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〔关键词〕 数学教学;梯形面积;探究过程;学习目标
〔中图分类号〕 G623.5
〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2010)11(A)—0056—01
苏霍姆林斯基认为:“在人的心灵深处,总有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者。”而在儿童的内心世界中这种需要更加强烈。学生一旦在自己的活动中无意识地发现了新的知识,就“触及了他的精神需要”,就会有一种需要探究和满足的欲望。此时,教师应创设一定的问题情境,给学生提供活动的时间和空间,让每一个学生在成功的探究体验中产生情感上的满足,并让这种积极的情感成为进一步探究的动力。
如,在一节“梯形面积的计算”的教学课中,教师在复习了平行四边形的面积计算后,组织学生用准备好的两个完全一样的梯形在小组内合作,看能否拼成一个已学过的图形。当学生拼出平行四边形时,再引导学生思考:1.平行四边形的底与梯形的什么有关?有怎样的关系?2.平行四边形的高与梯形的什么有关?有怎样的关系?找出图形变化前后的等量关系,从而推出梯形的面积计算公式。
从教学过程中我明显感觉到,教师将学习目标主要还是指向结论——梯形面积的计算公式。表面上看新知识是通过学生的小组合作自主探索得到的,实际上学生并没有真正经历一个“疑问——欲求——猜测——尝试——发现”的探究过程。教师是想借助自己的经验,帮助学生挑选、 搭建最容易攀登的阶梯,想指给学生一条最短的路。其实,任何正确的答案或方式,都是通过曲折探索才得到的。不让学生经历曲折的探索过程,就好比抽走了学生通往目标的阶梯。
如何使探究成为学生自身的需要,使探究过程成为一个真正的再发现与再创造的过程?如何引领学生,使学生亲身经历和体验数学知识的形成和发展过程?前一段时间我有幸看了一节有关“梯形面积的计算”的录像课,感觉受益匪浅。
新课伊始,教师首先设置了一个问题:请你在格点纸上画一个梯形,并以三角形的面积公式或平行四边形的面积公式为依据,计算出这个梯形的面积。学生对这个问题很感兴趣,很快明确了要探究的目标,也随之有了可操作的探究行为。他们动手剪、拼,大胆地尝试,并讨论交流,积极地探索和发现图形的内在联系,主动地获取解决问题的策略。经过一段时间的曲折探究,小组开始汇报交流,展示他们的数学化思考。
方法1:把梯形化分为两个三角形,这两个三角形的面积和即为梯形的面积。
梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 。
方法2:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
方法3:利用等底等高的两个三角形面积相等,将梯形通过割补转化为一个大三角形。
梯形的面积=三角形的面积=(下底+上底)×高÷2 。
方法4:用直尺量出梯形两腰的中点,然后将两个中点连起来(老师提示这条线是梯形的中位线),再沿线剪下右下角的三角形,把它补在右上角。这时,梯形转化为平行四边形,梯形的面积等于平行四边形的面积。
梯形的面积=中位线×高。
学生汇报交流的同时,教师逐一板书推导出的计算公式,然后请学生们仔细观察这些不同的式子,将其概括成更为一般的公式。学生很快概括出梯形的面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高。
本节教学课注重过程的展示,允许学生对问题存在不同的理解,鼓励学生寻求解决问题的不同策略。教师让学生自己设计梯形图,自己思考如何将“求梯形的面积”转化为“求已学过的平面图形的面积”,如何恰当地对图形进行割、补、划分和等积变化处理……这其中难免有磕磕碰碰,难免会多花费时间,甚至走弯路。但是,当他们碰到困难时,教师应是启发者;当他们迷路时,教师应是指导者;当他们获得成功时,教师则应是鼓励者。因此,学生只有通过曲折经历后,才能找到那个通往目标的阶梯,并且攀缘而上。
〔中图分类号〕 G623.5
〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463(2010)11(A)—0056—01
苏霍姆林斯基认为:“在人的心灵深处,总有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者。”而在儿童的内心世界中这种需要更加强烈。学生一旦在自己的活动中无意识地发现了新的知识,就“触及了他的精神需要”,就会有一种需要探究和满足的欲望。此时,教师应创设一定的问题情境,给学生提供活动的时间和空间,让每一个学生在成功的探究体验中产生情感上的满足,并让这种积极的情感成为进一步探究的动力。
如,在一节“梯形面积的计算”的教学课中,教师在复习了平行四边形的面积计算后,组织学生用准备好的两个完全一样的梯形在小组内合作,看能否拼成一个已学过的图形。当学生拼出平行四边形时,再引导学生思考:1.平行四边形的底与梯形的什么有关?有怎样的关系?2.平行四边形的高与梯形的什么有关?有怎样的关系?找出图形变化前后的等量关系,从而推出梯形的面积计算公式。
从教学过程中我明显感觉到,教师将学习目标主要还是指向结论——梯形面积的计算公式。表面上看新知识是通过学生的小组合作自主探索得到的,实际上学生并没有真正经历一个“疑问——欲求——猜测——尝试——发现”的探究过程。教师是想借助自己的经验,帮助学生挑选、 搭建最容易攀登的阶梯,想指给学生一条最短的路。其实,任何正确的答案或方式,都是通过曲折探索才得到的。不让学生经历曲折的探索过程,就好比抽走了学生通往目标的阶梯。
如何使探究成为学生自身的需要,使探究过程成为一个真正的再发现与再创造的过程?如何引领学生,使学生亲身经历和体验数学知识的形成和发展过程?前一段时间我有幸看了一节有关“梯形面积的计算”的录像课,感觉受益匪浅。
新课伊始,教师首先设置了一个问题:请你在格点纸上画一个梯形,并以三角形的面积公式或平行四边形的面积公式为依据,计算出这个梯形的面积。学生对这个问题很感兴趣,很快明确了要探究的目标,也随之有了可操作的探究行为。他们动手剪、拼,大胆地尝试,并讨论交流,积极地探索和发现图形的内在联系,主动地获取解决问题的策略。经过一段时间的曲折探究,小组开始汇报交流,展示他们的数学化思考。
方法1:把梯形化分为两个三角形,这两个三角形的面积和即为梯形的面积。
梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 。
方法2:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
方法3:利用等底等高的两个三角形面积相等,将梯形通过割补转化为一个大三角形。
梯形的面积=三角形的面积=(下底+上底)×高÷2 。
方法4:用直尺量出梯形两腰的中点,然后将两个中点连起来(老师提示这条线是梯形的中位线),再沿线剪下右下角的三角形,把它补在右上角。这时,梯形转化为平行四边形,梯形的面积等于平行四边形的面积。
梯形的面积=中位线×高。
学生汇报交流的同时,教师逐一板书推导出的计算公式,然后请学生们仔细观察这些不同的式子,将其概括成更为一般的公式。学生很快概括出梯形的面积公式:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高。
本节教学课注重过程的展示,允许学生对问题存在不同的理解,鼓励学生寻求解决问题的不同策略。教师让学生自己设计梯形图,自己思考如何将“求梯形的面积”转化为“求已学过的平面图形的面积”,如何恰当地对图形进行割、补、划分和等积变化处理……这其中难免有磕磕碰碰,难免会多花费时间,甚至走弯路。但是,当他们碰到困难时,教师应是启发者;当他们迷路时,教师应是指导者;当他们获得成功时,教师则应是鼓励者。因此,学生只有通过曲折经历后,才能找到那个通往目标的阶梯,并且攀缘而上。