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【摘要】 本篇文章研究了期货交易对现货市场交易价格波动性的影响。期货交易促进了现货市场信息的流动，为了研究由此带来的现货市场价格波动性的变化，我们采用了GARCH模型。本文通过研究股指期货交易对股指的影响发现期货交易改善了现货市场信息流动的速度和质量的同时，也提高了现货市场价格的波动性。
【关键词】股指期货；现货市场；波动性
一、引言
1865年期货交易开始于美国芝加哥交易所，几乎在同时，经济学界一直在担心期货交易可能对现货交易形成的各种影响。最主要的原因可能来源于人们对期货投机商的态度，经济学家普遍认为期货投机商会造成现货市场价格的不稳定，这个问题引起了经济学界的大量的实证研究以及政策制定者的密切关注。
尽管对期货交易到底使得现货市场价格变得更不稳定还是相反这个争论已经有很多的研究，但是这些研究还是多少存在一些问题.第一，大多数的研究着重于商品期货而不是金融期货，当然这也是由于金融期货的历史短暂的原因造成的。第二，这些大多数都是运用欧美国家的数据，中国的期货问题还没有得到大量的研究。最后，已有的研究没有给出确切的成果。
本篇文章是结合中国的数据，通过GARCH模型来进行研究期货市场。其中，GARCH模型能避免之前文献的采用的模型的前提上的一些错误，而且可以将信息和价格的波动性联系起来。
二、理论上的争论
随着期货交易被正式允许，对投机商的忧虑更加加剧。因为一方面，期货交易的低成本从根本上促进了投机行为的发生；另一方面，投机者使得套期保值者能够转移风险进一步将期货市场和现货市场紧密联系起来。
关于投机者以及期货交易对现货市场价格波动性造成的影响的研究都一致认为价格波动提高是不利的，价格波动降低才是有利的。其实，这个观点是片面的。因为它忽视了价格波动性和信息之间的联系：价格的形成依赖于市场上可以获得的信息。Cox(1976)认为，期货交易从两个方面改变了信息的流动情况。一方面，期货交易吸引了更多的交易者来到市场，交易者的增加使得市场信息量提高的同时也存进了信息的流动。另一方面，由于期货交易的成本远远比现货市场的交易成本低，信息流向现货市场的速度将会被大大提高。
三、信息流动与资产价格波动性关系的研究
Ross(1989)在他的文章中假设了一个没有套利者的经济环境。他假设资产的定价符合资本资产定价模型，因此可以用以下的微分方程表示：
（ 1）
其中p是资产价格，是价格的均值，是价格p的标准差，且符合N(0,1)。进一步，作者假设价格的定价是存在一个定价标准的，比如在一个定价中的q。Ross(1989)指出资产报酬满足下面的方程：
（2）
R是无风险利率。接下俩，Ross假定信息是按照以下的方程产生的：
（3）
然后再加上一个未来时间点，称为T时的终止条件。资产的价格就满足 ，下式定价关系成立：
（4）
通过上式，Ross得到下面的微分方程：
（5）
将方程（1）和（3）代入方程式（5）得到：
（6）
从方程（2）和方程（6）中，我们可以得到：
（7）
因此，我们得到： （8）
方程8就是Ross在假设不存在套利者情况下得到的结论，即价格变动的方差等于信息流动速度的方差。这意味着当信息流动速度加快时，资产价格的波动率也会随之增加。如果这个结论不成立，说明套利机会存在。因此，如果期货交易提高了信息流动的速度，在不存在套利机会的前提下，现货市场价格的波动性也将发生变化。我们将在接下来的章节研究这个问题。
四、以前的实证研究
之前文献中一般采用的方法是比较期货交易发生之前的现货市场的价格动情况和期货交易之后的现货市场的价格波动情况。为了分析期货交易发生之前和发生之后的现货市场价格波动性，我们有必要将不是由于期货交易导致的价格波动性分离出去，只有这样我们才能比较准确的分析期货交易对现货市场的影响。通常情况下，我们可以通过引进一个虚拟变量。这样就可以分离出由期货交易造成的影响，下面的式子就是我们所用的模型：
（9）
其中Yt是对现货市场价格波动性的测量， Xt是用来测量和期货交易产生无关的现货市场价格的波动性的代理变量，另外，DF是一个虚拟变量，在期货交易存在之前取0，在期货交易产生以后取1。如果虚拟变量的系数是显著的，那么就可以说明期货交易会对现货市场交割的波动性产生影响。
五、模型，數据和结果
（一）模型
在之前的章节，本文提到两个争论。其一是期货交易是否会对现货市场价格的波动性产生影响，其二是这些影响到底会造成现货市场价格的不稳定还是使得现货市场变得稳定。 争论可能大部分来源于对波动性测量的方法的不同。另外，很多文献的构建预测模型时假定现货市场价格的波动是序列无关且同方差的。但是，大量的数据表明价格的波动在大多数情况下是异方差的。更重要的是，以前的研究没有将信息和价格的波动性联系起来。这种联系相当重要，就像方程(8)显示的那样，信息流动速度的变化也会引起现货市场价格波动率的变化。一种可以解决波动率随时间段不同而不同的方法是构建GARCH模型。和方程（9）所采用的回归估计不同，因为它不需要误差项符合同方差假设。GARCH模型将误差项的条件方差表示为滞后残差项的平方和滞后条件误差项平方的线性函数。GARCH模型的优点是它可以发现金融数据中波动集群的趋势。一个模型误差符合GARCH（p,q）可以表示为：
（10a）
（10b）
其中，（10a）是条件期望方程，（10b）是条件方差方程，是信息集。对于一个GARCH模型， 和 要求是非负的。
在研究信息、现货市场价格的波动性以及期货交易之间的关系时，存在着两个争论需要解决。第一，期货交易的存在本身对现货市场价格的波动性有影响吗？第二个争论可能更加的重要，如果期货交易的存在的确对现货市场有影响，那么在期货交易存在条件下，信息和波动性之间的关系是怎样的？为了解决第一个问题，我们在条件方差方程中增加了一个虚拟标量，在期货交易存在之间取0，在期货交易存在后取1。那么（10b）变为：
（11）
其中DF是我们增加的虚拟变量。如果虚拟变量的参数是显著的，则说明了期货交易的存在对现货市场的确有影响。为了解决第二个问题，我们的研究时间段被分为期货交易存在之前的时间段和期货交易存在之后的时间段。GARCH模型的(10a)和（10b）形式都被用来估计这两个时间段，因此可以比较两个时间段现货市场的价格波动性的特点。
（二）数据
本文选取去的时间段是从2008年6月30日到2010年12月31日，共613个数据，采用的价格是每日的收盘价，其中，我们现货市场用沪深300指数表示。就像前文介绍的那样，我们在分析期货交易对现货市场价格波动影响时，必须把宏观因素分离出来，我们采用的方法是在方程中引入一个代理变量。而且为了避免误差，我们所选的代理变量不能和上证指数相关性性太大。因此，为了准确描述影响整个市场的宏观因素 ，本文采用中小企业板指数。另外沪深300股指期货合约自2010年4月16日起上市交易。
（三）结果
如前文所述，GARCH(p,q)模型，可以对p=1,2,3,4,5 ,q=1,2,3,4,5的各种组合进行估计，
（12a）
（12b）
其中，是沪深300指数收盘价的自然对数，是中小企业板指数收盘价的自然对数，DF是一个虚拟变量，在第一个时间段取0，在第二个时间段取1。对数似然比值检验表明在，GARCH（1,1）在所有时间段内都是最合适的。
表1显示的是在整个时间段上进行的估计
从表1中可以发现，虚拟变量DF的系数在显著水平0.10下显著不为0，而且虚拟变量系数为正，也说明了期货交易的出现让现货市场的价格波动性提高了，另外，其他的系数也都是显著的。
六、结论
本文通过建立GARCH模型反映了期货交易对沪深300产生了影响，表明了期货交易的确会影响现货市场，因为期货交易提高了现货市场信息量以及信息流动速度，而不是仅仅因为是投机者造成的。现货市场价格波动性的提高并不会导致现货市场的不稳定，反而仅仅是体现了由于期货交易带来的现货市场信息量的提高和信息流动速度的加快。
【参考文献】
[1] Richard T.Baillie ,Robert J. Myers, ’BivariateGarchEstimation of the Optimal Commodity Futures Hedge’,Journal of Applied Econometrics，Vol.6.No.2(Apr.- Jun.,1991),pp.109-124
[2] 赵伟雄，崔海蓉，何建敏GARCH类模型波动率预测效果评价，西安电子科技大学学报，2010年
【关键词】股指期货；现货市场；波动性
一、引言
1865年期货交易开始于美国芝加哥交易所，几乎在同时，经济学界一直在担心期货交易可能对现货交易形成的各种影响。最主要的原因可能来源于人们对期货投机商的态度，经济学家普遍认为期货投机商会造成现货市场价格的不稳定，这个问题引起了经济学界的大量的实证研究以及政策制定者的密切关注。
尽管对期货交易到底使得现货市场价格变得更不稳定还是相反这个争论已经有很多的研究，但是这些研究还是多少存在一些问题.第一，大多数的研究着重于商品期货而不是金融期货，当然这也是由于金融期货的历史短暂的原因造成的。第二，这些大多数都是运用欧美国家的数据，中国的期货问题还没有得到大量的研究。最后，已有的研究没有给出确切的成果。
本篇文章是结合中国的数据，通过GARCH模型来进行研究期货市场。其中，GARCH模型能避免之前文献的采用的模型的前提上的一些错误，而且可以将信息和价格的波动性联系起来。
二、理论上的争论
随着期货交易被正式允许，对投机商的忧虑更加加剧。因为一方面，期货交易的低成本从根本上促进了投机行为的发生；另一方面，投机者使得套期保值者能够转移风险进一步将期货市场和现货市场紧密联系起来。
关于投机者以及期货交易对现货市场价格波动性造成的影响的研究都一致认为价格波动提高是不利的，价格波动降低才是有利的。其实，这个观点是片面的。因为它忽视了价格波动性和信息之间的联系：价格的形成依赖于市场上可以获得的信息。Cox(1976)认为，期货交易从两个方面改变了信息的流动情况。一方面，期货交易吸引了更多的交易者来到市场，交易者的增加使得市场信息量提高的同时也存进了信息的流动。另一方面，由于期货交易的成本远远比现货市场的交易成本低，信息流向现货市场的速度将会被大大提高。
三、信息流动与资产价格波动性关系的研究
Ross(1989)在他的文章中假设了一个没有套利者的经济环境。他假设资产的定价符合资本资产定价模型，因此可以用以下的微分方程表示：
（ 1）
其中p是资产价格，是价格的均值，是价格p的标准差，且符合N(0,1)。进一步，作者假设价格的定价是存在一个定价标准的，比如在一个定价中的q。Ross(1989)指出资产报酬满足下面的方程：
（2）
R是无风险利率。接下俩，Ross假定信息是按照以下的方程产生的：
（3）
然后再加上一个未来时间点，称为T时的终止条件。资产的价格就满足 ，下式定价关系成立：
（4）
通过上式，Ross得到下面的微分方程：
（5）
将方程（1）和（3）代入方程式（5）得到：
（6）
从方程（2）和方程（6）中，我们可以得到：
（7）
因此，我们得到： （8）
方程8就是Ross在假设不存在套利者情况下得到的结论，即价格变动的方差等于信息流动速度的方差。这意味着当信息流动速度加快时，资产价格的波动率也会随之增加。如果这个结论不成立，说明套利机会存在。因此，如果期货交易提高了信息流动的速度，在不存在套利机会的前提下，现货市场价格的波动性也将发生变化。我们将在接下来的章节研究这个问题。
四、以前的实证研究
之前文献中一般采用的方法是比较期货交易发生之前的现货市场的价格动情况和期货交易之后的现货市场的价格波动情况。为了分析期货交易发生之前和发生之后的现货市场价格波动性，我们有必要将不是由于期货交易导致的价格波动性分离出去，只有这样我们才能比较准确的分析期货交易对现货市场的影响。通常情况下，我们可以通过引进一个虚拟变量。这样就可以分离出由期货交易造成的影响，下面的式子就是我们所用的模型：
（9）
其中Yt是对现货市场价格波动性的测量， Xt是用来测量和期货交易产生无关的现货市场价格的波动性的代理变量，另外，DF是一个虚拟变量，在期货交易存在之前取0，在期货交易产生以后取1。如果虚拟变量的系数是显著的，那么就可以说明期货交易会对现货市场交割的波动性产生影响。
五、模型，數据和结果
（一）模型
在之前的章节，本文提到两个争论。其一是期货交易是否会对现货市场价格的波动性产生影响，其二是这些影响到底会造成现货市场价格的不稳定还是使得现货市场变得稳定。 争论可能大部分来源于对波动性测量的方法的不同。另外，很多文献的构建预测模型时假定现货市场价格的波动是序列无关且同方差的。但是，大量的数据表明价格的波动在大多数情况下是异方差的。更重要的是，以前的研究没有将信息和价格的波动性联系起来。这种联系相当重要，就像方程(8)显示的那样，信息流动速度的变化也会引起现货市场价格波动率的变化。一种可以解决波动率随时间段不同而不同的方法是构建GARCH模型。和方程（9）所采用的回归估计不同，因为它不需要误差项符合同方差假设。GARCH模型将误差项的条件方差表示为滞后残差项的平方和滞后条件误差项平方的线性函数。GARCH模型的优点是它可以发现金融数据中波动集群的趋势。一个模型误差符合GARCH（p,q）可以表示为：
（10a）
（10b）
其中，（10a）是条件期望方程，（10b）是条件方差方程，是信息集。对于一个GARCH模型， 和 要求是非负的。
在研究信息、现货市场价格的波动性以及期货交易之间的关系时，存在着两个争论需要解决。第一，期货交易的存在本身对现货市场价格的波动性有影响吗？第二个争论可能更加的重要，如果期货交易的存在的确对现货市场有影响，那么在期货交易存在条件下，信息和波动性之间的关系是怎样的？为了解决第一个问题，我们在条件方差方程中增加了一个虚拟标量，在期货交易存在之间取0，在期货交易存在后取1。那么（10b）变为：
（11）
其中DF是我们增加的虚拟变量。如果虚拟变量的参数是显著的，则说明了期货交易的存在对现货市场的确有影响。为了解决第二个问题，我们的研究时间段被分为期货交易存在之前的时间段和期货交易存在之后的时间段。GARCH模型的(10a)和（10b）形式都被用来估计这两个时间段，因此可以比较两个时间段现货市场的价格波动性的特点。
（二）数据
本文选取去的时间段是从2008年6月30日到2010年12月31日，共613个数据，采用的价格是每日的收盘价，其中，我们现货市场用沪深300指数表示。就像前文介绍的那样，我们在分析期货交易对现货市场价格波动影响时，必须把宏观因素分离出来，我们采用的方法是在方程中引入一个代理变量。而且为了避免误差，我们所选的代理变量不能和上证指数相关性性太大。因此，为了准确描述影响整个市场的宏观因素 ，本文采用中小企业板指数。另外沪深300股指期货合约自2010年4月16日起上市交易。
（三）结果
如前文所述，GARCH(p,q)模型，可以对p=1,2,3,4,5 ,q=1,2,3,4,5的各种组合进行估计，
（12a）
（12b）
其中，是沪深300指数收盘价的自然对数，是中小企业板指数收盘价的自然对数，DF是一个虚拟变量，在第一个时间段取0，在第二个时间段取1。对数似然比值检验表明在，GARCH（1,1）在所有时间段内都是最合适的。
表1显示的是在整个时间段上进行的估计
从表1中可以发现，虚拟变量DF的系数在显著水平0.10下显著不为0，而且虚拟变量系数为正，也说明了期货交易的出现让现货市场的价格波动性提高了，另外，其他的系数也都是显著的。
六、结论
本文通过建立GARCH模型反映了期货交易对沪深300产生了影响，表明了期货交易的确会影响现货市场，因为期货交易提高了现货市场信息量以及信息流动速度，而不是仅仅因为是投机者造成的。现货市场价格波动性的提高并不会导致现货市场的不稳定，反而仅仅是体现了由于期货交易带来的现货市场信息量的提高和信息流动速度的加快。
【参考文献】
[1] Richard T.Baillie ,Robert J. Myers, ’BivariateGarchEstimation of the Optimal Commodity Futures Hedge’,Journal of Applied Econometrics，Vol.6.No.2(Apr.- Jun.,1991),pp.109-124
[2] 赵伟雄，崔海蓉，何建敏GARCH类模型波动率预测效果评价，西安电子科技大学学报，2010年