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摘 要：数学中的灵活变动使学生的解题方面遇到了困难，不再是一成不变的固定套路，需要学生们的随机应变，因此在解题过程中的解题思路也成了教师教学的重点目标。文章从设置阶梯、复杂转化简单，猜测归纳、特殊转化一般，由果索因、逆向转化顺向三方面，研究多元转化中如何培养学生的数学解题能力。
关键词：数学；解题能力；多元转化；转化思想
中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）12-0038-01
随着科学技术的不断提高，教学方法也在不断进行改革，对于学生的要求也越来越高，尤其是学生的思维灵敏度和解题的能力。因此，针对这一方面，本文提出了一些解题的方法，并研究多元转化中如何培养学生的数学解题能力。
一、设置阶梯，复杂转化简单
教师在教学过程中，经常会发现学生面对相对复杂烦琐的问题，往往不知道该如何解题和从什么地方入手来分析和思考问题。因此，教师就将一个复杂的问题分割成一个个小问题，这些小问题的难度会降低，它们之间也会有一定的联系，经过层层递进的解题过程，能一步一步将简单的问题引向复杂的问题。比如，一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？对于这道题来说，单凭想象是不能够解决的。首先要抽象变具体，画一个长方体，对于题目进行图解，将问题转化成简单一点的；接着将长方体的长和宽进行假设，为x和y；然后列方程就可以解答出来。再如，小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一，问小杯和大杯的容量各是多少毫升？这道题的解题思路是采用替换的思想将复杂问题简单化，把大杯换成小杯，1个大杯可以换成3个小杯，一共就变成了9小杯。因此，720/9=80，80×3=240，则小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。在这道题中，必须同时符合两个条件，6个小杯和1个大杯的果汁一共是720毫升，小杯的容量是大杯的三分之一。在解决问题的过程中，教师借助画图的方法，把原来大小不同的两种杯子，用替换的策略替换成了一种杯子，从而把复杂的问题简单化了。对于学生来说，太过于烦琐的问题，会让他们摸不着头脑，从而产生畏惧的心理，对复杂问题的解答一片空白。所以，教师可将一个复杂的问题转化成一个个同等级别的小问题，这样就使复杂问题简单化了，也容易使学生动手操作。
二、猜测归纳，特殊转化一般
在数学问题的解决过程中，学生常常会遇到类似这样的问题，它不具备原有的规律性和常规性，却具有一定的灵活性。其实这样的问题就是一般问题的特殊化，需要学生找到一定的突破口，来将问题进行一定的转化。比如，数学中的找规律的典型题，1 2 1=4，1 2 3 2 1=9，1 2 3 4 3 2 1=16，1 2 3 4 5 4 3 2 1=25，利用上面规律，请你迅速算出：1）1 2 3 4 … 99 100 99 … 3 2 1=？2）根据一可以算出1 2 3 … 100=？3）根据上式，能推导出1 2 3 … n=？的推导式。这道题由特殊的数字来推导出一般的规律，先由猜测到总结出一般的规律，根据先给出的例题，再观察出规律之后层层推进，就可以得出问题的答案了。虽然学生经常遇到的题都是按常规思路做的题，但是往往会有一些不能用一般的解题思路来做的题，这些题具有一定的代表性和特殊性。因此，学生要利用其典型的特征来将其一般化，从而得出问题的答案。
三、由果索引，逆向转化顺向
在解题的过程中，如果学生从正面思考得不到解题的思路，就需要从反面来思考。应用题是数学教学的重要内容，但是有些应用题条件复杂，让人一时难以找到解决的思路。遇到这种情况，教师不妨引导学生能由眼前的已知条件和解决问题的过程，联想到与之相反或对立的方式来解决问题，从而让问题处于一个新的数学情境中。有这样一道应用题：有一只猴子见到了一筐桃子，第一天它吃了一筐桃子中的一半还多1个，第二天吃了剩下的一半还多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个。以后接下来的每一天都吃了剩下的一半多1个，当到了第十天时，筐中只剩下1个桃子（这天猴子并没有吃剩下的这个桃子）。问这只猴子一共吃了多少个桃子？对于这样的问题，通常的做法是根据题目中的未知数运用分数知识来回答。学生可以设共有x个桃子，根据题意列一元一次方程，但是这样推导出来的式子十分复杂，很难完成。而如果采用逆向思维来解决就比较容易了，从第十天开始往前推，依次经过第九天、第八天……第一天，这样问题就变得简单多了。根据题意有：第十天有桃子的个数是1；第九天的桃子个数应该是4个，以此类推到第一天。这样，根据题目中的已知条件，从最后的结果开始，利用已知条件一步一步地逆向推理，最后解决了问题。对于应用题这一类型的题目来说，经常会用到逆向分析法。因此，学生先要逐层分析出要解决问题的条件，然后进行推理，最后就可以得出问题的答案。
四、结束语
总之，对于学生来说，他们需要掌握的不仅仅是数学知识、简单的知识记忆和积累，更重要的是对于知识的灵活运用和解题思路的提升与转化。而从转化的角度进行思路的总结，激发学生的兴趣，不仅能提高学生的分析能力，而且能提高学生的解题能力。
参考文献：
[1]纪梅花.转化思想在小学数学教学中的渗透[J].基础教育研究，2016（02）.
[2]張卫星.转化思想在小学数学教学中的运用[J].教学与管理，2009（20）.
关键词：数学；解题能力；多元转化；转化思想
中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）12-0038-01
随着科学技术的不断提高，教学方法也在不断进行改革，对于学生的要求也越来越高，尤其是学生的思维灵敏度和解题的能力。因此，针对这一方面，本文提出了一些解题的方法，并研究多元转化中如何培养学生的数学解题能力。
一、设置阶梯，复杂转化简单
教师在教学过程中，经常会发现学生面对相对复杂烦琐的问题，往往不知道该如何解题和从什么地方入手来分析和思考问题。因此，教师就将一个复杂的问题分割成一个个小问题，这些小问题的难度会降低，它们之间也会有一定的联系，经过层层递进的解题过程，能一步一步将简单的问题引向复杂的问题。比如，一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？对于这道题来说，单凭想象是不能够解决的。首先要抽象变具体，画一个长方体，对于题目进行图解，将问题转化成简单一点的；接着将长方体的长和宽进行假设，为x和y；然后列方程就可以解答出来。再如，小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一，问小杯和大杯的容量各是多少毫升？这道题的解题思路是采用替换的思想将复杂问题简单化，把大杯换成小杯，1个大杯可以换成3个小杯，一共就变成了9小杯。因此，720/9=80，80×3=240，则小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。在这道题中，必须同时符合两个条件，6个小杯和1个大杯的果汁一共是720毫升，小杯的容量是大杯的三分之一。在解决问题的过程中，教师借助画图的方法，把原来大小不同的两种杯子，用替换的策略替换成了一种杯子，从而把复杂的问题简单化了。对于学生来说，太过于烦琐的问题，会让他们摸不着头脑，从而产生畏惧的心理，对复杂问题的解答一片空白。所以，教师可将一个复杂的问题转化成一个个同等级别的小问题，这样就使复杂问题简单化了，也容易使学生动手操作。
二、猜测归纳，特殊转化一般
在数学问题的解决过程中，学生常常会遇到类似这样的问题，它不具备原有的规律性和常规性，却具有一定的灵活性。其实这样的问题就是一般问题的特殊化，需要学生找到一定的突破口，来将问题进行一定的转化。比如，数学中的找规律的典型题，1 2 1=4，1 2 3 2 1=9，1 2 3 4 3 2 1=16，1 2 3 4 5 4 3 2 1=25，利用上面规律，请你迅速算出：1）1 2 3 4 … 99 100 99 … 3 2 1=？2）根据一可以算出1 2 3 … 100=？3）根据上式，能推导出1 2 3 … n=？的推导式。这道题由特殊的数字来推导出一般的规律，先由猜测到总结出一般的规律，根据先给出的例题，再观察出规律之后层层推进，就可以得出问题的答案了。虽然学生经常遇到的题都是按常规思路做的题，但是往往会有一些不能用一般的解题思路来做的题，这些题具有一定的代表性和特殊性。因此，学生要利用其典型的特征来将其一般化，从而得出问题的答案。
三、由果索引，逆向转化顺向
在解题的过程中，如果学生从正面思考得不到解题的思路，就需要从反面来思考。应用题是数学教学的重要内容，但是有些应用题条件复杂，让人一时难以找到解决的思路。遇到这种情况，教师不妨引导学生能由眼前的已知条件和解决问题的过程，联想到与之相反或对立的方式来解决问题，从而让问题处于一个新的数学情境中。有这样一道应用题：有一只猴子见到了一筐桃子，第一天它吃了一筐桃子中的一半还多1个，第二天吃了剩下的一半还多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个。以后接下来的每一天都吃了剩下的一半多1个，当到了第十天时，筐中只剩下1个桃子（这天猴子并没有吃剩下的这个桃子）。问这只猴子一共吃了多少个桃子？对于这样的问题，通常的做法是根据题目中的未知数运用分数知识来回答。学生可以设共有x个桃子，根据题意列一元一次方程，但是这样推导出来的式子十分复杂，很难完成。而如果采用逆向思维来解决就比较容易了，从第十天开始往前推，依次经过第九天、第八天……第一天，这样问题就变得简单多了。根据题意有：第十天有桃子的个数是1；第九天的桃子个数应该是4个，以此类推到第一天。这样，根据题目中的已知条件，从最后的结果开始，利用已知条件一步一步地逆向推理，最后解决了问题。对于应用题这一类型的题目来说，经常会用到逆向分析法。因此，学生先要逐层分析出要解决问题的条件，然后进行推理，最后就可以得出问题的答案。
四、结束语
总之，对于学生来说，他们需要掌握的不仅仅是数学知识、简单的知识记忆和积累，更重要的是对于知识的灵活运用和解题思路的提升与转化。而从转化的角度进行思路的总结，激发学生的兴趣，不仅能提高学生的分析能力，而且能提高学生的解题能力。
参考文献：
[1]纪梅花.转化思想在小学数学教学中的渗透[J].基础教育研究，2016（02）.
[2]張卫星.转化思想在小学数学教学中的运用[J].教学与管理，2009（20）.