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[摘 要]“磨课”就是教师对教学预设进行反思与审视，推敲其科学性与有效性，探寻更合理和更有效的教学方案。“磨课”的过程虽然苦，但经多次“磨课”后，教师的教学水平自然会得到提高。
[关键词]数学教学 磨课 新课程 教学水平
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-034
著名数学家蔡金法曾经指出“理解算术平均数时应该包括算法的程序性理解，算法的概念性理解，作为描述、理解和比较数据统计量的概念性理解”，最后一点正好对应《数学课程标准》中“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”的要求。平均数统计方面的概念性理解，主要包括两个方面：一是为什么要学习平均数；二是平均数是什么。如果说在体会平均数的特征上，很多教师已经积累了不少的做法和经验，那么在体会平均数的作用方面还很缺乏。为此，我在“平均数”一课的教学设计与施教实践中反复“磨课”，在平均数的作用方面三易其稿，最终向大家呈现了一节较为成熟的课堂教学，反思“磨课”的过程，给了我很多的启示。
初稿：让3个同学投球比赛，第1个同学投了三次，每次均投入5个球；第2个和第3个同学也分别投了三次，每次投球个数不等；老师加入比赛，投了4次，并出现极端数据。这样设计，使学生一上课就对平均数有初步的感知，即第1个同学投了三次，每次均投入5个球，就可以用5来表示他一分钟的投球水平。
分析：这样引入虽然使学生对平均数的印象较为深刻，但同时也产生了一些不利的因素：（1）平均数的概念完全是教师告诉学生的，学生对引入平均数的必要性体会不深，没有感受到平均数解决实际问题的优势；（2）不符合生活实际；（3）多组数据堆砌出现，不利于学生梳理思路。从实际教学效果也能看出，整节课学生对于平均数的意义、“移多补少”法、求和平分的目的一知半解，导致巩固练习中解决相应的问题时学生似懂非懂，学习的积极性不高，对题目的理解没有深度。
二稿：先让2个同学投球比赛，在投球次数相同的情况下比总数，选出胜利者后再和第三个同学比，但第3个同学投球次数为4次。由于前2个同学投球次数相同，比总数更符合学生的认知规律，这样设计比一稿贴近学生的学习心理。为了突出平均数引入的必要性，我将第3个同学的投球次数设计为4次，并引导学生思考：“比赛次数不等时，该怎样比较两名同学的投球水平呢？”
分析：这样设计虽避免了一些问题的出现，但仍然不符合生活实际，学生不禁质疑：“都是单人比赛，为什么第3个同学就能投4次呢？”鉴于学生在前两次教学中不断就单人比赛为何投球次数不同提出质疑，备课组通过反复研讨认为：“出现上述情况的原因不在于學生，而在于教师的教学设计，所以学生对比赛次数不同存在质疑合情合理。”因此，我对教学情境进行再加工，改单人比赛为小组比赛，这样可能更符合比赛的实际情况。
三稿：为了让学生更好体会“平均数反映的是一组数据的平均水平”这一知识点，我摒弃了单人比赛的设计，改用小组比赛的形式，将例题分两步呈现：第一步，先让人数相等的两组同学进行投球比赛，学生自然明白人数相等比投球总数即可；第二步，老师加入到失败的女生队，创设出人数不等的情况下比什么更合适的情境。在探索问题的过程中，我适时地向学生说明：“生活中经常会遇到人数不等的情况进行比赛，如同年级不同人数的几个班级比考试成绩等。”……这样设计，既贴近学生的生活实际，又符合学生的认知规律，使学生在释疑解惑的过程中逐步认识到平均数的敏感性和区间性等特征。
分析：纵观“平均数”一课的教学过程，我认为：（1）教学情境的创设要合情合理，应尽量贴近真实的生活情景。（2）创造性使用教材要建立在理解教材编排意图的基础之上，本节课的引入环节三易其稿就说明了这个问题。（3）教学设计要尽可能考虑学生的学情，考虑学法的指导，如单人的投球比赛就不如小组比赛更能让学生理解知识的生成过程。（4）教学过程中要让学生始终处于“愤悱”状态，只有这样，学生才能以积极的状态不断投入到新的学习过程中去。如本节课中，学生总结出“人数相同比投球总数”的方法用到人数不同时就不能解决问题了，学生由于有了新的疑问，自然就热情高涨地投入到新知识的学习当中。（5）知识点的处理要有深度和广度。如本节课中，除了巧妙教学平均数的概念和求平均数的方法外，还在解决问题中让学生借助直观感受到平均数的敏感性和区间性，使学生在理解平均数的这些特征的同时，加深了对平均数概念的理解。
“磨课”就是教师对教学预设进行反思与审视，推敲其科学性与有效性，探寻更合理和更有效的教学方案。“磨课”的过程虽然苦，但经多次“磨课”后，教师的教学水平自然会得到提高。
（责编 杜 华）
[关键词]数学教学 磨课 新课程 教学水平
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-034
著名数学家蔡金法曾经指出“理解算术平均数时应该包括算法的程序性理解，算法的概念性理解，作为描述、理解和比较数据统计量的概念性理解”，最后一点正好对应《数学课程标准》中“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”的要求。平均数统计方面的概念性理解，主要包括两个方面：一是为什么要学习平均数；二是平均数是什么。如果说在体会平均数的特征上，很多教师已经积累了不少的做法和经验，那么在体会平均数的作用方面还很缺乏。为此，我在“平均数”一课的教学设计与施教实践中反复“磨课”，在平均数的作用方面三易其稿，最终向大家呈现了一节较为成熟的课堂教学，反思“磨课”的过程，给了我很多的启示。
初稿：让3个同学投球比赛，第1个同学投了三次，每次均投入5个球；第2个和第3个同学也分别投了三次，每次投球个数不等；老师加入比赛，投了4次，并出现极端数据。这样设计，使学生一上课就对平均数有初步的感知，即第1个同学投了三次，每次均投入5个球，就可以用5来表示他一分钟的投球水平。
分析：这样引入虽然使学生对平均数的印象较为深刻，但同时也产生了一些不利的因素：（1）平均数的概念完全是教师告诉学生的，学生对引入平均数的必要性体会不深，没有感受到平均数解决实际问题的优势；（2）不符合生活实际；（3）多组数据堆砌出现，不利于学生梳理思路。从实际教学效果也能看出，整节课学生对于平均数的意义、“移多补少”法、求和平分的目的一知半解，导致巩固练习中解决相应的问题时学生似懂非懂，学习的积极性不高，对题目的理解没有深度。
二稿：先让2个同学投球比赛，在投球次数相同的情况下比总数，选出胜利者后再和第三个同学比，但第3个同学投球次数为4次。由于前2个同学投球次数相同，比总数更符合学生的认知规律，这样设计比一稿贴近学生的学习心理。为了突出平均数引入的必要性，我将第3个同学的投球次数设计为4次，并引导学生思考：“比赛次数不等时，该怎样比较两名同学的投球水平呢？”
分析：这样设计虽避免了一些问题的出现，但仍然不符合生活实际，学生不禁质疑：“都是单人比赛，为什么第3个同学就能投4次呢？”鉴于学生在前两次教学中不断就单人比赛为何投球次数不同提出质疑，备课组通过反复研讨认为：“出现上述情况的原因不在于學生，而在于教师的教学设计，所以学生对比赛次数不同存在质疑合情合理。”因此，我对教学情境进行再加工，改单人比赛为小组比赛，这样可能更符合比赛的实际情况。
三稿：为了让学生更好体会“平均数反映的是一组数据的平均水平”这一知识点，我摒弃了单人比赛的设计，改用小组比赛的形式，将例题分两步呈现：第一步，先让人数相等的两组同学进行投球比赛，学生自然明白人数相等比投球总数即可；第二步，老师加入到失败的女生队，创设出人数不等的情况下比什么更合适的情境。在探索问题的过程中，我适时地向学生说明：“生活中经常会遇到人数不等的情况进行比赛，如同年级不同人数的几个班级比考试成绩等。”……这样设计，既贴近学生的生活实际，又符合学生的认知规律，使学生在释疑解惑的过程中逐步认识到平均数的敏感性和区间性等特征。
分析：纵观“平均数”一课的教学过程，我认为：（1）教学情境的创设要合情合理，应尽量贴近真实的生活情景。（2）创造性使用教材要建立在理解教材编排意图的基础之上，本节课的引入环节三易其稿就说明了这个问题。（3）教学设计要尽可能考虑学生的学情，考虑学法的指导，如单人的投球比赛就不如小组比赛更能让学生理解知识的生成过程。（4）教学过程中要让学生始终处于“愤悱”状态，只有这样，学生才能以积极的状态不断投入到新的学习过程中去。如本节课中，学生总结出“人数相同比投球总数”的方法用到人数不同时就不能解决问题了，学生由于有了新的疑问，自然就热情高涨地投入到新知识的学习当中。（5）知识点的处理要有深度和广度。如本节课中，除了巧妙教学平均数的概念和求平均数的方法外，还在解决问题中让学生借助直观感受到平均数的敏感性和区间性，使学生在理解平均数的这些特征的同时，加深了对平均数概念的理解。
“磨课”就是教师对教学预设进行反思与审视，推敲其科学性与有效性，探寻更合理和更有效的教学方案。“磨课”的过程虽然苦，但经多次“磨课”后，教师的教学水平自然会得到提高。
（责编 杜 华）