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在较长一段时期中，“问题解决”成为我国数学教育界的重要议题，现在把议题转移到开放题上来，可以认为是“问题解决”研究的进一步深入。本文拟对开放题的含义、教育价值，以及怎样在中学数学教科书中引入开放题的问题作初步探讨。
一、两个概念
在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一规定。此外，有的同志把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
1．开放题的含义
以下是一些学者关于什么是开放题的论述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。
（2）开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题。
（3）有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法。
（4）答案不唯一的问题是开放性的问题。
（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题。
（6）所谓开放性问题“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”。
考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备、可以多余、多余需选择、不足需补充等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定、有多种、不唯一、不必唯一、不确定、不必有解等。
从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。笔者认为：①问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的。②对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给予宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多采的，正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。因而，可以引入问题的开放度（OpeningDegree）概念：OD（相对于知识的时机，方法x，水平y）。这里的“方法x”是对解决问题的方法种数的描述，“水平y”是对解决问题的思维水平层次的描述。
2．探索题
在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。一般地，探索题是指条件完备，结论未给出而需要学生进行探索、猜想并加以证明的问题。当然，开放题集合与探索题集合的交集应该是非空的。
二、教育价值
开放题已经被部分老师引入中学数学课堂教学，并对开放题的教育价值加以研究。目前，人们对开放题的教育价值并没有引起广泛的重视。我们必须认真研究，积极宣传，使大家形成共识。笔者认为引入开放题有以下教育价值：
主要价值：有利于培养学生的创造性思维能力，教学生一般的科学方法。
创造性思维就是人们在创造性活动中的思维。创造性活动有两个最显著的特点，一个是首创性，新奇独特、前所未有；另一个是社会性，创造性活动的产品要有社会价值。所谓创造性思维能力是指运用已知信息、产生出某种新颖、独特、有社会价值的思维产品的能力。
与创造性思维密切相关的一种思维形式是发散性思维。所谓发散性思维就是从所给的信息中产生信息，从同一来源中产生各种各样众多的输出，从问题的多种可能方向扩散出去，探索问题的多种解法的思维形式。与发散性思维相对的是集中思维，将各种信息结合起来仅产生一个答案的思维，这种思维通常应用于只存在一个正确答案的问题。创造性思维不等同于发散性思维，它是发散性思维和集中思维的统一，只不过创造性思维通常更多或首先表现在发散性上。创造性思维过程常是先通过发散性思维然后作集中思维找到问题的解决方法。
国民素质的提高，创造性人才的培养，知识创新和技术创新能力的开发主要有赖于教育。科学技术的迅猛发展，知识经济时代的即将来临，使教育在21世纪的经济竞争和社会发展上战略地位更加重要，这为教育的改革和发展提供了新的机遇，也提出了严峻的挑战。我国的教育传统观念是灌输知识，而不是启发人、培养人的学习能力、创造思维能力、独立发展能力，学生往往书本成绩很好，学习很刻苦，但动手能力较差，创新精神不足。我们必须深入教育改革，要从传授、继承已有知识为中心的传统教育，转变为着重培养学生的创新精神的现代教育，不仅要教给学生知识，更要在知识教育的基础上，教学生运用知识去解决问题，去探索求知，学会学习。要建立以全面素质教育为基础的创新教育体系和以创新意识、创新人才为核心的人才培养机制。
我国的数学教学与国际上其他一些国家的数学教学比较，具有重视基本知识教学、重视基本技能训练、重视数学能力的培养等显著特点，因而我国学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，我国数学教学也有一些不足。其中两个比较突出的问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能数学地提出问题，不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。
我们要努力继承我国数学教学的优良传统，同时要弥补不足。首先，在教学过程中要更多地引入实际问题，重视培养把实际问题抽象成数学问题的能力，教给学生数学内容的实际背景，
教学生用数学观点观察问题、认识问题，培养学生用数学的意识；其次，要真正树立学生在学习过程中的主体地位，要提供机会、创造条件，让每一个学生积极主动地参与到学习过程中去，允许并鼓励学生发表各种观点，培养学生的创造精神。
我们提倡在数学教学中引入开放题适应了时代要求。由于开放题的答案不唯一，就给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的可能，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性、独创性，从而培养学生的发散性思维；在寻找多种答案中的最优解的过程中培养学生思维的深刻性、严谨性，从而培养学生的集中性思维。在上述这种发散和集中的过程中培养学生的创造性思维能力。
此外，在解决开放题的过程中，常常可以学到一些解决问题的一般科学方法：画图、引入符号、列表分析数据；分类、分析特殊情况、一般化；转化；类比、联想；建模；讨论、分头工作；证明、举反例；简化以寻找规律（结论和方法）；估计和猜测；寻找不同的解法；检验；推广，这些都是解决问题的常用方法，也是一般的科学方法。
一、两个概念
在对开放题的讨论中，对于什么是开放题，大家的意见尚不一致，因而有必要对开放题的含义作一规定。此外，有的同志把某些探索性问题也归入开放题，虽然对探索题的研究具有公认的意义，但在讨论与研究开放题的时候，有必要把这两者加以区别。
1．开放题的含义
以下是一些学者关于什么是开放题的论述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，称为开放题。
（2）开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题。
（3）有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法。
（4）答案不唯一的问题是开放性的问题。
（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题。
（6）所谓开放性问题“问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余”。
考察以上论述，关于开放题的条件的描述有：不完备、可以多余、多余需选择、不足需补充等。关于开放题的答案（结论、解法）的描述有：不固定、有多种、不唯一、不必唯一、不确定、不必有解等。
从上可知，虽然对问题条件的描述多种多样，但对答案的看法比较一致：答案不唯一。笔者认为：①问题的“结论”是在问题系统内部相对于问题的“条件”而言的，不能与问题的“答案”概念混淆，问题的“答案（解法）”是相对于整个问题而言的。②对于问题的条件不作太多的限定，对问题的答案给予宽松的环境，但要求是多样化的，丰富多采的，正是开放的含义所在。所以，笔者认为对开放题可以作出以下简明的描述：答案不唯一的问题称为开放题。开放题的一个显著特征是：答案的多样性（多层次性）。
一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如，对n个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习组合知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。因而，可以引入问题的开放度（OpeningDegree）概念：OD（相对于知识的时机，方法x，水平y）。这里的“方法x”是对解决问题的方法种数的描述，“水平y”是对解决问题的思维水平层次的描述。
2．探索题
在一些讨论中常常把开放题与探索题混同起来，可能会对开放题的研究带来影响，有必要把两者予以区别。一般地，探索题是指条件完备，结论未给出而需要学生进行探索、猜想并加以证明的问题。当然，开放题集合与探索题集合的交集应该是非空的。
二、教育价值
开放题已经被部分老师引入中学数学课堂教学，并对开放题的教育价值加以研究。目前，人们对开放题的教育价值并没有引起广泛的重视。我们必须认真研究，积极宣传，使大家形成共识。笔者认为引入开放题有以下教育价值：
主要价值：有利于培养学生的创造性思维能力，教学生一般的科学方法。
创造性思维就是人们在创造性活动中的思维。创造性活动有两个最显著的特点，一个是首创性，新奇独特、前所未有；另一个是社会性，创造性活动的产品要有社会价值。所谓创造性思维能力是指运用已知信息、产生出某种新颖、独特、有社会价值的思维产品的能力。
与创造性思维密切相关的一种思维形式是发散性思维。所谓发散性思维就是从所给的信息中产生信息，从同一来源中产生各种各样众多的输出，从问题的多种可能方向扩散出去，探索问题的多种解法的思维形式。与发散性思维相对的是集中思维，将各种信息结合起来仅产生一个答案的思维，这种思维通常应用于只存在一个正确答案的问题。创造性思维不等同于发散性思维，它是发散性思维和集中思维的统一，只不过创造性思维通常更多或首先表现在发散性上。创造性思维过程常是先通过发散性思维然后作集中思维找到问题的解决方法。
国民素质的提高，创造性人才的培养，知识创新和技术创新能力的开发主要有赖于教育。科学技术的迅猛发展，知识经济时代的即将来临，使教育在21世纪的经济竞争和社会发展上战略地位更加重要，这为教育的改革和发展提供了新的机遇，也提出了严峻的挑战。我国的教育传统观念是灌输知识，而不是启发人、培养人的学习能力、创造思维能力、独立发展能力，学生往往书本成绩很好，学习很刻苦，但动手能力较差，创新精神不足。我们必须深入教育改革，要从传授、继承已有知识为中心的传统教育，转变为着重培养学生的创新精神的现代教育，不仅要教给学生知识，更要在知识教育的基础上，教学生运用知识去解决问题，去探索求知，学会学习。要建立以全面素质教育为基础的创新教育体系和以创新意识、创新人才为核心的人才培养机制。
我国的数学教学与国际上其他一些国家的数学教学比较，具有重视基本知识教学、重视基本技能训练、重视数学能力的培养等显著特点，因而我国学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，我国数学教学也有一些不足。其中两个比较突出的问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能数学地提出问题，不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。
我们要努力继承我国数学教学的优良传统，同时要弥补不足。首先，在教学过程中要更多地引入实际问题，重视培养把实际问题抽象成数学问题的能力，教给学生数学内容的实际背景，
教学生用数学观点观察问题、认识问题，培养学生用数学的意识；其次，要真正树立学生在学习过程中的主体地位，要提供机会、创造条件，让每一个学生积极主动地参与到学习过程中去，允许并鼓励学生发表各种观点，培养学生的创造精神。
我们提倡在数学教学中引入开放题适应了时代要求。由于开放题的答案不唯一，就给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的可能，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性、独创性，从而培养学生的发散性思维；在寻找多种答案中的最优解的过程中培养学生思维的深刻性、严谨性，从而培养学生的集中性思维。在上述这种发散和集中的过程中培养学生的创造性思维能力。
此外，在解决开放题的过程中，常常可以学到一些解决问题的一般科学方法：画图、引入符号、列表分析数据；分类、分析特殊情况、一般化；转化；类比、联想；建模；讨论、分头工作；证明、举反例；简化以寻找规律（结论和方法）；估计和猜测；寻找不同的解法；检验；推广，这些都是解决问题的常用方法，也是一般的科学方法。