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摘要：小学数学教学渗透建模生思想的策略，提出两条：第一，研究渗透内容；第二构建渗透途径：一是结合课程内容，选择恰当的方法；二是采用逐步渗透，不断感悟的方法；三是实施具体分类，落到实处的方法；四是结合基本模式，体现过程的方法；五是开展课外活动，强化应用的方法。这些策略在实践中收到好的效果。
关键词：数学教学；渗透；建模思想；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0071
《数学课程标准（2011年版）》总目标由“双基”变为“四基”，使学生获得数学的基本思想已经成为数学课程的重要目标。近几年来，国内外一部分专家、学者、一线教育工作者对“如何让学生在数学学习中获得数学建模的思想方法”有了一定的研究，但是对“如何让学生在数学学习中获得数学建模的思想”的专题研究却很少，可行性模式探究更是少之又少。本文旨在探討有较高信度的可行性渗透方式，让学生在数学学习中获得数学建模思想，学会独立思考，提高解决问题的能力。
布鲁纳的结构理论认为，不论我们选择教什么學科，务必使学生理解该学科的基本结构。懂得基本原理使学科更容易理解，有利于记忆，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”，这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。教学中抓住知识间的结构，沟通知识间的联系就把一条条知识线组成了一个面，形成了完整的知识结构模型，有利于学生举一反三、综合和灵活运用知识，提升数学能力和素养。
从国内外的研究现状和教育学理论来看，对小学生进行数学建模思想渗透教育，具有非常重要的研究价值和意义。笔者采用如下渗透策略收到好的效果：
一、研究渗透内容
教师需要认真研读课标和教材，对小学数学教材本身蕴含数学建模思想的内容进行挖掘、提炼、分类和整理，明确哪些地方可以渗透建模思想。由数学建模思想派生出来的有简化、量化、函数、方程、优化、随机等思想，教师要明白在这些教材内容中可以渗透哪一种或哪几种，并进一步讨论怎样渗透，渗透到什么程度，提高对数学建模思想的认识，增强在教学中渗透数学建模思想的自觉性。比如，在一年级上册这个内容（如下图）就是在渗透函数的思想，让学生通过观察、操作，直观感知一个数不变，另一个数变化时，得数也随着变化，从而初步获得函数思想的感性认识。
二、构建渗透途径
1. 结合课程内容，选择恰当的方法
在分析教材内容的基础上，根据不同的内容，研究可以采用哪些合理的方法帮助学生建立模型，哪一种更合理、更有优越性。比如，对于解决“比赛场次”的问题，可以采用画图法、列表法、分析法来建立模型，教师要尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度思考问题，采用不同的思想方法建构自己的思维模型，培养思考能力。然后，让学生在合作交流中、分析比较中优化方法，找到解决关于此内容的最佳模型。
2. 采用逐步渗透，不断感悟的方法
建模思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟蕴含在于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等得培养研究紧密配合。模型思想的建立是循序渐进的过程。可以针对学生年龄和认知特点，有计划、有目的地渗透数学建模思想，使学生在掌握数学建模思想的基础上，逐步学会用数学的建模思想分析与解决问题。《数学课程标准（2011年版）》关于“数学思考”中的要求：第一学段目标为会独立思考问题，表达自己的想法；第二学段目标为会独立思考，体会一些数学的基本思想。对学生进行建模思想培养的具体要求为：第一学段重在感知与应用，并尝试用自己的语言表达建模的过程，尝试用模型解释和解题。比如，在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何图形到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。第二学段重在感知、应用，并会用数学语言表达建立模型的过程，会用模型解释和解题。比如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间、单价、数量、总价的关系式。再如，建立分数模型后，通过它解释其他分数的意义，从而实现模型的具体化过程。
3. 实施具体分类，落到实处的方法
（1）在数与代数领域实施渗透。比如，在数与代数部分中有许多有关整数、小学、分数等数的概念、四则运算的意义、法则的教学内容，这些内容都蕴含了数学的建模思想，是培养学生数学建模思想的极好素材。如在教学乘法意义的时候，教师给学生提供了比较多的数学情境，从中抽象出求几个几相加的和用乘法计算比较简便，在建模中体现了简化和优化的思想。
（2）在图形与几何领域实施渗透。比如，在图形与几何部分中的各种平面图形、立体图形的概念、公式的教学内容，有利于学生动手操作、开展实践活动、建立数学模型。如六年级上册“圆的认识”中，对于铸造问题，已知圆柱的底面半径和高、圆椎的底面半径求圆锥的高这种题型，用算术的方法和方程的方法都可以解决，但是用方程的方法更简便，体现了数学简化的思想、方程的思想、优化的思想。
（3）在统计与概率领域实施渗透。比如，在统计与概率部分中学生要经历数据的收集、整理与分析过程，不但能使学生建立模型的思想还能应用这些模型区解决生活中的问题。如一个盒子里装红球7个、黄球1个三种颜色的球，学生经过摸球游戏之后得出摸出红球的可能性大、摸出黄球的可能性小、摸出其他球的可能性是0的结论，抽象出可能性的大小与球的个数有关系，从而建立有关可能性大小的数学模型，继而运用这种模型去解释和判断生活中有关可能性大小的问题，这里体现了随机的思想以及抽样统计的思想。
（4）在综合与实践领域实施渗透。综合与实践是《数学课程标准（实验稿）》的一个全新内容，目的是希望帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们综合解决问题的能力。学生在实践与综合运用中，可以结合具体情境筛选出与具体情境匹配的数学模型，创造性的解决问题，这是建模思想的终极目标。 4. 结合基本模式，体现过程的方法
在课堂教学中，根据建模思想的基本模式，精心设计课堂环节，有针对性的开展活动，培养学生的建模思想。“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《数学课程标准（2011年版）》中共模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生发现、提出、分析、解决问题、培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型、解法等比较“纯粹”的知识、技能，现在可以让学生从丰富多样的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。如图：
（1）创设情境，激发建模兴趣
数学模型都具有现实的生活背景，这是建构模型的基础和解决问题的需要。如在构建平均数的概念时，可以创设这样的情境：甲队5人投篮20个，乙队4人投篮队员18个，哪个队的命中率高一些？学生提出一些解决办法，比如比较每组的总分，每组的最高分，但都不合适，这时“平均数”概念在这种有需求的时候出现就会引起学生的興趣。
（2）丰富感知，抽象数学模型
数学模型关注的对象是许多有共同普遍性的一类事务，因此可以给学生提供丰富的感性材料，让学生充分感知这类事务的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。如：一年级“凑十法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先通过实物操作探究学习“9加几”的算法，感知凑十法，接着采取“半扶半放”的方式学习8、7加几，进一步感知凑十法，最后学习6、5、4加几，运用凑十法灵活解决相关的计算问题，学生在观察、操作、实践、讨论、体验中逐渐形成“凑十法”模型。
（3）解决问题，运用数学模型
通过布置基本题、变式题、拓展题等作业，让学生运用所建立的数学模型来解答问题，巩固运用数学模型解决问题的意识，体会用数学模型来解决数学问题的优越性，进一步提高综合运用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐、感受数学思想的无穷魅力。
5. 开展课外活动，强化应用的方法
通过小调查、课外活动等各种形式的数学活动，让学生在解决生活实际问题中强化数学基本思想，不仅有利于学生巩固建模思想，提高运用数学思想解决问题的稳定性和灵活性，也有助于培养学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力，培养学生动手实践和创新意识，養成运用数学思想解决问题的习惯，让学生体验实际应用带来的快乐、感受数学思想的无穷魅力。并利用数学日记、数学小报等形式增强学生对数学建模思想的认识。通过运用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成。
综上所述，渗透数学建模思想的途径是多样的，任何一种方法或途经都是为了使学生养成用数学建模的思想解决问题的习惯，从而提高学生的数学素养，并在研究中形成和优化培养学生数学建模思想的课堂教学模式，促进学生基本数学素养的提高。
（作者单位：广东省珠海市香洲区第二十一小学 519000）
关键词：数学教学；渗透；建模思想；策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）03-0071
《数学课程标准（2011年版）》总目标由“双基”变为“四基”，使学生获得数学的基本思想已经成为数学课程的重要目标。近几年来，国内外一部分专家、学者、一线教育工作者对“如何让学生在数学学习中获得数学建模的思想方法”有了一定的研究，但是对“如何让学生在数学学习中获得数学建模的思想”的专题研究却很少，可行性模式探究更是少之又少。本文旨在探討有较高信度的可行性渗透方式，让学生在数学学习中获得数学建模思想，学会独立思考，提高解决问题的能力。
布鲁纳的结构理论认为，不论我们选择教什么學科，务必使学生理解该学科的基本结构。懂得基本原理使学科更容易理解，有利于记忆，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”，这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。教学中抓住知识间的结构，沟通知识间的联系就把一条条知识线组成了一个面，形成了完整的知识结构模型，有利于学生举一反三、综合和灵活运用知识，提升数学能力和素养。
从国内外的研究现状和教育学理论来看，对小学生进行数学建模思想渗透教育，具有非常重要的研究价值和意义。笔者采用如下渗透策略收到好的效果：
一、研究渗透内容
教师需要认真研读课标和教材，对小学数学教材本身蕴含数学建模思想的内容进行挖掘、提炼、分类和整理，明确哪些地方可以渗透建模思想。由数学建模思想派生出来的有简化、量化、函数、方程、优化、随机等思想，教师要明白在这些教材内容中可以渗透哪一种或哪几种，并进一步讨论怎样渗透，渗透到什么程度，提高对数学建模思想的认识，增强在教学中渗透数学建模思想的自觉性。比如，在一年级上册这个内容（如下图）就是在渗透函数的思想，让学生通过观察、操作，直观感知一个数不变，另一个数变化时，得数也随着变化，从而初步获得函数思想的感性认识。
二、构建渗透途径
1. 结合课程内容，选择恰当的方法
在分析教材内容的基础上，根据不同的内容，研究可以采用哪些合理的方法帮助学生建立模型，哪一种更合理、更有优越性。比如，对于解决“比赛场次”的问题，可以采用画图法、列表法、分析法来建立模型，教师要尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度思考问题，采用不同的思想方法建构自己的思维模型，培养思考能力。然后，让学生在合作交流中、分析比较中优化方法，找到解决关于此内容的最佳模型。
2. 采用逐步渗透，不断感悟的方法
建模思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟蕴含在于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等得培养研究紧密配合。模型思想的建立是循序渐进的过程。可以针对学生年龄和认知特点，有计划、有目的地渗透数学建模思想，使学生在掌握数学建模思想的基础上，逐步学会用数学的建模思想分析与解决问题。《数学课程标准（2011年版）》关于“数学思考”中的要求：第一学段目标为会独立思考问题，表达自己的想法；第二学段目标为会独立思考，体会一些数学的基本思想。对学生进行建模思想培养的具体要求为：第一学段重在感知与应用，并尝试用自己的语言表达建模的过程，尝试用模型解释和解题。比如，在第一学段，可以引导学生经历从现实情境中抽象出数、从简单几何图形到平面图形的过程和从简单数据收集、整理的过程，使学生学会用适当的符号来表示这些现实情境中的简单现象，并提出一些力所能及的数学问题。第二学段重在感知、应用，并会用数学语言表达建立模型的过程，会用模型解释和解题。比如用字母表示有关的运算律和运算性质，总结出路程、速度、时间、单价、数量、总价的关系式。再如，建立分数模型后，通过它解释其他分数的意义，从而实现模型的具体化过程。
3. 实施具体分类，落到实处的方法
（1）在数与代数领域实施渗透。比如，在数与代数部分中有许多有关整数、小学、分数等数的概念、四则运算的意义、法则的教学内容，这些内容都蕴含了数学的建模思想，是培养学生数学建模思想的极好素材。如在教学乘法意义的时候，教师给学生提供了比较多的数学情境，从中抽象出求几个几相加的和用乘法计算比较简便，在建模中体现了简化和优化的思想。
（2）在图形与几何领域实施渗透。比如，在图形与几何部分中的各种平面图形、立体图形的概念、公式的教学内容，有利于学生动手操作、开展实践活动、建立数学模型。如六年级上册“圆的认识”中，对于铸造问题，已知圆柱的底面半径和高、圆椎的底面半径求圆锥的高这种题型，用算术的方法和方程的方法都可以解决，但是用方程的方法更简便，体现了数学简化的思想、方程的思想、优化的思想。
（3）在统计与概率领域实施渗透。比如，在统计与概率部分中学生要经历数据的收集、整理与分析过程，不但能使学生建立模型的思想还能应用这些模型区解决生活中的问题。如一个盒子里装红球7个、黄球1个三种颜色的球，学生经过摸球游戏之后得出摸出红球的可能性大、摸出黄球的可能性小、摸出其他球的可能性是0的结论，抽象出可能性的大小与球的个数有关系，从而建立有关可能性大小的数学模型，继而运用这种模型去解释和判断生活中有关可能性大小的问题，这里体现了随机的思想以及抽样统计的思想。
（4）在综合与实践领域实施渗透。综合与实践是《数学课程标准（实验稿）》的一个全新内容，目的是希望帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们综合解决问题的能力。学生在实践与综合运用中，可以结合具体情境筛选出与具体情境匹配的数学模型，创造性的解决问题，这是建模思想的终极目标。 4. 结合基本模式，体现过程的方法
在课堂教学中，根据建模思想的基本模式，精心设计课堂环节，有针对性的开展活动，培养学生的建模思想。“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《数学课程标准（2011年版）》中共模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生发现、提出、分析、解决问题、培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型、解法等比较“纯粹”的知识、技能，现在可以让学生从丰富多样的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。如图：
（1）创设情境，激发建模兴趣
数学模型都具有现实的生活背景，这是建构模型的基础和解决问题的需要。如在构建平均数的概念时，可以创设这样的情境：甲队5人投篮20个，乙队4人投篮队员18个，哪个队的命中率高一些？学生提出一些解决办法，比如比较每组的总分，每组的最高分，但都不合适，这时“平均数”概念在这种有需求的时候出现就会引起学生的興趣。
（2）丰富感知，抽象数学模型
数学模型关注的对象是许多有共同普遍性的一类事务，因此可以给学生提供丰富的感性材料，让学生充分感知这类事务的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。如：一年级“凑十法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先通过实物操作探究学习“9加几”的算法，感知凑十法，接着采取“半扶半放”的方式学习8、7加几，进一步感知凑十法，最后学习6、5、4加几，运用凑十法灵活解决相关的计算问题，学生在观察、操作、实践、讨论、体验中逐渐形成“凑十法”模型。
（3）解决问题，运用数学模型
通过布置基本题、变式题、拓展题等作业，让学生运用所建立的数学模型来解答问题，巩固运用数学模型解决问题的意识，体会用数学模型来解决数学问题的优越性，进一步提高综合运用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐、感受数学思想的无穷魅力。
5. 开展课外活动，强化应用的方法
通过小调查、课外活动等各种形式的数学活动，让学生在解决生活实际问题中强化数学基本思想，不仅有利于学生巩固建模思想，提高运用数学思想解决问题的稳定性和灵活性，也有助于培养学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力，培养学生动手实践和创新意识，養成运用数学思想解决问题的习惯，让学生体验实际应用带来的快乐、感受数学思想的无穷魅力。并利用数学日记、数学小报等形式增强学生对数学建模思想的认识。通过运用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成。
综上所述，渗透数学建模思想的途径是多样的，任何一种方法或途经都是为了使学生养成用数学建模的思想解决问题的习惯，从而提高学生的数学素养，并在研究中形成和优化培养学生数学建模思想的课堂教学模式，促进学生基本数学素养的提高。
（作者单位：广东省珠海市香洲区第二十一小学 519000）