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最近，笔者观摩了江西省骨干教师李丽娟老师执教的“三角形特性”一课。在教学中，李老师向学生提供充分从事数学活动的机会，激发了大家的学习积极性。学生在教师的恰当引导下，借助搭图、举图、找高、指高、说高、辨误、画高等有效的数学活动，自主地发现了三角形的特性，真正实现了学习过程的自主构建。
【片段一】
师：写作文时，我们描写人物一般从哪几个方面入手？
生1：人物的外貌、语言、动作。
生2：人物的形态。
生3：人物的习惯。
师：也就是要抓住人物的什么来写？
生：人物特征。
师：谁能用简短的语言来描写一下李老师的特征？
生1：李老师高高的个子，大大的眼睛，圆圆的脸像苹果似的。
生2：李老师留着披肩的直发，有一双会说话的大眼睛，特别爱笑。
……
【赏析】李老师简短的导入，初听像在上语文课，再思有意蕴：让学生描写人物特征的目的是为了更好地理解图形的特征。数学课上，学生对于“特征”这个词似懂非懂，但在语文课中就再熟悉不过了，因为他们已经会抓住某一事物的特征来写作文。通过学科整合，学生不经意间自主地理解了“特征”是怎么回事，为后面根据特征搭图形和根据图形找特征埋下了伏笔。同时，这一环节的创设，拉近了师生之间的距离，营造了师生平等对话的氛围，学生从中获得了如何抓住图形特征的方法启蒙。
【片段二】
师：我也找到了一些图形的特征，并把它们描述了下来，想知道吗？
生：想。
师：一会儿，屏幕上就会出现你想知道的。不过，我有一个要求，你们要在规定的时间内，先读一读屏幕上的话，想想这是什么图形，然后利用桌子上的小棒，将它们搭出来，谁听明白了？
生1：就是根据屏幕上的特征搭图形。
生2：要搭多少个图形？
师：一会屏幕会提示的，准备好了吗？
生：准备好了。
师：操作时要注意什么？
生：安全第一。
师：好。现在就比一比，看谁心灵手巧。注意有时间限制，音乐响起才能开始，音乐结束马上停止，能做到吗？
生：能。
（课件出示题目和要求：1号图形“4条边一样长，4个角都是直角”， 2号图形“有3条边，3个角”，3号图形“有5条边，每条边一样长，5个角一样大”，想一想，你还能搭出什么图形？学生开始操作）
师：你们搭了些什么图形？
生1：正方形、三角形、正五边形。
生2：我还搭了长方形。
生3：我还搭了一个正六边形。
师：你们搭的图形经得起大家的检验吗？为了让所有同学看清楚，我们用手捏住图形的一个顶点，像老师这样，将它高高举起来，看看你们搭的对不对。老师说什么图形，你们就举起相应的图形。
师：正方形。
生1：（焦急地说）老师，我明明搭的是正方形，举起来就变了。
生2：我的也是。
生3：是呀，我的也变了。
师：选选看，哪个图形能站稳？
生：三角形。
师：大声说出这个经得起大家检验的图形的名称。
生：三角形。
师：三角形能站稳，说明三角形非常稳定。
（板书：稳定）
【赏析】如何发现三角形的特性是本节课的教学重点之一。以往，教师在这种场合一般是按照教材安排的内容顺序，先让学生通过画三角形掌握三角形的特征和三角形的高，然后再让他们搭出一个三角形，拉一拉，看看有什么发现。李老师为了让学生更好地认识三角形的特性和特征，将教学内容顺序作了调整，让学生分别搭出正方形、三角形、正五边形并举起这些图形，学生在不经意间掉进老师设置的“陷阱”。通过这个有趣的数学活动，学生深刻而又形象地体验了三角形的稳定性，三角形的特征也就不攻自破了。同时，李老师改变了以往教学设计中遵循教师的要求来拉动三角形的被动局面，通过让学生轻轻地一举，三角形的稳定性便凸现得淋漓尽致。这样的教学，为后面学习三角形的特征和三角形的高埋下了伏笔。
【片段三】
师：观察我们搭的三角形，谁愿意描述它的特征？
生1：三角形有3条边、3个角。
生2：三角形有3个顶点。
（课件动态演示：三角形的3条边、3个角、3个顶点）
师：什么样的图形是三角形？
生：由3条线段组成的图形。
师：有不同意见吗？
（学生疑惑，无人发言）
师：请看下面一组图，它们是不是三角形，为什么？
生：图1和图3是三角形，它们有3条边，3个角，3个顶点。
师：为什么图2和图4没有这些特征。
生1：3条线段没有围成一个封闭的图形。
生2：没有做到每相邻两条线段的端点都连在一起。
师：它们都是3条线段组成的图形吗？
生：是。
师：它们都是3条线段围成的图形吗？
生：图1和图3是3条线段围成的图形，图3和图4不是。
师：谁能完整地说说什么样的图形是三角形？
生：由3条线段围成的图形叫做三角形。
（课件出示三角形的定义）
师：你认为三角形的定义中哪些词最重要？
生1：3条线段。
生2：围成。
师：我们再来读一遍，把你认为重要的词用重音来读。
师：为了表达方便，我们通常用大写字母来表示三角形的3个顶点（如A、B、C），那么這个三角形叫做三角形ABC。
【赏析】为了让学生更好地理解三角形的定义，李老师针对“组成”和“围成”这两个概念设置了“辨误”这一环节，都是由3条线段组成的图形，有的相邻的两条线段连在一起，有的没有，通过这样的辨误，加深了学生对三角形概念中的“围成”词义的理解。
【片段四】
师：今天我还带来了两个三角形模型（用硬纸做的三角形），为了区分，我们得给它们起个名字，谁来试试？
生：第一个三角形ABC，第二个三角形DEF。
师：三角形ABC和三角形DEF要比高，你认为怎么比？
生：将三角形的底边重合，谁的顶点高谁就高。
师：谁愿意上来比给大家看？
生：我来。（按上面的方法把两个三角形重叠在一起）
师：哪个三角形高？
生：一样高。
师：哪儿是它们的高？
生：从顶点到下面。
师：你上来指指从哪里到哪里是它的高。
（学生上来指，教师假装不明白似的指着三角形的一条斜边提问）
师：这是三角形的高吗？
生：不是。
师：谁再来指指看。
（又一个学生上来指）
师：谁能说说什么是三角形的高吗？
生：从三角形的顶点到对边的垂线。
师：你们的发现非常有价值，在数学上，三角形的高就是这么定义的，我们一起来看电脑演示。
（屏幕出示三角形的高的定义）
师：谁注意到了，高与什么在一起说的？
生：底。
师：能说说为什么吗？
生：因为高是顶点到对边所画的垂线。
师：小明画了3条高，你们说他画得对吗？
生：图5、图6错了，图7是对的。
师：为什么图5、图6是错的？
生：因为图1不是从顶点到对边的垂线。
生：图6是从顶点到对边画的一条线段，不是垂线。
师：如何画高呢？我们来看大屏幕，读一读，比一比谁看的时候最认真，掌握的信息最多。
（出示画高的方法：定底、贴边、移尺、对顶、画线、标号）
师：根据画高的方法，在作业纸上画出三角形的高。
（学生画高）
师：在画高时，你认为什么地方要提醒大家注意？
生1：三角尺的一条直角边要与三角形的底边重合，不能歪。
师：三角形DEF不服气，明明我比他高，它旋转一下，问，现在谁高？
生：三角形DEF高。
师：为什么？
生：因为选择的底不同，所以高也就不同。
师：一个三角形可以画出多少条高？
生：3条。
师：请在已经画了一条高的三角形中画出另外两条高。
【赏析】学习三角形的高历来是公认的教学难点。对于三角形的“高”，学生的学习困难主要是：什么是“高”，如何画“高”。其实，关于生活中的“高”，学生并不陌生。李老师抓住这一基础，先让学生根据已有的经验比两个三角形的高，然后再根据生活中的高来认识三角形的“高”。这些经验基础对于三角形的“高”的概念的形成并不都是呈同化效应的，而是存在着许多有待调适顺应的问题。因此，李老师又设置了让学生指一指、说一说、读一读、说一说、判一判等几个环节，让学生从细节上充分认识三角形的高与生活中的高（点与水平线之间的距离）及学过的平行四边形的高（从一边任意一点到对边引出的垂直线段）的不同，达到了从“任意点”到“指定点”的有效调适。在画高的教学中，李老师先出示画高的方法步骤信息，让学生去阅读，从细节上规范了画高的方法，有利于学生掌握操作的方法和规范。（作者单位：江西省武宁县新宁第二小学）■
□责任编辑 邓园生
E-mail: [email protected]
【片段一】
师：写作文时，我们描写人物一般从哪几个方面入手？
生1：人物的外貌、语言、动作。
生2：人物的形态。
生3：人物的习惯。
师：也就是要抓住人物的什么来写？
生：人物特征。
师：谁能用简短的语言来描写一下李老师的特征？
生1：李老师高高的个子，大大的眼睛，圆圆的脸像苹果似的。
生2：李老师留着披肩的直发，有一双会说话的大眼睛，特别爱笑。
……
【赏析】李老师简短的导入，初听像在上语文课，再思有意蕴：让学生描写人物特征的目的是为了更好地理解图形的特征。数学课上，学生对于“特征”这个词似懂非懂，但在语文课中就再熟悉不过了，因为他们已经会抓住某一事物的特征来写作文。通过学科整合，学生不经意间自主地理解了“特征”是怎么回事，为后面根据特征搭图形和根据图形找特征埋下了伏笔。同时，这一环节的创设，拉近了师生之间的距离，营造了师生平等对话的氛围，学生从中获得了如何抓住图形特征的方法启蒙。
【片段二】
师：我也找到了一些图形的特征，并把它们描述了下来，想知道吗？
生：想。
师：一会儿，屏幕上就会出现你想知道的。不过，我有一个要求，你们要在规定的时间内，先读一读屏幕上的话，想想这是什么图形，然后利用桌子上的小棒，将它们搭出来，谁听明白了？
生1：就是根据屏幕上的特征搭图形。
生2：要搭多少个图形？
师：一会屏幕会提示的，准备好了吗？
生：准备好了。
师：操作时要注意什么？
生：安全第一。
师：好。现在就比一比，看谁心灵手巧。注意有时间限制，音乐响起才能开始，音乐结束马上停止，能做到吗？
生：能。
（课件出示题目和要求：1号图形“4条边一样长，4个角都是直角”， 2号图形“有3条边，3个角”，3号图形“有5条边，每条边一样长，5个角一样大”，想一想，你还能搭出什么图形？学生开始操作）
师：你们搭了些什么图形？
生1：正方形、三角形、正五边形。
生2：我还搭了长方形。
生3：我还搭了一个正六边形。
师：你们搭的图形经得起大家的检验吗？为了让所有同学看清楚，我们用手捏住图形的一个顶点，像老师这样，将它高高举起来，看看你们搭的对不对。老师说什么图形，你们就举起相应的图形。
师：正方形。
生1：（焦急地说）老师，我明明搭的是正方形，举起来就变了。
生2：我的也是。
生3：是呀，我的也变了。
师：选选看，哪个图形能站稳？
生：三角形。
师：大声说出这个经得起大家检验的图形的名称。
生：三角形。
师：三角形能站稳，说明三角形非常稳定。
（板书：稳定）
【赏析】如何发现三角形的特性是本节课的教学重点之一。以往，教师在这种场合一般是按照教材安排的内容顺序，先让学生通过画三角形掌握三角形的特征和三角形的高，然后再让他们搭出一个三角形，拉一拉，看看有什么发现。李老师为了让学生更好地认识三角形的特性和特征，将教学内容顺序作了调整，让学生分别搭出正方形、三角形、正五边形并举起这些图形，学生在不经意间掉进老师设置的“陷阱”。通过这个有趣的数学活动，学生深刻而又形象地体验了三角形的稳定性，三角形的特征也就不攻自破了。同时，李老师改变了以往教学设计中遵循教师的要求来拉动三角形的被动局面，通过让学生轻轻地一举，三角形的稳定性便凸现得淋漓尽致。这样的教学，为后面学习三角形的特征和三角形的高埋下了伏笔。
【片段三】
师：观察我们搭的三角形，谁愿意描述它的特征？
生1：三角形有3条边、3个角。
生2：三角形有3个顶点。
（课件动态演示：三角形的3条边、3个角、3个顶点）
师：什么样的图形是三角形？
生：由3条线段组成的图形。
师：有不同意见吗？
（学生疑惑，无人发言）
师：请看下面一组图，它们是不是三角形，为什么？
生：图1和图3是三角形，它们有3条边，3个角，3个顶点。
师：为什么图2和图4没有这些特征。
生1：3条线段没有围成一个封闭的图形。
生2：没有做到每相邻两条线段的端点都连在一起。
师：它们都是3条线段组成的图形吗？
生：是。
师：它们都是3条线段围成的图形吗？
生：图1和图3是3条线段围成的图形，图3和图4不是。
师：谁能完整地说说什么样的图形是三角形？
生：由3条线段围成的图形叫做三角形。
（课件出示三角形的定义）
师：你认为三角形的定义中哪些词最重要？
生1：3条线段。
生2：围成。
师：我们再来读一遍，把你认为重要的词用重音来读。
师：为了表达方便，我们通常用大写字母来表示三角形的3个顶点（如A、B、C），那么這个三角形叫做三角形ABC。
【赏析】为了让学生更好地理解三角形的定义，李老师针对“组成”和“围成”这两个概念设置了“辨误”这一环节，都是由3条线段组成的图形，有的相邻的两条线段连在一起，有的没有，通过这样的辨误，加深了学生对三角形概念中的“围成”词义的理解。
【片段四】
师：今天我还带来了两个三角形模型（用硬纸做的三角形），为了区分，我们得给它们起个名字，谁来试试？
生：第一个三角形ABC，第二个三角形DEF。
师：三角形ABC和三角形DEF要比高，你认为怎么比？
生：将三角形的底边重合，谁的顶点高谁就高。
师：谁愿意上来比给大家看？
生：我来。（按上面的方法把两个三角形重叠在一起）
师：哪个三角形高？
生：一样高。
师：哪儿是它们的高？
生：从顶点到下面。
师：你上来指指从哪里到哪里是它的高。
（学生上来指，教师假装不明白似的指着三角形的一条斜边提问）
师：这是三角形的高吗？
生：不是。
师：谁再来指指看。
（又一个学生上来指）
师：谁能说说什么是三角形的高吗？
生：从三角形的顶点到对边的垂线。
师：你们的发现非常有价值，在数学上，三角形的高就是这么定义的，我们一起来看电脑演示。
（屏幕出示三角形的高的定义）
师：谁注意到了，高与什么在一起说的？
生：底。
师：能说说为什么吗？
生：因为高是顶点到对边所画的垂线。
师：小明画了3条高，你们说他画得对吗？
生：图5、图6错了，图7是对的。
师：为什么图5、图6是错的？
生：因为图1不是从顶点到对边的垂线。
生：图6是从顶点到对边画的一条线段，不是垂线。
师：如何画高呢？我们来看大屏幕，读一读，比一比谁看的时候最认真，掌握的信息最多。
（出示画高的方法：定底、贴边、移尺、对顶、画线、标号）
师：根据画高的方法，在作业纸上画出三角形的高。
（学生画高）
师：在画高时，你认为什么地方要提醒大家注意？
生1：三角尺的一条直角边要与三角形的底边重合，不能歪。
师：三角形DEF不服气，明明我比他高，它旋转一下，问，现在谁高？
生：三角形DEF高。
师：为什么？
生：因为选择的底不同，所以高也就不同。
师：一个三角形可以画出多少条高？
生：3条。
师：请在已经画了一条高的三角形中画出另外两条高。
【赏析】学习三角形的高历来是公认的教学难点。对于三角形的“高”，学生的学习困难主要是：什么是“高”，如何画“高”。其实，关于生活中的“高”，学生并不陌生。李老师抓住这一基础，先让学生根据已有的经验比两个三角形的高，然后再根据生活中的高来认识三角形的“高”。这些经验基础对于三角形的“高”的概念的形成并不都是呈同化效应的，而是存在着许多有待调适顺应的问题。因此，李老师又设置了让学生指一指、说一说、读一读、说一说、判一判等几个环节，让学生从细节上充分认识三角形的高与生活中的高（点与水平线之间的距离）及学过的平行四边形的高（从一边任意一点到对边引出的垂直线段）的不同，达到了从“任意点”到“指定点”的有效调适。在画高的教学中，李老师先出示画高的方法步骤信息，让学生去阅读，从细节上规范了画高的方法，有利于学生掌握操作的方法和规范。（作者单位：江西省武宁县新宁第二小学）■
□责任编辑 邓园生
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