一题多解

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  填空题是数学考试重要的命题形式之一,和其他形式数学题目的解答一样,需要扎实的数学基础知识及相关的数学基本技能,如计算、推理、空间想象等能力。但是填空题忽略了解题过程,要的是问题的最终答案。正所谓“条条大道通罗马”,同一个填空题,可能用不同的方法都能得到答案,但其繁简程度可能却大不相同。下面通过一个實例说明填空题的答题技巧。
  本题所要考察的“三角形内角和定理”和“等腰三角形的性质”,知识本身并不复杂,只是由于∠A、∠B的不确定,给问题的解决带来了麻烦,先看一般的解法。
  如前所述,∠A、∠B的大小是可以改变的,因此问题的图形不是唯一的,这给问题的解决带来了困难。但是,既然要求∠DCE的度数,那就意味着∠DCE的度数是不变的,是典型的“变化中蕴含不变”的几何问题。认识到这一点就有下了下面的特殊值解法。
  显然,特殊值法比一般的解法容易的多。另外,即使对“三角形的内角和定理”、“等腰三角形的性质”不能灵活运用,只要按题目中的已知条件,用“尺规”准确画出符合题意的任一图形,然后用量角器测量即可得到正确答案——这种解决问题的方法可以称为图形法。
  最后要和同学们说的是:考试的时候针对一些特殊形式的特殊题目,采用非常规的方法手段,可以得到事半功倍的效果。但是在平常的学习当中,则不能满足于这种“投机取巧”,还要注意掌握一般的解题方法,以训练自己的数学基本技能、锻炼自己的数学思维,提升自己的数学素养。
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