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摘要：D E A模型和灰色预测模型是两个常见的、预测效果也较精确的模型，本文基于这两个模型构造了加权模型，使得预测结果更加精确，模型的应用范围也更广，并通过对上证指数和深证指数的预测来验证模型的准确性。在实证部分还给出了新陈代谢加权模型，从实际数据的验证结果可以看出这一改进同样使得预测结果更加精确。
关键词：DEA模型；GM模型；影响因子；新陈代谢
数据包络分析模型是著名运筹学家A.C h a r n e s、W.W.Coop er和E.R ho de s于1978年发展起来的一种系统分析方法，是使用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率，对一组或某一个同类型的决策单元作出评价。该模型一般用来评价决策单元能否以最少的投入组合生产给定产出的能力，或者以给定的投入组合生产最大的产出能力，从而判断决策单元是否有效。D E A方法除了具有对决策单元的评价功能外，还具有较强的预测功能，孟澄庆、高岩使用由数据包络分析法与交互式方法相结合得到的基于数据包络分析的交互式预测方法，并使用该方法对财政政策进行有效预测。DE A模型可以预测决策单元的有效输出，本文用DEA模型的预测值来作为预测值的上界。
灰色预测模型简称G M模型，是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴学科，它具有以下特点：首先建模所需信息较小，对数据量的要求不高；不必知道原始数据分布的先验特征，对无规或不服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成为有规序列；而且建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际状况。由于股票价格的影响因素繁多，其变动杂乱无章且频繁，因而真正能用于对未来股票价格进行准确预测的历史数据，相对而言也是极为有限的。股票价格呈现出的这种无规性造成其概率分布任意性，因而要知道这些原始数据分布的统计特征也是困难的。对股票价格的预测直接影响到投资者的投资决策，关系到投资者的切身经济利益、因而对预测的准确性要求也较高。因此，用G M模型来预测股票价格或大盘指数是比较合适的，陈海明、李东利用G M模型预测股票价格，并较精确地对上证指数进行预测。
本文采用DE A模型预测指数上界、增加预测精度，并根据外界因素对股市的影响添加影响因子。由于G M(1,1)模型是根据序列本身的数据来寻找规律进行预测的，所以难免有一些不适合实际应用的时候。加入影响因子的G M(1,1)既能克服股票价格由于受各种内在、外在因素的影响而表现出来的无规律波动，又可以根据一些对股市影响较大的客观事件估计和添加影响因子，从而使模型预测效果更精确、适用面更广。第二部分介绍预测模型的构造；第三部分是对预测模型的实证分析；第四部分为总 结。
一、新陈代谢加权预测模型的构造
1.添加影响因子
设原始数列0 1 {( , ( ))}nt tyt= ，令1 01() ()tiyt yi== Σ ，其中α 为影响因子，取任意实数， ，则1 1 { ( )}nt y t = 为单调递增数列。对此数列分别建立加性D E A模型预测公式和灰色预测模型公式。
2.加性DEA模型的预测公式
由前面的数据处理得n个决策单元1 1 {( , ( ))}nt tyt=，取1 (n,y(n)) 为被评价的决策单元，得问题1 (Q ) ：s.t. t =1, , n ;;.由问题1 (Q ) 得最优解0 w 和μ0。由1y (t) 的构造知1 1 { ( )}nt y t = 为单调递增数列，因此， 1 (n,y(n)) 是有效的，这样加性D E A模型给出预测值的上界。因此存在θ0满足: (1)由（1）求得θ0，从而得加性DEA的预测公式：(2)
3.新陈代谢GM（1，1）模型
对前面处理的添加影响因子的数列建立G M（1，1）模型：(3)利用最小二乘法可求得a 和b 。则方程（3）的解，也就是灰色预测公式为：( 1)0 ( ) ( (1) ) a tgy t y b ae b a= − − − + (4)分别由公式（2）、（4）得到的预测数列1 { ( )}nd t y t = 、{ ( )}ng t y t = 及递增数列1 1 { ( )}nt y t =用加权预测法，即确定模型(5)的系数0 c 、1 c 和2 c 。由最小二乘法可求得系数0 c 、1 c 和2 c 的估计值0 ˆ c 、1 ˆ c 和2 ˆ c 。基于加性DEA和GM（1，1）的加权预测模型为：1 0 1 2 ˆ y(t)=c +cyd(t)+c yg(t) (6)由公式（6）求得1 yˆ (n) 和1 yˆ( n +1) ，再由1y (t) 的构造可得：0 1 1 yˆ (n+1)=y(n+1)−y(n) (7)这样便得到时刻n +1的预测值。
最后，去掉0(1) y ，并把0 yˆ ( n +1) 加入原始数列并得到新的原始数列，按上面的步骤得到n + 2 的预测值。
二、对沪深两市综合指数的预测
本文采用2006年7月份的前20个交易日的数据进行分析。2006年3次上调银行存款准备金率，有两次是跟7月份有关的，7月5日上调银行存款准备金率0.5%，到7月21日又宣布8月15日再上调0.5%，这两个利空消息使得股市在2006年7月底至8月份进行调整。这两个利空消息对两市来说是外部的影响因素，通过添加影响因子，显示外部因素对指数的影响。下面给出添加影响因子的G M(1，1)模型的预测结果、加权预测结果及新陈代谢加权预测模型的预测结果：
从表1和表2可以看出加权模型比GM模型的预测值精确，新陈代谢加权模型比加权模型预测值精确，而且新陈代谢加权模型的预测值同实际值相差很小，说明该模型能比较有效精确地预测两市大盘指数。由实证结果可以看出从7月底到8月初，两市的影响因子保持不变，即事件对两市的影响程度在某段时间内持续不变，上证指数的影响因子持续为-0.02，深证指数的影响因子持续为-0.03，这有利于影响因子的寻找。
作者单位:广东技术师范学院会计学院
参考文献：
[1]陈海明,李东.灰色预测模型在股票价格中的应用[J].科研管理,2003,(2):28-31.
[2]孟澄庆,高岩.运用基于数据包络分析的交互式预测方法进行财政预测[J].上海理工大学学报,2006,(3):233-236.
[3]吴文江.数据包络分析及其应用[M].北京:中国统计出版社,2002.
[4]许秀莉,罗键.G M(1,1)模型的改进方法及其应用[J].系统工程理论与电子技术,2002,(4):61-63.
关键词：DEA模型；GM模型；影响因子；新陈代谢
数据包络分析模型是著名运筹学家A.C h a r n e s、W.W.Coop er和E.R ho de s于1978年发展起来的一种系统分析方法，是使用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率，对一组或某一个同类型的决策单元作出评价。该模型一般用来评价决策单元能否以最少的投入组合生产给定产出的能力，或者以给定的投入组合生产最大的产出能力，从而判断决策单元是否有效。D E A方法除了具有对决策单元的评价功能外，还具有较强的预测功能，孟澄庆、高岩使用由数据包络分析法与交互式方法相结合得到的基于数据包络分析的交互式预测方法，并使用该方法对财政政策进行有效预测。DE A模型可以预测决策单元的有效输出，本文用DEA模型的预测值来作为预测值的上界。
灰色预测模型简称G M模型，是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴学科，它具有以下特点：首先建模所需信息较小，对数据量的要求不高；不必知道原始数据分布的先验特征，对无规或不服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化成为有规序列；而且建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际状况。由于股票价格的影响因素繁多，其变动杂乱无章且频繁，因而真正能用于对未来股票价格进行准确预测的历史数据，相对而言也是极为有限的。股票价格呈现出的这种无规性造成其概率分布任意性，因而要知道这些原始数据分布的统计特征也是困难的。对股票价格的预测直接影响到投资者的投资决策，关系到投资者的切身经济利益、因而对预测的准确性要求也较高。因此，用G M模型来预测股票价格或大盘指数是比较合适的，陈海明、李东利用G M模型预测股票价格，并较精确地对上证指数进行预测。
本文采用DE A模型预测指数上界、增加预测精度，并根据外界因素对股市的影响添加影响因子。由于G M(1,1)模型是根据序列本身的数据来寻找规律进行预测的，所以难免有一些不适合实际应用的时候。加入影响因子的G M(1,1)既能克服股票价格由于受各种内在、外在因素的影响而表现出来的无规律波动，又可以根据一些对股市影响较大的客观事件估计和添加影响因子，从而使模型预测效果更精确、适用面更广。第二部分介绍预测模型的构造；第三部分是对预测模型的实证分析；第四部分为总 结。
一、新陈代谢加权预测模型的构造
1.添加影响因子
设原始数列0 1 {( , ( ))}nt tyt= ，令1 01() ()tiyt yi== Σ ，其中α 为影响因子，取任意实数， ，则1 1 { ( )}nt y t = 为单调递增数列。对此数列分别建立加性D E A模型预测公式和灰色预测模型公式。
2.加性DEA模型的预测公式
由前面的数据处理得n个决策单元1 1 {( , ( ))}nt tyt=，取1 (n,y(n)) 为被评价的决策单元，得问题1 (Q ) ：s.t. t =1, , n ;;.由问题1 (Q ) 得最优解0 w 和μ0。由1y (t) 的构造知1 1 { ( )}nt y t = 为单调递增数列，因此， 1 (n,y(n)) 是有效的，这样加性D E A模型给出预测值的上界。因此存在θ0满足: (1)由（1）求得θ0，从而得加性DEA的预测公式：(2)
3.新陈代谢GM（1，1）模型
对前面处理的添加影响因子的数列建立G M（1，1）模型：(3)利用最小二乘法可求得a 和b 。则方程（3）的解，也就是灰色预测公式为：( 1)0 ( ) ( (1) ) a tgy t y b ae b a= − − − + (4)分别由公式（2）、（4）得到的预测数列1 { ( )}nd t y t = 、{ ( )}ng t y t = 及递增数列1 1 { ( )}nt y t =用加权预测法，即确定模型(5)的系数0 c 、1 c 和2 c 。由最小二乘法可求得系数0 c 、1 c 和2 c 的估计值0 ˆ c 、1 ˆ c 和2 ˆ c 。基于加性DEA和GM（1，1）的加权预测模型为：1 0 1 2 ˆ y(t)=c +cyd(t)+c yg(t) (6)由公式（6）求得1 yˆ (n) 和1 yˆ( n +1) ，再由1y (t) 的构造可得：0 1 1 yˆ (n+1)=y(n+1)−y(n) (7)这样便得到时刻n +1的预测值。
最后，去掉0(1) y ，并把0 yˆ ( n +1) 加入原始数列并得到新的原始数列，按上面的步骤得到n + 2 的预测值。
二、对沪深两市综合指数的预测
本文采用2006年7月份的前20个交易日的数据进行分析。2006年3次上调银行存款准备金率，有两次是跟7月份有关的，7月5日上调银行存款准备金率0.5%，到7月21日又宣布8月15日再上调0.5%，这两个利空消息使得股市在2006年7月底至8月份进行调整。这两个利空消息对两市来说是外部的影响因素，通过添加影响因子，显示外部因素对指数的影响。下面给出添加影响因子的G M(1，1)模型的预测结果、加权预测结果及新陈代谢加权预测模型的预测结果：
从表1和表2可以看出加权模型比GM模型的预测值精确，新陈代谢加权模型比加权模型预测值精确，而且新陈代谢加权模型的预测值同实际值相差很小，说明该模型能比较有效精确地预测两市大盘指数。由实证结果可以看出从7月底到8月初，两市的影响因子保持不变，即事件对两市的影响程度在某段时间内持续不变，上证指数的影响因子持续为-0.02，深证指数的影响因子持续为-0.03，这有利于影响因子的寻找。
作者单位:广东技术师范学院会计学院
参考文献：
[1]陈海明,李东.灰色预测模型在股票价格中的应用[J].科研管理,2003,(2):28-31.
[2]孟澄庆,高岩.运用基于数据包络分析的交互式预测方法进行财政预测[J].上海理工大学学报,2006,(3):233-236.
[3]吴文江.数据包络分析及其应用[M].北京:中国统计出版社,2002.
[4]许秀莉,罗键.G M(1,1)模型的改进方法及其应用[J].系统工程理论与电子技术,2002,(4):61-63.