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数学是一门基础课程，其重要性是众所周知的，数学的学习效果好坏与兴趣和能力有着密切联系，激发学生的数学学习兴趣，培养数学学习能力是数学教学的关键。培养数学兴趣和提高数学能力最好使学生在学习过程中有成就感，以此使学生有越学越爱学，越爱学越精通的良好循环，而数学的灵活性是培养数学成就感和数学学习兴趣很好的一个切入点。
在教学过程中，我发现一些数学成绩比较好的学生，计算准确率很高，理解能力强，而他们的成就感仅建立在做对题，会做题，做得快的基础上。一些学生很难独立地将所遇到的问题归纳，分类；并把新旧知识结合起来解决一些有定综合性的问题。
这让我想起大学时高数老师给我们的一段话：
对！不一定会。
会！不一定熟。
熟！不一定巧。
对、会、熟、巧的最高境界自然是‘巧’而我们的教与学不能仅止步在对、会、熟的面前，而必须向‘巧’迈进。因为这是数学最具魅力的地方。而“巧”恰恰是灵活性一个最好的体现。
对于学生数学灵活性的培养，我在教学过程中逐步摸索了一点经验，大致总结一下。
首先夯实学生的基础。万丈高楼平地起，灵活性的培养要先从扎实的基础做起，基本概念，运算规则，公式等是数学的最基本的知识，一定要在这些地方加强力度，保证预期目标的实现。在数学基础知识教学中应加强形成概念，法则规律等过程的教学，这也是对学生逻辑思维能力培养的重要途径。
而对于小学生数学的抽象思维能力很弱，应该从直观入手，逐步向抽象过度，在此过程中让学生积极参与其中的方法归纳总结，活跃学生的思维。
在这里还应注意数学思维过程中的“隐性牵引”。这个注意点是我在学习学校组织的读书活动中的一本名为《有效教学的案例与故事》的书中找到的，通过阅读其中的一篇案例分析而学到的。文章不仅将案例中的不足明确指出，还提供了合理的教学环节设计，最后文中提到教师应该让学生自主的解读题意，寻找数量间的数量关系式，寻求解答问题的方法，尝试自主的数学建构，有效地帮助学生克服“路径依赖”，从而真正实现教师对学生思维过程的有效引领。
其次，在问题解决方法的选择，鼓励一题多解，一题巧解以及举一反三的应用上。在问题解决方法上，针对一类问题将方法分为“牛刀法”与“小刀法”。基本上形成牛刀人人有，小刀自己配的局势。
“牛刀法”是由“杀鸡焉用宰牛刀”这句俗语而来。也就是所谓“必杀技”。掌握“牛刀法”可以将一种典型类型的问题解决，其特点是制约性小，掌握容易。缺点是解题过程可能很繁琐。
“小刀法”的特点是一种类型问题中满足一些特殊条件的灵活题型，利用特殊条件找到捷径，而轻易解决问题的方法。
举一个实际教学中的例子：人教版五年级数学下册，求最小公倍数。在学习了列举法以后，为了让大家多掌握一些实用的方法，我向大家介绍了分解质因数法。其实这两个方法都可以算是“牛刀”但分解质因数对个别学生来讲有些困难，所以我将其定义为“小刀”。但真正的“小刀”还没有出来。为了巩固求最大公因数，我选了几组数，让大家求它们的最大公因数和最小公倍数。做完后我让学生介绍自己所选择的求最小公倍数的方法。以此达到巩固新知，锻炼自我总结和口头发言的能力。
学生的回答情况和预期差不多，基础好些的学生多用分解质因数法，基础一般的多用列举法。正要结束此次教学活动时，有个学生说还有第三个方法，我就让他介绍了一下。他说：“先求两个数的最大公因数，再用两个数的积除以它们的最大公因数。”这个学生是用列举法求的最大公因数，用自己的方法求的最小公倍数。他是个基础一般的学生，当他说出这个方法的时候，很多同学都质疑这个方法，我借机让所有人用两种方法验证对比。全班一致认可，大家都为这个方法的灵巧而喜欢的不得了。
我也很高兴，因为这个方法不是我教的，而是学生自己发现的。但同时我也很清楚这个方法不能大力推广。因为这是一把藏着坏习惯的“小刀”。发现这个方法的学生是通过分解质因数法发现最大公因数、最小公倍数和两个数之间的联系的。但他不用分解质因数法求最大公因数，而用列举法，因为列举法求最大公因数比分解质因数法更容易掌握。这是一个很偷懒的方法，通过课下谈心，我发现这个学生自己并没有完全掌握分解质因数法，他的方法是偶然产生的，他自己并没有理论依据，这是很正常的，也是预料之中的。
这个案里还有一条培养数学灵活性要注意的地方，那就是一个“度”的把握。灵巧的方法肯定可以快而准的解决问题，但个性化太强的方法，在不能确定学生能“知其所以然”的时侯是不能推广的，如果被偶然发现了，那么老师最好不要推波助澜，大力提倡。因为小学生很容易接受形式上的东西，而忽略实质的内容。这与学生的认知发展有一定关系。灵巧的方法是既不能灌输也不能扼杀的。更不能忙目的推广。
在教学过程中，像个案中的很灵巧的方法应该由学生自己发现，而不要是教师亲自教授，因为那样是在扼杀灵活性，增加惰性。我本人在当时的处理方法是，第一这个方法给予验证，证明其正确性，给予发现者一定的成就感；第二不将该方法的得来给予解释和分析，而是采取另一种方式，留一个问题由学生自己思考；这个方法由什么依据得来呢？没有依据的方法我们使用时一定要慎重啊！找到依据的同学请告诉老师，我们验证之后，证明正确了，我们再放心使用，没有找到的我们暂时先不用，好吧？
总之，通过课后反馈，我发现大多数同学并没有找到依据，只是个别基础较好的学生发现了，不过几乎全班的同学都参与到找依据的活动中，因为这个好用的方法是人人都想用的。当然这个方法最后几乎还是全班都通过了验证，因为同学之间的互助学习，基础稍差的学生向基础好的同学请教完之后，也向我汇报，并且和我一同验证，争取了这个机会。
在教学过程中，我发现一些数学成绩比较好的学生，计算准确率很高，理解能力强，而他们的成就感仅建立在做对题，会做题，做得快的基础上。一些学生很难独立地将所遇到的问题归纳，分类；并把新旧知识结合起来解决一些有定综合性的问题。
这让我想起大学时高数老师给我们的一段话：
对！不一定会。
会！不一定熟。
熟！不一定巧。
对、会、熟、巧的最高境界自然是‘巧’而我们的教与学不能仅止步在对、会、熟的面前，而必须向‘巧’迈进。因为这是数学最具魅力的地方。而“巧”恰恰是灵活性一个最好的体现。
对于学生数学灵活性的培养，我在教学过程中逐步摸索了一点经验，大致总结一下。
首先夯实学生的基础。万丈高楼平地起，灵活性的培养要先从扎实的基础做起，基本概念，运算规则，公式等是数学的最基本的知识，一定要在这些地方加强力度，保证预期目标的实现。在数学基础知识教学中应加强形成概念，法则规律等过程的教学，这也是对学生逻辑思维能力培养的重要途径。
而对于小学生数学的抽象思维能力很弱，应该从直观入手，逐步向抽象过度，在此过程中让学生积极参与其中的方法归纳总结，活跃学生的思维。
在这里还应注意数学思维过程中的“隐性牵引”。这个注意点是我在学习学校组织的读书活动中的一本名为《有效教学的案例与故事》的书中找到的，通过阅读其中的一篇案例分析而学到的。文章不仅将案例中的不足明确指出，还提供了合理的教学环节设计，最后文中提到教师应该让学生自主的解读题意，寻找数量间的数量关系式，寻求解答问题的方法，尝试自主的数学建构，有效地帮助学生克服“路径依赖”，从而真正实现教师对学生思维过程的有效引领。
其次，在问题解决方法的选择，鼓励一题多解，一题巧解以及举一反三的应用上。在问题解决方法上，针对一类问题将方法分为“牛刀法”与“小刀法”。基本上形成牛刀人人有，小刀自己配的局势。
“牛刀法”是由“杀鸡焉用宰牛刀”这句俗语而来。也就是所谓“必杀技”。掌握“牛刀法”可以将一种典型类型的问题解决，其特点是制约性小，掌握容易。缺点是解题过程可能很繁琐。
“小刀法”的特点是一种类型问题中满足一些特殊条件的灵活题型，利用特殊条件找到捷径，而轻易解决问题的方法。
举一个实际教学中的例子：人教版五年级数学下册，求最小公倍数。在学习了列举法以后，为了让大家多掌握一些实用的方法，我向大家介绍了分解质因数法。其实这两个方法都可以算是“牛刀”但分解质因数对个别学生来讲有些困难，所以我将其定义为“小刀”。但真正的“小刀”还没有出来。为了巩固求最大公因数，我选了几组数，让大家求它们的最大公因数和最小公倍数。做完后我让学生介绍自己所选择的求最小公倍数的方法。以此达到巩固新知，锻炼自我总结和口头发言的能力。
学生的回答情况和预期差不多，基础好些的学生多用分解质因数法，基础一般的多用列举法。正要结束此次教学活动时，有个学生说还有第三个方法，我就让他介绍了一下。他说：“先求两个数的最大公因数，再用两个数的积除以它们的最大公因数。”这个学生是用列举法求的最大公因数，用自己的方法求的最小公倍数。他是个基础一般的学生，当他说出这个方法的时候，很多同学都质疑这个方法，我借机让所有人用两种方法验证对比。全班一致认可，大家都为这个方法的灵巧而喜欢的不得了。
我也很高兴，因为这个方法不是我教的，而是学生自己发现的。但同时我也很清楚这个方法不能大力推广。因为这是一把藏着坏习惯的“小刀”。发现这个方法的学生是通过分解质因数法发现最大公因数、最小公倍数和两个数之间的联系的。但他不用分解质因数法求最大公因数，而用列举法，因为列举法求最大公因数比分解质因数法更容易掌握。这是一个很偷懒的方法，通过课下谈心，我发现这个学生自己并没有完全掌握分解质因数法，他的方法是偶然产生的，他自己并没有理论依据，这是很正常的，也是预料之中的。
这个案里还有一条培养数学灵活性要注意的地方，那就是一个“度”的把握。灵巧的方法肯定可以快而准的解决问题，但个性化太强的方法，在不能确定学生能“知其所以然”的时侯是不能推广的，如果被偶然发现了，那么老师最好不要推波助澜，大力提倡。因为小学生很容易接受形式上的东西，而忽略实质的内容。这与学生的认知发展有一定关系。灵巧的方法是既不能灌输也不能扼杀的。更不能忙目的推广。
在教学过程中，像个案中的很灵巧的方法应该由学生自己发现，而不要是教师亲自教授，因为那样是在扼杀灵活性，增加惰性。我本人在当时的处理方法是，第一这个方法给予验证，证明其正确性，给予发现者一定的成就感；第二不将该方法的得来给予解释和分析，而是采取另一种方式，留一个问题由学生自己思考；这个方法由什么依据得来呢？没有依据的方法我们使用时一定要慎重啊！找到依据的同学请告诉老师，我们验证之后，证明正确了，我们再放心使用，没有找到的我们暂时先不用，好吧？
总之，通过课后反馈，我发现大多数同学并没有找到依据，只是个别基础较好的学生发现了，不过几乎全班的同学都参与到找依据的活动中，因为这个好用的方法是人人都想用的。当然这个方法最后几乎还是全班都通过了验证，因为同学之间的互助学习，基础稍差的学生向基础好的同学请教完之后，也向我汇报，并且和我一同验证，争取了这个机会。