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摘 要 在高中数学的教学领域内,学生的一般能力包括常规数学思维能力和创新能力,体现了学习新的数学知识的能力,探究数学问题的能力,应用数学知识解决实际问题的能力,以及在教学中数学能力培养应当坚持三大原则,提高这些能力将大大推动学生素质的提高。
关键词 高中数学 教学 培养能力
在数学教学过程中,教师应特别重视对学生创新能力的培养,使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要,数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学的思维品质以及运用数学思想方法的能力。
一、在教学中培养学习新的数学知识的能力,提高质疑能力
高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上,缺乏对知识间的联系和分析,被动接受的多,主动反思的少。因此,需要培养学生发现问题和提出问题的能力,而发现问题和提出问题需要一定的方法,这些方法应在课堂教学中逐步培养。
(一)在解题上提出新颖,简洁,独特方法。
如:若集合M、N中含有的元素个数相同,且M∪N={a,b,c,d}则集合M的不同构成方法种数是多少?利用M、N的对等性便很快得出M的不同构成方法,有了这种清晰的思维能力,学生解决问题又简洁又明快。培养他们善思的思维,也是他们今后踏入工作岗位后用于解决问题的必备能力。
(二)运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸,获的更一般的结论。
如:对于基本不等式,类比此式可推广到三次或n次,这样一来就可用来求x2(1-3x) (0 (三)通过对问题的变式引出新的问题进行探索。
如:在求数列an=2n-1的前n项和时。可以引出数列{S3n}和{S3n-S2n}的前n项和,让学生进行充分的讨论,前一问题仍是等差数列的前n项和,但首项、公差都已经变化,认知上没有冲突,学生是可以解决的;后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式,那么他就无法求此数列的前n项和。探究等差数列相关知识,对学生而言应是创新性思维;如果再将产生的结论向等比数列联想,可使这种创新思维得到延伸,达到不断激发学生创新欲望之目的。
二、在教学中实施研究性学习培养学生的探究能力
(一)结合数学基本知识探究。
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开,经过学生直接参与研究,并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习新知识、新定理和公式时,就是面临一个新的可探究问题。事实上,课本中,不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。如基本函数图像与性质的探究、直线与抛物线的位置关系的探究等,以数学定理或公设为依据,可设计适当的问题情景,让学生进行探究。通过自己的努力去发现一般规律,体验研究的乐趣。
(二)结合应用题的解题过程探究。
新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力,改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去,这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题,利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题等。带动学生去研究生活中的数学问题,让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣,真正的做到使学生学以致用。通过探究过程学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题,另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型,形成良性循环。
(三)结合社会实践探究。
在数学研究性学习中,社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道,学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料,可以用所学的数学知识予以解决。如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查",可先让学生制定调查研究专题,从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容,由学生自己根据实际需要,分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集,通过对原始数据的分析、整理,建立一个数学模型。在研究过程中,学生的积极性以及创新能力得到充分展示,使他们发现研究数学的乐趣,也享受到成功的喜悦。
三、在教学中建立新的数学模型并应用于实践的能力
数学问题来源于社会实际,又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型,有利于学生参与社会实践、服务社会。而要解决这些具有实际背景的问题,除了要熟悉有关的实际背景,更关键的是要通过审题、分析建立相应的数学模型,利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来解决相关的实际问题,体验数学模型化的价值,同时培养了学生实践和创新能力。
例如某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,可以在指导学生阅读题时,提出以下要求:
——粗读,题目中涉及到哪些关键语句,哪些有用信息?解释“年自然增长率”的词义,指出:城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。
——细想,问题中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系?
——建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如何解决的?对此有何帮助?
学生讨论后,从特殊的1年、2年…抽象归纳,寻找规律,探讨x年的城市总人口问题:y=100(1+1.2%)x.
数学来源社会实践,又服务于社会实践,创新能力型问题很多,要求有高有低,我们不能要求学生一一掌握,但让他们知道这些问题共同的特点,探求问题解决的一般方法。
四、在教学中数学能力培养应当坚持的原则
高中学生数学创新能力的培养贯穿于数学课堂教学过程中,要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑,培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力,为终身学习打下扎实的基础。在此过程中,主要必须坚持的原则包括:
(一)主体性原则。
“主体参与”是现代教学论关注的核心要素,现代认知学习心理学认为,学生的学习过程是一个特殊的认知过程,其主体是学生,学生要牢固掌握数学,就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学。好的教师不只是单纯地机械地教数学,而是在于能激发学生自己去学数学,充分调动学生学习的主动性和积极性。
(二)反思性原则。
数学学习应是一个不断反思、不断提高的过程,首先,对所学习的知识、技能及时进行反思;其二,对所蕴涵的数学思想方法进行反思;其三,对基本问题、典型问题进行反思,弄懂弄通基本问题,熟悉典型问题,对提高分析问题、解决问题的能力有很大的帮助;其四,解题后的反思。及时的课后反思是教师迅速成长的催化剂。
(三)实践性原则。
创新教育能力的形成和发展离不开创新教育实践活动。无论是学校管理还是教育教学过程都要努力创设创新活动的条件,如允许教师在教学内容上创新、教学方法上创新,促使教师在教育教学活动中培养和形成学生和自身的创新素质。
总之,数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础,而且是一门解决实际问题的工具。数学能力的培养有多方面内容,我们在高中数学教学中应能潜移默化地培养学生的数学能力,培养适应知识经济时代发展的创新型人才。同时教师还要注意自身的知识和能力储备。只有当教师自己能够打破传统定势,提高自身的认知水平,才能更加灵活的去引导学生的发展,更好的促进学生的发展。
关键词 高中数学 教学 培养能力
在数学教学过程中,教师应特别重视对学生创新能力的培养,使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。数学创新能力的培养相比数学知识的传授更重要,数学创新能力的培养有利于学生形成良好的数学的思维品质以及运用数学思想方法的能力。
一、在教学中培养学习新的数学知识的能力,提高质疑能力
高中学生对数学知识的获得大多表现在记忆和解题上,缺乏对知识间的联系和分析,被动接受的多,主动反思的少。因此,需要培养学生发现问题和提出问题的能力,而发现问题和提出问题需要一定的方法,这些方法应在课堂教学中逐步培养。
(一)在解题上提出新颖,简洁,独特方法。
如:若集合M、N中含有的元素个数相同,且M∪N={a,b,c,d}则集合M的不同构成方法种数是多少?利用M、N的对等性便很快得出M的不同构成方法,有了这种清晰的思维能力,学生解决问题又简洁又明快。培养他们善思的思维,也是他们今后踏入工作岗位后用于解决问题的必备能力。
(二)运用类比的方法对某些结论进行推广和延伸,获的更一般的结论。
如:对于基本不等式,类比此式可推广到三次或n次,这样一来就可用来求x2(1-3x) (0
如:在求数列an=2n-1的前n项和时。可以引出数列{S3n}和{S3n-S2n}的前n项和,让学生进行充分的讨论,前一问题仍是等差数列的前n项和,但首项、公差都已经变化,认知上没有冲突,学生是可以解决的;后一问题如果学生不深入研究数列的通项公式,那么他就无法求此数列的前n项和。探究等差数列相关知识,对学生而言应是创新性思维;如果再将产生的结论向等比数列联想,可使这种创新思维得到延伸,达到不断激发学生创新欲望之目的。
二、在教学中实施研究性学习培养学生的探究能力
(一)结合数学基本知识探究。
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开,经过学生直接参与研究,并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习新知识、新定理和公式时,就是面临一个新的可探究问题。事实上,课本中,不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。如基本函数图像与性质的探究、直线与抛物线的位置关系的探究等,以数学定理或公设为依据,可设计适当的问题情景,让学生进行探究。通过自己的努力去发现一般规律,体验研究的乐趣。
(二)结合应用题的解题过程探究。
新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力,改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去,这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题,利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题等。带动学生去研究生活中的数学问题,让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣,真正的做到使学生学以致用。通过探究过程学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题,另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型,形成良性循环。
(三)结合社会实践探究。
在数学研究性学习中,社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道,学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料,可以用所学的数学知识予以解决。如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查",可先让学生制定调查研究专题,从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容,由学生自己根据实际需要,分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集,通过对原始数据的分析、整理,建立一个数学模型。在研究过程中,学生的积极性以及创新能力得到充分展示,使他们发现研究数学的乐趣,也享受到成功的喜悦。
三、在教学中建立新的数学模型并应用于实践的能力
数学问题来源于社会实际,又指导着人们的工作、学习。对不同的问题建立不同的数学模型,有利于学生参与社会实践、服务社会。而要解决这些具有实际背景的问题,除了要熟悉有关的实际背景,更关键的是要通过审题、分析建立相应的数学模型,利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来解决相关的实际问题,体验数学模型化的价值,同时培养了学生实践和创新能力。
例如某城市现有人口总数100万人,如果年自然增长率为1.2%,写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。这是一道人口增长率问题,教学时为帮助学生审题,可以在指导学生阅读题时,提出以下要求:
——粗读,题目中涉及到哪些关键语句,哪些有用信息?解释“年自然增长率”的词义,指出:城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。
——细想,问题中各量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系?
——建模,启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如何解决的?对此有何帮助?
学生讨论后,从特殊的1年、2年…抽象归纳,寻找规律,探讨x年的城市总人口问题:y=100(1+1.2%)x.
数学来源社会实践,又服务于社会实践,创新能力型问题很多,要求有高有低,我们不能要求学生一一掌握,但让他们知道这些问题共同的特点,探求问题解决的一般方法。
四、在教学中数学能力培养应当坚持的原则
高中学生数学创新能力的培养贯穿于数学课堂教学过程中,要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑,培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力,为终身学习打下扎实的基础。在此过程中,主要必须坚持的原则包括:
(一)主体性原则。
“主体参与”是现代教学论关注的核心要素,现代认知学习心理学认为,学生的学习过程是一个特殊的认知过程,其主体是学生,学生要牢固掌握数学,就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学。好的教师不只是单纯地机械地教数学,而是在于能激发学生自己去学数学,充分调动学生学习的主动性和积极性。
(二)反思性原则。
数学学习应是一个不断反思、不断提高的过程,首先,对所学习的知识、技能及时进行反思;其二,对所蕴涵的数学思想方法进行反思;其三,对基本问题、典型问题进行反思,弄懂弄通基本问题,熟悉典型问题,对提高分析问题、解决问题的能力有很大的帮助;其四,解题后的反思。及时的课后反思是教师迅速成长的催化剂。
(三)实践性原则。
创新教育能力的形成和发展离不开创新教育实践活动。无论是学校管理还是教育教学过程都要努力创设创新活动的条件,如允许教师在教学内容上创新、教学方法上创新,促使教师在教育教学活动中培养和形成学生和自身的创新素质。
总之,数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学不仅是从事生产、生活、学习、研究的基础,而且是一门解决实际问题的工具。数学能力的培养有多方面内容,我们在高中数学教学中应能潜移默化地培养学生的数学能力,培养适应知识经济时代发展的创新型人才。同时教师还要注意自身的知识和能力储备。只有当教师自己能够打破传统定势,提高自身的认知水平,才能更加灵活的去引导学生的发展,更好的促进学生的发展。