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众所周知，错误是数学课堂中常见的现象。究其原因，是学生现有的生活经验和认知能力尚没有达到教材要求的高度，推理、想象的能力还显得非常的薄弱，加之数学知识复杂、抽象，出现一些错误也是难免的。在传统的数学课堂中，很多教师面对学生的错误时，缺乏足够的耐心，要么如雷“咆哮”，进行批评指责，要么轻描淡写，说一句“太粗心了，以后注意”，或者搁置一旁，缺乏必要的引导，让学生自行订正。不难发现，这些处理方式太过单一，学生并没有真正弄清错因，后续还会表现出类似的错误，时间长了，必定会挫伤学生学习数学的信心和勇气。因此，在面对学生的错误时，教师要用足“错误”，让学生在找错、析错、改错中深化理解，真正让错误成为迈向成功的基石。
概念是数学的基石，也是建构数学知识的基础。学生年龄尚小，面对抽象的概念，无法在有限的时间内掌握它的内涵。在教学的过程中，教师应帮助学生降低学习的坡度，加快概念内化的历程。因此，教师在进行课堂教学设计时，应充分预估学生在学习过程中可能出现的错误，然后引导学生找出错因，使学生避免受到类似情况的干扰，实现能力的提升。
在教学“轴对称图形”时，教师从生活中的具体事物入手，如蝴蝶、五角星、飞机等，让学生说说它们具有哪些共同的特征。在此基础上，教师引出了轴对称图形的概念：对折后能完全重合的图形叫作轴对称图形。紧接着，教师在屏幕上出示了长方形、正方形、平行四边形，然后让学生判定它们是不是轴对称图形。经过思考，学生认为这三种图形都属于轴对称图形，而且对结论深信不疑，显然学生在判断的过程中出现了错误，这完全在教师的预设中。于是，教师将课前准备的平行四边形纸片发给学生，让学生动手折一折。学生在折的过程中，发现平行四边形在对折后，不能实现完全重合，因此可以认定它不是轴对称图形。
上述案例，教师课前对教学内容进行了精准的研读，预设到了学生容易犯的错误，并提前做好了应对策略。学生在动手实践中发现了错误，避免在日后的学习中出现相关的错误，提升了他们的认知能力。
学习是学生主动建构的过程，在这个过程中学生经常会出现这样或者那样的错误。有些错误的出现，会让教师始料不及，甚至会觉得不可思议。作为教师，应遵循“以人为本”的原则，从学生的角度看待错误、分析错误，引导学生纠正错误，培养他们学习数学的自信心。因此，在课堂教学的过程中，教师应以宽容的心态对待学生的错误，帮助学生“指点迷津”，修正错误，并培养学生积极的数学情感。
在教学“长方体的表面积”时，教师问学生：“如果用3个棱长3分米的正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方分米？”学生解答后，教师引导学生进行了交流。学生的算法是：3×3×6×3=162（平方分米）。当问及学生为什么这样算时，他们给出了理由：3×3×6算的是一个正方体的表面积，然后乘3，算的是3个正方体的表面积。显然，学生对题目的理解出现了偏颇，教师没有批评学生，也没有直接指出错误，而是让学生拿出3个小正方体，将它拼成长方体，然后分别说一说所拼长方体的长、宽、高，在观察的过程中看看有什么发现。学生观察后，发现原先的算法是错误的，因为正方体拼成长方体后，有一些面已经被拼到里面，算表面积时已经不能再算在其中了，应该减去。于是，学生重新列出了算式进行了解答。
上述案例，在学生出现错误的时候，教师巧妙地进行了引导，学生在动手的过程中，突破思维盲点，克服认知障碍，主动地修改错误，促进了学生对课堂上所学知识的理解。
在教学中发现，有些错误随着学生学习的深入，会充分暴露出来，学生会修正错误，认知结构也会得到完善。但有些错误难以在课堂中直接生成，而是隐藏在“幕后”，致使学生在后续的学习中出现错误。这就对教师的课堂教学提出了更高的要求，所以教师应根据教学内容的重点、难点，为学生直接亮出错误，让学生自主地识错、纠错，掌握知识的本质。
在教学“方程”时，教师设计了这样的生活实际问题：苹果有300千克，梨子重量是苹果的2倍多10千克，梨子的重量有多少千克？教师出示解答方法：设梨子的重量为x千克，然后列出方程2x+10=300，解得x=145，所以得出结论：梨子的重量是145千克。教师笑着对学生说：“这样算正确吗？”全班的学生都认为这样算是正确的，很显然学生的思维已经陷入了定势，失去了审题的意识，而是借助经验在解答题目。教师引导学生：“题目中谁是1倍的量？它的重量知道吗？”学生自然会想到苹果的重量是1倍的量，并且题目中已经告知是300千克。教师追问：“既然1倍的量已经知道，这道题目还要用方程来解答吗？”学生此时才意识到上面的解答方法是错误的，应该直接用算术方法算：300×2+10=610（千克）。
上述案例，教师通过具体的问题，为学生直接呈现错误，使学生意识到找准“1倍量”的重要性。这样的教学过程，既帮助学生掌握了知识的本质，又可以避免他们碰到与此类似的问题而不知所措。
学生是有独立个性的人，新课改强调改变传统教育下教师“独霸”课堂的局面，应该尊重学生的主体地位和学习个性，培养具有创造性思维的学生。在课堂教学中，我们经常发现有些学生的答案尽管错了，但错误中也包含着一些“合理的成分，其中蕴含着他们智慧的火花。作为数学教师，应该做有心人，巧妙利用这样的鲜活资源，放大错误中的创新因素，进入发散求异的学习境界。
教学应用题时，教师出示问题：4台拖拉机一星期耕地42公顷，照这样计算，14台拖拉机，10天可以耕地多少公顷？问题出示后，很多学生都运用了归一应用题解题策略解答：42÷4÷7×14×10=210（公顷）。但有一个学生列出的算式是：42÷7×14×（10÷7）=120（公顷）。从结论上看，这个学生的算法肯定是错误的。但教师发现这种算法含有“创新”元素。教师没有放弃这样的资源，而是让学生继续往下说，那个学生说道：“10天是一星期的（10÷7）倍，42÷7×14表示一星期14台拖拉机耕地数。”这时，那个学生停顿了下来，迟疑后说：“原先算法不对，42÷4才是1台拖拉机一个星期的耕地数量，应该是42÷4×14×（10÷7）。”这个学生跳出“常规思路”考虑问题，赢得了其他学生的掌声。
上述案例，教师面对学生寻找不同的解题方法，没有给学生“泼冷水”，而是智慧地化解學生的错误，让学生主动地找出错误，进而剖析错误，发散了学生的思维。
总之，错误与课堂相伴相随，没有错误出现的课堂，是不现实的。在教学过程中，教师应发挥教学机智，睿智地捕捉学生的错误，做足“错误”的学问，使学生不再“谈错色变”，让错误真正成为学生发展的助推器，也让我们的数学课堂更加精彩。
（作者单位：江苏省张家港市大新中心小学）
（责任编辑 冉 然）
一、预设错误，实现提升
概念是数学的基石，也是建构数学知识的基础。学生年龄尚小，面对抽象的概念，无法在有限的时间内掌握它的内涵。在教学的过程中，教师应帮助学生降低学习的坡度，加快概念内化的历程。因此，教师在进行课堂教学设计时，应充分预估学生在学习过程中可能出现的错误，然后引导学生找出错因，使学生避免受到类似情况的干扰，实现能力的提升。
在教学“轴对称图形”时，教师从生活中的具体事物入手，如蝴蝶、五角星、飞机等，让学生说说它们具有哪些共同的特征。在此基础上，教师引出了轴对称图形的概念：对折后能完全重合的图形叫作轴对称图形。紧接着，教师在屏幕上出示了长方形、正方形、平行四边形，然后让学生判定它们是不是轴对称图形。经过思考，学生认为这三种图形都属于轴对称图形，而且对结论深信不疑，显然学生在判断的过程中出现了错误，这完全在教师的预设中。于是，教师将课前准备的平行四边形纸片发给学生，让学生动手折一折。学生在折的过程中，发现平行四边形在对折后，不能实现完全重合，因此可以认定它不是轴对称图形。
上述案例，教师课前对教学内容进行了精准的研读，预设到了学生容易犯的错误，并提前做好了应对策略。学生在动手实践中发现了错误，避免在日后的学习中出现相关的错误，提升了他们的认知能力。
二、宽待错误，促进理解
学习是学生主动建构的过程，在这个过程中学生经常会出现这样或者那样的错误。有些错误的出现，会让教师始料不及，甚至会觉得不可思议。作为教师，应遵循“以人为本”的原则，从学生的角度看待错误、分析错误，引导学生纠正错误，培养他们学习数学的自信心。因此，在课堂教学的过程中，教师应以宽容的心态对待学生的错误，帮助学生“指点迷津”，修正错误，并培养学生积极的数学情感。
在教学“长方体的表面积”时，教师问学生：“如果用3个棱长3分米的正方体，拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方分米？”学生解答后，教师引导学生进行了交流。学生的算法是：3×3×6×3=162（平方分米）。当问及学生为什么这样算时，他们给出了理由：3×3×6算的是一个正方体的表面积，然后乘3，算的是3个正方体的表面积。显然，学生对题目的理解出现了偏颇，教师没有批评学生，也没有直接指出错误，而是让学生拿出3个小正方体，将它拼成长方体，然后分别说一说所拼长方体的长、宽、高，在观察的过程中看看有什么发现。学生观察后，发现原先的算法是错误的，因为正方体拼成长方体后，有一些面已经被拼到里面，算表面积时已经不能再算在其中了，应该减去。于是，学生重新列出了算式进行了解答。
上述案例，在学生出现错误的时候，教师巧妙地进行了引导，学生在动手的过程中，突破思维盲点，克服认知障碍，主动地修改错误，促进了学生对课堂上所学知识的理解。
三、直击错误，掌握本质
在教学中发现，有些错误随着学生学习的深入，会充分暴露出来，学生会修正错误，认知结构也会得到完善。但有些错误难以在课堂中直接生成，而是隐藏在“幕后”，致使学生在后续的学习中出现错误。这就对教师的课堂教学提出了更高的要求，所以教师应根据教学内容的重点、难点，为学生直接亮出错误，让学生自主地识错、纠错，掌握知识的本质。
在教学“方程”时，教师设计了这样的生活实际问题：苹果有300千克，梨子重量是苹果的2倍多10千克，梨子的重量有多少千克？教师出示解答方法：设梨子的重量为x千克，然后列出方程2x+10=300，解得x=145，所以得出结论：梨子的重量是145千克。教师笑着对学生说：“这样算正确吗？”全班的学生都认为这样算是正确的，很显然学生的思维已经陷入了定势，失去了审题的意识，而是借助经验在解答题目。教师引导学生：“题目中谁是1倍的量？它的重量知道吗？”学生自然会想到苹果的重量是1倍的量，并且题目中已经告知是300千克。教师追问：“既然1倍的量已经知道，这道题目还要用方程来解答吗？”学生此时才意识到上面的解答方法是错误的，应该直接用算术方法算：300×2+10=610（千克）。
上述案例，教师通过具体的问题，为学生直接呈现错误，使学生意识到找准“1倍量”的重要性。这样的教学过程，既帮助学生掌握了知识的本质，又可以避免他们碰到与此类似的问题而不知所措。
四、捕捉错误，发散思维
学生是有独立个性的人，新课改强调改变传统教育下教师“独霸”课堂的局面，应该尊重学生的主体地位和学习个性，培养具有创造性思维的学生。在课堂教学中，我们经常发现有些学生的答案尽管错了，但错误中也包含着一些“合理的成分，其中蕴含着他们智慧的火花。作为数学教师，应该做有心人，巧妙利用这样的鲜活资源，放大错误中的创新因素，进入发散求异的学习境界。
教学应用题时，教师出示问题：4台拖拉机一星期耕地42公顷，照这样计算，14台拖拉机，10天可以耕地多少公顷？问题出示后，很多学生都运用了归一应用题解题策略解答：42÷4÷7×14×10=210（公顷）。但有一个学生列出的算式是：42÷7×14×（10÷7）=120（公顷）。从结论上看，这个学生的算法肯定是错误的。但教师发现这种算法含有“创新”元素。教师没有放弃这样的资源，而是让学生继续往下说，那个学生说道：“10天是一星期的（10÷7）倍，42÷7×14表示一星期14台拖拉机耕地数。”这时，那个学生停顿了下来，迟疑后说：“原先算法不对，42÷4才是1台拖拉机一个星期的耕地数量，应该是42÷4×14×（10÷7）。”这个学生跳出“常规思路”考虑问题，赢得了其他学生的掌声。
上述案例，教师面对学生寻找不同的解题方法，没有给学生“泼冷水”，而是智慧地化解學生的错误，让学生主动地找出错误，进而剖析错误，发散了学生的思维。
总之，错误与课堂相伴相随，没有错误出现的课堂，是不现实的。在教学过程中，教师应发挥教学机智，睿智地捕捉学生的错误，做足“错误”的学问，使学生不再“谈错色变”，让错误真正成为学生发展的助推器，也让我们的数学课堂更加精彩。
（作者单位：江苏省张家港市大新中心小学）
（责任编辑 冉 然）