论文部分内容阅读
摘 要：数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是数学课程中的核心，它是数学的灵魂。在大力提倡培养学生核心素养的今天，学生必须具有适应未来社会学习生活的能力与素养。数学思想的形成，对于提高学生的核心素养具有重要意义。本文就如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想进行了探究。
关键词：数学思想，核心素养，渗透
数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。数学课标提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。这六个核心素养是一个有机联系的整体，它们相互“交着”相互“渗透”，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。其中，数学思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
一、分类讨论简析
在初中数学学习过程中，分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想。这种数学思想在简化研究对象，发展思维方面起重要作用。它的本质思想就在于找出各个知识点的异同，然后将同类知识点分类到一起，不同类别的知识点采用不同的学习手段和方法。具体来说，分类讨论能够培养学生的系统性思维，让学生学会用不同的方法去解决不同类型的问题，而对于同类问题，要学会融合变通，从而实现知识点之间的联系与区别，分类讨论不仅能让学生培养分类思想，还能帮助学生掌握一定的学习技巧，从而解决现实生活中的类似问题。初中数学分类讨论的知识点有三大类：一是代数类：如绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标不确定）所在象限等。二是几何类：各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等。三是综合类：代数与几何类分类情况的综合运用。
二、类比思想应用
类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其他相同或相似的属性的思维方法。一个类比包括目标问题和原问题两个部分。目标问题是需要解决的问题，原问题是已经解决的，并且是已經掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、比较容易明白的问题。原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题解决目标问题，通过类比学会目标问题。初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。概念类比，可以理解本质辨异同。对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生思维能力的先决条件。在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。例如：在学习一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程时，我们可知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。从概念的定义形式上来看这里的“元”都是指未知数的个数，“次”指未知数的最高次数，只是未知数的个数和最高次数不同而已。通过这样的类比，学生能从同一个角度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解这些概念的本质。
三、化归思想方法
化归思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学学习及问题的解决中有着十分重要的作用。求解一个数学问题，直接对它求解，我们有时会感到束手无策，若我们换个角度，把问题转化为另一个简单的问题或者我们熟悉的问题，那么问题也就解决了，这就是所谓的化归思想方法。在教学工作中，培养数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学的灵魂，因此在数学教学中，既要教知识，更要教数学思想方法，学习数学，不仅要学习它的概念、公式、定理、法则，更重要的是学习由这些内容反映出来的数学思想。学生分析问题和解决问题的能力是数学教学的一个重要目的，数学问题的解决是数学教学中的一个重要组成部分，这方面能力的高低可以看出学生解题的素质、掌握知识的程度和运用知识的能力，而几乎所有的问题的解决都离不开化归。可见，数学中的化归方法是一种重要的解题方法，也是一个重要解题策略和思维方式。在教学工作中，结合教学内容，有目的、有计划地将化归思想方法渗透到教学之中，能起到提高学生能力和培养学生素养的远期作用。
四、方程与函数思想方法
所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，化归，整体，分类等思想，这样可起到四两拨千斤的作用。
对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
参考文献
[1] 吾马依拉·加玛力，初中数学课堂教学之我见[J].2018年基础教育发展研究高峰论坛文集（八），2018年.
[2] 郭玉明，如何提高初中数学课堂教学效率[J].教师教育论坛（第五辑），2019年.
基金项目：此文系湖南省教育科学“十三·五”规划课题《初中数学核心素养培育研究》（XJK17BJC002）之子课题《基于初中学生数学核心素养的课堂教学改革实践研究》终结性成果。
关键词：数学思想，核心素养，渗透
数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。数学课标提出了六个核心素养：数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。这六个核心素养是一个有机联系的整体，它们相互“交着”相互“渗透”，综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。其中，数学思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。
一、分类讨论简析
在初中数学学习过程中，分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种重要的数学思想。这种数学思想在简化研究对象，发展思维方面起重要作用。它的本质思想就在于找出各个知识点的异同，然后将同类知识点分类到一起，不同类别的知识点采用不同的学习手段和方法。具体来说，分类讨论能够培养学生的系统性思维，让学生学会用不同的方法去解决不同类型的问题，而对于同类问题，要学会融合变通，从而实现知识点之间的联系与区别，分类讨论不仅能让学生培养分类思想，还能帮助学生掌握一定的学习技巧，从而解决现实生活中的类似问题。初中数学分类讨论的知识点有三大类：一是代数类：如绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标不确定）所在象限等。二是几何类：各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等。三是综合类：代数与几何类分类情况的综合运用。
二、类比思想应用
类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其他相同或相似的属性的思维方法。一个类比包括目标问题和原问题两个部分。目标问题是需要解决的问题，原问题是已经解决的，并且是已經掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、比较容易明白的问题。原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题解决目标问题，通过类比学会目标问题。初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。概念类比，可以理解本质辨异同。对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生思维能力的先决条件。在初中数学学习中有大量的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。例如：在学习一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程时，我们可知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。从概念的定义形式上来看这里的“元”都是指未知数的个数，“次”指未知数的最高次数，只是未知数的个数和最高次数不同而已。通过这样的类比，学生能从同一个角度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解这些概念的本质。
三、化归思想方法
化归思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学学习及问题的解决中有着十分重要的作用。求解一个数学问题，直接对它求解，我们有时会感到束手无策，若我们换个角度，把问题转化为另一个简单的问题或者我们熟悉的问题，那么问题也就解决了，这就是所谓的化归思想方法。在教学工作中，培养数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，它是数学的灵魂，因此在数学教学中，既要教知识，更要教数学思想方法，学习数学，不仅要学习它的概念、公式、定理、法则，更重要的是学习由这些内容反映出来的数学思想。学生分析问题和解决问题的能力是数学教学的一个重要目的，数学问题的解决是数学教学中的一个重要组成部分，这方面能力的高低可以看出学生解题的素质、掌握知识的程度和运用知识的能力，而几乎所有的问题的解决都离不开化归。可见，数学中的化归方法是一种重要的解题方法，也是一个重要解题策略和思维方式。在教学工作中，结合教学内容，有目的、有计划地将化归思想方法渗透到教学之中，能起到提高学生能力和培养学生素养的远期作用。
四、方程与函数思想方法
所谓方程思想，主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根于系数关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元，消元，降次，函数，化归，整体，分类等思想，这样可起到四两拨千斤的作用。
对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
参考文献
[1] 吾马依拉·加玛力，初中数学课堂教学之我见[J].2018年基础教育发展研究高峰论坛文集（八），2018年.
[2] 郭玉明，如何提高初中数学课堂教学效率[J].教师教育论坛（第五辑），2019年.
基金项目：此文系湖南省教育科学“十三·五”规划课题《初中数学核心素养培育研究》（XJK17BJC002）之子课题《基于初中学生数学核心素养的课堂教学改革实践研究》终结性成果。