广州市增城区富鹏小学
　　荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“学习数学唯一正确的方法是让学生实行再创造，也就是由学生本人将要学的东西发现或创造出来。”按照他的观点，数学教学要通过数学活动让学生亲身经历对现实进行数学化的过程，使数学变成他们自己“再创造”的产物，而不是成人强加给他们的东西。那么，学生怎样通过“再创造”的方法来学习数学的呢？笔者认为，关键是要把握好两个核心要素：一是“再创造”的对象是什么？二是怎样进行“再创造”？下面以“分数的基本性质”教学为例，谈谈通过“再创造”的方法来学习数学的策略。
　　一、在学习活动中结合学生熟悉的现实开始“再创造”
　　弗赖登塔尔说：“认识不是从概念开始的，而是从围绕它的其他途径开始的，概念是认识过程的结果。”数学的根源在于普通的常识，在于学生已有的生活经验。“再创造”的对象是学生熟悉的现实，不是成人的现实。在进行“分数的基本性质”这一概念的教学时，重要的是指导学生厘清一个关键的问题：为什么分数的分子和分母要同时乘（或除以）相同的数？那么，怎样才能理清这一问题呢？这就需要指导学生从两个维度结合现实进行理解；一是分子不变，分母变了，分数的大小会发生怎样的变化？二是分母不变，分子变了，分数的大小会发生怎样的变化？学生学习这一数学概念的现实起点在哪儿？本人认为，分数的意义就是学习这一概念的逻辑起点：把一个物体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。教学时，根据学生已有的知识经验和认知发展规律，围绕“你能用分数表示涂色部分的大小吗？”这一数学问题，生成两组分数：一组是分母相同，分子不同；另一组是分子相同，分母不同。让学生结合已有的知识经验：分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份，在“做数学”的学习活动中发现“分的份数越多，分数越小，反之越大”“取的份数越多，分数越大，反之越小”这一普通现象，指导学生在理解“分数的分母和分子乘（或除以）一个数，分数的大小会随着怎样发生变化？”的基础上，启发学生思考“为什么分数的分子和分母同时乘（或除以）相同的数，分数的大小才不变”这一数学命题。
　　二、在数学化的学习过程中指导学生“再创造”
　　数学化的学习过程过程应遵循布鲁纳关于儿童思维发展的认知规律：操作水平、表象水平和分析水平。那么，在数学化的学习过程中学生怎样“再创造”概念呢？弗赖登塔尔指出：“新一代继续他们祖先所形成的知识，但他们并不是跨到他们老一辈所达到的水平。他们被置于更低的水平，在此基础上重新开始人类的学习过程，尽管是以一种修改的方式。教育式作者承担了帮助他们的任务，但不是通过规定，而是通过允许他们再创造他们应该学到的数学。”教学时，紧扣“为什么分数的分子和分母要同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变？”这一关键问题，设计了三个数学活动，活动一：学生“做出来”两组分数：一组分子相同，分母不同；另一组是分母相同，分子不同。指导学生借助直观操作，从形式上感知“一个分数，分子（或分母）乘（或除以）一个不为0数，分數的大小会随着变化”这一数学事实；再结合学生已有的知识经验：分母表示平均分成多少份，分子表示取了多少份，从内涵上指导学生明晰“分子变化”是“取的份数”的变化，“分母变化”是“分的份数”的变化。从“形式”和“内涵”两个维度指导学生把握“分数的大小随着分子和分母变化的规律”；活动二：学生经历从直观到抽象的学习过程，不但从表象知道1/2=4/8、1/4=2/8，而且利用分数与除法的关系，通过自己的验证，理解1/2=4/8、1/4=2/8的数理，还自己创造出1/3=2/6=3/9…3/2=6/4…等大量的例子，通过观察发现这些相等分数的分子和分母的变化规律，抽象、概括出分数的基本性质的形式化的定义；活动三：围绕“根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗”这一问题，注重指导学生经历演绎、推理等数学学习的活动，建立分数与除法的关系、商不变性质和分数的基本性质抽象的数学知识之间的纵向联系，构建概念之间认知系统。
　　责任编辑 罗峰