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摘 要：在工程建设中我们往往采用常规的测量方法进行施工测量，在测量过程中就出现了测量值长度变形大于 2.5cm/ km。为了满足《工程测量规范》的精度要求，我们在布设施工控制网的时候就需要建立适应地方变形的独立坐标。
关键词：GPS控制网；独立坐标系；变形；投影
1 概述
坐标系统是所有测量工作的基础，它影响到测量成果的正确性和可靠性，对于不同的测量工作选择恰当的坐标系能保证工程项目顺利实施。独立坐标系（Independent Coordinate System）是指任意选定原点和坐标轴的直角坐标系。本文主要阐述了建立地方独立坐标系的三种方法：（1）、改变中央子午线；（2）、改变投影抵偿面；（3）、移动中央子午线和加入高程抵偿面。
2 GPS简介及系统构成
GPS即全球定位系统（Global Positioning System），这是一个由覆盖全球的24颗卫星组成的卫星系统。GPS系统可以保证在任意时刻，只要在地球上任意一点同时观测到4颗卫星，该观测点可以通过接收到的信号计算出该点经纬度和大地高，以便实现导航、定位、授时等功能。
3 GPS测量常用的坐标系统
3.1 1954年北京坐标系（BJZ54（原））
该坐标系是原苏联1942年普尔科沃坐标系的延伸，所不同的是1954年北京坐标系的高程异常是以原苏联1955年大地水准面差距重新平差结果为起算值，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球，其椭球参数是：长半轴a=6378245m，扁率 ，且以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准面，按我国天文水准路线推算出来的。
3.2 1980年国家坐标系（GDZ80）
1980年国家大地坐标系采用了全面描述椭球性质的四个基本参数（a、GM、J2、？棕），这就同时反映了椭球的几何特性和物理特性。四个参数的数值采用的是1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值：
椭球长半径a=6378140m
地球引力常数（含大气层）
二阶带谐系数
地球自转角速度
3.3 1954年新北京坐标系（BJZ54）
尽管1980年国家大地坐标系具有先进性和严密性 ，但1954年原北京坐标系毕竟在我国测绘工作中影响深远。为了既体现1980年国家大地坐标系的严密性，又照顾到1954年原北京坐标系的实用性，有关部门和单位想出一种两全其美的办法，于是就产生了1954年新北京坐标系。
1954年新北京坐标系的成果，就是将1980年国家大地坐标系的空间直角坐标经三个平移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，就成了新北京坐标系的成果。所以说，新北京坐标系的成果实际上就是从1980年大地坐标系整体平差成果转换而来的。因此，两者的空间直角坐标关系是：
大地坐标变换关系是：
3.4 WGS-84坐标系
WGS-84坐标系于1985年开始使用，1986年生产出第一批相对于地心坐标系的地图、航测图和大地成果。由于GPS导航定位全面采用了WGS-84，用户可以获得更高精度的地心坐标，也可以通过转换，获得较高精度的参心大地坐标系坐标。
WGS-84坐标系的几何定义是：坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。如图3-1所示：
3.5 2000国家坐标系
2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。Z轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局），X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：
长半轴 a=6378137m
扁率 f=1/298.257222101
地心引力常数 GM=3.986004418×1014m3s-2
自转角速度 ω=7.292l15×10-5rad s-1
3.6 地方独立坐标系
在我国的许多城市、矿区、大型工程项目中，为了实用、方便和科学的目的，将地方独立测量控制网建立在当地的平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影求得平面坐标。这些地方独立坐标系隐含着一个与当地平均海拔高程相对应的参考椭球，我们称之为地方参考椭球。地方参考椭球与国家参考椭球的关系是：中心一致、轴向一致、扁率相等、长半径有一增量。
4 GPS测量中地方独立坐标系的建立
在工程建设区域布设测量控制网时，其成果不仅要满足大比例尺地形图测图的需要，还要满足一般工程放样的需要。施工放样时要求控制网中两点的实测长度与由坐标返算的长度应尽可能相符，《工程测量规范》规定长度变形不大于 2.5cm/ km，即相对误差为 1/ 40000。而采用国家坐标系其坐标成果大多数情况下是无法满足这些要求的，这是因为国家坐标系每个投影带都是按一定间隔（6°或3°）划分，其高程归化面为参考椭球面，工程建设所在地区不可能正好落在国家坐标系某一投影带中央附近，其地面位也与参考椭球面有一定距离，这两项将产生高程归化改正和高斯投影变形改正，经过这两项改正后的长度不可能与实测长度相等。
4.1 高程归化改正与高斯投影变形改化的计算
地面观测边长的归算可分为高程归化和高斯投影长度改化，其计算公式如下
（1）地面观测边长归算到参考椭球面上的长度归算公式
D—地面上的观测长度； —高程归化改正
—观测边的平均大地高（计算时近似取观侧边的平均正常高代替）
—该地区的平均曲率半径 。
对于不同的大地高，高程归化改正的每公里改正数如表4-1（取 =6378.2km）。
表 4-1每公里高程归化改正数
（2）将椭球面上的长度改化到高斯平面的长度按下列公式计算
Ym—边在高斯平面上距中央子午线垂距的平均值；
？驻S—高斯投影变形改正数。
设Rm=6378.2km，随着观测边长离中央子午线垂距的变化，其每公里高斯投影改正数如表4-2。
表4-2 每公里高斯投影改正数
从以上两个统计表可以看出，当观测地面上的大地高在150m之内或当观测边离中央子午线垂距不超过45km时，这两项改正数各自的影响都可以保证其相对误差小于1/4万。当参考椭球体面位于观测地面下方时，高程归化改正数为负值，高斯投影变形恒为正，这两项改正数是可以相互抵偿，其两项改正的综合影响见表4-3。
表4-3 高程归化改正位和高斯投影变形改正值的蛛合影响 （单位：mm）
由表4-3可以看出，对于不同大地高，都有一个区域，在这个区域内每公里的两项投影变形值小于2.5cm。当测区的平均大地高小于150m时，两项改正的综合影响在离中央子午线垂距在45km内，能保证其值小于每公里2.5cm，随着测区正常高的提高，满足这一条件的区域逐渐远离中央子午线，且该区域将变窄。
4.2 建立地方独立坐标系的方法
在实际工程建设中，测区范围正好落在上述区域内的情况还是比较少的，大多数情况都在上述区域范围外，两项投影改正就超过了2.5cm/km。在这种情况下，不能直接采用国家行坐标体系，而需要建立地方独立坐标系，以使两项投影改正的影响控制在圾小范围内。根据以上数据分析，建立独立坐标系的方法有以下几种：
（1）把中央子午线移到测区中央，归化高程面提高到该测区的平均高程面上，建立任意带高斯正形投影平面直角坐标系，这样可以使测区的两项改正在测区中央几乎为零。当测区高差起伏在100m范围内时可以保证离中央子午线40km以内的地区其两项改正的影响在2.50cm/km以内（可控制的东西宽度100）。这种地方独立坐标系最适合工程建设地区的需要，因此，在工程建设区域面积不是太大、东西跨度在80km可以完全满足需要。
在某些范围大于80km的测区，如东西跨度大于80km的公路工程，某些大城市等，上述把归化高程面选在测区平均高程面上就不太适合。应把归化高程面设在该测区平均高程面下100m左右的地方，这样离开中央子午线范围内可以保证其两项改正小于2.50cm/km。东西120km的跨度基本上可满足测区的精度要求。
从以上分析可知，采用以上方法建立的独立坐标系统，其控制的东西跨度范围与测区的高差起伏有关，高差起伏越小，控制的东西跨度越大高差起伏越大，控制的东西跨度变小。
（2）采用抵偿高程面的方法建立独立坐标系，即中央子午线保持不变，选择某一高程面作为归化高程面，使高程归化改正和高斯投影变形改正相互抵消，使测区中央的两项投影改正接近于零。抵偿高程面的计算方法如下：
式中：Rm——抵偿高程面高程；其他符号同前。
（3）以上两种方法建立独立坐标系都变动了高程归化面，这将产生一个新椭球，这不仅要计算出新椭球参数，还要把本地区国家坐标系控制点转换到新产生的椭球面上作为独立坐标系的起算点，计算较复杂，为了避免这些复杂的计算，建立独立坐标系可以采用不变动高程归化面（长度仍然归化到国家坐标系参考椭球面），只移动中央子午线的办法来建立独立坐标系。用下式可以计算出中央子午线距测区中央西移的距离：
设测区的平均大地高为1000m，取Rm=6378.2km，代入上式：
Ym≈113（km）
在中央子午线设在侧区中央以西113km的地方，可使测区中央地区的两项投影改正接近于零。该坐标系可控制的最大东西跨度用下式计算：
以上分析说明，当侧区平均大地高程为1000m，不改变高程归化面，只要将中央子午线设在离侧区中央以西113km的位置，可保证在测区中央东西各距9km的范围内两项投影改正小于 1/4万。经试算，侧区的平均高程越大，中央子午线西移的距离越远，其控制的东西范围越小。
五、总结
在布设工程控制网时，首先要确定采用的坐标系统，当工程所在地的国家坐标系投影变形的相对误差大于1/4万时，就要建立地方独立坐标系。在建立地方独立坐标系时，应根据测区的地理位置、平均高程、高差起伏及测区东西跨度范围，选择合适方法建立独立坐标系，在满足投影变形相对误差小于1/4万的同时使测区内投影变形值尽可能最小。
参考文献
【1】 孔祥元，郭际明.《控制测量学》[M]. 武汉大学出版社
【2】 朱华统.《GPS坐标系统的变换》[M]. 北京测绘出版社
【3】 如何建立地方独立坐标系 陆华慰 《科技资讯》 2012、第33期
【4】 GPS控制网WGS-84平差坐标向地方独立坐标的转换 冯林刚等 《测绘通报》 2005、03
关键词：GPS控制网；独立坐标系；变形；投影
1 概述
坐标系统是所有测量工作的基础，它影响到测量成果的正确性和可靠性，对于不同的测量工作选择恰当的坐标系能保证工程项目顺利实施。独立坐标系（Independent Coordinate System）是指任意选定原点和坐标轴的直角坐标系。本文主要阐述了建立地方独立坐标系的三种方法：（1）、改变中央子午线；（2）、改变投影抵偿面；（3）、移动中央子午线和加入高程抵偿面。
2 GPS简介及系统构成
GPS即全球定位系统（Global Positioning System），这是一个由覆盖全球的24颗卫星组成的卫星系统。GPS系统可以保证在任意时刻，只要在地球上任意一点同时观测到4颗卫星，该观测点可以通过接收到的信号计算出该点经纬度和大地高，以便实现导航、定位、授时等功能。
3 GPS测量常用的坐标系统
3.1 1954年北京坐标系（BJZ54（原））
该坐标系是原苏联1942年普尔科沃坐标系的延伸，所不同的是1954年北京坐标系的高程异常是以原苏联1955年大地水准面差距重新平差结果为起算值，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球，其椭球参数是：长半轴a=6378245m，扁率 ，且以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准面，按我国天文水准路线推算出来的。
3.2 1980年国家坐标系（GDZ80）
1980年国家大地坐标系采用了全面描述椭球性质的四个基本参数（a、GM、J2、？棕），这就同时反映了椭球的几何特性和物理特性。四个参数的数值采用的是1975年国际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值：
椭球长半径a=6378140m
地球引力常数（含大气层）
二阶带谐系数
地球自转角速度
3.3 1954年新北京坐标系（BJZ54）
尽管1980年国家大地坐标系具有先进性和严密性 ，但1954年原北京坐标系毕竟在我国测绘工作中影响深远。为了既体现1980年国家大地坐标系的严密性，又照顾到1954年原北京坐标系的实用性，有关部门和单位想出一种两全其美的办法，于是就产生了1954年新北京坐标系。
1954年新北京坐标系的成果，就是将1980年国家大地坐标系的空间直角坐标经三个平移参数平移变换至克拉索夫斯基椭球中心，就成了新北京坐标系的成果。所以说，新北京坐标系的成果实际上就是从1980年大地坐标系整体平差成果转换而来的。因此，两者的空间直角坐标关系是：
大地坐标变换关系是：
3.4 WGS-84坐标系
WGS-84坐标系于1985年开始使用，1986年生产出第一批相对于地心坐标系的地图、航测图和大地成果。由于GPS导航定位全面采用了WGS-84，用户可以获得更高精度的地心坐标，也可以通过转换，获得较高精度的参心大地坐标系坐标。
WGS-84坐标系的几何定义是：坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。如图3-1所示：
3.5 2000国家坐标系
2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。Z轴指向BIH1984.0定义的协议极地方向（BIH国际时间局），X轴指向BIH1984.0定义的零子午面与协议赤道的交点，Y轴按右手坐标系确定。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下：
长半轴 a=6378137m
扁率 f=1/298.257222101
地心引力常数 GM=3.986004418×1014m3s-2
自转角速度 ω=7.292l15×10-5rad s-1
3.6 地方独立坐标系
在我国的许多城市、矿区、大型工程项目中，为了实用、方便和科学的目的，将地方独立测量控制网建立在当地的平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影求得平面坐标。这些地方独立坐标系隐含着一个与当地平均海拔高程相对应的参考椭球，我们称之为地方参考椭球。地方参考椭球与国家参考椭球的关系是：中心一致、轴向一致、扁率相等、长半径有一增量。
4 GPS测量中地方独立坐标系的建立
在工程建设区域布设测量控制网时，其成果不仅要满足大比例尺地形图测图的需要，还要满足一般工程放样的需要。施工放样时要求控制网中两点的实测长度与由坐标返算的长度应尽可能相符，《工程测量规范》规定长度变形不大于 2.5cm/ km，即相对误差为 1/ 40000。而采用国家坐标系其坐标成果大多数情况下是无法满足这些要求的，这是因为国家坐标系每个投影带都是按一定间隔（6°或3°）划分，其高程归化面为参考椭球面，工程建设所在地区不可能正好落在国家坐标系某一投影带中央附近，其地面位也与参考椭球面有一定距离，这两项将产生高程归化改正和高斯投影变形改正，经过这两项改正后的长度不可能与实测长度相等。
4.1 高程归化改正与高斯投影变形改化的计算
地面观测边长的归算可分为高程归化和高斯投影长度改化，其计算公式如下
（1）地面观测边长归算到参考椭球面上的长度归算公式
D—地面上的观测长度； —高程归化改正
—观测边的平均大地高（计算时近似取观侧边的平均正常高代替）
—该地区的平均曲率半径 。
对于不同的大地高，高程归化改正的每公里改正数如表4-1（取 =6378.2km）。
表 4-1每公里高程归化改正数
（2）将椭球面上的长度改化到高斯平面的长度按下列公式计算
Ym—边在高斯平面上距中央子午线垂距的平均值；
？驻S—高斯投影变形改正数。
设Rm=6378.2km，随着观测边长离中央子午线垂距的变化，其每公里高斯投影改正数如表4-2。
表4-2 每公里高斯投影改正数
从以上两个统计表可以看出，当观测地面上的大地高在150m之内或当观测边离中央子午线垂距不超过45km时，这两项改正数各自的影响都可以保证其相对误差小于1/4万。当参考椭球体面位于观测地面下方时，高程归化改正数为负值，高斯投影变形恒为正，这两项改正数是可以相互抵偿，其两项改正的综合影响见表4-3。
表4-3 高程归化改正位和高斯投影变形改正值的蛛合影响 （单位：mm）
由表4-3可以看出，对于不同大地高，都有一个区域，在这个区域内每公里的两项投影变形值小于2.5cm。当测区的平均大地高小于150m时，两项改正的综合影响在离中央子午线垂距在45km内，能保证其值小于每公里2.5cm，随着测区正常高的提高，满足这一条件的区域逐渐远离中央子午线，且该区域将变窄。
4.2 建立地方独立坐标系的方法
在实际工程建设中，测区范围正好落在上述区域内的情况还是比较少的，大多数情况都在上述区域范围外，两项投影改正就超过了2.5cm/km。在这种情况下，不能直接采用国家行坐标体系，而需要建立地方独立坐标系，以使两项投影改正的影响控制在圾小范围内。根据以上数据分析，建立独立坐标系的方法有以下几种：
（1）把中央子午线移到测区中央，归化高程面提高到该测区的平均高程面上，建立任意带高斯正形投影平面直角坐标系，这样可以使测区的两项改正在测区中央几乎为零。当测区高差起伏在100m范围内时可以保证离中央子午线40km以内的地区其两项改正的影响在2.50cm/km以内（可控制的东西宽度100）。这种地方独立坐标系最适合工程建设地区的需要，因此，在工程建设区域面积不是太大、东西跨度在80km可以完全满足需要。
在某些范围大于80km的测区，如东西跨度大于80km的公路工程，某些大城市等，上述把归化高程面选在测区平均高程面上就不太适合。应把归化高程面设在该测区平均高程面下100m左右的地方，这样离开中央子午线范围内可以保证其两项改正小于2.50cm/km。东西120km的跨度基本上可满足测区的精度要求。
从以上分析可知，采用以上方法建立的独立坐标系统，其控制的东西跨度范围与测区的高差起伏有关，高差起伏越小，控制的东西跨度越大高差起伏越大，控制的东西跨度变小。
（2）采用抵偿高程面的方法建立独立坐标系，即中央子午线保持不变，选择某一高程面作为归化高程面，使高程归化改正和高斯投影变形改正相互抵消，使测区中央的两项投影改正接近于零。抵偿高程面的计算方法如下：
式中：Rm——抵偿高程面高程；其他符号同前。
（3）以上两种方法建立独立坐标系都变动了高程归化面，这将产生一个新椭球，这不仅要计算出新椭球参数，还要把本地区国家坐标系控制点转换到新产生的椭球面上作为独立坐标系的起算点，计算较复杂，为了避免这些复杂的计算，建立独立坐标系可以采用不变动高程归化面（长度仍然归化到国家坐标系参考椭球面），只移动中央子午线的办法来建立独立坐标系。用下式可以计算出中央子午线距测区中央西移的距离：
设测区的平均大地高为1000m，取Rm=6378.2km，代入上式：
Ym≈113（km）
在中央子午线设在侧区中央以西113km的地方，可使测区中央地区的两项投影改正接近于零。该坐标系可控制的最大东西跨度用下式计算：
以上分析说明，当侧区平均大地高程为1000m，不改变高程归化面，只要将中央子午线设在离侧区中央以西113km的位置，可保证在测区中央东西各距9km的范围内两项投影改正小于 1/4万。经试算，侧区的平均高程越大，中央子午线西移的距离越远，其控制的东西范围越小。
五、总结
在布设工程控制网时，首先要确定采用的坐标系统，当工程所在地的国家坐标系投影变形的相对误差大于1/4万时，就要建立地方独立坐标系。在建立地方独立坐标系时，应根据测区的地理位置、平均高程、高差起伏及测区东西跨度范围，选择合适方法建立独立坐标系，在满足投影变形相对误差小于1/4万的同时使测区内投影变形值尽可能最小。
参考文献
【1】 孔祥元，郭际明.《控制测量学》[M]. 武汉大学出版社
【2】 朱华统.《GPS坐标系统的变换》[M]. 北京测绘出版社
【3】 如何建立地方独立坐标系 陆华慰 《科技资讯》 2012、第33期
【4】 GPS控制网WGS-84平差坐标向地方独立坐标的转换 冯林刚等 《测绘通报》 2005、03