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摘 要：就目前我国的小学数学教育而言，通行教材版本很多，比如人教版、北师大版、苏教版。教材是教师开展教学的物理工具，也是传播数学知识、渗透数学思想、教授数学技能的信息载体。教师只有深入钻研揣摩教材，领悟其思想精髓，才能掌握数学教学的内核，从而开展有效的教学活动。
关键词：教材；内核；研读；深入；对比；版本
要想找准教程重难点、确立教学目标、做出合理的教学设计，读懂教材是基础，教学设计要出质量、课堂教学要出水平，读懂教材是前提。因此，教师上课前就应该反复研读和琢磨教材文本，精心挑选授课材料，唯有如此，才能使学生在接受学科理论的同时加强对知识本源的理解。同时，教师还应该换位思考，设身处地地从一个学习者的视角去揣摩教材。以此为基础所制订的教学目标会具有针对性和可操作性，更有利于教学相长。因此，笔者以教学“求不规则物体体积”为例，谈谈自己的看法。
一、 宏观把控，贯通文本
对一节课或者一个单元进行课程结构设计前，施教者应首先熟读所有教程内容，全面把握教程脉络结构。人教版数学五下第51页出示了求西红柿体积的问题场景，课程内容如图1：
这个例题处于单元尾段，由于西红柿、土豆等果蔬的外观形体具有不规则性，因此，求它们的体积实则是求立方体体积的变式与延展，无法套用现成的公式，然而，体积的原始定义却可以依据立方体体积的实验求法推导而出。故而，教材中安排了与此相关的习题，如第52页“做一做”第2题（如图2）。
很明显，例题将番茄浸入盛水的量杯中，让学生根据水位升高的幅度计算番茄的体积，可以让学生很直观地理解体积的等量转化，水位差的计算属于低年级的减法内容。教材为何要这样编写？显然是出于对“排水法”的考虑，利用“转化”思想将不规则体积等值转换为规则体积，才是编者的真实意图。
习题的编排是逐渐深入推进的，“做一做”第2题设计排水法时，有意将容器设计成长方体，这样一来，排水体积刚好等于一个长方体水柱的体积，将不规则物体体积转化为水柱体积，再利用長方体体积计算公式求出水柱体积，进而求出不规则物体体积。这样的设计思路，比例题的操作设计要更细致，更注重思维的衔接和过渡；“练习九”第 7题（如图2）与“做一做”第2 题的思路基本相同，但题目条件设计不同，有一些干扰条件，需要学生注意分辨和筛选，可以用不同的方法解答：①直接用放入苹果后的水柱体积减去之前的水的体积，即（2×2×1.5）-5.5=0.5（L）；②可以用前后的水位差来求出苹果的体积，即[1.5-（5.5÷2÷2）]×2×2=0.5（L）。在多种解法中突出不规则物体体积转化为规则图形的重要性，凸显底面积与高在求体积过程中的关键地位。而“练习九”第16题（如图2）是披着几何外衣的代数题目，将大球体积和小球体积分别看成两个未知数，列式解答即可。
二、深度研读，吃透教材
在整体了解编者意图后，教师仍需深度钻研教材，通过各方对比联系剖析教材，以生本位思想解析教材，准确锁定教学重难点，使预期目标的针对性和科学性更强。研读教材时，不妨多关注不同版本、不同区域教材的联系，并进行清晰的对比，有利于教师便利地做出目标规划和教学设计。
在浙教版教材中没有安排相关内容教学，碰到此类问题，教师只有及时补漏，除了比较常见的普遍采用的排水法，还可以把不规则外形的物体通过巧妙的切分重组，整合成近似规则图形的方法来求体积，但后者在学习极限思想前具有一定的局限性。此部分内容在其他省属教材中均有涉及，由此可见，“排水法”及“转化”思想的渗透与运用在小学阶段是一项重要的学习内容。人教版教材五年级下册总复习练习二十七第14 题（如图3）也是与此有关的问题。
前面的教材中的习题，大都只是求出升高水柱的体积，未曾出现水“溢出”的情况，而这道题中却要求出水溢出多少升，难度增加不少，也就是放入物体后，所放物体的体积被转换成两部分，一是水位升高至容器口后上升的水柱体积，二是漫出的水体积。很显然，在实践活动中，理应让学生反复尝试，在重复操作、试验中列举排水的几种可能：水面上升形成一段水柱、水位上升至容器口并且溢出、水位上升后不足以浸没这个物体。这些情况在北师大版教材中做了分类讨论。这样，教师在深入研究对比各版本教材的异同时，又为制定教学目标和预设教学过程开拓了思路。
三、生为主体，身份置换
教学者的“教”是以学习者的“学”为导向的。研读教材时，教师还经常进行身份和心态的置换，站在一个学习者和接受者的角度去看问题和审视教材。教学对象的认知起点、求知动机、最近发展区是什么？认知起点：业已娴熟掌握规则几何体体积求法，并能熟练运用一些基本方法解决一般问题。最近发展区：能根据上升后的水柱体积求出浸没在液体中的物体的体积；能领悟“排水法”的实施原理，在不同情境中，灵活应用排水法，解决外形不规则物体的体积计算问题；能初步领会“转化”思想的奥妙。学生相关的经验认知有哪些？如养乌龟、乌鸦喝水的模型等。学生能够自行掌握的内容是什么？学生能够根据例题的直接经验来解决类似问题。学生的学习困难是什么？用生活经验佐证数学理论。与此同时，将液面上浮，分为漫出和不漫出两种情况，番茄全部浸入水中的条件变更，需要教师进一步加强引导。
从学生的立场去感知教材，教师就能更便捷有效地掌握学生的知识起点，精准框定教学重难点，确立施教的基本方针，规划出合理的教学目标，罗列出具体实施方案和细则。有了以上准备，初始教学轮廓也就成型了：准备材料、设计思路、筛选精华、编排使用、操作完毕、汇报交流、总结提高、思想渗透、丰富题型、练习巩固。
关键词：教材；内核；研读；深入；对比；版本
要想找准教程重难点、确立教学目标、做出合理的教学设计，读懂教材是基础，教学设计要出质量、课堂教学要出水平，读懂教材是前提。因此，教师上课前就应该反复研读和琢磨教材文本，精心挑选授课材料，唯有如此，才能使学生在接受学科理论的同时加强对知识本源的理解。同时，教师还应该换位思考，设身处地地从一个学习者的视角去揣摩教材。以此为基础所制订的教学目标会具有针对性和可操作性，更有利于教学相长。因此，笔者以教学“求不规则物体体积”为例，谈谈自己的看法。
一、 宏观把控，贯通文本
对一节课或者一个单元进行课程结构设计前，施教者应首先熟读所有教程内容，全面把握教程脉络结构。人教版数学五下第51页出示了求西红柿体积的问题场景，课程内容如图1：
这个例题处于单元尾段，由于西红柿、土豆等果蔬的外观形体具有不规则性，因此，求它们的体积实则是求立方体体积的变式与延展，无法套用现成的公式，然而，体积的原始定义却可以依据立方体体积的实验求法推导而出。故而，教材中安排了与此相关的习题，如第52页“做一做”第2题（如图2）。
很明显，例题将番茄浸入盛水的量杯中，让学生根据水位升高的幅度计算番茄的体积，可以让学生很直观地理解体积的等量转化，水位差的计算属于低年级的减法内容。教材为何要这样编写？显然是出于对“排水法”的考虑，利用“转化”思想将不规则体积等值转换为规则体积，才是编者的真实意图。
习题的编排是逐渐深入推进的，“做一做”第2题设计排水法时，有意将容器设计成长方体，这样一来，排水体积刚好等于一个长方体水柱的体积，将不规则物体体积转化为水柱体积，再利用長方体体积计算公式求出水柱体积，进而求出不规则物体体积。这样的设计思路，比例题的操作设计要更细致，更注重思维的衔接和过渡；“练习九”第 7题（如图2）与“做一做”第2 题的思路基本相同，但题目条件设计不同，有一些干扰条件，需要学生注意分辨和筛选，可以用不同的方法解答：①直接用放入苹果后的水柱体积减去之前的水的体积，即（2×2×1.5）-5.5=0.5（L）；②可以用前后的水位差来求出苹果的体积，即[1.5-（5.5÷2÷2）]×2×2=0.5（L）。在多种解法中突出不规则物体体积转化为规则图形的重要性，凸显底面积与高在求体积过程中的关键地位。而“练习九”第16题（如图2）是披着几何外衣的代数题目，将大球体积和小球体积分别看成两个未知数，列式解答即可。
二、深度研读，吃透教材
在整体了解编者意图后，教师仍需深度钻研教材，通过各方对比联系剖析教材，以生本位思想解析教材，准确锁定教学重难点，使预期目标的针对性和科学性更强。研读教材时，不妨多关注不同版本、不同区域教材的联系，并进行清晰的对比，有利于教师便利地做出目标规划和教学设计。
在浙教版教材中没有安排相关内容教学，碰到此类问题，教师只有及时补漏，除了比较常见的普遍采用的排水法，还可以把不规则外形的物体通过巧妙的切分重组，整合成近似规则图形的方法来求体积，但后者在学习极限思想前具有一定的局限性。此部分内容在其他省属教材中均有涉及，由此可见，“排水法”及“转化”思想的渗透与运用在小学阶段是一项重要的学习内容。人教版教材五年级下册总复习练习二十七第14 题（如图3）也是与此有关的问题。
前面的教材中的习题，大都只是求出升高水柱的体积，未曾出现水“溢出”的情况，而这道题中却要求出水溢出多少升，难度增加不少，也就是放入物体后，所放物体的体积被转换成两部分，一是水位升高至容器口后上升的水柱体积，二是漫出的水体积。很显然，在实践活动中，理应让学生反复尝试，在重复操作、试验中列举排水的几种可能：水面上升形成一段水柱、水位上升至容器口并且溢出、水位上升后不足以浸没这个物体。这些情况在北师大版教材中做了分类讨论。这样，教师在深入研究对比各版本教材的异同时，又为制定教学目标和预设教学过程开拓了思路。
三、生为主体，身份置换
教学者的“教”是以学习者的“学”为导向的。研读教材时，教师还经常进行身份和心态的置换，站在一个学习者和接受者的角度去看问题和审视教材。教学对象的认知起点、求知动机、最近发展区是什么？认知起点：业已娴熟掌握规则几何体体积求法，并能熟练运用一些基本方法解决一般问题。最近发展区：能根据上升后的水柱体积求出浸没在液体中的物体的体积；能领悟“排水法”的实施原理，在不同情境中，灵活应用排水法，解决外形不规则物体的体积计算问题；能初步领会“转化”思想的奥妙。学生相关的经验认知有哪些？如养乌龟、乌鸦喝水的模型等。学生能够自行掌握的内容是什么？学生能够根据例题的直接经验来解决类似问题。学生的学习困难是什么？用生活经验佐证数学理论。与此同时，将液面上浮，分为漫出和不漫出两种情况，番茄全部浸入水中的条件变更，需要教师进一步加强引导。
从学生的立场去感知教材，教师就能更便捷有效地掌握学生的知识起点，精准框定教学重难点，确立施教的基本方针，规划出合理的教学目标，罗列出具体实施方案和细则。有了以上准备，初始教学轮廓也就成型了：准备材料、设计思路、筛选精华、编排使用、操作完毕、汇报交流、总结提高、思想渗透、丰富题型、练习巩固。