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【摘 要】恩格斯说过“数学是从人的需中产生的，是从丈量土地和测量容积、从计算时间和制造器皿产生的”，其意即：理论来源于实践，又服务于实践。否则，理论将无存在的意义。本文结合我的教学工作实际，探讨培养学生数学应用意识的途径、误区。
【关键词】数学应用意识；意义；途径；误区
所谓“数学应用意识”，即在各种各样实际问题中，会用数学方法解决它。现实生活中，由于升学考试等种种压力，在教学中大多教师和学生总是从书本到书本、从理论到理论、从概念到概念地进行纯理论的教与学，而淡化了学生数学应用意识的培养，造成学生对数学的厌倦，钻到题海中修炼自身，而出身社会后不能解决简单实际问题。这不可说是我们教育的失败，我们的教学工作还有什么意义呢？
现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲认为：数学是人们参加社会活动，从事生产劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具。通过学习，学生应该能够解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际数学问题；能够使用数学语言表达问题，展开交流，形成用数学的意识。这也是当今素质教育的一个重点要求和最终目的。这是解决生产和生活中问题的需要。在实践中，有很多问题都要用到数学知识来解决。诸如物价、利率、测量、估算、设计、种植、加工等。这是研究其他学科知识的工具。比如物理、化学、逻辑学、计算机等学科都需要数学知识，精深的数学知识有助于其他学科的深入研究。历史上有科学家因数学知识而耽误其它学科结论的得出的例子，例如胡克就因高等数学知识的不精通而耽误了一个物理结论的导出。培养学生数学应用意识与学生数学成绩提高有紧密联系。实践证明，让学生带着目标去学习，可以使学生明确方向，激发起学习积极性，养成勤于探索的良好习惯，将有助与其成绩的提高。现行考试也正朝着实际化发展，各地区考题都有相当多的贴近实际生活的题目。
1. 培养学生数学应用意识的途径
重视课堂教学，逐步培养数学应用意识。这是主要途径。在教学中要注重知识形成过程，引导学生认识到实践活动是数学产生和发展的基础，激发学生学习积极性，教会学生从实际中通过分析、抽象、综合、概括得到数学概念和规律，能灵活应用数学知识解决相关实际问题。
1.1 通过教材章前提、数学游戏、数学实验等手段引入新知识的学习，充分调动学生学习积极性，逐步培养学生数学应用意识。
（1） 教材每章前提是学完本章内容后才能解决的词题。让学生带着问题学习，有目标性。例如《整式的加减》这章前提出了一个问题：校园里计划修一个圆形花坛，坛内修一个圆形小喷水池，如果花坛半径是a米，小喷水池半径比花坛半径少5米，问花坛外围周长与喷水池周长一共是多少米。所问的是[2πa+ 2 π（a-5）]米。教材中指出这个代数式含加减运算，如何化简便是这一章学完后才能解决的。
（2） 切合实际地编排数学游戏引入新的知识，让学生愉悦地学习。例如，讲一元一次方程时，可叫学生自己先想一个“数”，然后依次乘3、加6、减7，得出结果告知教师，教师随即“猜”出他想的数，再讲清“猜”的道理：即解方程3x+6-7=结果。从而引入方程的学习。利用简单工具恰当地进行数学实验，在教学中直观形象地将结论展示给学生。例如，讲三角形三边关系时，可教学生准备三根小木棍，然后开始首尾相接地摆三角形，结果有的学生可以摆出形式多样的三角形，而有得人却摆不出来；再让摆出的学生拆开，将任意两根直接后与另一根比较长度，可猜得结论：三角形任两边之和大于第三边；最后再引导不能摆出三角形的学生谈清原因。
1.2 通过对教材例题、练习、习题等题目的讲解和实做，渗透建模思想，教会学生解决实际问题的思想、方法、技巧，进一步培养学生数学应用意识。解应用题，首先要感知到已知与未知量，其次要把握它们的基本关系，然后进行抽象、转化，选择恰当的数学模型加以解决。例如，对测量物高、物距、航海、大坝、燕尾槽、人字架的计算问题，可建立三角函数模型解决；利率、增长率、浓度配比、工程施工、人员流动调配、行程等问题，可建立方程模型；涉及变量变化、最优化等问题，可建立函数模型；在市场经营、生产决策和社会生活中，估产、核价、投资决策等问题，可建立不等式模型；诸如工程定位、余料加工、皮带转动、跑道规划、桥梁设计等计算问题，可建立几何模型。
1.3 适当的进行改题、编题训练，有助于培养学生数学应用意识。
（1） 鼓励学生发现和修改课本或学习资料中不合实际的问题，或者说不和实际的解答。如对比现行物价、利率等改题；对比实际串常用“数” （如人走路的速度一般为4—5千米/时、跑步速度每百米不低于9秒、实际问题中计算结果人、物的数目不会是负数或小数等）改题。但是，改题切忌盲目。如“绳量井深”这一古代名题改为“绳量杯深”就显得笨拙，反而不利于培养学生数学应用意识。
（2） 激励学生由已知的式子（组），结合实际合理地设计、加工为应用题。从编题中理解应用题的真正含义，既掌握了方法，发展了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力。例如，对（x-6）（y+4）=xy与（x+6）（y-3）=xy等式组，可编应用题如下：一个人从甲地到乙地，如果每小时比原计划少走6千米，则比原计划迟到4小时；如果每小时比原计划多走6千米，则可提前3小时到达。求此人原计划行进速度和时间。当然，还有其他编写方法，可让学生做多种多样的练习。
2. 积极开展课外活动，强化学生数学应用意识的培养
丰富而生动的数学课外活动有助于形成教学相长的局面，能充分调动学生积极性，激发学生的求知欲和创造性，尝试用数学，强化数学应用意识的培养。
2.1 上好活动课。活动课可以取材于教材中的“读一读”、“想一想”、“做一做”的内容，这些内容具有较强的应用价值和可操作性，都有让学生学以致用的功效。也可结合实际编排一些活动材料。例如，初中几何第二册中有一个《读一读》材料，是巧用材料铺平整、无空隙的地板。就可组织学生实际操作，并在操作中弄清道理，懂得“无空隙”的具体要求是什么。这样一来，学生既动脑筋又动手，增强了效果。又如当家理财、投资分析、商品销售方案设计等均可作为活动材料，以提高学生实践能力和应变能力。 2.2 组建数学兴趣小组。通过学习数学史了解数学发展历史和方向，如知道著名的《周髀算经》、《九章算术》，以及祖冲之计算圆周率、陈景润证明《哥德巴赫猜想》的艰苦卓绝，激发学生爱国热情及学好数学的信心和积极性；通过数学趣闻轶事讲述，激发学生探求知识兴趣，如可以举例讲述数学家的故事，又如“车轮能做成方的吗？”；通过阅读课外读物，制作和应用模型，增强用数学的责任感和信心，如组织学习和讨论“人体上的0.618，生活中的0.618”，又如“怎么样制作学具和应用学具”等；通过竞赛辅导，学生数学日记和小论文写作指导，培养学生用数学的习惯和能力；借助于计算机、计算器、投影仪、多媒体等现代化设备组织教学，发展学生的主动性、责任感和自信心。
2.3 依据事实或是教材中的实践活动。让学生适时走出课堂，对现实问题进行实际探索。例如，估算田土面积及粮食产量；测量楼房高度、旗杆高度、测算小河宽度、水流速度；计算铁路路基下底宽度及耗材量等。
3. 数学应用意识的培养误区及矫正
3.1 一是脱离实际的形式主义教学。即在教学中，把现成的理论强灌给学生，轻视理论的实际应用，学生学习很被动，没有领悟知识的愉悦的情绪体验，也不会形成进一步学习的动机。二是否定理论的实用主义教学。即片面强调所有的认识都必须来源于实践，反对学习系统的书本知识，过多盲目的开门办学和以实践需要组织教学活动，这样一来，教学质量也得不到起码的保证。
3.2 上述两种错误都要避免。在实际操作中，要有一个原则：注重基础，适时适度。即在努力抓好基础知识教育、掌握基本思想方法的基础上，选择合适的时间、地点，选择合理的方法、手段，进行适量的活动，循序渐进地培养学生数学应用意识。
本文所写也可推广到其他类别学生及学科，但在实际中，所谓“适时适度”还需我们作进一步的探索，要多研究贴近生活、贴近现代科技的实际问题，在提高自身素质水平的基础上，在充分考虑学生实际状况的基础上，发挥群策群力优势，积极探索研究，以期有更为圆满和更具可操作性的结论。
参考文献
[1] 王占元.怎样学好初中数学[M].北京：科学出版社，1997
[2] 魏为民.教材——培养应用意识的桥梁[J].中小学数学初中版，1999
收稿日期：2013-03-16
【关键词】数学应用意识；意义；途径；误区
所谓“数学应用意识”，即在各种各样实际问题中，会用数学方法解决它。现实生活中，由于升学考试等种种压力，在教学中大多教师和学生总是从书本到书本、从理论到理论、从概念到概念地进行纯理论的教与学，而淡化了学生数学应用意识的培养，造成学生对数学的厌倦，钻到题海中修炼自身，而出身社会后不能解决简单实际问题。这不可说是我们教育的失败，我们的教学工作还有什么意义呢？
现行九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲认为：数学是人们参加社会活动，从事生产劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具。通过学习，学生应该能够解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际数学问题；能够使用数学语言表达问题，展开交流，形成用数学的意识。这也是当今素质教育的一个重点要求和最终目的。这是解决生产和生活中问题的需要。在实践中，有很多问题都要用到数学知识来解决。诸如物价、利率、测量、估算、设计、种植、加工等。这是研究其他学科知识的工具。比如物理、化学、逻辑学、计算机等学科都需要数学知识，精深的数学知识有助于其他学科的深入研究。历史上有科学家因数学知识而耽误其它学科结论的得出的例子，例如胡克就因高等数学知识的不精通而耽误了一个物理结论的导出。培养学生数学应用意识与学生数学成绩提高有紧密联系。实践证明，让学生带着目标去学习，可以使学生明确方向，激发起学习积极性，养成勤于探索的良好习惯，将有助与其成绩的提高。现行考试也正朝着实际化发展，各地区考题都有相当多的贴近实际生活的题目。
1. 培养学生数学应用意识的途径
重视课堂教学，逐步培养数学应用意识。这是主要途径。在教学中要注重知识形成过程，引导学生认识到实践活动是数学产生和发展的基础，激发学生学习积极性，教会学生从实际中通过分析、抽象、综合、概括得到数学概念和规律，能灵活应用数学知识解决相关实际问题。
1.1 通过教材章前提、数学游戏、数学实验等手段引入新知识的学习，充分调动学生学习积极性，逐步培养学生数学应用意识。
（1） 教材每章前提是学完本章内容后才能解决的词题。让学生带着问题学习，有目标性。例如《整式的加减》这章前提出了一个问题：校园里计划修一个圆形花坛，坛内修一个圆形小喷水池，如果花坛半径是a米，小喷水池半径比花坛半径少5米，问花坛外围周长与喷水池周长一共是多少米。所问的是[2πa+ 2 π（a-5）]米。教材中指出这个代数式含加减运算，如何化简便是这一章学完后才能解决的。
（2） 切合实际地编排数学游戏引入新的知识，让学生愉悦地学习。例如，讲一元一次方程时，可叫学生自己先想一个“数”，然后依次乘3、加6、减7，得出结果告知教师，教师随即“猜”出他想的数，再讲清“猜”的道理：即解方程3x+6-7=结果。从而引入方程的学习。利用简单工具恰当地进行数学实验，在教学中直观形象地将结论展示给学生。例如，讲三角形三边关系时，可教学生准备三根小木棍，然后开始首尾相接地摆三角形，结果有的学生可以摆出形式多样的三角形，而有得人却摆不出来；再让摆出的学生拆开，将任意两根直接后与另一根比较长度，可猜得结论：三角形任两边之和大于第三边；最后再引导不能摆出三角形的学生谈清原因。
1.2 通过对教材例题、练习、习题等题目的讲解和实做，渗透建模思想，教会学生解决实际问题的思想、方法、技巧，进一步培养学生数学应用意识。解应用题，首先要感知到已知与未知量，其次要把握它们的基本关系，然后进行抽象、转化，选择恰当的数学模型加以解决。例如，对测量物高、物距、航海、大坝、燕尾槽、人字架的计算问题，可建立三角函数模型解决；利率、增长率、浓度配比、工程施工、人员流动调配、行程等问题，可建立方程模型；涉及变量变化、最优化等问题，可建立函数模型；在市场经营、生产决策和社会生活中，估产、核价、投资决策等问题，可建立不等式模型；诸如工程定位、余料加工、皮带转动、跑道规划、桥梁设计等计算问题，可建立几何模型。
1.3 适当的进行改题、编题训练，有助于培养学生数学应用意识。
（1） 鼓励学生发现和修改课本或学习资料中不合实际的问题，或者说不和实际的解答。如对比现行物价、利率等改题；对比实际串常用“数” （如人走路的速度一般为4—5千米/时、跑步速度每百米不低于9秒、实际问题中计算结果人、物的数目不会是负数或小数等）改题。但是，改题切忌盲目。如“绳量井深”这一古代名题改为“绳量杯深”就显得笨拙，反而不利于培养学生数学应用意识。
（2） 激励学生由已知的式子（组），结合实际合理地设计、加工为应用题。从编题中理解应用题的真正含义，既掌握了方法，发展了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力。例如，对（x-6）（y+4）=xy与（x+6）（y-3）=xy等式组，可编应用题如下：一个人从甲地到乙地，如果每小时比原计划少走6千米，则比原计划迟到4小时；如果每小时比原计划多走6千米，则可提前3小时到达。求此人原计划行进速度和时间。当然，还有其他编写方法，可让学生做多种多样的练习。
2. 积极开展课外活动，强化学生数学应用意识的培养
丰富而生动的数学课外活动有助于形成教学相长的局面，能充分调动学生积极性，激发学生的求知欲和创造性，尝试用数学，强化数学应用意识的培养。
2.1 上好活动课。活动课可以取材于教材中的“读一读”、“想一想”、“做一做”的内容，这些内容具有较强的应用价值和可操作性，都有让学生学以致用的功效。也可结合实际编排一些活动材料。例如，初中几何第二册中有一个《读一读》材料，是巧用材料铺平整、无空隙的地板。就可组织学生实际操作，并在操作中弄清道理，懂得“无空隙”的具体要求是什么。这样一来，学生既动脑筋又动手，增强了效果。又如当家理财、投资分析、商品销售方案设计等均可作为活动材料，以提高学生实践能力和应变能力。 2.2 组建数学兴趣小组。通过学习数学史了解数学发展历史和方向，如知道著名的《周髀算经》、《九章算术》，以及祖冲之计算圆周率、陈景润证明《哥德巴赫猜想》的艰苦卓绝，激发学生爱国热情及学好数学的信心和积极性；通过数学趣闻轶事讲述，激发学生探求知识兴趣，如可以举例讲述数学家的故事，又如“车轮能做成方的吗？”；通过阅读课外读物，制作和应用模型，增强用数学的责任感和信心，如组织学习和讨论“人体上的0.618，生活中的0.618”，又如“怎么样制作学具和应用学具”等；通过竞赛辅导，学生数学日记和小论文写作指导，培养学生用数学的习惯和能力；借助于计算机、计算器、投影仪、多媒体等现代化设备组织教学，发展学生的主动性、责任感和自信心。
2.3 依据事实或是教材中的实践活动。让学生适时走出课堂，对现实问题进行实际探索。例如，估算田土面积及粮食产量；测量楼房高度、旗杆高度、测算小河宽度、水流速度；计算铁路路基下底宽度及耗材量等。
3. 数学应用意识的培养误区及矫正
3.1 一是脱离实际的形式主义教学。即在教学中，把现成的理论强灌给学生，轻视理论的实际应用，学生学习很被动，没有领悟知识的愉悦的情绪体验，也不会形成进一步学习的动机。二是否定理论的实用主义教学。即片面强调所有的认识都必须来源于实践，反对学习系统的书本知识，过多盲目的开门办学和以实践需要组织教学活动，这样一来，教学质量也得不到起码的保证。
3.2 上述两种错误都要避免。在实际操作中，要有一个原则：注重基础，适时适度。即在努力抓好基础知识教育、掌握基本思想方法的基础上，选择合适的时间、地点，选择合理的方法、手段，进行适量的活动，循序渐进地培养学生数学应用意识。
本文所写也可推广到其他类别学生及学科，但在实际中，所谓“适时适度”还需我们作进一步的探索，要多研究贴近生活、贴近现代科技的实际问题，在提高自身素质水平的基础上，在充分考虑学生实际状况的基础上，发挥群策群力优势，积极探索研究，以期有更为圆满和更具可操作性的结论。
参考文献
[1] 王占元.怎样学好初中数学[M].北京：科学出版社，1997
[2] 魏为民.教材——培养应用意识的桥梁[J].中小学数学初中版，1999
收稿日期：2013-03-16