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摘 要：数学学习本无捷径，但如果学生有一本自己精心整理好的的错题集并且能够对其加以合理的利用的话，那就等同于找到了数学学习的窍门和方法。建立错题集的意义不仅在于它能够帮助学生总结和归纳易错易混点，掌握解题的思路和方法，还在于它能够培养学生良好的自我管理和自主学习的能力，形成良好的数学学习习惯。本文从错题集在高中数学学习中的作用入手，在此基础上总结归纳了正确利用错题集的方法，旨在为学生在数学学习中助一臂之力。
关键词：高中数学；错题归纳；作用；方法
高中数学因其知识点繁多，知识量大，知识难度增加而成了许多学生面前的拦路虎。的确，高中数学相对于初中数学来说，确实增加了不少难度，但万变不离其宗，高中数学学习终归是有法可循。有一段时间大兴题海战术，认为做的题多了，自然能够熟能生巧，见到类似的题就知道相应的解法。但事实上，许多学生在做题的时候并不是因为没有见过这类题型而做错，相反，恰恰觉得这道题在哪里见过，觉得很熟悉，而且也记得自己当时可能做错了，最终思考半天却依旧做错。这从一方面说明了同学对知识点的掌握不够牢固，另一方面说明了即便是题做得多，但没有真正的消化和吸收就等于没有效果，做的也是无用功。因此，数学要想学得好，并不在于题做了多少，或是见过多少，而是题做得是否精，并且是否能够把每道题都吃透，最终才能学好数学。那么怎样才能把题做精、吃透呢？整理一套专属于自己的错题集就是一个很好的学习方法，可以说，一本错题集在手，高中数学不用愁。那么错题集究竟有怎样的功效，可以帮助学生攻克数学难关呢？
一、学生学习过程中的误区
1.没有整理错题的习惯
在学习过程中，大部分同学都知道整理错题、建立错题集很重要，但就是很难坚持整理，甚至有些同学就是不愿去做这一件事。他们认为，这其实是一种重复的劳动，只要在错误的地方订正清楚不就行了，何必多此一举呢？在老师的督促下，他们可能会整理，但离开了老师的监督，便很难坚持。
2.不会整理错题
正因为明白整理错题的重要，部分同学懂得将错题摘抄在本子上，但仅就是摘抄，抄完就结束了。其实，这只是第一步而已，并没有将相应的知识点归类和整理。
3.不能很好地利用所整理的错题
这是整理错题的关键，但也是学生最容易忽视的一点。错题集整理后他们不懂得分析原因、寻找对策。因而才会出现题目一遍遍地做，错误一次次地犯的状况。
二、建立错题集的理论依据
1.布鲁纳的认知发展理论
布鲁纳的认知发展理论认为，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效地旧知识来帮助吸纳新知识，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但这个过程并非总是一次性成功的，它需要通过学生的不断重复的练习、通过反思来实现。所以，在数学学习的过程中，通过解题来培养学生的分析、解决问题的能力，通过对错题的不断整理、分析、总结，来实现知识的不断巩固，能力的逐步增强。
2.元认知监控理论
元认知监控是指个人在认知活动时将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地对其进行积极、自觉地监控和调节。学习自我监控就是学生为了在学习过程中达到预定的目标，将自身正在进行的学习活动作为对象，不断对其进行积极自觉的计划、监察、检查、评价、反馈、控制和调节的过程。错题集的整理需要的就是学生的自觉性，每个人的学习方式不一样、学习效果不同、做错的题更不可能完全相同。因此，错题集的整理可以帮助学生养成良好的学习习惯，自我监控能力不断增强。
3.建构主义的学习理论
建构主义者认为，知识不是通过教师的传授得到，而是学习者在一定的情境及社会文化背景下，借助其他人的帮助，主动地利用必要的学习资料，通过意义建构的方法而获得。也就是说，学生是信息加工的主体，是意义建构的方法获得者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌输对象。由于学习是在一定的情境及社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。
具体到操作起来，该如何建立属于自己的错题集呢？我结合自己的教学经验，总结了以下几个方法：
1.分类整理，在精不在多
错题本的精髓就在于分门别类的整理和记录。我比较提倡的是用专题的方法来记录错题，比如，立体几何可以分为夹角专题（包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）、平行和垂直专题（包括证明直线和平面垂直问题、面面平行问题）等，数列可以分为求前N项和专题、求通项公式专题等，这样，在整理错题时，整理的就不是一道题而是一类题了。
2.时常翻看，重新演练
如果整理好一本错题集而将其束之高阁，即便是整理的再好、再优秀也不能发挥它应有的效应。因此，错题集存在的意义就是要时常翻看，它相当于是课本的实践版和精简版，经常翻看可以巩固知识，反复领会，提醒自己避免再犯相同的错误。甚至有的时候，还可以将答案和分析盖住，再读题重新做一遍，看看自己再做的效果如何。
3.定期检查，教师督促
错题集需要学生自己不断的整理和更新，但是学生的自制力有限，教师应该时刻提醒学生重视错题的整理和分析。为此，我会定期（一般以两周为限）将同学们的错题集收上来检查，一方面起到督促的作用，另一方面还可以看一看学生的解题思路对不对，以期更好地帮助学生寻找解题切入点，规范解题步骤，同时还可以看看学生们的错因都是什么，如果共性问题比较明显的话，就要改进自己的教学了。
错题集可以让学生把在平时中遇到的、做错的典型题型分门别类的记录下来，整理形成一个专属于自己的题库，学生不仅要把题目抄下来，把正确的解题过程和答案写上去，还要分析题目的思考角度、出错的原因，并在此基础上总结归纳出此类题型的共同解题方法，把握通法通性。错题集可以巩固学生的知识，总结和归纳学习方法，并在此基础上举一反三，避免相同错误再次出现。总之，错题集是一个学习数学的好方法，它可以让学习事半功倍。
参考文献：
[1]石小利.《浅谈高中数学错题集的建立》.《学周刊》，2011年29期.
[2]徐远华.《高中数学错题集的建立与使用》.《新课程（中旬）》，2012年07期.
关键词：高中数学；错题归纳；作用；方法
高中数学因其知识点繁多，知识量大，知识难度增加而成了许多学生面前的拦路虎。的确，高中数学相对于初中数学来说，确实增加了不少难度，但万变不离其宗，高中数学学习终归是有法可循。有一段时间大兴题海战术，认为做的题多了，自然能够熟能生巧，见到类似的题就知道相应的解法。但事实上，许多学生在做题的时候并不是因为没有见过这类题型而做错，相反，恰恰觉得这道题在哪里见过，觉得很熟悉，而且也记得自己当时可能做错了，最终思考半天却依旧做错。这从一方面说明了同学对知识点的掌握不够牢固，另一方面说明了即便是题做得多，但没有真正的消化和吸收就等于没有效果，做的也是无用功。因此，数学要想学得好，并不在于题做了多少，或是见过多少，而是题做得是否精，并且是否能够把每道题都吃透，最终才能学好数学。那么怎样才能把题做精、吃透呢？整理一套专属于自己的错题集就是一个很好的学习方法，可以说，一本错题集在手，高中数学不用愁。那么错题集究竟有怎样的功效，可以帮助学生攻克数学难关呢？
一、学生学习过程中的误区
1.没有整理错题的习惯
在学习过程中，大部分同学都知道整理错题、建立错题集很重要，但就是很难坚持整理，甚至有些同学就是不愿去做这一件事。他们认为，这其实是一种重复的劳动，只要在错误的地方订正清楚不就行了，何必多此一举呢？在老师的督促下，他们可能会整理，但离开了老师的监督，便很难坚持。
2.不会整理错题
正因为明白整理错题的重要，部分同学懂得将错题摘抄在本子上，但仅就是摘抄，抄完就结束了。其实，这只是第一步而已，并没有将相应的知识点归类和整理。
3.不能很好地利用所整理的错题
这是整理错题的关键，但也是学生最容易忽视的一点。错题集整理后他们不懂得分析原因、寻找对策。因而才会出现题目一遍遍地做，错误一次次地犯的状况。
二、建立错题集的理论依据
1.布鲁纳的认知发展理论
布鲁纳的认知发展理论认为，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效地旧知识来帮助吸纳新知识，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但这个过程并非总是一次性成功的，它需要通过学生的不断重复的练习、通过反思来实现。所以，在数学学习的过程中，通过解题来培养学生的分析、解决问题的能力，通过对错题的不断整理、分析、总结，来实现知识的不断巩固，能力的逐步增强。
2.元认知监控理论
元认知监控是指个人在认知活动时将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地对其进行积极、自觉地监控和调节。学习自我监控就是学生为了在学习过程中达到预定的目标，将自身正在进行的学习活动作为对象，不断对其进行积极自觉的计划、监察、检查、评价、反馈、控制和调节的过程。错题集的整理需要的就是学生的自觉性，每个人的学习方式不一样、学习效果不同、做错的题更不可能完全相同。因此，错题集的整理可以帮助学生养成良好的学习习惯，自我监控能力不断增强。
3.建构主义的学习理论
建构主义者认为，知识不是通过教师的传授得到，而是学习者在一定的情境及社会文化背景下，借助其他人的帮助，主动地利用必要的学习资料，通过意义建构的方法而获得。也就是说，学生是信息加工的主体，是意义建构的方法获得者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌输对象。由于学习是在一定的情境及社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程。
具体到操作起来，该如何建立属于自己的错题集呢？我结合自己的教学经验，总结了以下几个方法：
1.分类整理，在精不在多
错题本的精髓就在于分门别类的整理和记录。我比较提倡的是用专题的方法来记录错题，比如，立体几何可以分为夹角专题（包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）、平行和垂直专题（包括证明直线和平面垂直问题、面面平行问题）等，数列可以分为求前N项和专题、求通项公式专题等，这样，在整理错题时，整理的就不是一道题而是一类题了。
2.时常翻看，重新演练
如果整理好一本错题集而将其束之高阁，即便是整理的再好、再优秀也不能发挥它应有的效应。因此，错题集存在的意义就是要时常翻看，它相当于是课本的实践版和精简版，经常翻看可以巩固知识，反复领会，提醒自己避免再犯相同的错误。甚至有的时候，还可以将答案和分析盖住，再读题重新做一遍，看看自己再做的效果如何。
3.定期检查，教师督促
错题集需要学生自己不断的整理和更新，但是学生的自制力有限，教师应该时刻提醒学生重视错题的整理和分析。为此，我会定期（一般以两周为限）将同学们的错题集收上来检查，一方面起到督促的作用，另一方面还可以看一看学生的解题思路对不对，以期更好地帮助学生寻找解题切入点，规范解题步骤，同时还可以看看学生们的错因都是什么，如果共性问题比较明显的话，就要改进自己的教学了。
错题集可以让学生把在平时中遇到的、做错的典型题型分门别类的记录下来，整理形成一个专属于自己的题库，学生不仅要把题目抄下来，把正确的解题过程和答案写上去，还要分析题目的思考角度、出错的原因，并在此基础上总结归纳出此类题型的共同解题方法，把握通法通性。错题集可以巩固学生的知识，总结和归纳学习方法，并在此基础上举一反三，避免相同错误再次出现。总之，错题集是一个学习数学的好方法，它可以让学习事半功倍。
参考文献：
[1]石小利.《浅谈高中数学错题集的建立》.《学周刊》，2011年29期.
[2]徐远华.《高中数学错题集的建立与使用》.《新课程（中旬）》，2012年07期.