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[摘要]21世紀将是一个知识创新的世纪，新世纪正在召唤大批高素质创造型人才。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。中学数学教师必须具有创新意识，从教学思想到教学方式上，大胆突破，培养学生的数学创造性思维能力。
[关键词] 创造性思维 培养 数学
创造性思维可以理解为主体在强烈的创新意识驱使下，通过发散思维和集中思维，运用直觉思维和逻辑思维，借助形象思维和抽象思维等思维方式，对头脑中的知识、信息进行新的思维加工组合，形成新的思想、新的观点、新的理论的思维过程。具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素，尽管这种思维结果通常并不是首次发现或超越常规的思考。教育本身就是一个创新的过程，在一定物质条件和文化条件下，对创造性思维进行开发和培育是完全能够实现的。
一、培养学生创造性思维教师应具备的素质
如果说创新教育是素质教育的核心，那么培养创造性思维能力就是实施数学创新教育的主旋律。在加强数学创造性思维能力培养的同时，对数学教师提出了新的要求。
1、富有创新性教育观念
传统教育观念评价学生的标准是摳叻郑炒訑，摳叻謹通常意味着有较多的知识摯媪繑，撍炒訑指学生迷信权威、课本、教师等，缺少创造性动机和个性。实现培养学生数学创造性思维能力的教育目标，需要创新型教师，需要教师观念系统的角色转变，即:由单项知识传授向促进每一个学生的个性发展转变；由重结果向重思维过程转变；由单向信息交流向综合信息交流转变；由教师居高临下向平等融合转变；由教学模式化向思维个性化转变。在学生掌握数学知识和技能的同时，重视数学思维的过程和方法的研究，关注学生情感、态度和价值观，以及意志、毅力和创新精神等品质的培养，坚持把学生的发展放在首位，树立撘匀宋緮的教育教学观念。教育教学的本质是开发人的潜能，塑造具有健全人格的人，教师不能把完成知识传播的任务作为课堂教学的唯一目标，更要注重学生是否乐意学，会不会学，善不善学，教师在传播知识的过程中必须始终关注学生的发展。因此，创新型教师应该是教育活动的创造者，要善于吸收国内外最新教育科学成果，将其积极应用于教育教学中，形成科学的、行之有效的教育教学方法。
2、具有多元化知识结构
在培养学生创造性思维的具体实践过程中，要求教师具备多元化的知识结构，争取做到对中学各科知识融会贯通，彻底摒弃摳粜腥绺羯綌的落后陈腐观念，以至教师要能胜任对学生进行创新性思维的引导和启发。
⑴、要具有丰富的数学学科知识，这是数学教师发挥创造性的基本保证；
⑵、应掌握与教育学和心理学有关的知识，特别是学生身心发展的规律、思维发展规律及教与学的规律等；
⑶、要掌握与具体的创新性课堂情境有关的实践性知识；
⑷、应学习和掌握创造力的原理和方法，并有意识地引进、移植到数学教学活动中，进行创造性思维训练；
⑸、随着教育的现代化，计算机等现代化设备必将成为主要教学工具，这就要求教师掌握相关的现代教学技术和手段；
⑹、创新型数学教师要具有科学思维方法论的素养，这是开展独创性思维教育活动的必要条件；
创造性思维能力的培养，要求教师应具备“专与博”相统一的、合理的、多元的知识结构。
3、创新性监控能力
从数学创造性思维结构观出发，教学监控能力应是数学教师进行创造性教学的核心要素。创新型教师的教学监控能力，是指教师为实现预期的教学目标，而对教学活动过程进行创新性教学设计和调控的能力。通过积极和主动的设计、检查、评价、反馈、控制和调节等环节。使教与学的过程充满数学思维的创造性和艺术性，使学生的创造性思维潜能得到有效的开发，把数学教学过程变成学生创造性思维活动的过程，不断赋予课程以新意和活力。
教师展露思维过程是培养学生创造性思维的重要途径，这是因为:（1)、展露数学思维过程可让学生了解知识之间的内在联系，是形成学生良好认知结构的保证;（2)、可让学生体验数学的形成、发展和建构过程，积累思维活动经验，树立学习信心;（3)、可培养学生思维的深刻性;(4)、可培养学生思维的独创性。
有些教材的编写为达到简明和规范的要求，往往压缩了概念的形成过程，掩盖了定理、公式和法则的发现过程，隐去了数学思维方法的阐述过程，精简了规律的提练过程。因此,要充分展露思维过程，需要教师对教材进行加工与再创造，对其丰富内涵进行深层次的探索与分析，进行创造性教学设计。
二、数学教学过程中培养学生创造性思维
数学──“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中，我们应注重充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆质疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学实践中，我们应如何培养学生的创造性思维呢？
1、建立新型的师生关系
“师生之间的关系决定着学校的面貌”建立新型的师生关系既是新课程实施与教学改革的前提和条件，又是营造创造性思维环境的需要。教师要进行创造性思维教学，必须为学生提供易于激发学生创新性思维的环境和学习材料，构建有利于激发学生创造性思维的教学过程，改善师生关系，营造和谐的创造氛围，在更大程度上为学生的数学思维能力创造发展空间。
罗杰斯提出：“有利于假造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学的活动，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。
2、引导学生积极观察
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，无认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生弄懂一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
在探究活动中注意观察，不仅能发现数学知识，还能提高观察能力，养成认真观察的习惯。引导学生观察，应帮助他们掌握方法。科学发现过程中的第一个重要环节是发现问题。只有积极观察后，才能提出问题、发现问题。因此，引导和鼓励学生提出问题、发现问题是很有意义的。即使经过检验发现这个问题是错误的，对学生思维的训练也是有益的。在高中数学的教学中，教师要抓住适当的时机主动地引导、启发学生提出问题。
例如：求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，能克服这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。
3、鼓励学生大胆猜想
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。乔治·波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理前，你必须猜想出这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，常常是证明与计算的先导，猜想的东西不一定是真实的，其真实性最后还要靠逻辑或实践来判定，但它却有极大的创造性。
在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。
例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大 。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点的张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，過C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。
4、炼就学生质疑思维
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。
质疑思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；正命题研究过后，研究逆命题；探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性。它有利于克服思维习惯的保守性，往往能产生某些意想不到的效果，促进学生数学创造性思维的发展。亚里斯多德有句名言：“思维从疑问和惊奇开始。”往往会打破思维的平衡状态，出现活跃的不平衡，急需求得新的平衡。学贵有“疑”，“疑”是思之始，是学生主动求知的动力。
例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：
（1）、对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？
（2）、在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？
（3）、为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？
讲授反余弦函数Y=ArcCosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：
（4）、反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明是非的能力。
5、提高学生统摄能力
思维的统摄能力，即:辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。古人说“欲穷千里目，更上一层楼”。站得越高，就越能发现步履的轨迹，所谓的变化与创新，看来就没有什么希奇。然而眼界或着说“心界”发生了变化，对它的投射也就发生了变化。统摄思维的能力就越强，创新能力也越强。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性的存在形式统一起来作多方探讨。特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例如：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入地分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力尤为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数时，个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。
由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。因此，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！
参考文献：
[1]郑和钧，邓京华.高中生心理学[M] .浙江教育出版社1993。
[2]吴宪芳,郭熙汉. 数学教育学[M]. 华中师范大学出版社，1997。
[3]石中英.知识转型与教育改革[M].北京:教育科学出版社,2001。
[4]皇甫荣.论学生创造性思维的培养[J].湖南师范大学教育科学学报.2002,(4)。
[5]吴兴长.数学教学中非智力因素的培养[J]. 北京教育行政学院，《教育心理学讲座》2001(1)。
[6] 焦彩珍.浅谈数学教学中学生创造能力的
培养途径[J].西北师大数学与信息科学学院 《数学教学研究》 2005(1)。
(作者单位：331600江西省吉水县第二中学)
[关键词] 创造性思维 培养 数学
创造性思维可以理解为主体在强烈的创新意识驱使下，通过发散思维和集中思维，运用直觉思维和逻辑思维，借助形象思维和抽象思维等思维方式，对头脑中的知识、信息进行新的思维加工组合，形成新的思想、新的观点、新的理论的思维过程。具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素，尽管这种思维结果通常并不是首次发现或超越常规的思考。教育本身就是一个创新的过程，在一定物质条件和文化条件下，对创造性思维进行开发和培育是完全能够实现的。
一、培养学生创造性思维教师应具备的素质
如果说创新教育是素质教育的核心，那么培养创造性思维能力就是实施数学创新教育的主旋律。在加强数学创造性思维能力培养的同时，对数学教师提出了新的要求。
1、富有创新性教育观念
传统教育观念评价学生的标准是摳叻郑炒訑，摳叻謹通常意味着有较多的知识摯媪繑，撍炒訑指学生迷信权威、课本、教师等，缺少创造性动机和个性。实现培养学生数学创造性思维能力的教育目标，需要创新型教师，需要教师观念系统的角色转变，即:由单项知识传授向促进每一个学生的个性发展转变；由重结果向重思维过程转变；由单向信息交流向综合信息交流转变；由教师居高临下向平等融合转变；由教学模式化向思维个性化转变。在学生掌握数学知识和技能的同时，重视数学思维的过程和方法的研究，关注学生情感、态度和价值观，以及意志、毅力和创新精神等品质的培养，坚持把学生的发展放在首位，树立撘匀宋緮的教育教学观念。教育教学的本质是开发人的潜能，塑造具有健全人格的人，教师不能把完成知识传播的任务作为课堂教学的唯一目标，更要注重学生是否乐意学，会不会学，善不善学，教师在传播知识的过程中必须始终关注学生的发展。因此，创新型教师应该是教育活动的创造者，要善于吸收国内外最新教育科学成果，将其积极应用于教育教学中，形成科学的、行之有效的教育教学方法。
2、具有多元化知识结构
在培养学生创造性思维的具体实践过程中，要求教师具备多元化的知识结构，争取做到对中学各科知识融会贯通，彻底摒弃摳粜腥绺羯綌的落后陈腐观念，以至教师要能胜任对学生进行创新性思维的引导和启发。
⑴、要具有丰富的数学学科知识，这是数学教师发挥创造性的基本保证；
⑵、应掌握与教育学和心理学有关的知识，特别是学生身心发展的规律、思维发展规律及教与学的规律等；
⑶、要掌握与具体的创新性课堂情境有关的实践性知识；
⑷、应学习和掌握创造力的原理和方法，并有意识地引进、移植到数学教学活动中，进行创造性思维训练；
⑸、随着教育的现代化，计算机等现代化设备必将成为主要教学工具，这就要求教师掌握相关的现代教学技术和手段；
⑹、创新型数学教师要具有科学思维方法论的素养，这是开展独创性思维教育活动的必要条件；
创造性思维能力的培养，要求教师应具备“专与博”相统一的、合理的、多元的知识结构。
3、创新性监控能力
从数学创造性思维结构观出发，教学监控能力应是数学教师进行创造性教学的核心要素。创新型教师的教学监控能力，是指教师为实现预期的教学目标，而对教学活动过程进行创新性教学设计和调控的能力。通过积极和主动的设计、检查、评价、反馈、控制和调节等环节。使教与学的过程充满数学思维的创造性和艺术性，使学生的创造性思维潜能得到有效的开发，把数学教学过程变成学生创造性思维活动的过程，不断赋予课程以新意和活力。
教师展露思维过程是培养学生创造性思维的重要途径，这是因为:（1)、展露数学思维过程可让学生了解知识之间的内在联系，是形成学生良好认知结构的保证;（2)、可让学生体验数学的形成、发展和建构过程，积累思维活动经验，树立学习信心;（3)、可培养学生思维的深刻性;(4)、可培养学生思维的独创性。
有些教材的编写为达到简明和规范的要求，往往压缩了概念的形成过程，掩盖了定理、公式和法则的发现过程，隐去了数学思维方法的阐述过程，精简了规律的提练过程。因此,要充分展露思维过程，需要教师对教材进行加工与再创造，对其丰富内涵进行深层次的探索与分析，进行创造性教学设计。
二、数学教学过程中培养学生创造性思维
数学──“思维的体操”，理应成为学生创造性思维能力培养的最前沿学科。为了培养学生的创造性思维，在数学教学中，我们应注重充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题，自己得出结论，支持他们大胆质疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”。那么，数学教学实践中，我们应如何培养学生的创造性思维呢？
1、建立新型的师生关系
“师生之间的关系决定着学校的面貌”建立新型的师生关系既是新课程实施与教学改革的前提和条件，又是营造创造性思维环境的需要。教师要进行创造性思维教学，必须为学生提供易于激发学生创新性思维的环境和学习材料，构建有利于激发学生创造性思维的教学过程，改善师生关系，营造和谐的创造氛围，在更大程度上为学生的数学思维能力创造发展空间。
罗杰斯提出：“有利于假造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学的活动，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。
2、引导学生积极观察
正如著名心理学家鲁宾斯指出的那样，“任何思维，无认它是多么抽象的和多么理论的，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察的深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生弄懂一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性的寻找到解决问题的契机。
在探究活动中注意观察，不仅能发现数学知识，还能提高观察能力，养成认真观察的习惯。引导学生观察，应帮助他们掌握方法。科学发现过程中的第一个重要环节是发现问题。只有积极观察后，才能提出问题、发现问题。因此，引导和鼓励学生提出问题、发现问题是很有意义的。即使经过检验发现这个问题是错误的，对学生思维的训练也是有益的。在高中数学的教学中，教师要抓住适当的时机主动地引导、启发学生提出问题。
例如：求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致的分析，能克服这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现出题中隐含的条件lgtg450=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。
3、鼓励学生大胆猜想
猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。乔治·波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理前，你必须猜想出这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”猜想，是一种领悟事物内部联系的直觉思维，常常是证明与计算的先导，猜想的东西不一定是真实的，其真实性最后还要靠逻辑或实践来判定，但它却有极大的创造性。
在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。
启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来，而要“引在前”，“引”学生观察分析；“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。
例如：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找一点M，使它对C、D两点的张角最大 。
本题的解不能一眼就看出。这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始是张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点的张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，過C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养。
4、炼就学生质疑思维
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。
质疑思维是相对于习惯思维的另一种思维方式，它的基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题。顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；正命题研究过后，研究逆命题；探讨可能性发生困难时，考虑探讨不可能性。它有利于克服思维习惯的保守性，往往能产生某些意想不到的效果，促进学生数学创造性思维的发展。亚里斯多德有句名言：“思维从疑问和惊奇开始。”往往会打破思维的平衡状态，出现活跃的不平衡，急需求得新的平衡。学贵有“疑”，“疑”是思之始，是学生主动求知的动力。
例如，在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：
（1）、对于我们过去所讲过的正弦函数Y=SinX是否存在反函数？为什么？
（2）、在（-∞，+∞）上，正弦函数Y=SinX不存在反函数，那么我们本节课应该怎么样研究所谓的反正弦函数呢？
（3）、为了使正弦函数Y=SinX满足Y与X间成单值对应，这某一区间如何寻找，怎样的区间是最佳区间，为什么？
讲授反余弦函数Y=ArcCosX时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：
（4）、反余弦函数Y=ArcCosX与反正弦函数Y=ArcSinX在定义时有什么区别。造成这些区别的主要原因是什么，学习中应该怎样注意这些区别。
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握。在数学教学中为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明是非的能力。
5、提高学生统摄能力
思维的统摄能力，即:辩证思维能力。这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次。古人说“欲穷千里目，更上一层楼”。站得越高，就越能发现步履的轨迹，所谓的变化与创新，看来就没有什么希奇。然而眼界或着说“心界”发生了变化，对它的投射也就发生了变化。统摄思维的能力就越强，创新能力也越强。在具体教学中，我们一定要引导学生认识到数学作为一门学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力。也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性的存在形式统一起来作多方探讨。特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯的依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例如：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解。许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入地分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力尤为重要。本题的最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数时，个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。
由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。因此，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！
参考文献：
[1]郑和钧，邓京华.高中生心理学[M] .浙江教育出版社1993。
[2]吴宪芳,郭熙汉. 数学教育学[M]. 华中师范大学出版社，1997。
[3]石中英.知识转型与教育改革[M].北京:教育科学出版社,2001。
[4]皇甫荣.论学生创造性思维的培养[J].湖南师范大学教育科学学报.2002,(4)。
[5]吴兴长.数学教学中非智力因素的培养[J]. 北京教育行政学院，《教育心理学讲座》2001(1)。
[6] 焦彩珍.浅谈数学教学中学生创造能力的
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(作者单位：331600江西省吉水县第二中学)