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我一直认为，计算教学无非就是让学生掌握相关的计算方法，形成一定的技能技巧，乏味得很，很难执教出什么意蕴。没想到，山东泰安刘万元老师执教的《分数乘分数》，让我改变了看法，原来计算教学也可以如此有数学味。细细品之，该课如静水之下的涌流，让人体会到“深”之美。
一、有深度，注重学生数学知识的形成
现代教育理论强调“做数学”，认为数学教学不能只停留在“知识型”的教学模式上，而应该强化对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示与探究。教师要善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，让学生充分地体会和感悟到数学的本真。
【片段一】理解意义，体会算法
分析信息，提出问题，引出课题，出示算式 × 。
师：这道题该怎样计算，我们能研究出来吗？
师：可以用什么方法来研究？
生：画图的方法。
师：用画图的方法研究×，先画什么，再画什么？
（同座位同学合作画图，展示交流。）
师：先怎样分？取了几份？再怎么分？取了几份？你能够简单地概括吗？
生：把这个长方形平均分成5份，取了1份，就表示出了。再把这一份平均分成2份，再取1份，就是的。
师：× 是多少呢？在图中如何看出是？
（演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。）
评析：“做数学”强调的是要教师提供充分的数学活动时间和空间，促进学生主体地位的发挥。本片段教师首先强化“研究”一词，表明学生“做数学”研究者的地位，而后教师让学生自己想办法规划研究方案，肯定学生“从以前的学习经验中得到方法”是比较好的学习方法。由此，通过“确定方法—展示交流—评价质疑—课件演示—规范过程”等环节，引导学生自主、合作、探究，使学生经历分数乘分数的意义和计算方法的探究过程，积累研究分数问题的数学活动经验，平和中极显深度。
二、显深刻，注重数学思想方法的渗透
爱因斯坦说：学生将课本知识遗忘之后，留下的就是素质。而这个素质，在数学里方法是指数学思想方法。数学思想方法是数学发生、发展的根本，是数学课堂的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，提升学生的学习能力，促进学生的终身发展是大有裨益的。
【片段二】自主画图，理解意义
师：你们能用画图的方法研究 ×吗？
师：画之前，想一想：先画什么？再画什么？然后自己动手画出来。
（自主画图，展示交流，板书得数）
课件出示：李丽每小时能织布米，小时织多少米？
列式：×。
师：要画图表示×，应该先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想。
（生说，师课件演示画图过程。）
评析：数学思想方法是数学课堂的灵魂。此环节，刘老师将“数形结合”的数学思想方法运用得淋漓尽致。一是注重让学生用自己提出的研究方法——画图来解决问题，使之得出分数相乘的结果，建立起“先分后取，再分再取”的意识，并深刻领会分数乘法的意义。二是在操作策略上，刘老师注重“数形结合”数学思想方法渗透方式的多样性，既有学生自己动手画图，也有学生互相修正画图;既有学生闭眼在脑子里画图，也有教师用简单的几乎没什么技术含量的课件演示画图。整个数形结合思想方法的习得过程有体验、有感悟、有验证、有总结，而非一蹴而就。既注重发展学生的逻辑推理能力，又注重培养学生的演绎推理意识。学生可谓是终身受益！
三、蕴深意，注重学生数学能力的发展
人的发展是课程改革的根本归宿。新课标指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。
【片段三】猜想算法，发展思维
师：你能用画图的方法算出乘吗？你为何不画？不能用画图的方法，那怎么算？
师：画图的方法好，但有局限性。其实，我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得探索出一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？
生：分母乘分母，分子乘分子。
师：如果按照这个猜想，那×应该怎么算呢？这个猜想是不是正确呢？这需要验证。
（课件演示画图过程，初步理解算理。）
师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？
板书：分母相乘作分母，分子相乘作分子。
评析：猜想—验证是学生学习数学的基本方式。在学生掌握了用画图的方法解决简单的分数乘分数的问题之后，老师又追问：你能用画图的方法算出乘吗？你为何不画？如果不能用画图的方法，那应该怎么算呢？以此提问激起学生思考，让学生在最初掌握画图方法之后，注入理性思考的元素，激起其继续探究的欲望！
一堂课听下来，刘老师那精心的教学设计，浓浓的探索理念，深刻的数学思想，完美的细节处理，美丽的课堂生成给我们留下了难以磨灭的印象。虽然，刘老师的语言不急不缓、言简意赅，如静水般没有什么大的波澜。但这节课学生的思维广度和深度，总是泛起阵阵涟漪，在我们的脑海中画下深深的印记。?
一、有深度，注重学生数学知识的形成
现代教育理论强调“做数学”，认为数学教学不能只停留在“知识型”的教学模式上，而应该强化对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示与探究。教师要善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来，将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露，让学生充分地体会和感悟到数学的本真。
【片段一】理解意义，体会算法
分析信息，提出问题，引出课题，出示算式 × 。
师：这道题该怎样计算，我们能研究出来吗？
师：可以用什么方法来研究？
生：画图的方法。
师：用画图的方法研究×，先画什么，再画什么？
（同座位同学合作画图，展示交流。）
师：先怎样分？取了几份？再怎么分？取了几份？你能够简单地概括吗？
生：把这个长方形平均分成5份，取了1份，就表示出了。再把这一份平均分成2份，再取1份，就是的。
师：× 是多少呢？在图中如何看出是？
（演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。）
评析：“做数学”强调的是要教师提供充分的数学活动时间和空间，促进学生主体地位的发挥。本片段教师首先强化“研究”一词，表明学生“做数学”研究者的地位，而后教师让学生自己想办法规划研究方案，肯定学生“从以前的学习经验中得到方法”是比较好的学习方法。由此，通过“确定方法—展示交流—评价质疑—课件演示—规范过程”等环节，引导学生自主、合作、探究，使学生经历分数乘分数的意义和计算方法的探究过程，积累研究分数问题的数学活动经验，平和中极显深度。
二、显深刻，注重数学思想方法的渗透
爱因斯坦说：学生将课本知识遗忘之后，留下的就是素质。而这个素质，在数学里方法是指数学思想方法。数学思想方法是数学发生、发展的根本，是数学课堂的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，提升学生的学习能力，促进学生的终身发展是大有裨益的。
【片段二】自主画图，理解意义
师：你们能用画图的方法研究 ×吗？
师：画之前，想一想：先画什么？再画什么？然后自己动手画出来。
（自主画图，展示交流，板书得数）
课件出示：李丽每小时能织布米，小时织多少米？
列式：×。
师：要画图表示×，应该先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想。
（生说，师课件演示画图过程。）
评析：数学思想方法是数学课堂的灵魂。此环节，刘老师将“数形结合”的数学思想方法运用得淋漓尽致。一是注重让学生用自己提出的研究方法——画图来解决问题，使之得出分数相乘的结果，建立起“先分后取，再分再取”的意识，并深刻领会分数乘法的意义。二是在操作策略上，刘老师注重“数形结合”数学思想方法渗透方式的多样性，既有学生自己动手画图，也有学生互相修正画图;既有学生闭眼在脑子里画图，也有教师用简单的几乎没什么技术含量的课件演示画图。整个数形结合思想方法的习得过程有体验、有感悟、有验证、有总结，而非一蹴而就。既注重发展学生的逻辑推理能力，又注重培养学生的演绎推理意识。学生可谓是终身受益！
三、蕴深意，注重学生数学能力的发展
人的发展是课程改革的根本归宿。新课标指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。
【片段三】猜想算法，发展思维
师：你能用画图的方法算出乘吗？你为何不画？不能用画图的方法，那怎么算？
师：画图的方法好，但有局限性。其实，我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得探索出一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗？
生：分母乘分母，分子乘分子。
师：如果按照这个猜想，那×应该怎么算呢？这个猜想是不是正确呢？这需要验证。
（课件演示画图过程，初步理解算理。）
师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？
板书：分母相乘作分母，分子相乘作分子。
评析：猜想—验证是学生学习数学的基本方式。在学生掌握了用画图的方法解决简单的分数乘分数的问题之后，老师又追问：你能用画图的方法算出乘吗？你为何不画？如果不能用画图的方法，那应该怎么算呢？以此提问激起学生思考，让学生在最初掌握画图方法之后，注入理性思考的元素，激起其继续探究的欲望！
一堂课听下来，刘老师那精心的教学设计，浓浓的探索理念，深刻的数学思想，完美的细节处理，美丽的课堂生成给我们留下了难以磨灭的印象。虽然，刘老师的语言不急不缓、言简意赅，如静水般没有什么大的波澜。但这节课学生的思维广度和深度，总是泛起阵阵涟漪，在我们的脑海中画下深深的印记。?