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1. 某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了[20]天的测试，人为地调控每天产品的单价[P]（元/件）：前[10]天每天单价呈直线下降趋势（第[10] 天免费赠送品赏），后[10]天呈直线上升趋势，其中[4]天的单价记录如下表：
[时间[x]（将第[x]天记录为[x]）＼&[1]＼&[10]＼&[11]＼&[18]＼&单价[P]（元/件）＼&[9]＼&[0]＼&[1]＼&[8]＼&]
而这[20]天相应的销售量[Q]（百件/天）与时间[x]（天）对应的点[（x，Q）]在如图所示的半圆上.
（1）写出每天销售收入[y]（元）与时间[x]（天）的函数；
（2）在这[20]天中哪一天销售收入最高？此时单价[P]应定为多少元？（结果精确到[1]元）
2. 如图所示，学校有一块边长为[2]的等边[△ABC]的边角地，现修成草坪，图中[DE]把草坪分成面积相等的两个部分，[D]在[AB]上，[E]在[AC]上.
（1）设[AD=x]（[x≥0]），[DE=y]，求用[x]表示[y]的函数关系式；
（2）如果[DE]是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，[DE]的位置应该在哪？如果[DE]是师生课余散步路线，则希望它最长，[DE]的位置又应该在哪？请给出你的结论， 并予以证明.
3. 某设计公司为省体育馆设计了一种新型光感智能霓虹灯，样式如图所示. 其中上部分是以[AB]为直径的半圆，点[O]为圆心，下部分是以[AB]为斜边的等腰直角三角形，[DE]，[DF]是两根支杆，其中[AB=2m]，[∠EOA=∠FOB=2x]（[00]），假设该新型光感智能霓虹灯整体的“悦目效果”[y]是所有灯“悦目效果”的和.
（1）试将[y]表示为[x]的函数；
（2）当[x]取何值时，该新型光感智能霓虹灯整体的“悦目效果”最佳？（“悦目效果”最佳即[y]取得最大值）
4. 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费会逐年增加，第一年的维护费用是[4]万元，从第二年到第七年，每年的维护费用比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加[25%].
（1）设第[n]年该生产线的维护费用为[an]，求[an]的表达式；
（2）若该生产线前[n]年每年的平均维护费用大于[12]万元时，需要更新生产线，求该生产线前[n]年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？
5. 雾霾天气严重影响着人们生活，某创业投资公司拟投资开发一种新型汽油提炼技术用以减少汽车尾气对空气的污染，估计新技术能获得[10]万元[?1000]万元的投资收益. 现准备制定一个对科技课题组的奖励方案：奖金[y]（单位：万元）随投资收益[x]（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过[9]万元，同时奖金不超过投资收益的[20%].
（1）若建立函数[f（x）]模型制定奖金方案，试用数学语言表述公司对奖励函数[f（x）]模型的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：① [y=x150+2]；②[y=4lgx-3]. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
6. 2012年12月28日，万里长江首条地铁——武汉地铁2号线一期工程于上午10时开通试营运. 为了解上班族对地铁的关注，某中学研究性学习小组进行了一次“是否选择乘坐地铁上下班”的社会调查，下面是调查中的一个方面：
按乘车类型用分层抽样的方法抽取[50]份问卷，其中属“乘地铁”的问卷有[27]份.
（1）求[m]的值；
（2）为了了解上班族为什么不乘地铁的一些理由，用分层抽样的方法从“乘私家车”问卷中抽取一个容量为[6]的样本，将该样本看成一个总体，若从中任取[2]份，求至少有[1]份是女性问卷的概率；
（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽[1]份，且不重复抽取，直至确定抽出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为[ξ]，求[ξ]的分布列及数学期望.
7. 如图所示，[AB]是南北方向道路，[P]为观光岛屿，[Q]为停车场，[PQ=5.2][km]. 某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场[Q]. 已知游船以[13][km/h]的速度沿方位角[θ]的方向行驶，且[sinθ=513]. 游船离开观光岛屿[3]分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点[Q]与游客团会合，决定立即租用小船先到达道路[M]处，然后乘出租汽车到点[Q]（设游客甲到达道路[M]后能立即乘到出租车）. 假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角[α]，出租汽车的速度为[66][km/h].
（1）设[sinα=45]，问小船的速度为多少[km/h]时，游客甲才能和游船同时到达[Q]地？
（2）设小船速度为[10][km/h]，请你替游客甲设计小船行驶的方位角[α]，当角[α]的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短的时间到达[Q]地？
[时间[x]（将第[x]天记录为[x]）＼&[1]＼&[10]＼&[11]＼&[18]＼&单价[P]（元/件）＼&[9]＼&[0]＼&[1]＼&[8]＼&]
而这[20]天相应的销售量[Q]（百件/天）与时间[x]（天）对应的点[（x，Q）]在如图所示的半圆上.
（1）写出每天销售收入[y]（元）与时间[x]（天）的函数；
（2）在这[20]天中哪一天销售收入最高？此时单价[P]应定为多少元？（结果精确到[1]元）
2. 如图所示，学校有一块边长为[2]的等边[△ABC]的边角地，现修成草坪，图中[DE]把草坪分成面积相等的两个部分，[D]在[AB]上，[E]在[AC]上.
（1）设[AD=x]（[x≥0]），[DE=y]，求用[x]表示[y]的函数关系式；
（2）如果[DE]是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，[DE]的位置应该在哪？如果[DE]是师生课余散步路线，则希望它最长，[DE]的位置又应该在哪？请给出你的结论， 并予以证明.
3. 某设计公司为省体育馆设计了一种新型光感智能霓虹灯，样式如图所示. 其中上部分是以[AB]为直径的半圆，点[O]为圆心，下部分是以[AB]为斜边的等腰直角三角形，[DE]，[DF]是两根支杆，其中[AB=2m]，[∠EOA=∠FOB=2x]（[0
（1）试将[y]表示为[x]的函数；
（2）当[x]取何值时，该新型光感智能霓虹灯整体的“悦目效果”最佳？（“悦目效果”最佳即[y]取得最大值）
4. 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费会逐年增加，第一年的维护费用是[4]万元，从第二年到第七年，每年的维护费用比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加[25%].
（1）设第[n]年该生产线的维护费用为[an]，求[an]的表达式；
（2）若该生产线前[n]年每年的平均维护费用大于[12]万元时，需要更新生产线，求该生产线前[n]年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？
5. 雾霾天气严重影响着人们生活，某创业投资公司拟投资开发一种新型汽油提炼技术用以减少汽车尾气对空气的污染，估计新技术能获得[10]万元[?1000]万元的投资收益. 现准备制定一个对科技课题组的奖励方案：奖金[y]（单位：万元）随投资收益[x]（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过[9]万元，同时奖金不超过投资收益的[20%].
（1）若建立函数[f（x）]模型制定奖金方案，试用数学语言表述公司对奖励函数[f（x）]模型的基本要求；
（2）现有两个奖励函数模型：① [y=x150+2]；②[y=4lgx-3]. 试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
6. 2012年12月28日，万里长江首条地铁——武汉地铁2号线一期工程于上午10时开通试营运. 为了解上班族对地铁的关注，某中学研究性学习小组进行了一次“是否选择乘坐地铁上下班”的社会调查，下面是调查中的一个方面：
按乘车类型用分层抽样的方法抽取[50]份问卷，其中属“乘地铁”的问卷有[27]份.
（1）求[m]的值；
（2）为了了解上班族为什么不乘地铁的一些理由，用分层抽样的方法从“乘私家车”问卷中抽取一个容量为[6]的样本，将该样本看成一个总体，若从中任取[2]份，求至少有[1]份是女性问卷的概率；
（3）现从（2）所确定的总体中每次都抽[1]份，且不重复抽取，直至确定抽出所有女性问卷为止，记所要抽取的次数为[ξ]，求[ξ]的分布列及数学期望.
7. 如图所示，[AB]是南北方向道路，[P]为观光岛屿，[Q]为停车场，[PQ=5.2][km]. 某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场[Q]. 已知游船以[13][km/h]的速度沿方位角[θ]的方向行驶，且[sinθ=513]. 游船离开观光岛屿[3]分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点[Q]与游客团会合，决定立即租用小船先到达道路[M]处，然后乘出租汽车到点[Q]（设游客甲到达道路[M]后能立即乘到出租车）. 假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角[α]，出租汽车的速度为[66][km/h].
（1）设[sinα=45]，问小船的速度为多少[km/h]时，游客甲才能和游船同时到达[Q]地？
（2）设小船速度为[10][km/h]，请你替游客甲设计小船行驶的方位角[α]，当角[α]的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短的时间到达[Q]地？