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一节课犹如一篇文章,需要一个主旨。一节课有主旨贯穿始终,才会形成一个整体。一节课有了主旨,就有了灵魂。有了灵魂课堂才会传神。
每节课应该是一个充满联系的整体,为了达到教学目的,课堂上的活动应该集中于一个或两个主题,即主旨,所有的教学活动都围绕这个主旨展开,做到彼此相关。我们把这样的教学思维模式称为主旨性教学模式。下面以“向量的概念”这节课的教学为例,谈谈主旨性教学模式的体验。
对于“向量的概念”的这节课的教学,它的特点是概念多、容量大。有的概念的理解对于学生有些基础,但有的概念与学生以前的认知相悖,让学生难以接受。这节课如果不深挖,纵然不让人觉得内容散乱,也会让人觉得平淡无奇。但如果我们为这节课的内容确立一个核心概念:向量的概念,再在这个核心概念中确立一个中心词:“方向”,就以此为“主旨”展开我们的教学,会给我们带来一种别样的感受。
一、在情景中点出主旨
情景引入:[动画演示]猫能捉住老鼠吗?
一只猫突然发现一只老鼠在它的正东方向某处,猫立即向正东方向以每秒10米的速度狂追。与此同时老鼠向东南方向以每秒6米的速度逃窜。
问:猫能抓住老鼠吗?
答:不能。
问:为什么?
答:“方向”不对。
问:要抓住老鼠,猫必须怎么做?
答:改变“方向”。
(现实生活中,很多时候,我们不仅需要数量,也要关注方向,从而自然而然地引入向量的概念。)
“猫能捉到老鼠吗?”这一有趣的实例,成功地起到了点旨的作用,起到了为主旨服务、为教学目的服务的作用,而不是只停留在“活跃”课堂气氛的层面。这种情境的创设不仅能让课堂气氛活跃,而且指向性强。不像有的课堂上情境的创设吸引了学生,但随意性大,往往会使学生的回答游离教学目标,导致课堂效率低下。
(演示)当猫发现追击方向不对时,立即改变方向追击,终于抓住了老鼠。
进一步思考:
(1)假设猫从O处追至A处,又从A处追至B处,猫从O到B的路程指什么?位移指什么?
(2)你能再举出生活中的一些矢量与标量吗?
(联系学生已有的知识,提取学生头脑中与“方向”有关的一些信息与概念,同时说明矢量是向量概念最重要的背景之一,充分利用了学生已有的认知。)
二、在概念表述中抓住主旨
既有大小又有“方向”的量叫做向量。强调两要素:大小和“方向”。指出向量与数量的区别与联系。在向量的表示中,①几何表示:有向线段。教师问学生:为了突量向量的“方向”性,我们该如何来表示向量呢?并说明:用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量。②符号表示:AB或a、b、c。教师问学生:为什么字母上面加上“一”?无论是几何表示还是符号表示,都不去直接告诉学生,而是在启发中,让学生觉得就该这样表示,让学生感悟,表示向量必须注意“方向”,箭头成了“方向”的标志。这也是向量区别于数量的标志。因为有了“主旨”,老师心巾抓住了主旨,向量的两种表示不再像以前直接告诉学生,而是让学生有了主动建构的过程。课堂由单薄向厚实转化,由于学生的积极参与,思维活跃而出彩。
三、在特殊概念中凸显主旨
两个特殊向量:零向量和单位向量。陡度为O的向量,叫做零向量,记作O。规定:O的“方向”是任意的。长度为1个单位长度的向量叫做单位向量。(根据如图所示正六边形体会“方向”)
同时让学生思考:如果把平面上所有的单位向量平移到同一个起点,它们的终点的轨迹是什么图形?(半径为1的圆)深刻地理解了单位向量的概念,更进一步体验单位向量的“方向”。
四、在辨析中锤炼主旨
在体验完两个特殊的向量的方向之后,利用辨析中明辨“方向”如何影响向量的关系,我们将用什么概念刻画这些关系由此在这一段教学活动中集中学习相等向量、相反向量及平行向量的概念。围绕主旨,教学思路明晰,教学层次更加合理。
[动画演示]
(1)通过动画演示。得出长度相等且“方向相同”的向量叫做相等向量。(针对练习:略)
(2)相反向量:长度相等且“方向相反”的向量。
辨析:①若a=b,则|a|=|b|;
②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;
③若向量a、6均为单位向量,则a=b。通过辨析,让学生体验“方向”对量的影响与刻画。再次在潜移默化中强调了向量与数量的区别。
(3)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量。
规定:O与任何向量平行。
辨析:①物理中的作用力与反作用力是一对共线向量;
②两个有共同终点的向量一定是平行向量;
③模相等的两个平行向量是相等向量;
④卷a//b,b//c。则a//c。
问题:已知n、6是两个任意向量,下列条件:①a=6;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0,b≠0;⑤a与6都是单位向量。其中能判定a与b平行的有。
学习过程中始终注意将知识条理化、系统化,以形成完整的知识体系。将相等向量与相反向量结对,便于学生储存记忆教学片段中通过作图、对比、板演等手段,引导学生做好知识归纳、梳理等。如果开始向量的概念学生比较轻松地完成了记忆、理解等学习过程,在这个教学环节中,平行向量(共线向量)概念的理解学生由于受原有的对直线的关系的认知影响,将难以接受通过辨析,紧紧抓牢“方向”。课后问学生,学生非常直接地回答:“平行向量(共线向量)的概念,意味着向量特注重‘方向’,其他的东西不怎么计较。”学生的认知得到顺应,思辨性得以提高了。
同时,在前面讲完有向线段表示向量时引入自由向量的概念,化解了这里的认知难点。有向线段经平移后长度不变,方向不变,故能表示同一个向量,自然地得出用有向线段表示向量时与起点无关这一结论,让学生体会向量可以平移。在单位向量、想等向量、共线向量等问题中均应用向量的平移比较顺理成常。同时,下一课的向量运算及以后的坐标表示、数量积等问题都要用到向量平移,这样的细节处理不仅起到了一个很好的关联作用,更在学生的头脑中强化了向量的本质,提炼出一节课的“主旨”,锤炼了学生的思维。
五、在应用中深化主旨
简单应用:
例1 己知O为正六边形ABCDEF的中心,在如图所标出的向量中:
(1)试找出与FE共线的向量;
(2)确定与FE相等的向量;
(3)OA与BC相等吗?
[变式]如图,设O是正六边形ABCDEF的中心。
(1)分别写出图中与OD,OE,OF相等的向量;
(2)试写出图中与OD共线的所有向量(OD除外)。
例2如图,在4×5方格纸中有一个向量AB,分别以图中的格点为起点和终点作向量。其中与AB相等的向量有多少个?与AB长度相等的共线向量有多少个?(A台除外)
本节是本章的入门课,概念较多,但难度确实不是很大。如果在这节课中,不确定一个主旨,就会觉得零散,学生会觉得老师絮絮叨叨。当我们紧紧抓住向量的概念中“方向”这个主旨后,所有的教学活动都围绕这个展开,既做到了重点突出,充分剖析了向量的概念,目标明确,结构合理;同时促进了学生系统的认识结构的形成与发展,把零散的概念通过“主旨”串起来,形成了整体性认知的合力。我们相信整体大于部分之和,系统的力量一定会产生。
每节课应该是一个充满联系的整体,为了达到教学目的,课堂上的活动应该集中于一个或两个主题,即主旨,所有的教学活动都围绕这个主旨展开,做到彼此相关。我们把这样的教学思维模式称为主旨性教学模式。下面以“向量的概念”这节课的教学为例,谈谈主旨性教学模式的体验。
对于“向量的概念”的这节课的教学,它的特点是概念多、容量大。有的概念的理解对于学生有些基础,但有的概念与学生以前的认知相悖,让学生难以接受。这节课如果不深挖,纵然不让人觉得内容散乱,也会让人觉得平淡无奇。但如果我们为这节课的内容确立一个核心概念:向量的概念,再在这个核心概念中确立一个中心词:“方向”,就以此为“主旨”展开我们的教学,会给我们带来一种别样的感受。
一、在情景中点出主旨
情景引入:[动画演示]猫能捉住老鼠吗?
一只猫突然发现一只老鼠在它的正东方向某处,猫立即向正东方向以每秒10米的速度狂追。与此同时老鼠向东南方向以每秒6米的速度逃窜。
问:猫能抓住老鼠吗?
答:不能。
问:为什么?
答:“方向”不对。
问:要抓住老鼠,猫必须怎么做?
答:改变“方向”。
(现实生活中,很多时候,我们不仅需要数量,也要关注方向,从而自然而然地引入向量的概念。)
“猫能捉到老鼠吗?”这一有趣的实例,成功地起到了点旨的作用,起到了为主旨服务、为教学目的服务的作用,而不是只停留在“活跃”课堂气氛的层面。这种情境的创设不仅能让课堂气氛活跃,而且指向性强。不像有的课堂上情境的创设吸引了学生,但随意性大,往往会使学生的回答游离教学目标,导致课堂效率低下。
(演示)当猫发现追击方向不对时,立即改变方向追击,终于抓住了老鼠。
进一步思考:
(1)假设猫从O处追至A处,又从A处追至B处,猫从O到B的路程指什么?位移指什么?
(2)你能再举出生活中的一些矢量与标量吗?
(联系学生已有的知识,提取学生头脑中与“方向”有关的一些信息与概念,同时说明矢量是向量概念最重要的背景之一,充分利用了学生已有的认知。)
二、在概念表述中抓住主旨
既有大小又有“方向”的量叫做向量。强调两要素:大小和“方向”。指出向量与数量的区别与联系。在向量的表示中,①几何表示:有向线段。教师问学生:为了突量向量的“方向”性,我们该如何来表示向量呢?并说明:用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量。②符号表示:AB或a、b、c。教师问学生:为什么字母上面加上“一”?无论是几何表示还是符号表示,都不去直接告诉学生,而是在启发中,让学生觉得就该这样表示,让学生感悟,表示向量必须注意“方向”,箭头成了“方向”的标志。这也是向量区别于数量的标志。因为有了“主旨”,老师心巾抓住了主旨,向量的两种表示不再像以前直接告诉学生,而是让学生有了主动建构的过程。课堂由单薄向厚实转化,由于学生的积极参与,思维活跃而出彩。
三、在特殊概念中凸显主旨
两个特殊向量:零向量和单位向量。陡度为O的向量,叫做零向量,记作O。规定:O的“方向”是任意的。长度为1个单位长度的向量叫做单位向量。(根据如图所示正六边形体会“方向”)
同时让学生思考:如果把平面上所有的单位向量平移到同一个起点,它们的终点的轨迹是什么图形?(半径为1的圆)深刻地理解了单位向量的概念,更进一步体验单位向量的“方向”。
四、在辨析中锤炼主旨
在体验完两个特殊的向量的方向之后,利用辨析中明辨“方向”如何影响向量的关系,我们将用什么概念刻画这些关系由此在这一段教学活动中集中学习相等向量、相反向量及平行向量的概念。围绕主旨,教学思路明晰,教学层次更加合理。
[动画演示]
(1)通过动画演示。得出长度相等且“方向相同”的向量叫做相等向量。(针对练习:略)
(2)相反向量:长度相等且“方向相反”的向量。
辨析:①若a=b,则|a|=|b|;
②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;
③若向量a、6均为单位向量,则a=b。通过辨析,让学生体验“方向”对量的影响与刻画。再次在潜移默化中强调了向量与数量的区别。
(3)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量。
规定:O与任何向量平行。
辨析:①物理中的作用力与反作用力是一对共线向量;
②两个有共同终点的向量一定是平行向量;
③模相等的两个平行向量是相等向量;
④卷a//b,b//c。则a//c。
问题:已知n、6是两个任意向量,下列条件:①a=6;②|a|=|b|;③a与b的方向相反;④a=0,b≠0;⑤a与6都是单位向量。其中能判定a与b平行的有。
学习过程中始终注意将知识条理化、系统化,以形成完整的知识体系。将相等向量与相反向量结对,便于学生储存记忆教学片段中通过作图、对比、板演等手段,引导学生做好知识归纳、梳理等。如果开始向量的概念学生比较轻松地完成了记忆、理解等学习过程,在这个教学环节中,平行向量(共线向量)概念的理解学生由于受原有的对直线的关系的认知影响,将难以接受通过辨析,紧紧抓牢“方向”。课后问学生,学生非常直接地回答:“平行向量(共线向量)的概念,意味着向量特注重‘方向’,其他的东西不怎么计较。”学生的认知得到顺应,思辨性得以提高了。
同时,在前面讲完有向线段表示向量时引入自由向量的概念,化解了这里的认知难点。有向线段经平移后长度不变,方向不变,故能表示同一个向量,自然地得出用有向线段表示向量时与起点无关这一结论,让学生体会向量可以平移。在单位向量、想等向量、共线向量等问题中均应用向量的平移比较顺理成常。同时,下一课的向量运算及以后的坐标表示、数量积等问题都要用到向量平移,这样的细节处理不仅起到了一个很好的关联作用,更在学生的头脑中强化了向量的本质,提炼出一节课的“主旨”,锤炼了学生的思维。
五、在应用中深化主旨
简单应用:
例1 己知O为正六边形ABCDEF的中心,在如图所标出的向量中:
(1)试找出与FE共线的向量;
(2)确定与FE相等的向量;
(3)OA与BC相等吗?
[变式]如图,设O是正六边形ABCDEF的中心。
(1)分别写出图中与OD,OE,OF相等的向量;
(2)试写出图中与OD共线的所有向量(OD除外)。
例2如图,在4×5方格纸中有一个向量AB,分别以图中的格点为起点和终点作向量。其中与AB相等的向量有多少个?与AB长度相等的共线向量有多少个?(A台除外)
本节是本章的入门课,概念较多,但难度确实不是很大。如果在这节课中,不确定一个主旨,就会觉得零散,学生会觉得老师絮絮叨叨。当我们紧紧抓住向量的概念中“方向”这个主旨后,所有的教学活动都围绕这个展开,既做到了重点突出,充分剖析了向量的概念,目标明确,结构合理;同时促进了学生系统的认识结构的形成与发展,把零散的概念通过“主旨”串起来,形成了整体性认知的合力。我们相信整体大于部分之和,系统的力量一定会产生。