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[摘要]思维导图是一种简单、高效、放射性、形象化的思维工具，本文尝试将思维导图融入到数学教学中，并通过实践探索形成一种基于思维导图的“四次构图”教学模式，为教学中应用思维导图工具帮助学生有效建构数学知识体系提供参考与借鉴。
[关键词]思维导图；数学知识体系；教学模式
思维导图（Mind Mapping）是英国著名脑思维学者、堪称世界记忆之父的东尼·博赞（Tony Buzan）在20世纪70年代初期创立的一种新型笔记方法，它以放射性思考为基础，是一种简单、高效、放射性、形象化的思维工具。
近年来，思维导图作为一种先进的教学策略，深受我国教育领域的关注，在学科教学方面的应用逐步得到推广。从认知的角度来看，“如何帮助学生有效地建构所学的知识”是教学的一大任务，因而，笔者对如何巧用思维导图帮助学生有效地建构数学知识体系进行深入的探索。
一、思维导图的特点与优势
思维导图具有以下幾个特点：（1）主题的焦点清晰地集中在中央图形上；（2）主题的主干作为分支从中央图形向四周放射；（3）分支由一个关键的图形或写在产生联想的线条上的关键词构成，次重要的话题也可以用分支表现出来，附在较高层次的分支上；（4）充分利用图形等形象化技巧；（5）各分支形成一个连接的节点结构。
因此，思维导图在表现形式上是树状发散结构，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性、创新性思维能力，实现与新课程标准的接轨；能改变过去学生单线思维的状态，启发学生的联想力和创造力，建构生成知识网络，提高学生的学习能力和学习效率，使学生能把新的知识增长点方便快捷地完善到已有的知识网络中（如图1所示）。
另外，思维导图鲜明的图形、生动的形象和灵活多变的特点，容易引起学生们的注意，使枯燥的学习变得轻松愉快，从而激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。这为学生主动建构数学知识的心理表征提供了有力的支持。
二、基于思维导图的“四次构图”教学模式的建构
（一）“四次构图”教学模式的流程
笔者经过一段时间的教学探索与实践，根据思维导图工具与高中数学教学设计的一般特点，把思维导图与教学活动整合起来，设计了在高中数学教学中运用思维导图建构知识体系的新教学模式，笔者把它称为“四次构图”教学模式。该模式的流程设计如图2所示。
（二）“四次构图”教学模式的步骤
本模式的教学活动安排分课前、课中和课后三部分，其中把课堂教学过程分为“导入、探究、迁移、评价”四个环节。“四次构图”的具体详述如下。
1.第一次构图：课前预习
在教学活动开始之前，教师首先要对教学三维目标、教材和教学对象进行分析，确定本节课的教学知识“主题”（即与基本概念、基本原理、基本方法或基本过程有关的知识内容）。在此过程中，教师可以使用思维导图帮助分析各知识点之间的关系，这样不仅可以迅速写教案，使重点难点知识一目了然，而且很容易把握知识体系的框架和结构，在教学时间安排上也更加得心应手。
确定该课主题后，为了使学生更有效地进行课前预习，教师要绘制引导学生预习的思维导图。学生根据教师布置的预习任务，阅读教材并自主绘制思维导图，在绘制过程中把遇到的问题或疑惑标记下来，以此培养自主的学习能力。这是学生对本节课学习内容的第一次构图，该图可以探知学生对本节课知识的初步建构情况，教师在课堂教学时需要注意重点讲解学生在第一次构图时遇到的问题或疑惑。
2.第二次构图：问题探究
由前文的理论基础分析可知，学习是在原有认知结构的基础上进行的。首先，教师利用绘制好的思维导图或课堂上重新绘制的相关思维导图，对上节课的相关内容进行简单回顾，进行重点讨论，并适当延伸与扩展，既巩固旧图式结构，又有利于吸收新信息。接着，利用思维导图设置问题情景导人课题，引导学生探究新知。根据有意义学习理论，创设问题情境，可以引发学生对知识本身产生兴趣，产生认知需要，产生一种要学习的心理倾向，激发学习的动机。而思维导图中大量的可视化元素有利于情境的创设，可有效促进学习者对知识的有意义建构。导入新课时使用直观形象、富有启发性的思维导图方式，可使抽象问题具体化、深奥原理形象化、枯燥知识趣味化，学生通过观察感知产生疑问，发现问题，引发认知冲突，激发学习兴趣，有利于吸引学生主动参与问题探究。学生经过问题探究，对本节知识有了进一步的了解，并结合教师的讲解，进行第二次构图。本次构图主要是在第一次构图的基础上进行首次完善与修正，从而解决在第一构图中遇到的问题或疑惑。
3.第三次构图：知识迁移
在学生完成本节主题的基本知识框架的建构基础上，教师接着分析讲解例题，并引导学生参与课堂练习，运用所学知识去解决问题，促进知识迁移，把新学知识纳入原有的认知结构中。当然，学生在知识运用过程中难免会遇到一些问题，教师需要及时给予指导。学生在知识运用中，更加深刻地理解本课知识，这时教师引导学生通过小组合作、交流与讨论，进行第三次构图。本次构图是在前两次构图的基础上进行再次完善与修改。小组合作构造思维导图，可以帮助小组成员理清知识脉络，理解与表征问题，寻找解答办法，提出解决方案。合作学习既能互相启迪、完善认知结构，又能培养学生的团队合作精神。最后，每个小组汇总各组员的意见和老师的建议，完成相应的小组思维导图作品，进行汇报展示，并对其展开评价与自我评价。
4.第四次构图：课后反思
正如杜威所说，反思使我们对经验进行批判性、多样性、公开性考查，使我们的经验与他人的经验联系起来，构建一个联系过去、现在和未来的经验的网络。这种经验具有回归性，一旦形成，便可以用于指导实践。因此，课后教师与学生都应该进行总结与反思。教师应该总结本节课的教学成果，并对教学过程中的遗漏部分或未能达成目标的地方进行反思与改善，进一步改进教学。学生也应该总结自己的课堂收获，并反思自己在课堂上的表现和应该改善的地方，然后进行第四次构图，把本节课所学知识与已学知识联系起来，将新知识纳入原来的知识体系，形成新的知识体系，增长知识网络，真正实现有意义学习、有效学习和高效学习。
三、“四次构图”教学模式的优越性
“四次构图”教学模式在信息传递、信息组织、师生角色、学习方式、智能开发和教学工具等方面均与传统教学模式有所区别，具体区别如表1所示。
表1“四次构图”模式与传统教学模式的比较
由上表分析可知，基于思维导图的“四次构图”教学模式体现了“以学生为中心”的教学理念，有利于提高学生的学习兴趣，建构完整的知识体系，提高学习效果。
本文侧重于运用思维导图建构数学知识体系的具体技术层面，而目前与此相关的资料和研究还很少，因此，研究中所建构的基于思维导图的“四次构图”教学模式，还需要在以后的教学实践中进一步加以验证、改进和完善。限于水平，本文对有些问题的阐述还比较肤浅，有些做法还需要进一步的完善。
[关键词]思维导图；数学知识体系；教学模式
思维导图（Mind Mapping）是英国著名脑思维学者、堪称世界记忆之父的东尼·博赞（Tony Buzan）在20世纪70年代初期创立的一种新型笔记方法，它以放射性思考为基础，是一种简单、高效、放射性、形象化的思维工具。
近年来，思维导图作为一种先进的教学策略，深受我国教育领域的关注，在学科教学方面的应用逐步得到推广。从认知的角度来看，“如何帮助学生有效地建构所学的知识”是教学的一大任务，因而，笔者对如何巧用思维导图帮助学生有效地建构数学知识体系进行深入的探索。
一、思维导图的特点与优势
思维导图具有以下幾个特点：（1）主题的焦点清晰地集中在中央图形上；（2）主题的主干作为分支从中央图形向四周放射；（3）分支由一个关键的图形或写在产生联想的线条上的关键词构成，次重要的话题也可以用分支表现出来，附在较高层次的分支上；（4）充分利用图形等形象化技巧；（5）各分支形成一个连接的节点结构。
因此，思维导图在表现形式上是树状发散结构，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性、创新性思维能力，实现与新课程标准的接轨；能改变过去学生单线思维的状态，启发学生的联想力和创造力，建构生成知识网络，提高学生的学习能力和学习效率，使学生能把新的知识增长点方便快捷地完善到已有的知识网络中（如图1所示）。
另外，思维导图鲜明的图形、生动的形象和灵活多变的特点，容易引起学生们的注意，使枯燥的学习变得轻松愉快，从而激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。这为学生主动建构数学知识的心理表征提供了有力的支持。
二、基于思维导图的“四次构图”教学模式的建构
（一）“四次构图”教学模式的流程
笔者经过一段时间的教学探索与实践，根据思维导图工具与高中数学教学设计的一般特点，把思维导图与教学活动整合起来，设计了在高中数学教学中运用思维导图建构知识体系的新教学模式，笔者把它称为“四次构图”教学模式。该模式的流程设计如图2所示。
（二）“四次构图”教学模式的步骤
本模式的教学活动安排分课前、课中和课后三部分，其中把课堂教学过程分为“导入、探究、迁移、评价”四个环节。“四次构图”的具体详述如下。
1.第一次构图：课前预习
在教学活动开始之前，教师首先要对教学三维目标、教材和教学对象进行分析，确定本节课的教学知识“主题”（即与基本概念、基本原理、基本方法或基本过程有关的知识内容）。在此过程中，教师可以使用思维导图帮助分析各知识点之间的关系，这样不仅可以迅速写教案，使重点难点知识一目了然，而且很容易把握知识体系的框架和结构，在教学时间安排上也更加得心应手。
确定该课主题后，为了使学生更有效地进行课前预习，教师要绘制引导学生预习的思维导图。学生根据教师布置的预习任务，阅读教材并自主绘制思维导图，在绘制过程中把遇到的问题或疑惑标记下来，以此培养自主的学习能力。这是学生对本节课学习内容的第一次构图，该图可以探知学生对本节课知识的初步建构情况，教师在课堂教学时需要注意重点讲解学生在第一次构图时遇到的问题或疑惑。
2.第二次构图：问题探究
由前文的理论基础分析可知，学习是在原有认知结构的基础上进行的。首先，教师利用绘制好的思维导图或课堂上重新绘制的相关思维导图，对上节课的相关内容进行简单回顾，进行重点讨论，并适当延伸与扩展，既巩固旧图式结构，又有利于吸收新信息。接着，利用思维导图设置问题情景导人课题，引导学生探究新知。根据有意义学习理论，创设问题情境，可以引发学生对知识本身产生兴趣，产生认知需要，产生一种要学习的心理倾向，激发学习的动机。而思维导图中大量的可视化元素有利于情境的创设，可有效促进学习者对知识的有意义建构。导入新课时使用直观形象、富有启发性的思维导图方式，可使抽象问题具体化、深奥原理形象化、枯燥知识趣味化，学生通过观察感知产生疑问，发现问题，引发认知冲突，激发学习兴趣，有利于吸引学生主动参与问题探究。学生经过问题探究，对本节知识有了进一步的了解，并结合教师的讲解，进行第二次构图。本次构图主要是在第一次构图的基础上进行首次完善与修正，从而解决在第一构图中遇到的问题或疑惑。
3.第三次构图：知识迁移
在学生完成本节主题的基本知识框架的建构基础上，教师接着分析讲解例题，并引导学生参与课堂练习，运用所学知识去解决问题，促进知识迁移，把新学知识纳入原有的认知结构中。当然，学生在知识运用过程中难免会遇到一些问题，教师需要及时给予指导。学生在知识运用中，更加深刻地理解本课知识，这时教师引导学生通过小组合作、交流与讨论，进行第三次构图。本次构图是在前两次构图的基础上进行再次完善与修改。小组合作构造思维导图，可以帮助小组成员理清知识脉络，理解与表征问题，寻找解答办法，提出解决方案。合作学习既能互相启迪、完善认知结构，又能培养学生的团队合作精神。最后，每个小组汇总各组员的意见和老师的建议，完成相应的小组思维导图作品，进行汇报展示，并对其展开评价与自我评价。
4.第四次构图：课后反思
正如杜威所说，反思使我们对经验进行批判性、多样性、公开性考查，使我们的经验与他人的经验联系起来，构建一个联系过去、现在和未来的经验的网络。这种经验具有回归性，一旦形成，便可以用于指导实践。因此，课后教师与学生都应该进行总结与反思。教师应该总结本节课的教学成果，并对教学过程中的遗漏部分或未能达成目标的地方进行反思与改善，进一步改进教学。学生也应该总结自己的课堂收获，并反思自己在课堂上的表现和应该改善的地方，然后进行第四次构图，把本节课所学知识与已学知识联系起来，将新知识纳入原来的知识体系，形成新的知识体系，增长知识网络，真正实现有意义学习、有效学习和高效学习。
三、“四次构图”教学模式的优越性
“四次构图”教学模式在信息传递、信息组织、师生角色、学习方式、智能开发和教学工具等方面均与传统教学模式有所区别，具体区别如表1所示。
表1“四次构图”模式与传统教学模式的比较
由上表分析可知，基于思维导图的“四次构图”教学模式体现了“以学生为中心”的教学理念，有利于提高学生的学习兴趣，建构完整的知识体系，提高学习效果。
本文侧重于运用思维导图建构数学知识体系的具体技术层面，而目前与此相关的资料和研究还很少，因此，研究中所建构的基于思维导图的“四次构图”教学模式，还需要在以后的教学实践中进一步加以验证、改进和完善。限于水平，本文对有些问题的阐述还比较肤浅，有些做法还需要进一步的完善。