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【摘要】本文先回顾了元认知理论及构成要素之间的关系，从数学元认知理论上探讨了学生思路受阻的原因，最后提出了通过开发学生的数学元认识有利于在学生思路受阻时可以通过检测、控制、调整思路从而达到“柳暗花明”。
【关键词】数学元认知；核心素养；思维受阻；解题分析
所谓元认知就是认知主体，根据其掌握的有关认知的知识，在认知过程中获得相应的情感体验，从而对当前或今后认知活动进行调节和监控。它包括元认知知识，元认知体验和元认知调控三个组成部分。其中元认知知识是以长时记忆的形式保留在记忆中，没有被当前的活动所激发是不会被主体所利用的，而情绪愉悦的元认知体验可以最大限度的激活储存在记忆中的元认知知识，将其转化到工作状态，同时体验也为调节提供必要的信息，体验越丰富则对思维的调节会越顺利，更有针对性，在思路产生偏差时能及时进行修改，因此元认识知识是元认知体验和元认知监控的前提，元认知体验是元认知知识和元认知监控联系的桥梁，元认知监控是最终的目的和核心，三者之间相互依存，互相制约，构成一个循环的统一整体，螺旋式上升。
一、两道例题及思路受阻元认知理论分析
学生A、B的思路有值得肯定的地方，学生A的参数分离没有考虑到x 1的正负，因此是错误的，当然也可经过分类讨论进行修改，但是其后g（x）的最值难以完成，学生B也是g（x）的最值难以求得（思路受阻）。
分析两位同学思路受阻的原因大致有以下几点：1）对恒成立这一类问题知识（元认知知识）准备不足，这类问题是高中数学的重难点，也是检测学生数学水平较好的题型，更是对学生核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）的考查。就该题而言涉及到二次函数，指数函数，图像变换，直线过定点，切线等知识点，如果对上述知识点没有清楚的掌握，抑或虽然掌握了但是并不能将其激活到工作记忆中，思路依然会受阻。
学生C思路畅通得益于平时经验的积累（有错误的体验也有正确的体验）和对这类问题的整体把控（解决这类问题的常见三种方法①参数分离法、②整体策略，③分离函数法），当前两种方法思路受阻时能及时调整策略并迅速激活相关的元认知知识，显然对于此题的求解过程认知主体根据当前的认知体验及时调整认知策略从而控制整个解题的思路。
本题我在班上进行了统计，第二问的平均分大约1.6分。深入调查发现不能很好的完成该题，尤其是一些成绩好的同学也没有得高分的原因有以下几点：一是时间不够，二是盲目变形，没有方向，缺乏对解题过程的有效调控，三是缺乏应对二元问题的经验（元认知体验），罗增儒教授说：“解题经验的积累，有利于解题念头的诱发，有助于直觉性题感的形成”。四是对曾经出现过类似思维受阻的问题没有引起足够的重视，这种类型的问题在《天利38套》上多次出现，但是学生却没有足够的知识，也没有产生足够强烈的体验，从而没有形成这种类型问题的解题模式（元认知调控）这正是学生缺乏元认识的表现。
二、在数学教学中对学生进行数学元认知培养
从上述两道例题可以看出元认知在数学解题过程中起着重要的作用，然而在目前的数学教学中大部分老师忽视了对学生进行元认知能力的培训，甚至自己都没有相关元认知理论知识。课堂教学表现为：重结果、缺乏对结果形成的思维过程的研究，重知识、缺乏对知识生产过程的探究，以题海战术取代了对解题过程的分析包过思维分析、结构分析、长度分析，更谈不上从系统论和方法论的角度进行总结、其次是老师满堂灌，学生被动地接受。老师提出的问题没有给予学生充分的思考老师自己就给出了标准答案，剥夺了学生对数学问题的体验，一个好的问题会使学生产生愉快的体验，从而树立数学自信，形成沿着好的趋势发展的连锁反应。因而，在数学教学中，要引导学生主动去分析问题，确定解题目标，制定解题计划，调控解题过程。
1.加强数学解题的探究能力教学
美国著名数学教育家G·波利亚说：“掌握数学就是意味着善于解题。”解题教学是课堂教学的关键环节，通过解题教学培养学生对数学问题的探究能力，选取有价值的好题从思维深度和广度开发学生的解题智慧。暴露数学解题的思维活动，是新课标的体现也是提高数学核心素养的关键，教师宏观调控问题的探究过程，并引导学生关注自己对知识的掌握情况，体验解题过程的得失，及时调整解题策略。同时，在探究过程中与学生一起享受数学的乐趣，增强数学对数学的兴趣，激发学习数学的自主性，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。
2.优化学生数学的认知结构
数学知识是数学解题活动的出发点，有着丰富的数学知识并且能够在解题过程中迅速进行合理的调配自然能提高解题效率。所以，波利亚曾说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”作为教师在教学过程中应指导学生做到如下几点：
①讓学生深刻理解数学概念、掌握数学定理、公式、法则、解题方法和逻辑体系；
②一题多解，多题一解，一题多变。由于学生思维品质的多样性，以及不同学生思维水平的差异性，决定了教师的教学要因材施教，因人施教，一题多解可以让不同思维水平的学生都能产生元认知体验，多题一解、一题多变可以更好地形成知识网络，能过从不同的角度去激发思维的灵活性、独创性和批判性，培养学生的迁移能力，一题多变还有助于学生调控学生解题情绪，做到“遇陌生而不惊”。既熟知常规题解题模式，并自觉使用模式解题，同时又突破模式，不能成为模式的奴隶，而是思维滕飞的跑道，从而丰富学生的元认知知识，提高学生对解题过程的监控能力。
③在知识交汇处进行考查，例题1就是典型的从知识交汇处考查学生的核心素养，题目不是很难，但是所考查的知识点很多，每个知识点又都可以进行思维发散，要解答好这类问题除了对各个知识点掌握之外，还必须要对这些知识进行调控，有效地组织起来，而这正是高水平元认知的表现。
3.注重解题后的反思
常见的题后反思主要集中在本题考查哪些数学知识，关键是什么，用到什么数学思想。当然这些需要进行反思，但更重要的应该是反思学生思维的产生过程，我们知道知识点是死的，但人的思维过程是活的，一个题之所以能够被解答出来，其本质应该是在死的知识点基础上产生了活的有效的数学思维，因而题后反思就应该要将隐形的数学思维显现出来，让自己能够在多次反思过后看到自己的思维过程，只有这样当解题过程中思路受阻时我们才能对我们思维进行有效的调控。
总之，学生解题思维受阻表面上是数学知识的贫乏，数学概念、法则、原理、性质理解不透切，其核心本质是数学元认知的缺失，导致数学思维水平不高，因此要在数学教学中增强学生元认知知识学习的自主性，探究和体验数学解题过程，监控调节解题方向，从而整体提高学生的数学核心素养。
[本文是惠州市级课题《高中学生数学元认知能力培养及实践探索》阶段性研究成果]
参考文献：
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中工学院出版社，1988.
[2]罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社，2008.
[3]（美）波利亚，阎育苏（译）.怎样解题[M].北京：科学出版社，1990.
[4]董奇.论元认知[J].北京师范大学学报，1989（1）.
[5]杨卓.培养数学元认知体验提高学习兴趣[J].江苏教育研究，2012（14）：51-52.
[6]李思广等.论元认知水平对数学学习的影响[J].中州大学学报，2000（12）：92-93.
【关键词】数学元认知；核心素养；思维受阻；解题分析
所谓元认知就是认知主体，根据其掌握的有关认知的知识，在认知过程中获得相应的情感体验，从而对当前或今后认知活动进行调节和监控。它包括元认知知识，元认知体验和元认知调控三个组成部分。其中元认知知识是以长时记忆的形式保留在记忆中，没有被当前的活动所激发是不会被主体所利用的，而情绪愉悦的元认知体验可以最大限度的激活储存在记忆中的元认知知识，将其转化到工作状态，同时体验也为调节提供必要的信息，体验越丰富则对思维的调节会越顺利，更有针对性，在思路产生偏差时能及时进行修改，因此元认识知识是元认知体验和元认知监控的前提，元认知体验是元认知知识和元认知监控联系的桥梁，元认知监控是最终的目的和核心，三者之间相互依存，互相制约，构成一个循环的统一整体，螺旋式上升。
一、两道例题及思路受阻元认知理论分析
学生A、B的思路有值得肯定的地方，学生A的参数分离没有考虑到x 1的正负，因此是错误的，当然也可经过分类讨论进行修改，但是其后g（x）的最值难以完成，学生B也是g（x）的最值难以求得（思路受阻）。
分析两位同学思路受阻的原因大致有以下几点：1）对恒成立这一类问题知识（元认知知识）准备不足，这类问题是高中数学的重难点，也是检测学生数学水平较好的题型，更是对学生核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）的考查。就该题而言涉及到二次函数，指数函数，图像变换，直线过定点，切线等知识点，如果对上述知识点没有清楚的掌握，抑或虽然掌握了但是并不能将其激活到工作记忆中，思路依然会受阻。
学生C思路畅通得益于平时经验的积累（有错误的体验也有正确的体验）和对这类问题的整体把控（解决这类问题的常见三种方法①参数分离法、②整体策略，③分离函数法），当前两种方法思路受阻时能及时调整策略并迅速激活相关的元认知知识，显然对于此题的求解过程认知主体根据当前的认知体验及时调整认知策略从而控制整个解题的思路。
本题我在班上进行了统计，第二问的平均分大约1.6分。深入调查发现不能很好的完成该题，尤其是一些成绩好的同学也没有得高分的原因有以下几点：一是时间不够，二是盲目变形，没有方向，缺乏对解题过程的有效调控，三是缺乏应对二元问题的经验（元认知体验），罗增儒教授说：“解题经验的积累，有利于解题念头的诱发，有助于直觉性题感的形成”。四是对曾经出现过类似思维受阻的问题没有引起足够的重视，这种类型的问题在《天利38套》上多次出现，但是学生却没有足够的知识，也没有产生足够强烈的体验，从而没有形成这种类型问题的解题模式（元认知调控）这正是学生缺乏元认识的表现。
二、在数学教学中对学生进行数学元认知培养
从上述两道例题可以看出元认知在数学解题过程中起着重要的作用，然而在目前的数学教学中大部分老师忽视了对学生进行元认知能力的培训，甚至自己都没有相关元认知理论知识。课堂教学表现为：重结果、缺乏对结果形成的思维过程的研究，重知识、缺乏对知识生产过程的探究，以题海战术取代了对解题过程的分析包过思维分析、结构分析、长度分析，更谈不上从系统论和方法论的角度进行总结、其次是老师满堂灌，学生被动地接受。老师提出的问题没有给予学生充分的思考老师自己就给出了标准答案，剥夺了学生对数学问题的体验，一个好的问题会使学生产生愉快的体验，从而树立数学自信，形成沿着好的趋势发展的连锁反应。因而，在数学教学中，要引导学生主动去分析问题，确定解题目标，制定解题计划，调控解题过程。
1.加强数学解题的探究能力教学
美国著名数学教育家G·波利亚说：“掌握数学就是意味着善于解题。”解题教学是课堂教学的关键环节，通过解题教学培养学生对数学问题的探究能力，选取有价值的好题从思维深度和广度开发学生的解题智慧。暴露数学解题的思维活动，是新课标的体现也是提高数学核心素养的关键，教师宏观调控问题的探究过程，并引导学生关注自己对知识的掌握情况，体验解题过程的得失，及时调整解题策略。同时，在探究过程中与学生一起享受数学的乐趣，增强数学对数学的兴趣，激发学习数学的自主性，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。
2.优化学生数学的认知结构
数学知识是数学解题活动的出发点，有着丰富的数学知识并且能够在解题过程中迅速进行合理的调配自然能提高解题效率。所以，波利亚曾说：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。”作为教师在教学过程中应指导学生做到如下几点：
①讓学生深刻理解数学概念、掌握数学定理、公式、法则、解题方法和逻辑体系；
②一题多解，多题一解，一题多变。由于学生思维品质的多样性，以及不同学生思维水平的差异性，决定了教师的教学要因材施教，因人施教，一题多解可以让不同思维水平的学生都能产生元认知体验，多题一解、一题多变可以更好地形成知识网络，能过从不同的角度去激发思维的灵活性、独创性和批判性，培养学生的迁移能力，一题多变还有助于学生调控学生解题情绪，做到“遇陌生而不惊”。既熟知常规题解题模式，并自觉使用模式解题，同时又突破模式，不能成为模式的奴隶，而是思维滕飞的跑道，从而丰富学生的元认知知识，提高学生对解题过程的监控能力。
③在知识交汇处进行考查，例题1就是典型的从知识交汇处考查学生的核心素养，题目不是很难，但是所考查的知识点很多，每个知识点又都可以进行思维发散，要解答好这类问题除了对各个知识点掌握之外，还必须要对这些知识进行调控，有效地组织起来，而这正是高水平元认知的表现。
3.注重解题后的反思
常见的题后反思主要集中在本题考查哪些数学知识，关键是什么，用到什么数学思想。当然这些需要进行反思，但更重要的应该是反思学生思维的产生过程，我们知道知识点是死的，但人的思维过程是活的，一个题之所以能够被解答出来，其本质应该是在死的知识点基础上产生了活的有效的数学思维，因而题后反思就应该要将隐形的数学思维显现出来，让自己能够在多次反思过后看到自己的思维过程，只有这样当解题过程中思路受阻时我们才能对我们思维进行有效的调控。
总之，学生解题思维受阻表面上是数学知识的贫乏，数学概念、法则、原理、性质理解不透切，其核心本质是数学元认知的缺失，导致数学思维水平不高，因此要在数学教学中增强学生元认知知识学习的自主性，探究和体验数学解题过程，监控调节解题方向，从而整体提高学生的数学核心素养。
[本文是惠州市级课题《高中学生数学元认知能力培养及实践探索》阶段性研究成果]
参考文献：
[1]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中工学院出版社，1988.
[2]罗增儒.数学解题学引论[M].陕西师范大学出版社，2008.
[3]（美）波利亚，阎育苏（译）.怎样解题[M].北京：科学出版社，1990.
[4]董奇.论元认知[J].北京师范大学学报，1989（1）.
[5]杨卓.培养数学元认知体验提高学习兴趣[J].江苏教育研究，2012（14）：51-52.
[6]李思广等.论元认知水平对数学学习的影响[J].中州大学学报，2000（12）：92-93.