高三数学复习课应如何开展解题教学——以“函数值域的求法”为例

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解题教学是高三复习课的重头戏,解题教学的教学质量直接影响到复习的效率.如何开展高质量的解题教学成为高三复习课的重要研究课题.本文以“函数值域的求法”为例,呈现高三复习课中解题教学开展的基本路线,体现以学生能力发展为本的教学宗旨.
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1 基本情况rn1.1 授课对象rn学生来自平行班的初三年级,基础较好,知识结构完整,有一定的推理能力和解决问题的能力.rn1.2 教材分析rn在迎接中考的复习阶段,我们以苏科版《义务教育教科书(数学)》为蓝本,将数学知识与解题方法融合,通过重新建构,以微专题的形式进行深入而又高效的复习,以期在学习方法、解题技巧等方面达到深度学习的目的.
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课本是我们教学的第一手资料,其中的多数习题具有较强的代表性,往往蕴含丰富的背景和深厚的内涵,值得广大师生深入的研究.笔者在讲授普通高中课程标准教科书(2019版)《选择性必修2》等差数列章节内容时,发现P25习题4.2第8题是关于两个等差数列的公共项问题,本文以该问题为例从解法和应用上作深入的探究,以期能抛砖引玉.
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数学是一门科学,也是一门艺术.一方面,数学知识具有严谨性,对逻辑推理和运算技能具有较高要求;另一方面,数学知识也蕴含在感性的素材中.因此,有效的数学教学应该在理性认识中加入感性的活动,做到理性与感性的交融,通过理性分析帮助学生理解概念和本质、借助感性活动助力学生更上一层,让学生在获取数学知识的过程中提高学习兴趣,提升数学素养.本文以勾股定理的教学为例,说明理性思维与感性思维交融的途径.
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题目证明:对于任意△ABC,不等式acosA+bcosB+ ccosC≤p成立,其中a,b,c为△ABC的三边,A,B,C分别为它们的对角,p为半周长.rn解法1:原不等式等价于a(1-2cosA)+b(1-2cosB)+c(1-2cosC)≤0①.由余弦定理,不等式①等价于a4+ b4+c4-2(a2b2+ b2c2+ a2c2)+ a2bc+b 2ca+ c2ab≥0②.要证明②式,只需证明(a2 +b2+c2)2-4(a2b2+ b2c2+ a2c2)+ abc(a+b+c)≥0,即证明(a2+ b
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大多数普通人是无法像数学家一样思考的.德国克里斯蒂安·黑塞在《像数学家一样思考》一书中认为普通人能像“数学家一样思考”,但是从数学教育的角度来讲,数学是冰冷的美丽;从数学家的角度来说,数学家是赌徒;从思维方式的角度来说,数学家的思维方式是无定式.另外,数学家的品质比其思考方式更为重要.大多数大学生或数学工作者选择数学作为自己的专业也未必情愿.“像数学家一样思考”反映的是一种精英的教育主义观念.
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