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数学思维是人脑和数学对象相互作用并按照一般思维规律认识数学规律的过程。它是以数和形作为思维对象，以数学的语言和符号作为载体，并以认识数学规律为目的的一种思维。它具有高度的抽象性、严谨性和统一性。数学思维是智力的核心，发展学生的思维能力，促进学生全面、持续、和谐地发展，是中学数学教学的目的与重要任务之一。
本文试从数学思维品质的几个方面入手，结合教学实践，剖析在数学学习中应如何更好地培养、提高学生的数学思维品质，从而达到促进思维，提高数学成绩的目的。
一、良好的数学思维品质的结构特点
在数学教学中，主要是培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批评性，即思维的五个品质。
第一，数学思维的敏捷性。敏捷性指数学学习中思路清晰，解决问题迅速，又能当机立断，不优柔寡断，不轻率从事。郭沫若曾形容周总理思考问题“似雷电行空，如水银漫地”，就是指这种特点。
第二，数学思维的灵活性。灵活性指思考问题和解决问题时，思路灵活，不固执己见和习惯程序，善于发散思维，解决问题能足智多谋，随机应变。
第三，思维的深刻性。深刻性指思路广泛，善于把握事物各方面的联系，善于全面思考和分析问题；善于深入钻研和思考问题，不满足表面的认识；善于区分本质的特征，能抓住事物的主要矛盾，正确认识与揭示事物的规律，并能预测事物发展的趋势与后果。
第四，思维的独创性。独创性是指思维活动的方式不仅善于求同，更善于求异。这种创造性思维的特点表现在概念的掌握与理解之上，不仅能将新知识、新概念同化到已有的概念和知识系统中去，而且能利用新知识、新概念去改造旧概念；表现在解决问题时不死套公式，而是融会贯通，善于用简捷的方法解决问题；表现在创造活动中为不因循守旧、不墨守成规、不安于现状，有创新意识，有丰富的创造力和想象力。
第五，思维的批判性。批判性指思考问题、解决问题不依赖不盲从、不武断不孤行，不轻信、不迷信“权威”的意见，能有主见地分析评价事物，不易被偶然暗示所动摇。
二、数学思维品质的培养是数学教学中发展学生智力的关键
智力是人的认识能力的综合，它包括观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力等，其中以思维力为核心。在数学教学中发展学生的智力是很重要的。青少年中蕴藏着智力发展的极大潜力，前苏联心理学家维果斯基称它为“最近发展区”。通过培养，可以将这种智力发展的可能性变成现实。数学教学中对学生思维品质的培养，不仅能促进学生数学基本能力——概括能力的增长，还能加速其综合能力的形成与发展，从而达到发展智力的目的，它是发展学生智力的关键。
三、数学教学中培养学生数学思维品质的方法
第一，培养学生数学学习中的思维敏捷性。思维的敏捷性是可以通过教学来培养的。在数学教学中，有一个速度训练的问题，就是教学大纲强调的培养学生正确、迅速的运算能力。常见的培养学生正确、迅速的运算能力的方法有两种：一是在数学教学中要有速度的要求；二是要使学生掌握提高速度的办法。研究发现，数学水平较高的学生的普遍特点就是在运算时思维过程敏捷，反应快，演算速度快；相反的，数学水平较低的学生运算所用的时间往往是水平较高学生的两三倍。我们不应该把运算速度只看做是对数学知识的理解程度的差异，而是还要看做是运算习惯的思维概括能力的差异。
第二，培养学生数学学习中的思维灵活性。一个思维灵活的学生，在运算中有与众不同的发散特点，主要表现为：一是思维方向灵活，能从不同的角度、不同的方向，用多种方法来演算各类数学习题；二是运用法则的自觉性高，即熟悉公式、法则并能运用自如；三是综合分析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析，也就是运算能力的迁移，适应于多变习题的演算。
培养学生思维灵活性的方法较多，适于数学教学实际的方法就是培养和提高学生一题多解、一题多变、同解变形和恒等变形的能力。其中要注意：在基础教学知识中要从不同层次、形态和不同交接点揭示知识间的联系，从多方面把知识系统化；在解题教学中，要从不同的认识层次、观察角度、知识角度、知识背景和问题特点进行一题多解、一题多变。此外，还要多角度地分析问题的特点，抓住问题的特殊性，探求一题多解，一题多变。要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题。
第三，培养学生数学学习中的思维深刻性。培养学生数学学习中的思维深刻性，就是培养他们的数学能力。中学数学对深刻性的培养主要是通过概念、公式、定理及解题思路的教学来培养学生的概括能力。在教学中我们常常发现，有些学生往往满足一知半解，对概念不求甚解，做练习依样画葫芦，不领会解题方法的实质。有的学生肯动脑筋，但却不知从何入手；有的想钻研问题，但却苦于缺少方法；还有的学生对定理、公式等概念的学习容易忽略它们的特殊性和适用范围，忽略全局与局部的关系。应启发学生自觉地进行观察，要善于从事物之间的联系中发现其规律，透过现象看本质，而不被表面现象所迷惑。还应及时帮助学生通过辨析加深对概念的理解，通过变式教学培养思维的深刻性。
第四，培养学生数学学习中的思维独创性。数学作业的独立完成是培养学生思维独创性的最基本的要求。学生在解题中独立地起步，比解题本身显得更重要。在独立思考的基础上，可以引导学生新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题特别是应用题的练习。自编习题，即在学习中，学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，自己编制各种类型的练习题，自己进行验证，自己概括、总结、评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应，在加强对所学知识深刻理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。在数学教学中还要注重培养学生的探索性思维能力、选择性思维能力、综合性思维能力、构建性思维能力，应提倡让学生多思多想，减少人为的束缚，启发学生多质疑。在质疑的过程中，要爱护学生的探索精神，哪怕只有一点新意或有价值的见解，都应充分给予肯定并鼓励，要珍惜他们思维中的闪光点。思维的创造性更多地表现在发现矛盾以后，能将知识融会贯通，以进攻的姿态突破矛盾，最终解决问题，使思维能够朝着正向、逆向、纵向、横向以及立体方向各方面自由运动的能力。
第五，培养学生数学学习中的思维批判性。在培养学生数学学习过程中的思维批判性时，除在课堂教学中抓好“反思”这一环节外，还必须使自身养成随时监控自己数学思维的习惯。为此，应要求学生在作业时做反思摘记，如每步推导、演算所依据的概念、定理、法则；对错误的简要分析及改正；题型或思路小结；解题的注意事项等等。再配合对当日作业的批改，分类指导，及时强化，则对学生数学思维批评性的培养就更有好处了。
综上所述，学生的数学思维品质是一个统一整体，各个组成部分相辅相成、彼此渗透、互相促进、互为补充、不可偏废。在教学过程中，教师应将它们有机地结合起来，有目的、有计划地强化思维训练，培养学生良好的数学思维品质。只有这样，我们才能真正适应素质教育对数学教学的要求，使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。
（本文作者：甘肃省山丹县第二中学）
本文试从数学思维品质的几个方面入手，结合教学实践，剖析在数学学习中应如何更好地培养、提高学生的数学思维品质，从而达到促进思维，提高数学成绩的目的。
一、良好的数学思维品质的结构特点
在数学教学中，主要是培养学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性、批评性，即思维的五个品质。
第一，数学思维的敏捷性。敏捷性指数学学习中思路清晰，解决问题迅速，又能当机立断，不优柔寡断，不轻率从事。郭沫若曾形容周总理思考问题“似雷电行空，如水银漫地”，就是指这种特点。
第二，数学思维的灵活性。灵活性指思考问题和解决问题时，思路灵活，不固执己见和习惯程序，善于发散思维，解决问题能足智多谋，随机应变。
第三，思维的深刻性。深刻性指思路广泛，善于把握事物各方面的联系，善于全面思考和分析问题；善于深入钻研和思考问题，不满足表面的认识；善于区分本质的特征，能抓住事物的主要矛盾，正确认识与揭示事物的规律，并能预测事物发展的趋势与后果。
第四，思维的独创性。独创性是指思维活动的方式不仅善于求同，更善于求异。这种创造性思维的特点表现在概念的掌握与理解之上，不仅能将新知识、新概念同化到已有的概念和知识系统中去，而且能利用新知识、新概念去改造旧概念；表现在解决问题时不死套公式，而是融会贯通，善于用简捷的方法解决问题；表现在创造活动中为不因循守旧、不墨守成规、不安于现状，有创新意识，有丰富的创造力和想象力。
第五，思维的批判性。批判性指思考问题、解决问题不依赖不盲从、不武断不孤行，不轻信、不迷信“权威”的意见，能有主见地分析评价事物，不易被偶然暗示所动摇。
二、数学思维品质的培养是数学教学中发展学生智力的关键
智力是人的认识能力的综合，它包括观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力等，其中以思维力为核心。在数学教学中发展学生的智力是很重要的。青少年中蕴藏着智力发展的极大潜力，前苏联心理学家维果斯基称它为“最近发展区”。通过培养，可以将这种智力发展的可能性变成现实。数学教学中对学生思维品质的培养，不仅能促进学生数学基本能力——概括能力的增长，还能加速其综合能力的形成与发展，从而达到发展智力的目的，它是发展学生智力的关键。
三、数学教学中培养学生数学思维品质的方法
第一，培养学生数学学习中的思维敏捷性。思维的敏捷性是可以通过教学来培养的。在数学教学中，有一个速度训练的问题，就是教学大纲强调的培养学生正确、迅速的运算能力。常见的培养学生正确、迅速的运算能力的方法有两种：一是在数学教学中要有速度的要求；二是要使学生掌握提高速度的办法。研究发现，数学水平较高的学生的普遍特点就是在运算时思维过程敏捷，反应快，演算速度快；相反的，数学水平较低的学生运算所用的时间往往是水平较高学生的两三倍。我们不应该把运算速度只看做是对数学知识的理解程度的差异，而是还要看做是运算习惯的思维概括能力的差异。
第二，培养学生数学学习中的思维灵活性。一个思维灵活的学生，在运算中有与众不同的发散特点，主要表现为：一是思维方向灵活，能从不同的角度、不同的方向，用多种方法来演算各类数学习题；二是运用法则的自觉性高，即熟悉公式、法则并能运用自如；三是综合分析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析，也就是运算能力的迁移，适应于多变习题的演算。
培养学生思维灵活性的方法较多，适于数学教学实际的方法就是培养和提高学生一题多解、一题多变、同解变形和恒等变形的能力。其中要注意：在基础教学知识中要从不同层次、形态和不同交接点揭示知识间的联系，从多方面把知识系统化；在解题教学中，要从不同的认识层次、观察角度、知识角度、知识背景和问题特点进行一题多解、一题多变。此外，还要多角度地分析问题的特点，抓住问题的特殊性，探求一题多解，一题多变。要求学生用变化、发展的眼光去认识、解决问题。
第三，培养学生数学学习中的思维深刻性。培养学生数学学习中的思维深刻性，就是培养他们的数学能力。中学数学对深刻性的培养主要是通过概念、公式、定理及解题思路的教学来培养学生的概括能力。在教学中我们常常发现，有些学生往往满足一知半解，对概念不求甚解，做练习依样画葫芦，不领会解题方法的实质。有的学生肯动脑筋，但却不知从何入手；有的想钻研问题，但却苦于缺少方法；还有的学生对定理、公式等概念的学习容易忽略它们的特殊性和适用范围，忽略全局与局部的关系。应启发学生自觉地进行观察，要善于从事物之间的联系中发现其规律，透过现象看本质，而不被表面现象所迷惑。还应及时帮助学生通过辨析加深对概念的理解，通过变式教学培养思维的深刻性。
第四，培养学生数学学习中的思维独创性。数学作业的独立完成是培养学生思维独创性的最基本的要求。学生在解题中独立地起步，比解题本身显得更重要。在独立思考的基础上，可以引导学生新颖而独特地解题。为培养学生的运算思维独创性，可以对学生进行自编习题特别是应用题的练习。自编习题，即在学习中，学生根据自己对所学概念、定理、公式、法则、方法的理解，自己编制各种类型的练习题，自己进行验证，自己概括、总结、评价，以促进思维结构对所学知识的同化、顺应，在加强对所学知识深刻理解的同时，无疑是对思维独创性品质的一个促进。在数学教学中还要注重培养学生的探索性思维能力、选择性思维能力、综合性思维能力、构建性思维能力，应提倡让学生多思多想，减少人为的束缚，启发学生多质疑。在质疑的过程中，要爱护学生的探索精神，哪怕只有一点新意或有价值的见解，都应充分给予肯定并鼓励，要珍惜他们思维中的闪光点。思维的创造性更多地表现在发现矛盾以后，能将知识融会贯通，以进攻的姿态突破矛盾，最终解决问题，使思维能够朝着正向、逆向、纵向、横向以及立体方向各方面自由运动的能力。
第五，培养学生数学学习中的思维批判性。在培养学生数学学习过程中的思维批判性时，除在课堂教学中抓好“反思”这一环节外，还必须使自身养成随时监控自己数学思维的习惯。为此，应要求学生在作业时做反思摘记，如每步推导、演算所依据的概念、定理、法则；对错误的简要分析及改正；题型或思路小结；解题的注意事项等等。再配合对当日作业的批改，分类指导，及时强化，则对学生数学思维批评性的培养就更有好处了。
综上所述，学生的数学思维品质是一个统一整体，各个组成部分相辅相成、彼此渗透、互相促进、互为补充、不可偏废。在教学过程中，教师应将它们有机地结合起来，有目的、有计划地强化思维训练，培养学生良好的数学思维品质。只有这样，我们才能真正适应素质教育对数学教学的要求，使学生的思维品质在数学学习中得到充分的培养。
（本文作者：甘肃省山丹县第二中学）