[摘 要]教师只有不断学习新理念，认真钻研教材，学会捕捉生活中触手可及的有效数学信息，才能更好地为学生和教育教学服务。为了让学生真正体会到“生活中处处有数学”这一新课标的教育教学理念，在教学“倍数和因数”时，引用两位教师的不同教学模式，利用“学号”这个学生最简单易懂的数学信息，可以调动学生的学习积极性，收到非常好的教学效果。
　　[关键词]学号；倍数和因数；简单；趣味；拓展
　　[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0028-02
　　每个学生踏进校门就会拥有自己独一无二的代号，即“学号”，这个小小的“学号”在数学教学上还能发挥不可估量的作用。
　　在学校组织的一次数学教研活动中，我听了庄金丽老师的一节四年级数学研讨课，课题为“倍数和因数”，感受颇深。在这之前，我也听过很多名师对这节课的演绎，可以说是“高、大、上”。下面是著名特级教师张齐华老师所执教的“倍数和因数”的一个教学片段——找出36的所有因数。
　　师：其实要找出36的一个因数并不难，但要把36的所有因数全部找出来，则有一定的难度，所以你可以独立完成，也可以和同桌合作，请选择你喜欢的方式。想一想怎么才能不遗漏。注意了，当你找出了36的所有因数后，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写出来更好。
　　师：我这里有3份不同的答案，分别是A、B、C。（教师板书）
　　A：2、4、13、12、18、36
　　B：1、2、4、3、6、9、12、18、36
　　C：1、36、2、18、3、12、4、9、6
　　师：对于答案A，你有什么话要说？（学生纷纷举手）能不能尝试从正面的角度说一说，得到这个答案的同学有没有值得肯定的地方？（学生沉默）没有一点我们值得肯定的地方吗？
　　生1：他写的数都是对的。
　　师：生1说的有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的。
　　师：其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少因数了，对不对？你们说说他的答案有什么问题。
　　生2：他没有写全，少了3、6、9。
　　师：6、9这两个数是36的因数吗？这个同学仅仅是因为粗心才没有找全这个同学吗？
　　生3：因为36÷4=9，只写了4，没写9。
　　师：生3的意思是说，用除法来做的话，找一个数的因数，是一个个地找，还是两个两个地找？
　　生（齐）：两个两个地找。
　　生4：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去才美观。
　　师：我提炼出两个字——顺序。看来这个同学好像还不仅仅存在粗心的问题，没有按照一定的顺序写也是问题之一。
　　师：答案B有没有找全？
　　生5：找全了，但是应该把4、3调换一下。
　　师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种有序的感觉。答案C是最没有顺序的，对于1、36，2、18……这种写法，你们觉得有道理吗？
　　师：有同学提出了不同的看法，那听听他是怎么说的。
　　生6：像答案B那样写还要头对尾的，其实像答案C这样直接写就可以了。
　　師：也就是说，你写的也同样是一对一对出现的。
　　生7：不过，按从小到大的顺序排完后，让人觉得很舒服。
　　师：生6把他的方法说出来了。你知道他用了什么方法吗？
　　生7：乘法口诀。
　　师：虽然生6通过1，找到36，通过2，找到18……自然数有很多，那7、8没有试，怎么知道是不是找全了呢？
　　生8：找到重复的就不找了。
　　生9：我认为应该找到比较接近的，如5、6，7、8就可以了。
　　......
　　张齐华老师那具有个人风格的精炼语言，极强的数学逻辑思维能力，让人觉得听他的数学课是一种享受，也是一种特有的张氏数学精神的洗礼。他语言上的严谨、精准与高度概括，以及循循善诱式的启发思考，值得每一个教师学习。
　　相对来说，庄老师这节课就可以用“低、小、实”来形容，同样也让我们听课的老师受益匪浅，而且非常接地气，便于我们学习并将其应用到平常的课堂教学中。庄老师对于教材的理解和掌握有其独特的视角，特别是独具匠心地利用了“学号”这一学生非常熟悉的资源，显得尤为巧妙，不经意间就调动了学生的学习积极性，收到了非常好的教学效果。
　　一、巧妙设计，画龙点睛
　　【设计一】请说出你的学号的最小因数、最大因数和最小倍数；
　　由此得出：任意一个非零自然数都有最小因数、最大因数和最小倍数。
　　引发学生思考：老师为什么没有让你说出自己学号的最大倍数？（为设计三的第二个游戏埋下伏笔）
　　【设计二】说出你学号的最大因数或最小倍数，让其他同学来猜你的学号；
　　由此得出：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
　　【设计三】
　　游戏1：教师说出任意一个数字，比如“5”，学号是5的倍数的学生就起立，然后按从小到大的顺序依次报出自己的学号，其他同学判断是否正确。
　　游戏2：教师说出任意一个数字，比如“36”，学号是36的因数的学生就起立，然后按从小到大的顺序依闪报出自己的学号，其他同学判断是否正确。
　　在做第一个游戏的时候，教师要引导学生思考：我们班一共有50个同学，符合“5的倍数”这一条件站起来的一共有10个同学，如果我们班一共有60个同学，那符合这一条件的还会是10个同学吗？由此，让学生得出“一个数的倍数的个数是无限的”这一重要结论。这样启发学生进行灵活、有序的思考，可为接下来讨论一个数的倍数的特点积累感性认识。 　　在完成第二个游戏后，教师要引导学生比较和归纳，得出：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身。
　　教师利用学生身边所熟悉的信息来教学，使学生对知识印象深刻，能更快更好地融入学习活动中。
　　二、名师与草根的教学对比
　　张齐华老师的教学层层深入，启发学生思考、判断、讨论，最后得出正确结论。他语言严谨，思维缜密，学生的语言表达能力和数学思维能力也得到了很好的训练。
　　庄金丽老师充分利用了“学号”这一特殊的数学信息，采用游戏的形式，简简单单的三个步骤就把前面所学习的关于倍数和因数的知识应用到“找出36的所有因数”这一环节：（1）学号是36的因数的同学请起立；（2）站起来的同学按学号从小到大的顺序报出自己的学号；（3）其他同学进行判断、点评。教师教学时易操作，学生学习兴趣浓厚，让人印象深刻。
　　三、逐步挖掘，寓教于乐
　　结合这两个课例，我想到了苏教版教材一年级下册第三单元“认识100以内的数”也可以充分利用“学号”这一学生熟悉的教学资源。
　　应用之一：找一个数相邻的两个数。
　　教师连续点3个同学的学号——33、34、35，并指出与34号相邻的学号就是33号和35号，得出“与34相邻的两个数是33和35”。
　　应用之二：单双数的练习。
　　在一年级的教学中，学生对于单双数总是认识不清，而且一年级所学的数字只是100以内的数。针对这一特殊情况，我在教学单双数之前做了一个特殊的教具：我用记号笔把每个学生的学号写在不同颜色的圆形卡片上，单号用红色卡片写学号，双号用蓝色卡片写学号。课前先把学号卡片发给他们，让他们在小组内互相说说自己的学号是单号还是双号，然后说说有什么发现。很快就有学生发现他们手里持的卡片的颜色不一样。然后，我让持红色卡片的学生全部起立。这时候，就有学生发现站起来的同学的学号都是单号，也就是单数。接着，我再让持蓝色卡片的学生全部起立。这时候，大部分学生都能发现持蓝色卡片的同学的学号都是双数。最后再做一个报学号的游戏，从小到大按1单、2双、3单、4双……这样的顺序来报数，这样，学生就轻松、快乐地掌握了单双数的知识。
　　应用之三：比较数的大小。
　　教师先请一个学号为28的学生起立，然后请学号比他小的学生都起立，再让他们按從大到小的顺序快速报出自己的学号，接着请学号比28大的学生全部起立，同时启发学生思考：比28大的数还有吗？如果有，你能把它们全部说出来吗？为解决如下类型的难题做好铺垫：
　　题型一：括号里最大能填几？23 （ ）<30；38-（ ）>25。
　　题型二：括号里最小能填几？（ ） 50>80；62-（ ）<22。
　　四、拓展延伸，由此及彼
　　运用“学号”，对于平均数、中位数、众数等知识点的教学，特别是对于“中位数”这一知识点的教学，帮助颇大。如教室里的学生数如果是单数，全班学生的学号的中位数就是中间的学号，即如果五（2）班共51人，学号从1号到51号，1至51的中位数就是26；如学生数是双数，全班学生的学号的中位数就是最中间相邻的两个学号的平均数，即如果五（1）班共50人，学号从1号到50号，1至50的中位数就是（25 26）÷2=25.5。
　　在二年级的计算教学中，教师出示口答题（卡片示题、口述习题），如果该题的得数与某个学生的学号相同，该题就由这个学生回答，不需学生举手和教师点名。例如，教师用卡片出示口算题“16 5”，则学号为21的学生站起来回答“16加5等于21”；教师出示“82-60 10”，则学号为32的学生站起来口答“82减去60再加上10，和是32”……如果某道题的得数超过全班学生数，即无任何一个学号与此题的得数相符，此题就由教师点名回答。
　　综上，小小的学号不再是一个简简单单的代号，它变成了具有超能量的学生学习数学的利器，让原本枯燥乏味、难于理解和掌握的数学知识变得简单、生动、有趣，而且非常接地气。从中，学生能发现数学的真正意义，学会用数学的眼光观察和认识周围的客观世界，真正喜欢上“数学”这一科学领域中的“明珠”。
　　（责编 金 铃）