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摘 要：针对模糊数学课程在数学专业高素质人才培养中的重要作用，对模糊数学课程打造“金课”建设和深化改革，提出了以金课的高阶性、创新性和挑战度为标准设置教学目标，以学生为中心的教学理念，将课堂教学、网络教学平台和数学建模实践活动有机融合的模糊数学课程教学改革模式，为全面提高数学专业人才培养质量，实现适应社会经济发展需要的应用型人才和创新型人才培养目标开拓了新思路。
关键词：模糊数学;教学改革;金课建设;人才培养;创新型人才
自从Zadeh于1965年提出模糊集概念[1]，模糊数学取得了迅猛发展，广泛应用于复杂系统的控制、模式识别、模糊推理等传统数学难于处理的各技术领域。《模糊数学》是应用数学、油气、工程管理、不确定分析与决策等领域的一门应用性极强的公共课程，其对培养高校学生的创新能力有着重要的理论价值与实践意义。该课程在全国著名高校普遍面向理、工、农、管理学科等领域的研究生开设，理论上追求严谨，强调课程的独立完整性，造成《模糊数学》课程的教学理论性强、应用上要求衔接紧密、内容多、课时少等问题[2]。其中，突出的问题是学生的创新实践机会少，从而使学生缺乏应用的学习主动性和积极性。韩正忠等基于不同层次水平、不同学科专业的研究生授课对象，分析与探讨了模糊数学教学改革的创新思路[3]。王新霞等对数学类研究生模糊数学课程展开了讨论式教学法的探讨[4]。近年来，谢季坚和刘承平出版了一部应用性较强的优质教材[5]，系统阐述了模糊数学思想方法及其在人才选拔、工程管理及施肥方案评价等工程领域的应用，颇受科研工作者和高校学生的青睐。2018年6月21日，陈宝生部长第一次提出“金课”概念[6]，强调信息技术与教育有机融合，加快建设高水平本科教育，全面提高人才培养能力。为全面提高高校数学专业高素质人才培养质量，研究《模糊数学》课程深化教学改革方案，对实现高校培养一流创新型人才的办学目标和数学内涵发展的目标尤为重要。
明确教学目标，达到“金课”的“两性一度”标准
“金课”建设要求满足“两性一度”的标准。“金课”需要满足高阶性，即知识、能力、素质有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思维，“金课”需要满足创新性，即课程内容要反映前沿性和时代性，教学形式体现先进性和互动性，学习结果具有探究性和个性化。“金课”还需要具备挑战度，即课程有一定难度，需要学生“跳一跳”才能够得着。因此，高校“金课”建设是培养富有创新精神和实践能力的各类创新型、应用型、复合型优秀人才的重要途径。
建设高水平的数学专业需要依托高水平的数学学科。在新时代背景下，对于《模糊数学》课程的教学目标在分析、评鉴和创造方面有更高的要求，需要将模糊数学的核心理论知识、数学专业学生的能力和素质有机融合，培养学生解决大数据分析及不确定信息处理等复杂问题的综合能力和高级思维。针对应用数学专业的学生而言，《模糊数学》课程的教学目标可以是使学生树立一种新的数学观念——模糊集概念，掌握模糊数学的系统理论知识和处理模糊现象的基本思维方法及基本技巧，为学生实际应用与进一步科学研究提供新的数学工具。通过该课程的学习，使学生掌握崭新的思维方法，打破以二值逻辑为基础的传统思维，在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究创新能力，同时培养学生綜合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决实际问题的能力。从而，这样的教学目标使《模糊数学》课程达到“金课”的“两性一度”标准。
坚持以学生为中心的教学理念，有效提高教学质量
根据加拿大教师技能培训机构提出的BOPPPS教学结构[7]，将有效教学环节具体分为课前导入、课程学习目标、前测、学生的参与式学习、后测及课堂总结六个部分。其中，学生的参与式学习尤为重要。“学而不思则罔，思而不学则殆”。学和习相辅相成，互相促进。学生的参与式学习具体可分为被动式学习和主动式学习。这里，以教师为中心的教学活动称为被动式学习，相反，以学生为中心的教学活动称为主动式学习。在课程组十几年的教学经验中，我们觉得以小组讨论、学生实践、辅导他人形式的互助式教学活动能取得高效率的学习效果，极大提高学生的学习兴趣，也能充分挖掘学生的创新潜力。因此，对于《模糊数学》金课建设，我们坚持以学生为中心的教学理念，开展基于建构主义的教学模式，注重教师和学生之间的双向互动活动，根据课程内容适当开展以学习小组方式进行学习探讨、演练和操作，教师适时指导和点评，从而有效地提高教学质量。
基于数学专业学生的学科基础与认知规律，《模糊数学》课程教学开展以工程应用为教学背景，以数据驱动方法为教学引入环节，抽象出模糊数学相关理论知识，详细介绍其内涵和外延。课堂讨论有时从实际应用问题产生，有时从推广应用范畴而拓广理论，开展理论创新意识训练及思维创新活动。对于一些难懂的知识点，在课堂上讲授适量例题，讨论及总结知识点如何应用于解决实际问题，同时适当布置不同应用背景的习题，要求学生及时完成作业，掌握及巩固相关知识点的应用。通过讨论与实践，使学生能够结合自己的理解阐述观点，拓展思路，开阔眼界，掌握模糊数学的研究方法和对象。
《模糊数学》教学活动以学生为教学主体，适时开展讨论课实践教学环节。在接近课程核心教学内容结束时，布置大作业，要求学生自主形成小团队，选择与专业相关程度高的模糊数学理论及其应用成果作为报告课题，以PPT形式在课堂上汇报交流。这样既锻炼学生查阅文献的能力，又了解模糊数学在相关领域的前沿应用，加深学生对课程核心内容的掌握，强化知识理解及其在工程背景下的应用能力，培养学生的个性化发展，利于学生科研创新能力的提升。
将课堂、网络、数学建模教学平台有机融合，全面提高人才培养质量
基于数学专业的人才培养目标，《模糊数学》课程教学活动注重进行以课堂教学平台为主，以网络教学平台及数学建模教学实践平台为辅有机融合的教学模式。如何衡量教学效果好呢？如果高效率地统计学生的学习成果和不足之处，从而指导教学活动更好地开展呢？借助传统的线下练习册、课后作业批改情况，可以统计学生的学习效果，但是需要耗费很多的时间和精力，期末测试被视为最重要的一个教学效果评价指标，但是总结的经验及策略只能在下一期学生对象上实践与检测效果，时效性太长。随着信息技术的飞速发展，一系列新的教学工具及平台如中国大学MOOC、雨课堂、云课堂、雷课堂、学习通等可以便捷地为师生教学所用，教师可以在线上及时与学生互动，每次课一上完就可以统计出学生的学习效果及需求。这样，教师可以及时地改进教学手段及调整教学方法。
《模糊数学》课程充分发展产学研合作教育，利用数学建模教学实践平台，基于科研院所及企业提供大量的大数据资源，以实际问题驱动激励学生大胆提出数学问题、利用模糊数学相关知识分析问题及解决问题，培养学生的工程应用能力和创新能力，在平台实践中集聚和培养数学专业创新人才。
因此，建设模糊数学金课，需要我们深化教学改革与实践，探索式地更新教学理念及教学手段，高效地利用网络平台，让学生主动积极地参与课堂学习，成为学习的主体，达到教学效果的最大化，培养学生的个性化发展，提升创新能力培养，从而提高学生的培养质量。本文提出了以“金课”的高阶性、创新性和挑战度为标准设置教学目标，以学生为中心的教学理念，将课堂教学、网络教学平台和数学建模实践活动有机融合的模糊数学课程教学改革模式，为全面提高数学专业人才培养质量，实现适应社会经济发展需要的应用型人才和创新型人才培养目标开拓了新思路。
参考文献
[1] Zadeh L A. Fuzzy Sets[J]. Information Control，1965，8（3）：338-353.
[2] 徐维艳，以创新能力培养为导向的“模糊数学”课程教学改革研究，兰州教育学院学报杂志，第30卷，第10期，2014：111-112.
[3] 韩正忠，陈怡，朱保叶，“模糊数学”教学改革的创新之路，工科数学，第6期，2001：52-53.
[4] 王新霞，朱捷，杜红，徐秀艳，冯玉铁，数学类研究生模糊数学课程讨论式教学法的探索与实践，高师理科学刊，第1期，2016：71-71.
[5] 谢季坚，刘承平，普通高等教育"十二五"规划教材：模糊数学方法及其应用（第4版），华中科技大学出版社，2013
[6] 吴岩，建设中国“金课”，中国大学教学，2018年第12期.
[7] 穆华，李春，BOPPPS模型及其在研究型教学中的应用探究，陕西教育（高教），2015（10）：27-30.
关键词：模糊数学;教学改革;金课建设;人才培养;创新型人才
自从Zadeh于1965年提出模糊集概念[1]，模糊数学取得了迅猛发展，广泛应用于复杂系统的控制、模式识别、模糊推理等传统数学难于处理的各技术领域。《模糊数学》是应用数学、油气、工程管理、不确定分析与决策等领域的一门应用性极强的公共课程，其对培养高校学生的创新能力有着重要的理论价值与实践意义。该课程在全国著名高校普遍面向理、工、农、管理学科等领域的研究生开设，理论上追求严谨，强调课程的独立完整性，造成《模糊数学》课程的教学理论性强、应用上要求衔接紧密、内容多、课时少等问题[2]。其中，突出的问题是学生的创新实践机会少，从而使学生缺乏应用的学习主动性和积极性。韩正忠等基于不同层次水平、不同学科专业的研究生授课对象，分析与探讨了模糊数学教学改革的创新思路[3]。王新霞等对数学类研究生模糊数学课程展开了讨论式教学法的探讨[4]。近年来，谢季坚和刘承平出版了一部应用性较强的优质教材[5]，系统阐述了模糊数学思想方法及其在人才选拔、工程管理及施肥方案评价等工程领域的应用，颇受科研工作者和高校学生的青睐。2018年6月21日，陈宝生部长第一次提出“金课”概念[6]，强调信息技术与教育有机融合，加快建设高水平本科教育，全面提高人才培养能力。为全面提高高校数学专业高素质人才培养质量，研究《模糊数学》课程深化教学改革方案，对实现高校培养一流创新型人才的办学目标和数学内涵发展的目标尤为重要。
明确教学目标，达到“金课”的“两性一度”标准
“金课”建设要求满足“两性一度”的标准。“金课”需要满足高阶性，即知识、能力、素质有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思维，“金课”需要满足创新性，即课程内容要反映前沿性和时代性，教学形式体现先进性和互动性，学习结果具有探究性和个性化。“金课”还需要具备挑战度，即课程有一定难度，需要学生“跳一跳”才能够得着。因此，高校“金课”建设是培养富有创新精神和实践能力的各类创新型、应用型、复合型优秀人才的重要途径。
建设高水平的数学专业需要依托高水平的数学学科。在新时代背景下，对于《模糊数学》课程的教学目标在分析、评鉴和创造方面有更高的要求，需要将模糊数学的核心理论知识、数学专业学生的能力和素质有机融合，培养学生解决大数据分析及不确定信息处理等复杂问题的综合能力和高级思维。针对应用数学专业的学生而言，《模糊数学》课程的教学目标可以是使学生树立一种新的数学观念——模糊集概念，掌握模糊数学的系统理论知识和处理模糊现象的基本思维方法及基本技巧，为学生实际应用与进一步科学研究提供新的数学工具。通过该课程的学习，使学生掌握崭新的思维方法，打破以二值逻辑为基础的传统思维，在传授知识的同时，通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究创新能力，同时培养学生綜合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决实际问题的能力。从而，这样的教学目标使《模糊数学》课程达到“金课”的“两性一度”标准。
坚持以学生为中心的教学理念，有效提高教学质量
根据加拿大教师技能培训机构提出的BOPPPS教学结构[7]，将有效教学环节具体分为课前导入、课程学习目标、前测、学生的参与式学习、后测及课堂总结六个部分。其中，学生的参与式学习尤为重要。“学而不思则罔，思而不学则殆”。学和习相辅相成，互相促进。学生的参与式学习具体可分为被动式学习和主动式学习。这里，以教师为中心的教学活动称为被动式学习，相反，以学生为中心的教学活动称为主动式学习。在课程组十几年的教学经验中，我们觉得以小组讨论、学生实践、辅导他人形式的互助式教学活动能取得高效率的学习效果，极大提高学生的学习兴趣，也能充分挖掘学生的创新潜力。因此，对于《模糊数学》金课建设，我们坚持以学生为中心的教学理念，开展基于建构主义的教学模式，注重教师和学生之间的双向互动活动，根据课程内容适当开展以学习小组方式进行学习探讨、演练和操作，教师适时指导和点评，从而有效地提高教学质量。
基于数学专业学生的学科基础与认知规律，《模糊数学》课程教学开展以工程应用为教学背景，以数据驱动方法为教学引入环节，抽象出模糊数学相关理论知识，详细介绍其内涵和外延。课堂讨论有时从实际应用问题产生，有时从推广应用范畴而拓广理论，开展理论创新意识训练及思维创新活动。对于一些难懂的知识点，在课堂上讲授适量例题，讨论及总结知识点如何应用于解决实际问题，同时适当布置不同应用背景的习题，要求学生及时完成作业，掌握及巩固相关知识点的应用。通过讨论与实践，使学生能够结合自己的理解阐述观点，拓展思路，开阔眼界，掌握模糊数学的研究方法和对象。
《模糊数学》教学活动以学生为教学主体，适时开展讨论课实践教学环节。在接近课程核心教学内容结束时，布置大作业，要求学生自主形成小团队，选择与专业相关程度高的模糊数学理论及其应用成果作为报告课题，以PPT形式在课堂上汇报交流。这样既锻炼学生查阅文献的能力，又了解模糊数学在相关领域的前沿应用，加深学生对课程核心内容的掌握，强化知识理解及其在工程背景下的应用能力，培养学生的个性化发展，利于学生科研创新能力的提升。
将课堂、网络、数学建模教学平台有机融合，全面提高人才培养质量
基于数学专业的人才培养目标，《模糊数学》课程教学活动注重进行以课堂教学平台为主，以网络教学平台及数学建模教学实践平台为辅有机融合的教学模式。如何衡量教学效果好呢？如果高效率地统计学生的学习成果和不足之处，从而指导教学活动更好地开展呢？借助传统的线下练习册、课后作业批改情况，可以统计学生的学习效果，但是需要耗费很多的时间和精力，期末测试被视为最重要的一个教学效果评价指标，但是总结的经验及策略只能在下一期学生对象上实践与检测效果，时效性太长。随着信息技术的飞速发展，一系列新的教学工具及平台如中国大学MOOC、雨课堂、云课堂、雷课堂、学习通等可以便捷地为师生教学所用，教师可以在线上及时与学生互动，每次课一上完就可以统计出学生的学习效果及需求。这样，教师可以及时地改进教学手段及调整教学方法。
《模糊数学》课程充分发展产学研合作教育，利用数学建模教学实践平台，基于科研院所及企业提供大量的大数据资源，以实际问题驱动激励学生大胆提出数学问题、利用模糊数学相关知识分析问题及解决问题，培养学生的工程应用能力和创新能力，在平台实践中集聚和培养数学专业创新人才。
因此，建设模糊数学金课，需要我们深化教学改革与实践，探索式地更新教学理念及教学手段，高效地利用网络平台，让学生主动积极地参与课堂学习，成为学习的主体，达到教学效果的最大化，培养学生的个性化发展，提升创新能力培养，从而提高学生的培养质量。本文提出了以“金课”的高阶性、创新性和挑战度为标准设置教学目标，以学生为中心的教学理念，将课堂教学、网络教学平台和数学建模实践活动有机融合的模糊数学课程教学改革模式，为全面提高数学专业人才培养质量，实现适应社会经济发展需要的应用型人才和创新型人才培养目标开拓了新思路。
参考文献
[1] Zadeh L A. Fuzzy Sets[J]. Information Control，1965，8（3）：338-353.
[2] 徐维艳，以创新能力培养为导向的“模糊数学”课程教学改革研究，兰州教育学院学报杂志，第30卷，第10期，2014：111-112.
[3] 韩正忠，陈怡，朱保叶，“模糊数学”教学改革的创新之路，工科数学，第6期，2001：52-53.
[4] 王新霞，朱捷，杜红，徐秀艳，冯玉铁，数学类研究生模糊数学课程讨论式教学法的探索与实践，高师理科学刊，第1期，2016：71-71.
[5] 谢季坚，刘承平，普通高等教育"十二五"规划教材：模糊数学方法及其应用（第4版），华中科技大学出版社，2013
[6] 吴岩，建设中国“金课”，中国大学教学，2018年第12期.
[7] 穆华，李春，BOPPPS模型及其在研究型教学中的应用探究，陕西教育（高教），2015（10）：27-30.