论文部分内容阅读
摘 要：在小学数学教学中，应充分挖掘教材，启迪学生进行全方位、立体的思维，发展学生的想象力，使数学知识不断得到扩充、拓展、延伸和更新。因此，呵护学生的想象力，发展创新思维，可以有效地提高课堂教学的效率，推进素质教育。本文拟从数据想象力、符号想象力、空间想象力、猜测想象力四个方面略谈在小学数学四个领域中必不可少的“想象力”。
关键词：小学数学；想象力；素质教育
一、诱发联想，培养学生数据想象力
21世纪，数据改变着世界，我们进入了大数据时代，要从数据中获得意义，就得保住想象力的领地。
一次，我和读一年级的儿子在聊天，谈到8个8相加是多少，由于儿子还没学乘法口诀，8个8相加对他来说是个大数。我故意说：“这题挺难的吧，你敢挑战吗？”他想了一会儿，问：“妈妈，是不是等于4个16相加呢？”我吃惊地看着儿子，问：“你是怎么想的？” “因为2个8是16，以这样为一组的话，可以分为4组，所以就是4个16啦。”儿子轻松地回答。他带给我意想不到的惊喜，也让我深思：数据在孩子脑中可以是千变万化，8个8可以是4个16，也可以是2个32，如果可以这样联想的话，那么大数据的计算就被简单化了。因此，培养孩子对数据的想象力，可以从诱发联想开始，逐步建立起数感。
课例：《数据世界》是北师大版小学数学第十一册的内容，学生已经学习了大数的意义、估算、收集数据等内容。本课要让学生能够了解较大数据所提供的信息，能对生活中遇到的数据自觉地、合理地加以解释，这一意识和能力对于现代社会的公民来说是十分重要的。“100万粒米”“500万人”这些大数，要在学生头脑中形成表象，需要诱发学生联想，发挥丰富的想象力。教学中，围绕“100万粒米”我设计如下教学环节：
出示一袋大米，学生观察到这袋大米有25千克。
师：猜猜这25千克大米有多少粒？
学生根据已有经验，进行联想，大胆猜测（学生的猜测并非天马行空，而是一种不断趋于合理的联想）。
师：现在老师给你们一个信息，每100粒米重2.5克。列式算一算，25千克的大米有多少粒？（生计算、板演——验证猜想）
师： 25千克也就是100万粒，你对“25和100万”这两个数有什么看法？
生：25这个数比较小，100万比较大。
小结：100万粒米这个大数据看起来很陌生，而25千克这个小数据对我们来说就比较熟悉了，我们可以用比较熟悉的数来想象和描述一个较大数据。
在接下来的教学环节中，为了让学生感受“500万”，我把它和下面这些数进行比较：①南安市人口总数约141万（500万相当于3.5个南安市人口）。②水头镇人口总数约14万（500万相当于35个水头镇人口）。我为学生提供一些材料，让他们在数据之间的比较中，诱发联想，切身感受到“500万”有多大，在不断丰盈的想象中感受大数据对头脑的冲击。
数是无穷大的。在教学中，教师要善于诱导学生展开丰富的联想，以小数据联想大数据，用大数据和小数据之间的比较，来拓宽想象的时空，叩响知识的大门。在知识的不断积累中，感受数学的无限性。
二、尝试创造，培养学生符号想象力
在2011版《数学课程标准》中，重新修改和提出了十个具有指导性的核心概念，其中“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
课例：北师大版第七册《生活中的负数》，是让学生初识负数，了解正负数的意义。赵震老师在执教中，创设生活中的三件事，引导学生发挥想象，尝试创造，动手记录数据。
师叙述、生记录：
（1）足球比赛，中国国家队上半场进了3个球，下半场丢了2个球；
（2）学校四年级共转来25名新同学，五年级转走了18名同学；
（3）小明的妈妈做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。
要求学生把听到的信息用自己的方式准确、简洁地表示出来，关键是要让别人一眼就明白，学生尝试在学习单上填写。
学生汇报：
第一种：用文字表示
如：进3、丢2；转来25、转走18；赚6000、亏2000。
第二种：用图标表示
如：□3、○2；√25、×18；>6000、<2000等。
师：你的符号你明白，我的我明白，数学语言是要交流，怎么办？
生：要统一。
第三种：用 2、-2表示
师：和数学家表达的一样，这种表达有什么好处？
生：简明、清楚。
赵老师通过一个简单符号的创造，让学生通过想象来完成创意过程，平常的符号被重新激活，被赋予想象的生命力。在对不同符号的分析、比较中，学生亲身经历“符号化”的数学学习过程。
再如：我在教学四年级上册《确定位置》时，从学生已有的知识经验出发，经历从生活语言过渡到图形语言再抽象到符号语言的过程，体验想象创造。
教学中，我先让学生通过亲身体验，感受到用“第几组第几个”的表述方式比较麻烦，促使学生去思考“有没有更简单更简洁的方法”，学生充分发挥想象，尝试用自己的想法对数学进行“再创造”。接着，我为学生提供一个个性展示、充分交流的空间，学生思维活跃，不拘一格，创造出来的写法超乎我的想象，有用符号、数字、图形等方法表示，看着孩子的“创造”，我小心翼翼地呵护着。这些并非无缘故的涂鸦，而是发散思维后的结晶。最后，我引导学生对自己的“作品”进行评价，并顺势引出“数对”的表示方式。
在看似简单的活动中，我把学生动手实践、动脑思考后形成的个体认识作为生动、有效的教学资源，主体认识逐渐从模糊的想象到清晰的认识，实现了在体验中学习，在感受中理解，实现了数学学习的再创造。 三、丰富表象，培养学生空间想象力
空间想象力不仅是人们认识现实世界空间形式的抽象思维能力，而且是丰富创造力的源泉。皮亚杰指出，儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上分别进行的——知觉水平和思维（想象）水平。因此，新课程标准要求从最简单的图形辨认做起，在形成感知的基础上再逐步认识和研究图形，从而发展思维想象水平。
例如：华应龙老师执教的《长方体的认识》是培养空间想象力最好的实例。长方体的认识是学生的空间观念由二维向三维发展的转折阶段，是由面到体的过渡，循序渐进地培养学生的空间想象力。
1.叠纸成书——引导观察，建立清晰表象
华老师先复习长方形的特征，再由一张长方形纸片不断叠加、累积，过渡到长方体书本的演示。这个动态演示过程，让学生很好地观察比较，在头脑中形成由面到体的清晰表象，直观感受到面和体的区别。叠纸成书的方法，是华老师独具匠心的创造，在不断丰富的表象中，逐步培养空间想象力。
2.切果成形——调动感官，助长空间思维
捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的。”教学时能同时在几个感官上留下印象，它便可以从几个感官去接触，这是教学中的“金科玉律”。
在揭示课题后，华老师设计切苹果的演示活动，切一刀得面—切两刀得棱—切三刀得顶点—再切三刀得长方体，直观的“慢镜头”演示，学生有了“面、棱、顶点”的初步概念。再通过触摸长方体火柴盒，进一步认识6个面，12条棱，8个顶点的特点。这个过程，集观察、数数、操作、触摸于一体，各个感官不断被调动，想象不断丰富，使学生能准确地把握概念的内涵和外延。
皮亚杰曾说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，华老师把“直观与操作”玩转手中，游刃有余地创设新颖有趣、形理交融的情境，在积累丰富的表象后，通过动手操作，把空间观念演绎到具体的操作中，有效地发展了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四、大胆假设，培养猜测想象力
牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜测想象是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，是在已有经验的基础上，合理地推导。数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分。许多世界数学巅峰之作都是从猜想开始的，像哥德巴赫猜想、费马猜想等。我们有理由相信，培养学生的猜测想象力是发展数学思维能力的基础，是数学活动经验积累的前提。
猜测想象力的训练要从低年级着手，我们可以采用各种生动活泼的形式，如猜数字、猜大小、猜图形等孩子喜闻乐见的方式进行。高年级的猜想，如：“沿着圆柱体的底面直径切下去，猜一猜会得到一个什么面？”“绕着直角三角形的一条直角边旋转一周，会得到一个什么立体图形？”只有当猜想成为一种习惯，才能使学生获得更多数学发现的机会，对知识的理解就越有创见性。
课例：《圆锥的体积》是在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形的体积计算及认识圆锥特征的基础上进行的，是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。在探究“圆锥体积”的计算方法时，我引导学生进行“类比猜想—验证猜想”。
首先，我让学生猜测：圆锥的体积可能和什么物体的体积有关？学生根据已有的经验，可能会猜测和圆柱体有关。
接着，我出示等底等高的圆柱和圆锥各一个，告诉同学们它们的底和高完全一样，再次猜测：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系呢？很多学生凭眼睛直观猜测圆柱的体积是圆锥的2倍。
为了验证猜想，同学们大胆地进行实验设计，实验的结果是等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，推翻了孩子原本的猜想，进而推导出圆锥体积的计算方法。
学生经历多次猜想、推理、验证的过程，整个数学研究过程他们是带着想象的翅膀，带着强烈的探究欲望自发地进行，为数学学习积累了丰富的活动经验。
德国数学家克莱因曾说过：“数学是一种精神，一种理性精神。”这种理性精神体现着数学文化价值的美，于细节中尽显教育智慧，于想象中发展生命灵性。想象力是生命灵性的延续，它深入数学的各个领域，渗透在每一堂数学课，它在头脑创造中展现着生命活力，在充满张力的数学思考中绽放理性之美。在深化小学数学课程改革，推进素质教育的今天，我们更应该深入钻研，挖掘教材，优化课堂，帮助学生插上想象的翅膀，在学习的天地里自由飞翔。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]华应龙.我这样教数学——华应龙课堂实录[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（作者单位：福建省南安市第三实验小学）
关键词：小学数学；想象力；素质教育
一、诱发联想，培养学生数据想象力
21世纪，数据改变着世界，我们进入了大数据时代，要从数据中获得意义，就得保住想象力的领地。
一次，我和读一年级的儿子在聊天，谈到8个8相加是多少，由于儿子还没学乘法口诀，8个8相加对他来说是个大数。我故意说：“这题挺难的吧，你敢挑战吗？”他想了一会儿，问：“妈妈，是不是等于4个16相加呢？”我吃惊地看着儿子，问：“你是怎么想的？” “因为2个8是16，以这样为一组的话，可以分为4组，所以就是4个16啦。”儿子轻松地回答。他带给我意想不到的惊喜，也让我深思：数据在孩子脑中可以是千变万化，8个8可以是4个16，也可以是2个32，如果可以这样联想的话，那么大数据的计算就被简单化了。因此，培养孩子对数据的想象力，可以从诱发联想开始，逐步建立起数感。
课例：《数据世界》是北师大版小学数学第十一册的内容，学生已经学习了大数的意义、估算、收集数据等内容。本课要让学生能够了解较大数据所提供的信息，能对生活中遇到的数据自觉地、合理地加以解释，这一意识和能力对于现代社会的公民来说是十分重要的。“100万粒米”“500万人”这些大数，要在学生头脑中形成表象，需要诱发学生联想，发挥丰富的想象力。教学中，围绕“100万粒米”我设计如下教学环节：
出示一袋大米，学生观察到这袋大米有25千克。
师：猜猜这25千克大米有多少粒？
学生根据已有经验，进行联想，大胆猜测（学生的猜测并非天马行空，而是一种不断趋于合理的联想）。
师：现在老师给你们一个信息，每100粒米重2.5克。列式算一算，25千克的大米有多少粒？（生计算、板演——验证猜想）
师： 25千克也就是100万粒，你对“25和100万”这两个数有什么看法？
生：25这个数比较小，100万比较大。
小结：100万粒米这个大数据看起来很陌生，而25千克这个小数据对我们来说就比较熟悉了，我们可以用比较熟悉的数来想象和描述一个较大数据。
在接下来的教学环节中，为了让学生感受“500万”，我把它和下面这些数进行比较：①南安市人口总数约141万（500万相当于3.5个南安市人口）。②水头镇人口总数约14万（500万相当于35个水头镇人口）。我为学生提供一些材料，让他们在数据之间的比较中，诱发联想，切身感受到“500万”有多大，在不断丰盈的想象中感受大数据对头脑的冲击。
数是无穷大的。在教学中，教师要善于诱导学生展开丰富的联想，以小数据联想大数据，用大数据和小数据之间的比较，来拓宽想象的时空，叩响知识的大门。在知识的不断积累中，感受数学的无限性。
二、尝试创造，培养学生符号想象力
在2011版《数学课程标准》中，重新修改和提出了十个具有指导性的核心概念，其中“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
课例：北师大版第七册《生活中的负数》，是让学生初识负数，了解正负数的意义。赵震老师在执教中，创设生活中的三件事，引导学生发挥想象，尝试创造，动手记录数据。
师叙述、生记录：
（1）足球比赛，中国国家队上半场进了3个球，下半场丢了2个球；
（2）学校四年级共转来25名新同学，五年级转走了18名同学；
（3）小明的妈妈做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。
要求学生把听到的信息用自己的方式准确、简洁地表示出来，关键是要让别人一眼就明白，学生尝试在学习单上填写。
学生汇报：
第一种：用文字表示
如：进3、丢2；转来25、转走18；赚6000、亏2000。
第二种：用图标表示
如：□3、○2；√25、×18；>6000、<2000等。
师：你的符号你明白，我的我明白，数学语言是要交流，怎么办？
生：要统一。
第三种：用 2、-2表示
师：和数学家表达的一样，这种表达有什么好处？
生：简明、清楚。
赵老师通过一个简单符号的创造，让学生通过想象来完成创意过程，平常的符号被重新激活，被赋予想象的生命力。在对不同符号的分析、比较中，学生亲身经历“符号化”的数学学习过程。
再如：我在教学四年级上册《确定位置》时，从学生已有的知识经验出发，经历从生活语言过渡到图形语言再抽象到符号语言的过程，体验想象创造。
教学中，我先让学生通过亲身体验，感受到用“第几组第几个”的表述方式比较麻烦，促使学生去思考“有没有更简单更简洁的方法”，学生充分发挥想象，尝试用自己的想法对数学进行“再创造”。接着，我为学生提供一个个性展示、充分交流的空间，学生思维活跃，不拘一格，创造出来的写法超乎我的想象，有用符号、数字、图形等方法表示，看着孩子的“创造”，我小心翼翼地呵护着。这些并非无缘故的涂鸦，而是发散思维后的结晶。最后，我引导学生对自己的“作品”进行评价，并顺势引出“数对”的表示方式。
在看似简单的活动中，我把学生动手实践、动脑思考后形成的个体认识作为生动、有效的教学资源，主体认识逐渐从模糊的想象到清晰的认识，实现了在体验中学习，在感受中理解，实现了数学学习的再创造。 三、丰富表象，培养学生空间想象力
空间想象力不仅是人们认识现实世界空间形式的抽象思维能力，而且是丰富创造力的源泉。皮亚杰指出，儿童空间观念的演化是在两个不同的水平上分别进行的——知觉水平和思维（想象）水平。因此，新课程标准要求从最简单的图形辨认做起，在形成感知的基础上再逐步认识和研究图形，从而发展思维想象水平。
例如：华应龙老师执教的《长方体的认识》是培养空间想象力最好的实例。长方体的认识是学生的空间观念由二维向三维发展的转折阶段，是由面到体的过渡，循序渐进地培养学生的空间想象力。
1.叠纸成书——引导观察，建立清晰表象
华老师先复习长方形的特征，再由一张长方形纸片不断叠加、累积，过渡到长方体书本的演示。这个动态演示过程，让学生很好地观察比较，在头脑中形成由面到体的清晰表象，直观感受到面和体的区别。叠纸成书的方法，是华老师独具匠心的创造，在不断丰富的表象中，逐步培养空间想象力。
2.切果成形——调动感官，助长空间思维
捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切知识都是从感官开始的。”教学时能同时在几个感官上留下印象，它便可以从几个感官去接触，这是教学中的“金科玉律”。
在揭示课题后，华老师设计切苹果的演示活动，切一刀得面—切两刀得棱—切三刀得顶点—再切三刀得长方体，直观的“慢镜头”演示，学生有了“面、棱、顶点”的初步概念。再通过触摸长方体火柴盒，进一步认识6个面，12条棱，8个顶点的特点。这个过程，集观察、数数、操作、触摸于一体，各个感官不断被调动，想象不断丰富，使学生能准确地把握概念的内涵和外延。
皮亚杰曾说过：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”因此，华老师把“直观与操作”玩转手中，游刃有余地创设新颖有趣、形理交融的情境，在积累丰富的表象后，通过动手操作，把空间观念演绎到具体的操作中，有效地发展了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四、大胆假设，培养猜测想象力
牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”猜测想象是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，是在已有经验的基础上，合理地推导。数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分。许多世界数学巅峰之作都是从猜想开始的，像哥德巴赫猜想、费马猜想等。我们有理由相信，培养学生的猜测想象力是发展数学思维能力的基础，是数学活动经验积累的前提。
猜测想象力的训练要从低年级着手，我们可以采用各种生动活泼的形式，如猜数字、猜大小、猜图形等孩子喜闻乐见的方式进行。高年级的猜想，如：“沿着圆柱体的底面直径切下去，猜一猜会得到一个什么面？”“绕着直角三角形的一条直角边旋转一周，会得到一个什么立体图形？”只有当猜想成为一种习惯，才能使学生获得更多数学发现的机会，对知识的理解就越有创见性。
课例：《圆锥的体积》是在学生学习长方体、正方体、圆柱体等立体图形的体积计算及认识圆锥特征的基础上进行的，是小学阶段最后一个解决“几何与图形”问题的内容。在探究“圆锥体积”的计算方法时，我引导学生进行“类比猜想—验证猜想”。
首先，我让学生猜测：圆锥的体积可能和什么物体的体积有关？学生根据已有的经验，可能会猜测和圆柱体有关。
接着，我出示等底等高的圆柱和圆锥各一个，告诉同学们它们的底和高完全一样，再次猜测：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系呢？很多学生凭眼睛直观猜测圆柱的体积是圆锥的2倍。
为了验证猜想，同学们大胆地进行实验设计，实验的结果是等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，推翻了孩子原本的猜想，进而推导出圆锥体积的计算方法。
学生经历多次猜想、推理、验证的过程，整个数学研究过程他们是带着想象的翅膀，带着强烈的探究欲望自发地进行，为数学学习积累了丰富的活动经验。
德国数学家克莱因曾说过：“数学是一种精神，一种理性精神。”这种理性精神体现着数学文化价值的美，于细节中尽显教育智慧，于想象中发展生命灵性。想象力是生命灵性的延续，它深入数学的各个领域，渗透在每一堂数学课，它在头脑创造中展现着生命活力，在充满张力的数学思考中绽放理性之美。在深化小学数学课程改革，推进素质教育的今天，我们更应该深入钻研，挖掘教材，优化课堂，帮助学生插上想象的翅膀，在学习的天地里自由飞翔。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2]华应龙.我这样教数学——华应龙课堂实录[M].上海：华东师范大学出版社，2009.
（作者单位：福建省南安市第三实验小学）