数学猜测是指依据已知事实和数学知识，对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后，对未知的量和关系作出的一种预测性的判断，是一种创造性思维.美国著名数学教育家波利亚说：“数学也许像是猜想游戏，在你证明一个数学定理之前，你必须猜想到这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须先猜想出证明的主导思想”.这一句话说明了猜想的两个重要作用：发现数学结论和解决数学问题的有效途径.在中学数学中猜想还是培养创新能力的重要手段.
　　1 通过猜想，寻求数学问题的结论（或结果）
　　在解答数学问题时，我们常猜测问题的结果.
　　数学问题往往没有“一般规律”，隐含着不确定性，这时应当通过由此及彼的类比、联想、猜测出结论，并在论证推理中边做边猜，逐步推测出结果.
　　2 通过猜想，探索解题方向
　　数学问题通常给出若干个条件，分析这些条件，通过猜想，我们可以探索寻找解题方向.
　　例2 在正整数集上定义一个函数（ ）f n =
　　通过猜想，发现解题方向，我们不断往前，直至解决问题，这种思路成为解答数学问题的一种重要的思维方式.
　　3 通过猜想，发现解题方法
　　在数学中，解题方法从何而来？我们往往是根据已学过的概念、性质、定理、法则等数学结论，通过猜测，不断尝试进而寻得.
　　这个题目的构造，以函数为主线，通过描述图象表示函数，给出函数值域要求确定定义域，深刻地揭示函数概念的本质，解题思维过程要用到分析、综合、归纳、类比等基本方法，还要有数形转化和参数讨论的数学能力，特别要用猜想，给学生展现创造性的思维提供了空间，也是对学生综合实力与数学素质的检验.
　　4 通过猜想，揭示知识间的联系
　　世界是运动变化的，知识是互相联系的，通过猜想，可以揭示知识之间联系的纽带与桥梁.
　　例4 考察下列式子，并猜测有关等式并给予证明.
　　从上面证题过程可以看到，构造复数证明三角系列题，思路清晰，运算简洁，为此我们可继续猜测它能引申为三角恒等式证明的一般方法吗？实际上这正是一种证题方法.
　　通过猜想，我们把中学数学中三角，数列，复数，解析几何等知识之间的联系建立了起来，而且也揭示了知识内部之间，不同类知识之间的关系，使知识系统化、网络化.
　　5 通过猜想，培养创新能力
　　数学猜想并不是只有科学家才能作出的，一些新想法往往就是一个猜想.波利亚说得好：归纳、猜想的过程是把我们的思想认识适应于事实的结果，每当把我们的想法和观察相比较时，其结果可能一致也可能不一致，若与观察事实一致，就对我们的想法更有信心，若不一致就改变想法，经过多次改变之后，我们的想法就可能较好地符合事实.
　　实践证明，在中学数学教学中，通过猜想，并予以证明或否定，时常有助于学生思维能力的培养，更有助于学生创新能力的提升.