细无声地融入本科大学物理教育中。我们知道，物理学的思维方法和研究方法是人类探索自然奥秘的有效手段，因此，我们在教授学生知识的同时，更要教授物理学思维方式和研究方法。正如爱因斯坦所说，在学校里，教育的价值并不是学到很多知识，而是获得如何进行思考的方法。著名的俄国科学家巴普洛夫说，科学是随着研究方法所获得的成就而前进的。研究方法每前进一步，我们的科学研究工作就提高一步。随之，在我们面前也就开拓了一个充满着种种新鲜事物的、更辽阔的远景。这都说明教授学生科学研究方法是何等的重要，这是我们“双基”教育中有但比较单薄的环节，我们有必要在本科教育中加强、拓宽这一环节。
三、单摆振动周期研究中遇到的困惑、突破及发展——发展学生独立思考、独立批判的科学钻研精神
伽利略在发现了摆的等时性后，他很想应用摆的等时性指示时间。但是，由于他从事科学活动遭到了教会的迫害，1636年，伽利略已经双目失明。即使这样，伽利略仍向荷兰政府建议试制摆钟，却没有如愿。20年过去了，1656年，荷兰科学家惠更斯重复了伽利略的实验，发现单摆的等时性只是近似成立，当摆动幅度增大时，摆的周期就会随幅度变化。惠更斯出众的数学才能帮助他解决了上述困难。这使得他不仅从理论上研究完善了伽利略的钟摆理论，且在他发表的论文《摆钟》（1658年）及《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》（1673年）中提出著名的单摆周期公式。在研制摆钟时，惠更斯制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），实验验证了他的单摆运动公式。他还通过精确的理论研究证明真正的等时摆的运动轨迹是一条摆线，在此基础上，惠更斯还建立了摆运动的数学理论。同时他应用摆的等时性，造出了一座带摆锤的时钟。利用重锤作单摆的摆锤时，由于摆锤可以调节，计时就比较准确。摆钟的出现大大提高了时钟的精確度，直至今天许多人仍在使用。摆钟的出现也为后世科学实验时间的精确测量做出了巨大的贡献。后来，人们发现单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。实际上，根据单摆周期公式，只要测出摆长l和周期T，就可以算出重力加速度；而在单摆基础上发展起来的复摆则可以应用于许多物理实验中，即可以测量重力加速度也可以测量刚体的转动惯量，并且还可运用于机械制造及生产中。在简谐振动知识点基础上发现的偶极振荡则是现代通讯、雷达、卫星技术的核心内容。
独立思考、独立批判的科学钻研精神在伽利略、惠更斯身上体现得淋漓尽致。如果没有独立思考精神，伽利略怎能从人们司空见惯的灯摆动中发现周期规律？如果没有独立思考、独立批判精神，惠更斯怎么会去重复伽利略的实验，发现伽利略发现的单摆周期规律实际上是有条件的，是在单摆小幅度振动下的近似规律？科学就在一代又一代科学家的独立思考和独立批判中得以发展、完善。反思是人类认识事物的工具，要深刻地认识事物的本质，就必须进行反思。不经过深刻的反思，就不能吸取发展中的经验和教训，就不能认清教育的规律，也就不能使我国高等教育走上健康的发展道路。我们每个人都只是人类历史长河中的匆匆过客，每个人做的工作也极其有限；但是，如果我们每个人都力争在自己所处的时代连接起科学发展过程中的必经一环，使科学发展不掉链子，这就是很大的成功。真正的人才就应该具有这种独立自主的创造精神，要有对国家、民族、人类的担当。
参考文献：
[1] 李翠莲. 本科教育与科学启蒙——范例1：多普勒效应[J]. 中国大学教学，2017（8）.
[2] 李翠莲. 大学物理精讲与典型难题详解[M]. 上海：上海交通大学出版社，2017.
[责任编辑：余大品]