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“数学广角”作为人教版小学数学教材的特色版块，里面的内容都与生活密切联系，蕴涵着丰富的数学思想方法，有着较大的探究空间。本文以人教版五上“植树问题”为例，从如下几个方面展开探讨，以期通过该课例分析帮助一線教师解析如何备课、磨课、想课，实现师生共同成长。
一、以学定教——试问学生的学习起点
学生在学习植树问题的模型前已经有了很丰富的学习生活经验，如“一楼到四楼教室只需要上三层的楼梯”“将一根木材锯成5段只要锯4次”“把一根长20厘米的绳子，每5厘米截成一段，可以截成多少段”等等。如何将这些已有的经验带入学习，并且在学生已有经验的基础上，让学生有更深刻的体验，是这一节课的教学重点。基于以生为本的理念，课前笔者通过学情分析单（见表1）和访谈的形式，了解学生已有经验，并在这样的思想指导下思考这节课的设计。
班级学情分析：全班共49人，前4题全对的有20人，占班级人数的40.82%。经过学情分析单和学生访谈，笔者了解到能顺利解决问题的学生大都是利用画图的策略解决的，在完成第5个问题前，没有一位学生认为前4个问题之间是有联系的。基于调查结果，从学生学习起点出发，做到有理有据的以学定教。
二、直击本质——叩问教材的横纵比对
备课前，笔者对新、旧教材，不同版本教材进行对比，寻找它们之间的编排异同;认真阅读教参;搜索可供参考的教学设计、课件;动笔完成该模块的所有课后习题;通过名师的课堂实录进行学习等等。
通过对各版本教材的对比，笔者发现：1. 各版本（人教版、苏教版、青岛版、北师大版、沪教版、冀教版）教材对“植树问题”的编排顺序存在明显不同，安排在三年级至五年级学习此内容。2. 各版本例题的情境创设不同，但呈现顺序和层次基本类似，都包括了以下三种情况：两端都栽、两端不栽、封闭图形。
三、突破定势——推问学生视角的设计
在阅读完所有相关参考资料之后，笔者最先预设了“段数”的概念（从学生的角度来看“段数”比“间隔数”更好理解）。这一设计只便于完成课本例1只种一端的情况的教学，该教案在没有课堂实践的情况下就被否决了。究其原因主要有：教师主导课堂思想太严重;把植树的情况限定在两端都种，不符合课堂生成;没有给学生足够的机会体验“两端都种时，棵数=段数+1”。
于是，笔者以“两端都种”为主，通过让学生模拟种树的活动操作，使学生发现“两端都种，棵数=段数+1”的规律。为了突破“段数”概念，笔者设计了“一刀两段”的情境，在后来的教学环节中紧扣“段数”，让学生探究棵树与段数之间的规律。再出示20米、18米、15米三条长度不同的路，让学生自由选择每隔多远种一棵。学生通过模拟种树活动，发现了在两端都种的情况下，不管路长和每段间隔长是多少，棵数都等于段数+1。
为了将好的课前引入进一步丰实，笔者利用课前小游戏环节，引领学生看动作猜词语（一刀两断），看字猜词语（申——有头有尾，由——有头无尾，甲——无头有尾，田——无头无尾），使得学生从心理上对于两端都种，只种一端，两端不种有了粗浅的印象。接下来，笔者对教材进行重新审视后，为了将知识的形成和应用更好地融合，给学生出示了“把一根长20厘米的线段，每5厘米截成一段，可以截成多少段？”和“在一条20厘米的线段上，每5厘米描一个点，可以描多少个点？”两道题，生动形象地将“段”和“点”呈现给学生。简化了模拟种树环节，让学生先选择植树方法，再进行计算。
通过几次的试教与调整，这次备课着重增加了过渡语言的设计和开放活动的引导。教学流程最后确定为：成语引入、画线描点、模拟种树、知识应用、联系生活等。经过教学实践发现，教学效果较以往有了很大的提升。学生也感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
四、发展素养——辨问知识的生长过程
在实际教学环节，笔者先通过“猜一猜”激发学生的学习兴趣，并形象地将植树问题的几种情况呈现给学生。“申（有头有尾）”对应两端都种的情况;“甲（无头有尾）”和“由（有头无尾）”对应只种一端的情况;“田（无头无尾）”对应两端不种的情况。再通过比划动作猜成语“一刀两断”，让学生形象地理解“段”这个概念。
随后通过“画线描点”使学生明确学习内容，为植树模型的建立提供深刻、整体的表象，提炼出植树问题的规律。
在过渡环节，笔者提出：“植树问题就和刚才学习的点、段一样。形象地说，点就像我们的树坑，把树种到树坑里。”以此沟通了学生的学模型和用模型，正因为在“画线描点”的环节中，学生学得扎实，所以在用模型时显得游刃有余。
五、立德树人——寻问课程的育人价值
课后笔者反思这一节课的教学，寻问这一节课的育人价值，主要体现在如下几方面：
课前，通过班级学情分析，掌握学生的知识结构和潜在状态，明晰生生差异，做到人人都能有所发展;通过猜字游戏，让学生愉快而有所准备地进入学习状态。
课中，通过“画线描点”环节激活学生的思维，并利用学生课堂生成的资源进行生生互动、师生互动，从而呈现植树问题的三种情况，并在辨析中直击植树问题的本质。
练习中，通过“你还知道生活中哪里有植树问题”来沟通植树问题和实际生活的联系，引导学生去发现植树问题的三种情况并不是人为的一种规定，在实际生活中两端有建筑物无法栽种时，就转变成了只种一端或者两端不种的情况，引导学生要具体问题具体分析。
课后，笔者引领学生回顾课堂，自主进行总结。在知识结构上，学生沟通了植树问题和平均分的异同;在方法结构上，笔者带领研究分析“两端都种时，棵树=间隔数+1”，如何利用一一对应的思想去突破“+1”这个难点，而后学生可以有理有据地解释“只种一端时，棵树=间隔数”和“两端不种时，棵树=间隔数-1”两种情形。
（作者单位：福建省厦门市演武第二小学 责任编辑：王振辉）
一、以学定教——试问学生的学习起点
学生在学习植树问题的模型前已经有了很丰富的学习生活经验，如“一楼到四楼教室只需要上三层的楼梯”“将一根木材锯成5段只要锯4次”“把一根长20厘米的绳子，每5厘米截成一段，可以截成多少段”等等。如何将这些已有的经验带入学习，并且在学生已有经验的基础上，让学生有更深刻的体验，是这一节课的教学重点。基于以生为本的理念，课前笔者通过学情分析单（见表1）和访谈的形式，了解学生已有经验，并在这样的思想指导下思考这节课的设计。
班级学情分析：全班共49人，前4题全对的有20人，占班级人数的40.82%。经过学情分析单和学生访谈，笔者了解到能顺利解决问题的学生大都是利用画图的策略解决的，在完成第5个问题前，没有一位学生认为前4个问题之间是有联系的。基于调查结果，从学生学习起点出发，做到有理有据的以学定教。
二、直击本质——叩问教材的横纵比对
备课前，笔者对新、旧教材，不同版本教材进行对比，寻找它们之间的编排异同;认真阅读教参;搜索可供参考的教学设计、课件;动笔完成该模块的所有课后习题;通过名师的课堂实录进行学习等等。
通过对各版本教材的对比，笔者发现：1. 各版本（人教版、苏教版、青岛版、北师大版、沪教版、冀教版）教材对“植树问题”的编排顺序存在明显不同，安排在三年级至五年级学习此内容。2. 各版本例题的情境创设不同，但呈现顺序和层次基本类似，都包括了以下三种情况：两端都栽、两端不栽、封闭图形。
三、突破定势——推问学生视角的设计
在阅读完所有相关参考资料之后，笔者最先预设了“段数”的概念（从学生的角度来看“段数”比“间隔数”更好理解）。这一设计只便于完成课本例1只种一端的情况的教学，该教案在没有课堂实践的情况下就被否决了。究其原因主要有：教师主导课堂思想太严重;把植树的情况限定在两端都种，不符合课堂生成;没有给学生足够的机会体验“两端都种时，棵数=段数+1”。
于是，笔者以“两端都种”为主，通过让学生模拟种树的活动操作，使学生发现“两端都种，棵数=段数+1”的规律。为了突破“段数”概念，笔者设计了“一刀两段”的情境，在后来的教学环节中紧扣“段数”，让学生探究棵树与段数之间的规律。再出示20米、18米、15米三条长度不同的路，让学生自由选择每隔多远种一棵。学生通过模拟种树活动，发现了在两端都种的情况下，不管路长和每段间隔长是多少，棵数都等于段数+1。
为了将好的课前引入进一步丰实，笔者利用课前小游戏环节，引领学生看动作猜词语（一刀两断），看字猜词语（申——有头有尾，由——有头无尾，甲——无头有尾，田——无头无尾），使得学生从心理上对于两端都种，只种一端，两端不种有了粗浅的印象。接下来，笔者对教材进行重新审视后，为了将知识的形成和应用更好地融合，给学生出示了“把一根长20厘米的线段，每5厘米截成一段，可以截成多少段？”和“在一条20厘米的线段上，每5厘米描一个点，可以描多少个点？”两道题，生动形象地将“段”和“点”呈现给学生。简化了模拟种树环节，让学生先选择植树方法，再进行计算。
通过几次的试教与调整，这次备课着重增加了过渡语言的设计和开放活动的引导。教学流程最后确定为：成语引入、画线描点、模拟种树、知识应用、联系生活等。经过教学实践发现，教学效果较以往有了很大的提升。学生也感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
四、发展素养——辨问知识的生长过程
在实际教学环节，笔者先通过“猜一猜”激发学生的学习兴趣，并形象地将植树问题的几种情况呈现给学生。“申（有头有尾）”对应两端都种的情况;“甲（无头有尾）”和“由（有头无尾）”对应只种一端的情况;“田（无头无尾）”对应两端不种的情况。再通过比划动作猜成语“一刀两断”，让学生形象地理解“段”这个概念。
随后通过“画线描点”使学生明确学习内容，为植树模型的建立提供深刻、整体的表象，提炼出植树问题的规律。
在过渡环节，笔者提出：“植树问题就和刚才学习的点、段一样。形象地说，点就像我们的树坑，把树种到树坑里。”以此沟通了学生的学模型和用模型，正因为在“画线描点”的环节中，学生学得扎实，所以在用模型时显得游刃有余。
五、立德树人——寻问课程的育人价值
课后笔者反思这一节课的教学，寻问这一节课的育人价值，主要体现在如下几方面：
课前，通过班级学情分析，掌握学生的知识结构和潜在状态，明晰生生差异，做到人人都能有所发展;通过猜字游戏，让学生愉快而有所准备地进入学习状态。
课中，通过“画线描点”环节激活学生的思维，并利用学生课堂生成的资源进行生生互动、师生互动，从而呈现植树问题的三种情况，并在辨析中直击植树问题的本质。
练习中，通过“你还知道生活中哪里有植树问题”来沟通植树问题和实际生活的联系，引导学生去发现植树问题的三种情况并不是人为的一种规定，在实际生活中两端有建筑物无法栽种时，就转变成了只种一端或者两端不种的情况，引导学生要具体问题具体分析。
课后，笔者引领学生回顾课堂，自主进行总结。在知识结构上，学生沟通了植树问题和平均分的异同;在方法结构上，笔者带领研究分析“两端都种时，棵树=间隔数+1”，如何利用一一对应的思想去突破“+1”这个难点，而后学生可以有理有据地解释“只种一端时，棵树=间隔数”和“两端不种时，棵树=间隔数-1”两种情形。
（作者单位：福建省厦门市演武第二小学 责任编辑：王振辉）