著名学者埃德加富尔在《学会生存》一书中说：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”对教师而言，教给学生学习的方法，让学生获得自学的能力远比教会学生知识更为重要。新的基础教育课程改革，倡导理想的课堂是动态生成的课堂，教师要因势利导，创造性地组织适合学生体验、自主、探究、创新的教学活动。而数学学科所具有的思考性、知识的发散性和思想的延伸性，更要求学生必须充分利用自主、探究、发散式的学习方法，在获取知识的同时，体验数学学习经历，发展数学学习能力。
　　笔者主要从学生“预习、课堂、复习”三个学习的环节上，进行了一些积极的探索和尝试，以拓展学生学习数学的能力，活跃课堂气氛，建设有效课堂，促进学生自主学习能力的提高。
　　一、“激趣、合作”，焕发预习吸引力
　　良好的预习习惯，可使学生终生受益。培养学生有效的预习习惯，是提高学生数学自学能力的最重要、最有效的途径之一。营造良好的课堂氛围，让学生积极地“做数学”，带着学习的问题、带着自己的思考进人数学课堂，相互交流学习经验，这才是有效的学习方式。
　　实际教学中，很多人也认识到预习的重要性，但有些预习效果却微乎其微，因为预习作业设计没有新意，照着概念填空，简单设计几个知识问题或完成几个题目，不能积极有效地设置预习问题，诱导学生思考，激发学生的探索求知的欲望。
　　预习不应该只是对教材的初步感知，而应当立足学生的认知基础，根据教学内容和目标的要求，设计能引起学生兴趣，能主动地搜集已有的知识和经验理解、阅读教材，分析思考预设问题，从而使学生的能力，既在实际的预习、思考中得到锻炼，又得以在解决问题、探索形成中得到提升。本人采用激发兴趣、引领合作学习策略，有效指导学生自习，拓展学生学习数学的能力。
　　（一）精心设计操作性强、趣味性丰富的预习单，以“小问题、小填空、小操作”为主线，激发学生的浓厚兴趣。
　　案例：在指导学生预习“直角三角形的复习”时，设计了如下几个操作思考题。
　　操作一：“剪”
　　1.只剪一刀，把一个任意的矩形剪成两个直角三角形，该如何剪？写出剪法并画出示意图。
　　2.如果只剪一刀，把一个任意的直角三角形剪成两个直角三角形，该如何剪？写出剪法并画出示意图。
　　3.如果只剪一刀，把一个任意的直角三角形剪成两个等腰三角形，该如何剪？写出剪法并画出示意图。
　　操作二：“拼接”
　　一个直角三角形，要求只剪一刀，如何剪，才能把它拼成与原来面积相等的特殊四边形（至少拼出三种不同的图形）
　　这个相关“剪纸”的预习作业，可操作性强，学生也愿意动手剪剪试试，调动了学生的兴趣。同时，学生对直角三角形的性质、添辅助线等教学内容不仅有了认识，而且还有很大的学习空间。
　　（二）在自学之后，课堂上再组织学生按合作小组交流，学生根据预习中遇到的困难提出问题，相互交流，进行共同探讨，并穿插老师适当的点拨和启发，引导学生总结出规律。由于学生有自学的心理准备，配合教师的自习单，使得学有目的，学有兴趣，学有成果。所以，整个教学活动都水到渠成的开展，学生也都兴致高昂地投入到课堂学习中，达到理想的教学效果。
　　教师指导学生预习时，能预设数学学习活动，激疑诱思，调动学生预习的积极性，不断满足他们“希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，学生就会感受到自学的乐趣，自然会形成良好的学习习惯和自己获得新知的能力。
　　二、“体验、探究”，激活课堂创造力
　　体验与探究是学习数学的重要方式，在现代教育中，教师要充分发挥学生的主体作用，优化课堂，调动学生学习的积极性和主动性，使学生学会学习，发展学生的创造性思维，以灵活多样的形式组织课堂教学，让学生在具体的操作活动、现实情境中体验理解数学，经历具体问题数学化的过程中，培养归纳、总结的能力。
　　（一）课堂教学中注意分析学生的特点，根据不同学生的学习情况创设丰富多彩的教学情境。
　　有机穿插游戏、智力竞赛，积极开展体验式数学活动、数学实验，充分调动学生学习的积极性，使学生由对知识的被动接受转变为对知识的探究，让学生在数学学习中，获得成功的体验，增强自学数学的兴趣并逐步形成探究的能力。
　　案例：“多边形”教学中学习对角线的条数时，为了使学生直观地了解知识，重视思维的形成过程，建立问题情境，体验学习过程，培养探究能力。我将学生进行分组，有4人一组的、也有5人一组的，7人一组的，请学生相互握手，思考下列问题：
　　1.学生之间握手多少次？不同小组的握手次数和人数之间的关系？
　　2.请同学们考虑个小组学生之间握手总和是多少？
　　3.如班级有40位学生，同学之间进行握手，问握手次数的总和是多少？
　　4.设全班人数为n人，问握手次数的总和又是多少？
　　5.当这n个人围成一圈，相邻之间的同学互不握手，问握手次数的总和是多少？
　　归纳：四边形、五边形、七边形等多边形的对角线条数，合情推理出：n边形对角线总条数。
　　这一过程对发展学生的自主探索、合作交流和分析归纳能力的培养都能起到良好的效果。同时也有效的告诉学生建立合适的问题情境和层层递进式问题探究，是学习数学，培养思维的学习方式。
　　（二）利用多媒体，增强学生数学探索的体验，为学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会。
　　充分多媒体课件进行教学，不仅能够唤起学生旺盛的求知欲和强烈的好奇心，而且能够帮助学生形象直观地从动态图形中理解高度抽象的数学思想方法、理解数学概念、解决数学问题、探索数学知识，提高了课堂教学效率。更重要的是为学生的研究性学习提供了数学实践活动的平台。 　　案例：在“正方形”教学中，应用几何画板（如下图所示），动态展现四边形的形状随着它的边、角、对角线的变化而发生的改变，力求为学生提供生动的现实情景，通过操作，实验、观察、思考、交流等数学活动，让学生经历探索正方形的判定条件和性质的过程。
　　课件的运用既丰富了学生的数学活动经验，培养了学生积极的情感态度，又帮助学生克服了学习内容的抽象性，以促进理解和记忆的保持，有利于学习的强化和迁移。
　　三、“归纳、递进”，提升复习发展力
　　我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程：一个是从薄到厚，一个是从厚到薄”，前者是“量”的积累，后者则是“质”的飞跃，教师在指导复习的过程中，不仅应该要求学生重现所学的知识、典型的例题，而且还应该重视由“量”到“质”的飞跃这一转化过程，采用丰富的复习指导方式，不断激发学生的学习积极性，有效促进他们自主学习的意识和能力的形成。
　　（一）点面整理，建构知识系统网络
　　初中学生学习数学的目的，一是为别的学科的学习提供工具，二是为进一步学习高中数学打下扎实的基础。而初中往往归纳知识，建构系统的知识网络有一定的困难，组织有效的复习，帮助学生把所学的知识进行系统整理，理清知识的来龙去脉，前因后果，融会贯通，使之“竖成线”“横成片”，克服“只见树木不见森林”的学习习惯。
　　知识结构图是一种直观地、结构化地表征概念和概念之间关系的网络。构图时应先将相关概念置于圆圈或方框中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念间的意义关系。构图的过程也是质疑的过程，不仅需要概念归类，也需要类比、比较，以此来扩展、引申自己对知识的理解、对问题的思考，发现在学习中被忽略的问题，从而发挥学生学习的主动性，增加思维的广度和深度。
　　案例：在学习了平行四边形这一节内容以后，引导学生思考总结相关知识的关联，画出知识结构图（如下图）。
　　通过画知识结构图，引导学生总结自己成功的思维和学习方法，以更加全面的观点阐明所学的知识，达到温故而知新，复习的效果明显提高。
　　（二）递进式复习设计，温故知新
　　案例：在学习完一元二次方程后，在复习课上教师提供一系列的题目，并设置相关问题串。
　　（1）你学过哪些方程（组）？请举例说明。
　　（2）你能求出所列方程（组）的解吗？试一试。
　　（3）观察解上述方程（组）的主要步骤，他们有什么共同之处？
　　（4）根据前面几种不同的方程（组）的解法，你认为解方程的核心思想是什么？
　　在这样的复习课上，学生沟通了知识间的内在联系，在原有的知识系统中纳入了“散装”的知识；在这样的复习课安排上，学生感受到了解决问题不仅仅需要本章的知识，还需利用以前学过的知识，感受到了数学知识前后联系是那么紧密，逻辑性是那么强；在这样的复习课上，不仅完善了学生的认知结构，而且还有利于培养学生的概括能力，提升数学思想方法，促进学生思维，增强学生的创新意识，使我们的复习课更富成效、更有意义。
　　对于教育来讲，我们要立足学本课堂建设，创新教学方式，建构以学定教，符合学生认知特点的高效课堂，培养学生学习兴趣，有效拓展学生学习能力，促进学生学习力的提升。
　　（作者单位：浙江余姚市瑞云学校）