[授课时间] 2012年12月
　　[授课地点、班级] 贵州省印江土家族苗族自治县第二中学高一（5）班，普通班。
　　[班级状况] 我校是三类高中，学生中考数学均分为20左右，新生到校后学校还要重新编班，把稍好一点的再次挑选出来组成实验班，剩下的就是普通班，面对这样的学生，要上好课，首先备人备教材，尽可能地把数学知识讲得深入浅出。
　　教学内容：《高中数学》《必修4》——形如 的三角函数式的化简
　　能力目标：培养学生观察分析、类比、联想能力：
　　教学过程：
　　复习式导入：
　　同学们首先回顾一下：
　　（1） 的取值范围和 的取值范围分别是什么？
　　教师设疑：
　　（1）2 、 、 （ ＞0）的取值范围分别什么？
　　（2）若 ，则 和 的取值范围分别什么？
　　（3） 的取值范围是什么？
　　下面和同学们一起来探讨形如 的三角函数式的的取值范围，能否将 化成 或 的形式呢？如果能，问题得到解决，如何化呢？
　　请同学们仔细想一想，前面我们所学的哪些知识与之有联系？同学们脑子一片茫然，不知所措。教师再循序善诱，式子 可以叫做什么式？（此时会有不同的答案，教师作简要回答——三角函数式）。
　　请同学们回忆一下：
　　（1）任意角 的三角函数（正弦、余弦）的定义是什么？（由学生回答，教师纠正，此处略），这个定义与化简此式有何联系？怎样联系？下面请一个学生写出正弦、余弦函数的定义的那两个比（略）。
　　（2）两个角和或差的正弦公式是什么？请一位同学上讲台写出此公式（略）。
　　将此公式倒过来看：
　　（＊）
　　左边有两种三角函数——正弦和余弦，右边只有一种三角函数——正弦，如果我们能把 化成 的形式，问题得到解决。
　　现在我们把（＊）式左边的两项写成如下形式：
　　（＊＊）
　　再把式子 与（＊＊）式左边认真比较，找出两式的区别与联系，再把 、 与角 的余弦、正弦定义的那个比联系起来，很容易得到：
　　， ，由此联想：如果我们把 、 看作是角 的终边上的一点（ ， ），且角 取最小正角（当点（ ， ）在第一或二象限时）或最大负角（当点（ ， ）在第三或四象限时），通过这样联想，自然就得到：
　　， ，从而原式顺理成章地化成如下结果：
　　=
　　=
　　=
　　到此问题已顺利解决。
　　对此公式作如下几点说明：
　　（1）用此公式时，所给三角函数式必须与 形式一致；
　　（2）把角 叫作辅助角，由点（ ， ）所在象限及终边经过该点决定取最小正角（当点（ ， ）在第一或二象限时）或最大负角（当点（ ， ）在第三或四象限时），其大小由 、 决定。
　　（3）式子 恰好为点（ ， ）到原点 的距离。
　　下面运用此公式化简下列各式（学生练习）：
　　（1） ；
　　（2） ；
　　（3） 。
　　教师巡视，10分钟后，有30﹪的能完成任务，有40﹪只能机械地写成公式形式，不能正地写出辅助角，有20﹪只能作第（1）小题，有10﹪的全无所知。
　　课后评述：
　　（1）高中数学从上世纪90年代到目前改编三次，对此知识点包括教参书所提讲法，得到结果都不是来得自然顺畅，没有真正体现知识点之间的必然联系。
　　（2）对于这个知识点，以前几次讲法也是按照教参进行，后发现学生总不明白结果的来龙去脉，到此次再讲这个知识点时，也的确带有一点灵感，许多知识之间的联系的确需要教师备课时认真挖掘，找到事物的必然联系，顺藤摸瓜，这样学生接受起来也就容易了，做类似题目也就容易了。
　　（3）此节课，从过程和效果来看，对于经常教素质较好的学生而言，可能不足以在此大说特说，但对于我校这样的学生而言，可以说是完美了！